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出版者:科学出版社

作者:李忠海,王家铧

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:2008-6

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787030174536

丛书系列:

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• 数学
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代数课程研究：探索数学思维的精妙殿堂 这本《代数课程研究》并非一本简单的习题集，更非泛泛而谈的理论汇编。它是一次深入代数世界核心的探险，旨在揭示代数作为一种数学语言、一种思维工具，如何深刻地塑造我们理解世界的方式，以及如何在教育实践中更有效地传递其精髓。本书将带领读者穿越代数发展的历史长河，审视其作为独立学科的演进，同时紧密结合当代的教学理念与实践，为课程设计、教学方法以及学生学习提供更具洞察力和操作性的指导。 历史的回响：从古老谜题到抽象思维的飞跃 代数并非横空出世，它的种子深埋于人类解决实际问题的古老智慧之中。本书将回溯到古巴比伦、古埃及时期，那些看似简单的线性方程和几何问题，如何成为代数最初的萌芽。我们会探讨古希腊数学家对代数几何联系的初步探索，以及阿拉伯数学家在符号系统发展上的关键贡献，正是他们，将“代数”这一概念逐步系统化，赋予其更强大的表达能力。 随后，我们将目光聚焦于文艺复兴时期，数学家们为解决三次、四次方程付出的艰辛努力，这不仅仅是对技术难题的攻克，更是对未知数、变量以及方程本质认识的深化。笛卡尔的坐标几何将代数与几何的联系推向了新的高度，使得几何问题得以转化为代数运算，极大地拓展了数学的研究疆域。本书将剖析这些历史性突破是如何一步步奠定现代代数的基础，以及它们对后世数学思想产生了何种深远影响。 进入近现代，群论、环论、域论等抽象代数的发展，标志着代数研究进入了一个全新的层面。本书将简要介绍这些抽象代数理论的出现背景，以及它们如何从具体问题中提炼出普适性的结构和规律，展现了数学的抽象化和一般化所带来的强大力量。尽管本书的主体内容将侧重于基础代数教育，但对这些更高级理论的简要梳理，有助于读者理解代数知识体系的完整性与层次性，从而在教学中更好地把握知识的来龙去脉。 核心概念的解构与重塑：为何代数如此重要？ 代数的核心在于其普遍性和抽象性。本书将深入剖析“变量”、“方程”、“函数”等代数中最基本的概念。我们不会仅仅停留在定义和计算层面，而是会探讨这些概念的内涵，它们如何代表未知、关系以及变化，以及它们在不同数学分支乃至科学技术领域中的普适性应用。 例如，“变量”并非仅仅是符号“x”或“y”，它承载着不确定性、待定性，甚至是变化的本质。本书将通过丰富的案例，展示变量在描述物理定律、经济模型、工程设计等方面的不可替代性。而“方程”则不仅仅是等号两边的表达式，它是对一种关系的精确描述，是对未知量的一种约束。本书将深入探讨如何通过对方程的分析，揭示其解的性质、存在性以及唯一性，进而理解其背后的数学结构。 “函数”是代数中最具活性的概念之一，它描绘了量与量之间的动态关系。本书将从多个角度审视函数，包括其作为映射的本质、作为曲线的几何意义，以及其在描述各种现实世界变化规律中的核心作用。我们将探讨线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质，并分析它们在实际问题中的具体应用，例如人口增长模型、放射性衰变、经济成本分析等。 此外，本书还将聚焦于代数思维的培养。代数思维的核心在于逻辑推理、模式识别、问题转化和抽象概括。本书将探讨如何在代数教学中，引导学生从具体问题出发，提炼出代数模型，并通过代数运算求解，再将结果解释回实际情境。我们将分析那些学生在学习代数过程中常见的思维误区，并提出针对性的解决策略。 课程设计的智慧：如何构建引人入胜的代数之旅 本书将把理论研究与课程实践紧密结合，为代数课程的设计提供切实可行的框架和思路。我们并非要简单地列举课程大纲，而是要深入探讨“为何”以及“如何”构建一门成功的代数课程。 首先，我们将审视代数课程在整个数学教育体系中的定位。代数是连接算术与更高级数学（如微积分、线性代数）的桥梁，它为学生提供了进入更广阔数学世界的钥匙。因此，代数课程的设计必须充分考虑学生的认知发展规律，循序渐进，避免拔苗助长。 在课程内容的组织上，本书将强调概念的深度理解而非死记硬背。我们将探讨如何将代数知识模块化，同时又注重知识之间的联系。例如，在引入线性方程时，可以结合实际情境，如“价格与数量的关系”，让学生感受变量和方程的实际意义。在学习函数时，可以通过图象、表格和代数表达式多种形式的对比，加深学生对函数概念的理解。 本书还将重点关注教学方法的创新。传统的“讲授-练习”模式可能难以激发学生的学习兴趣和主动性。我们将探讨项目式学习、合作学习、探究式学习等教学模式在代数教学中的应用。例如，设计一个“设计一个简易的计算器”的项目，让学生在实践中运用代数知识；或者，组织学生小组合作，共同解决一个复杂的代数应用题，培养他们的团队协作和沟通能力。 此外，评估方式的多元化也是本书关注的重点。除了传统的纸笔测试，我们还将探讨如何通过作品集、课堂展示、项目报告等方式，全面评估学生在代数知识、技能和思维方面的进步。 教学实践的挑战与机遇：点亮代数学习的火花 在本书的最后部分，我们将直面代数教学中存在的实际挑战，并探索解决之道。许多学生在学习代数时会遇到困难，他们可能难以理解抽象概念，对符号运算感到枯燥，或者对代数的实际应用缺乏认识。 本书将针对这些常见问题，提供具体的教学建议。例如，对于抽象概念的理解困难，我们可以通过视觉化工具、类比推理、生活情境的引入来帮助学生建立直观的认识。对于符号运算的枯燥，可以通过设计趣味性的计算游戏、竞赛，或者将运算与问题解决紧密结合，提高学生的参与度。对于代数应用性的忽视，我们可以搜集并呈现更丰富、更贴近学生生活的代数应用案例，激发他们的学习动机。 我们还将探讨如何利用现代技术辅助代数教学。交互式软件、在线学习平台、虚拟现实技术等，都为代数教学提供了新的可能性。例如，利用动态几何软件展示函数图像的变化，或者使用在线练习系统进行个性化学习。 本书并非一味强调技术的重要性，更重要的是强调教师的角色。教师是代数学习的引导者和启迪者。本书将鼓励教师成为学习的设计者、促进者和反思者，不断探索更有效的教学策略，点燃学生对代数学习的热情。 总而言之，《代数课程研究》旨在成为一本集历史深度、概念解析、课程智慧与实践指导于一体的综合性著作。它期望能帮助教育工作者、学生以及所有对数学思维感兴趣的读者，更深刻地理解代数，更有效地进行代数教学，并最终领略代数作为一种精妙的数学语言和思维工具所蕴含的无穷魅力。这是一次关于探索、关于理解、关于如何将代数这门学科的精髓传递给下一代的深入思考。

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这本书的练习题设计简直是一门艺术，它们绝非简单的重复性计算，而是真正具有挑战性和启发性的思维体操。试题的梯度设计非常科学，从最基础的巩固性练习，到中级的应用性拓展，再到最后的“开放式探究”环节，每一步都精准地对应着前文所学知识点的不同深度。尤其让我惊喜的是那些“拓展与深化”部分的题目，它们往往要求我们将书中学到的不同章节的知识点进行巧妙的糅合与交叉运用，这真正考验了我们对知识融会贯通的能力。我花了大量时间在这些难题上，过程中虽然时常卡壳，但每一次的突破都带来了巨大的成就感。作者在题后提供的“解题思路指引”也非常巧妙，它不是直接给出完整解答，而是提供一个解决问题的关键视角或一个重要的辅助定理，引导我们自己去完成最后的拼图。这种教学策略极大地培养了我们独立解决复杂问题的能力，这本书不仅仅在教我们知识，更在塑造我们解决问题的思维模型。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了一种哑光质感，搭配上烫金的标题字体，显得既有历史的厚重感又不失现代的简约。内页纸张的选用也非常考究，触感温润，油墨印刷清晰锐利，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。这本书的排版布局也体现了出版方对读者的细致关怀，合理的留白使得页面呼吸感十足，复杂的公式和定理被巧妙地用不同字体和颜色进行了区分和强调，即便是初次接触这类专业书籍的读者，也能快速抓住重点。更值得称赞的是，书中的插图和图表制作精良，线条流畅，色彩运用克制而有效，它们不仅仅是辅助性的视觉材料，更是帮助理解抽象概念的有力工具。我尤其喜欢它在章节开头设置的“思考导引”小栏目，它不是直接给出答案，而是提出一些发人深省的问题，引导我们带着目的去阅读接下来的内容，这种教学上的用心，让人在翻阅时充满了探索的乐趣和期待。整体来看，这本书的物理形态本身就是一种享受，它让我觉得手捧着的不是一本枯燥的教材，而是一件精心制作的艺术品，极大地提升了我的阅读体验和学习的积极性。

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从整体结构和体系构建的角度来看，这本书展现出一种宏大而清晰的蓝图。它成功地将看似分散的知识点编织成一个有机统一的整体，让人能够清晰地把握整个学科的知识脉络和逻辑框架。书中的每一章标题都如同地图上的地标，指引着我们前进的方向，而章节之间的过渡段，则像是平稳的桥梁，确保了知识流动的平滑衔接。我特别欣赏作者在章节总结时所采用的“知识结构图”，它用简洁的视觉方式，将本章的核心概念、它们之间的关系以及与其他章节的联系一网打尽，这对于知识的系统化整理起到了无可替代的作用。通过这本书，我第一次真正体会到数学知识并非一堆孤立的公式堆砌，而是一个层层递进、相互支撑的逻辑建筑。这种系统化的梳理，极大地降低了我对复杂理论体系的畏惧感，让我能够以一种更自信、更有条理的方式去面对和掌握这门学科的精髓。

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这本书的叙事节奏把握得极其精准，它没有一开始就将读者推入艰涩的理论深渊，而是采取了一种“润物细无声”的引入方式。作者似乎深谙如何与读者建立一种亦师亦友的对话关系，开篇通过几个极具生活化场景的数学问题引入，让我们自然而然地意识到所学知识的实际价值和应用前景。随着篇幅的推进，内容深度逐渐增加，但作者总能及时地在关键的转折点插入一些历史典故或者数学家的轶事，这不仅调剂了阅读的单调性，更重要的是，它帮助我们理解了某些概念是如何在历史长河中逐步被完善和确立的，这种“知其然，更知其所以然”的引导，极大地增强了知识的粘合度。我发现自己不再是机械地记忆定理，而是在跟随作者的思路，重走一遍人类理解这些概念的思维路径。这种结构上的精心安排，使得即便是跨度较大的知识点，也能在一个连贯的故事线索中被串联起来，读起来酣畅淋漓，毫无滞涩之感。

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我必须指出这本书在概念阐释上的独到之处，它对基础概念的定义和辨析，达到了近乎苛刻的严谨程度，但这种严谨丝毫没有带来晦涩感。作者对于术语的引入和使用，总是伴随着详尽的背景解释，确保读者对每一个符号、每一个词汇的内涵都有着清晰而无歧义的理解。例如，在讨论集合的运算时，书中不仅给出了标准定义，还特意开辟了一块区域对比了不同学派对“空集”的理解差异，这种深挖细节的做法，使得我对这个概念的理解瞬间立体化了。更令人称道的是，对于一些容易混淆的性质，作者设计了一套“反例对比”的练习模块，通过直接展示不满足某个性质的实例，反衬出该性质的重要性，这比单纯的正面陈述有效得多。我感觉自己像是在进行一场高级别的逻辑辩论，每一个论证步骤都被作者细致地铺陈开来，强迫你去审视自己的每一步推理是否站得住脚。这种精雕细琢的文字，真正体现了学术著作的专业水准和对知识传播的责任心。

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