新编高等数学讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学出版社

作者:石德刚

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2006-9

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561823200

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 工程数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 学习辅导

《高等数学精要解析：方法、技巧与应用》 本书旨在为学习高等数学的学生提供一个全面、深入且实用的学习指导。在深入理解高等数学的抽象概念和严谨证明的基础上，本书更加侧重于揭示其内在的逻辑脉络、掌握有效的解题方法，并展示其在各个领域的广泛应用。我们深知，许多学生在接触高等数学时，常会感到概念抽象、证明繁琐、题目变化多端，甚至对其在实际问题中的价值产生困惑。本书的编写初衷，正是为了跨越这一鸿沟，帮助读者建立起对高等数学的清晰认知，培养独立思考和解决问题的能力。 本书的独特之处与核心价值： 一、 深刻的理论剖析与直观的理解构建 高等数学的基石是严谨的数学语言和逻辑。本书在阐述每一个概念时，都力求做到： 追溯本源： 深入挖掘每个概念产生的历史背景和解决的实际问题，例如，从微积分的起源——求解曲线下面积和瞬时变化率，到我们今天所见的高度抽象的极限、导数、积分定义，都将进行溯源式的讲解。 概念解构： 将复杂的数学定义拆解为易于理解的组成部分，并辅以大量的形象化比喻和图示，帮助读者建立直观的数学感知。例如，在讲解“极限”时，我们会通过“无穷逼近”的物理过程，如钟摆运动、水流注入容器等，来阐释极限的动态过程和静态结果。 严谨与直观的平衡： 在保证数学严谨性的前提下，我们会着重于提升读者对概念的直观理解。这意味着，除了给出严格的定义和证明，我们还会引导读者思考“为什么是这样？”、“它代表了什么意义？”、“在什么情况下会成立/不成立？”。 理论之间的联系： 高等数学的各个分支并非孤立存在，而是相互关联、层层递进的。本书将着力揭示这些联系，例如，如何从序列的极限概念出发，过渡到函数的极限，再到导数和积分的定义，以及它们之间如何形成一个完整的数学体系。 二、 精选的解题方法与技巧提炼 掌握理论知识只是第一步，能够将其灵活应用于解决实际问题才是关键。本书将重点放在解题方法的提炼与技巧的传授上： 通用的解题框架： 对于常见的数学问题类型，如求解极限、求导、积分、解微分方程等，本书将提炼出一套通用的解题思路和步骤，帮助读者形成规范的解题流程。 典型例题的深度解析： 我们精选了大量具有代表性的例题，不仅给出详细的解题过程，更重要的是，对解题思路、关键步骤、易错点以及不同解法的优劣进行深入剖析。例如，在处理复杂积分时，我们会对比几种不同的换元方法或分部积分策略，并分析其适用场景。 技巧的归纳与总结： 许多数学问题的解决都依赖于一些巧妙的技巧。本书将对这些技巧进行归纳和总结，并提供相应的练习，帮助读者熟练掌握。例如，在处理不定积分时，我们可能会归纳出“凑微分法”、“裂项法”、“待定系数法”等常用技巧，并分析它们的应用条件。 “化繁为简”的思维训练： 面对复杂的数学问题，往往需要将其分解为若干个更小的、可解决的部分。本书将通过大量的实例，训练读者如何识别问题的本质，运用已知的方法和技巧，逐步攻克难关。 三、 丰富的应用实例与跨学科视野 高等数学并非仅仅是理论的象牙塔，它更是现代科学技术和社会发展的强大驱动力。本书将通过以下方式，展示高等数学的实际应用价值： 数学在物理学中的应用： 从牛顿力学中的运动学和动力学方程，到电磁学中的麦克斯韦方程组，再到热力学和统计力学，高等数学是如何描述和预测物理现象的，都将通过具体的物理模型进行展示。 数学在工程学中的应用： 桥梁的受力分析、电路的设计、信号的处理、控制系统的设计等，都离不开微积分、微分方程、线性代数等数学工具。本书将选取一些典型的工程问题，展示数学如何帮助工程师解决实际挑战。 数学在经济学与金融学中的应用： 经济增长模型、金融衍生品的定价、风险管理、最优化问题等，都广泛运用着高等数学的方法。我们将介绍一些基础的经济模型，展示微积分和概率论在其中的作用。 数学在计算机科学与数据科学中的应用： 机器学习算法的优化、图像处理、数据挖掘、算法分析等，都离不开高等数学的支撑。我们将简要介绍一些相关的应用，例如，线性代数在降维算法中的作用，微积分在神经网络训练中的应用。 跨学科的案例分析： 我们将选取一些融合了多个学科的案例，深入剖析高等数学在其中的关键作用，以期激发读者对数学与现实世界联系的更深层思考。 本书的结构与内容安排： 本书的内容覆盖了高等数学的经典领域，并在每个部分都融入了上述的理论剖析、方法技巧和应用展示。 第一部分：函数、极限与连续 深入理解函数的概念、性质、图像变换，以及变量之间的依赖关系。 精讲极限的定义、性质，以及各种求解极限的方法，包括夹逼定理、洛必达法则等。 解析函数的连续性，理解连续函数在数学和现实世界中的重要意义。 第二部分：导数与微分 从切线斜率和瞬时变化率的角度，深刻理解导数的几何意义和物理意义。 系统讲解求导法则，并归纳常用函数的导数公式。 介绍微分的概念及其在近似计算中的应用。 深入探讨导数的应用，如函数单调性、极值、凹凸性、拐点等的判定，以及方程根的分布。 第三部分：积分与微分方程 从面积计算和累积过程的角度，理解不定积分和定积分的概念。 详述积分计算的各种方法，包括换元积分法、分部积分法、特殊函数积分法等。 深入讲解定积分的应用，如曲线下面积、体积、弧长、功等计算。 介绍微分方程的基本概念、分类，以及常见一阶和二阶微分方程的求解方法。 展示微分方程在物理、工程、生物、经济等领域的实际应用。 第四部分：多元函数微积分 将微积分的概念拓展到多元函数，理解偏导数、全微分、梯度等概念。 讲解多元函数的极值问题，包括条件极值（拉格朗日乘数法）。 深入介绍重积分（二重积分、三重积分）的概念、性质和计算方法。 讨论曲线积分、曲面积分，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要定理。 展示多元微积分在场论、流体力学、电磁学等领域的应用。 第五部分：级数 理解数项级数和函数项级数的收敛性判别。 重点讲解幂级数及其性质，包括泰勒级数和麦克劳林级数。 展示级数在函数展开、近似计算、求解微分方程等方面的应用。 学习建议： 为了最大化本书的学习效果，我们建议读者： 1. 勤于思考： 在阅读过程中，主动思考“为什么”、“是什么”、“有什么用”。 2. 动手实践： 认真完成书中的例题和练习题，这是检验理解程度和掌握技巧的最佳方式。 3. 联系实际： 尝试将所学的数学知识与自己感兴趣的领域联系起来，寻找实际应用场景。 4. 回顾总结： 在学习完一个章节或一个重要概念后，进行回顾和总结，巩固知识体系。 5. 善用资源： 如果遇到难以理解的部分，可以参考其他资料，或者与同学、老师交流讨论。 本书的编写团队由一群热爱数学、富有教学经验的数学工作者组成。我们希望通过这本书，不仅能帮助读者掌握高等数学的知识和技能，更能点燃他们对数学的兴趣，培养独立探索和解决复杂问题的能力，为他们在未来的学习和职业生涯中打下坚实的数学基础。

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这本书，简直是数学学习路上的“救星”！我之前啃那些老旧的微积分教材，感觉就像在迷雾中摸索，每一个定理推导都晦涩难懂，公式的来龙去脉更是让人一头雾水。直到我翻开这本《新编高等数学讲义》，那种豁然开朗的感觉，至今记忆犹新。它不像很多参考书那样，上来就堆砌复杂的符号和严苛的定义，而是用一种非常贴近学习者思维的逻辑去构建知识体系。比如在讲解极限的时候，作者仿佛一位耐心的导师，先从直观的几何意义入手，把那个看似抽象的概念用生活中的例子巧妙地联系起来，让我一下子就抓住了问题的核心。接着，他对证明过程的梳理也做得极其到位，每一个步骤的转换都清晰地标明了所依据的定理或性质，绝不含糊带过。更让我欣赏的是，书中对一些经典例题的剖析，不仅仅是给出一个标准答案，而是深入探讨了不同的解题思路，甚至会提及一些“陷阱”和常见的思维误区，这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直是无价之宝。这本书的排版设计也十分考究，图示清晰，重点突出，让人在长时间阅读后也不会感到视觉疲劳，真是一本将深度、广度与实用性完美结合的佳作。

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我必须承认，我对高等数学一直抱有一种敬畏甚至恐惧的心态，毕竟它是理工科的“拦路虎”。市面上那么多号称“高适用性”的教材，要么内容过于简略，考试时发现根本不够用；要么就是内容臃肿，恨不得把所有你能想到的分支都塞进去，让人无从下手。然而，这本《新编高等数学讲义》展现出一种难得的老练和平衡。它的叙述风格极其沉稳，不浮躁，不哗众取宠，完全是以一种严谨的学者态度在引导读者构建坚实的数学基础。特别是对于多元函数微积分那部分，很多书为了追求“新颖”，对偏导数和方向导数的几何意义描述得含糊不清，导致我老是分不清它们在空间中的实际代表什么。但这本书里，通过精心绘制的立体图和恰到好处的文字注解，将这些概念具象化了，让我感觉不再是对空中楼阁的计算，而是真正对三维空间中曲面和向量场有了直观的把握。书中的习题设计也体现了匠心，从基础的巩固训练到需要综合运用多个章节知识的综合题，梯度设置得非常平滑自然，确保了知识的层层递进，而非突兀的跳跃。阅读体验是那种循序渐进、稳扎稳打的充实感，让人觉得每翻过一页，自己的数学功底都在切实地加固。

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说实话，我之前上课用的教材，内容编排总觉得跳跃性太大，老师讲的知识点和课本上的内容经常需要我来回对照，效率奇低。当我偶然接触到这本《新编高等数学讲义》时，我立刻被它逻辑上的连贯性所吸引。它仿佛是为自学者量身打造的一般，每一章节的起始，都会先简要回顾上一个知识点与本章内容之间的内在联系，构建起一个完整的知识网络图。比如，在讲解级数收敛性的判定准则时，它不仅仅是罗列了Ratio Test、Root Test这些工具，而是先用一个简短的章节解释了为什么要引入“比较”的概念，以及不同测试方法适用的场景。这种“知其所以然”的教学方式，极大地增强了我的理解深度。更难能可贵的是，书中对一些高等数学在物理、工程领域中的实际应用案例的引入，处理得非常巧妙，它们不是生硬地插在理论后面，而是自然地融入到相关定理的阐述中，让枯燥的理论瞬间充满了生命力。这种将纯粹的数学抽象与实际应用场景紧密结合的编排方式，彻底打消了我“数学无用论”的疑虑，也极大地提升了我学习的内在驱动力。

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这本书的语言风格非常具有个人色彩，但这种个性绝非卖弄，而是一种成熟的、充满热情的表达。它读起来有一种老教授娓娓道来的亲切感，但又不失现代数学的严谨性。我尤其欣赏作者在介绍一些历史上的数学发展脉络时所展现出的那种人文关怀。比如在提到微积分的创立者时，书中会穿插一些关于他们当时思考背景和争论的背景介绍，这让高等数学不再是孤立于历史之外的冰冷公式集，而是一门活生生的、在人类智慧碰撞中逐渐完善的学科。这种叙事方式极大地丰富了我的阅读体验，让我感觉自己像是在参与一场跨越时空的学术对话。书中对一些高级主题的引入，比如向量微积分的初步概念，处理得非常得体，没有直接跳入高深的张量分析，而是通过对旋度和散度的物理图像解释，巧妙地为将来的深入学习埋下了伏笔，展现了作者开阔的学术视野和对后续课程的整体把握。它成功地做到了既能满足当前考试的要求，又能为未来学习打下坚实而富有远见的根基，实属难得。

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如果用一个词来形容这本书给我的感受，那就是“透彻”。很多数学书在处理像积分中值定理、泰勒展开这些核心定理时，往往倾向于给出最简化的证明，读者虽然知道结论是对的，但总觉得像蒙上了一层纱。这本书的作者显然不满足于此，他们似乎有一种强烈的责任感，要确保读者不仅“会用”，更要“理解其精髓”。我特别关注了它对不定积分部分的处理，很多初学者都在三角代换、分部积分法上栽跟头。这本书对这些技巧的讲解，绝非简单的公式罗列，而是通过对被积函数形态的深入分析，告诉我们什么时候该用什么替换法，其背后的几何意义是什么。尤其是在一些复杂的有理函数积分中，作者对部分分式分解的步骤进行了非常细致的拆解，每一步的合并、求余数，都写得清清楚楚，让人在跟着演算时，几乎不可能出错。这种对细节的极致打磨，体现了作者极高的教学水准和对读者学习困难的深刻体察。可以说，它不仅是一本教科书，更像是一本能够实时“排雷”的实战手册。

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