具体描述
Eminent mathematician, teacher approaches algebraic number theory from historical standpoint. Demonstrates how concepts, definitions, theories have evolved during last 2 centuries. Abounds with numerical examples, over 200 problems, many concrete, specific theorems. Numerous graphs, tables.
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读后感
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用户评价
老实说，我买这本书是冲着它在**代数数论**部分内容的深度去的，并且它完全没有让我失望。这本书的结构安排非常严谨，从基本的域扩张和环论基础开始，稳步过渡到理想理论、类域论的初步介绍。对于那些渴望了解伽罗瓦群如何“驯服”数域中理想行为的读者来说，这本书提供了一个无与伦比的视角。书中对**代数簇**和**环论**的讲解，其深度远远超过了我之前读过的任何一本入门教材。作者在处理复杂的结构时，总能找到最直观的代数语言去描述它们，这大大降低了理解难度。我曾对**局部与整体**的观点感到困惑，但在阅读了关于Hasse原理和局部-全局原理的章节后，那种困惑烟消云散。作者在证明中展现出的那种对细节的极致追求，让人在阅读时必须全神贯注，但同时，那种清晰的逻辑链条又让人感到无比的畅快。这绝对不是一本可以“快速浏览”的书，它需要你沉下心来，与作者一起在抽象的数学世界中构建知识的堡垒。对于研究生级别的学习者而言，这本书无疑是案头必备的参考资料，它在深度和广度上都达到了一个极高的平衡点。
评分这本书简直是数学爱好者的福音！我得承认，我一开始对“数论”这个领域抱持着一种敬而远之的态度，总觉得它充满了晦涩难懂的符号和抽象的概念。然而，当我翻开这本《Advanced Number Theory》时，我的看法彻底颠覆了。作者的叙述方式极其清晰，即便是初次接触高级数论的读者也能被其逻辑之美所深深吸引。它不像某些教科书那样只是干巴巴地堆砌定理和证明，而是巧妙地将历史背景和实际应用融入其中，使得那些看似冰冷的数学结构充满了生命力。例如，书中对**解析数论**的介绍，从黎曼zeta函数的基础性质到更深层次的素数分布定理，每一步的推导都像是在剥洋葱，层层递进，让你在恍然大悟的同时，对数学的精确性产生由衷的敬佩。特别是对**代数几何**在数论中应用的探讨，作者没有止步于表面介绍，而是深入浅出地阐释了椭圆曲线和模形式之间的美妙联系，这种跨领域的融合展现了作者深厚的学术功底和高超的教学艺术。我尤其喜欢它在每一章末尾设置的“思考题”，这些问题既有启发性，又不会让人感到气馁，是检验理解和巩固知识的绝佳方式。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导。
评分这本书带给我的阅读体验是**“精雕细琢的学术对话”**。作者的写作口吻仿佛是一位经验极其丰富的导师，他不是在“教导”你，而是在邀请你一同“探讨”和“发现”。我特别欣赏其在引言部分对**费马大定理**的简要回顾，它不仅仅是一个历史事件的陈述，更是对整个现代数论研究动机的深刻阐释——即对超越我们日常直觉的整数性质的终极探求。书中对**解析论证**的严谨处理，尤其是在处理涉及到复变函数的积分和级数收敛性时，展现了一种令人信服的权威性。它要求读者对微积分和基础的复分析有一定的了解，但即便是这些预备知识的复习，也是以一种服务于数论核心问题的目的来进行的。总的来说，这本书的每一页都充满了作者对这门学科的热爱和深刻理解。它不是一本可以快速消化的读物，而是一本需要你反复咀嚼、时常回顾的经典之作。对于任何严肃的数学学习者来说，这本书是通往更高层次数论研究不可或缺的阶梯。
评分我对这本书的整体感受是**“雄心勃勃且令人振奋”**。它毫不畏惧地涉足了数论的“前沿地带”，特别是对**自守形式**理论的介绍，这部分内容往往是其他普通教材会避开的难点。作者以一种非常系统的方式，逐步引入了模空间的几何结构和费德尔-瓦伊尔公式（虽然是以一种比较简化的形式），这让我对整个数论领域的宏大蓝图有了更清晰的认知。这本书的排版和图示处理也值得称赞，尤其是在解释那些涉及到高维空间的抽象结构时，恰到好处的示意图极大地帮助了我的空间想象力。与一些老派的数论著作相比，这本书的**现代性**体现在它对数论与拓扑、分析学之间交叉领域的重视。它仿佛在向读者发出邀请：数论并非孤立的学科，而是深嵌于整个数学结构之中。阅读此书的过程，就像是攀登一座结构复杂但风景绝佳的山峰，虽然过程需要付出汗水，但每当越过一个难关，所获得的视野和满足感是无与伦比的。
评分从一个侧重于**计算和算法**的角度来看，《Advanced Number Theory》这本书的实用价值同样令人称赞。虽然它探讨的是非常纯粹的数学分支，但书中穿插的关于**模算术、二次剩余、以及有限域**构造的讨论，直接为现代密码学和编码理论奠定了坚实的理论基础。我特别欣赏作者在介绍**离散对数问题（DLP）**的复杂性时，没有仅仅停留在理论层面，而是简要提及了 Shanks 算法和 Pohlig-Hellman 算法的数学原理，这对于那些希望将理论知识应用于实际工程问题的读者来说，是一个巨大的加分项。书中的例题设计非常巧妙，它们不仅是定理的简单应用，更是对数论工具箱的实际操练。我发现，通过对书中关于**丢番图方程**求解方法的研习，我对如何设计高效的整数分解算法有了更深刻的认识。这本书的语言风格非常**务实**，它不避讳复杂的证明，但总能用清晰的数学语言引导读者走向结论，而不是用晦涩的术语将人拒之门外。总而言之，这本书成功地架起了纯粹理论与应用计算之间的桥梁。
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