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出版者:吉林教育出版社

作者:聂淑云等编

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页数:0

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价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787538337471

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《学海导航：中学数学思维训练与解题技巧精要》 内容简介： 在浩瀚的学海中，数学始终是贯穿中学阶段核心的学科之一。它不仅是构建科学思维的基石，更是通往高等教育和未来职业发展不可或缺的语言。然而，许多同学在面对数学题目时，常常感到迷茫，思路阻塞，或是解题效率低下。《学海导航：中学数学思维训练与解题技巧精要》正是为广大中学生量身打造的数学学习“指南针”与“利器”。本书旨在突破传统知识点的简单罗列，深入挖掘数学的内在逻辑与思维方法，帮助学生从根本上提升数学学习能力，真正做到“知其然，更知其所以然”。 本书的最大特色在于，它并非一本简单的题海战术指南，而是一本注重思维培养和方法论的系统性训练教材。我们深知，真正的数学能力并非来自于机械的刷题，而是源于对数学概念的深刻理解、对数学思想的灵活运用以及对解题策略的精准把握。因此，本书将课程标准的要求与历年经典考题的脉络相结合，精选了极具代表性、能够引发深度思考的数学问题，引导学生在解决具体问题的过程中，自主建构数学模型，掌握解题的“道”与“术”。 全书内容结构与亮点解读： 本书共分为六大核心模块，每个模块都围绕一个重要的数学思维维度或解题范式展开，旨在构建一个全面而精深的数学学习体系： 模块一：概念解构与逻辑链构建 深度解析： 数学学习的基石在于对概念的准确理解。本模块将带领学生深入剖析中学数学中最为核心的概念，例如函数的单调性、周期性，方程的根与系数的关系，几何图形的性质，概率与统计的基本原理等。我们将采用“由表及里，由浅入深”的方式，不仅仅停留在定义式，更会探讨概念的形成背景、内在联系、易混淆点以及在不同情境下的应用。 思维训练： 针对每个概念，设计一系列由易到难的思维训练题。这些题目不是简单的套用公式，而是要求学生通过分析、比较、归纳，找出概念之间的逻辑关系，学会将复杂的问题分解为若干个相互关联的子问题。例如，在学习函数时，我们会引导学生思考：如何从图像特征推断函数的性质？如何根据已知条件反向推导函数的表达式？ 技巧提炼： 总结出在理解和应用概念时常用的方法，如类比法、转化法、特殊化法等。通过对经典例题的解析，展示如何通过准确的概念理解，构建严谨的逻辑推理链，从而得出正确的结论。 模块二：方程与不等式思维的精进 核心思想： 方程与不等式是中学数学中应用最广泛、最核心的工具。本模块将超越基础的求解技巧，重点在于培养学生对“化归”思想的深刻理解。我们会从一元二次方程的韦达定理，到多元方程组的消元与代换，再到超越方程和不等式的处理，层层递进。 解题策略： 重点讲解如何识别方程与不等式问题背后的数学模型，如函数方程、指数方程、对数方程、三角方程等。同时，将系统性地介绍变量代换、构造辅助变量、图像法、数形结合等高级解题策略。特别地，会深入探讨“构造法”在解题中的应用，以及如何通过不等式的性质进行整体变形和求值。 实战演练： 精选大量涉及参数、不等式恒成立、最值问题、函数与方程的综合应用等类型的题目。通过对这些题目的深度剖析，让学生掌握在复杂问题中快速找到突破口，并熟练运用各种数学工具进行精确求解。 模块三：函数图像与几何空间的直观构建 数形结合的艺术： 数形结合是中学数学中最具魅力的思维方式之一。本模块将系统性地讲解如何将抽象的代数表达式转化为直观的几何图形，以及如何从几何图形的性质中提炼出代数的规律。 图像分析： 重点在于提升学生对函数图像的“读图”与“画图”能力。例如，二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像特征、对称性、渐近线等，都会进行深入的探讨。我们将引导学生理解图像与解析式之间的精准对应关系，以及如何利用图像辅助求解方程、不等式，甚至进行最值分析。 空间想象与向量应用： 在立体几何部分，将着重培养学生的空间想象能力，以及运用向量方法解决立体几何问题的能力。讲解如何建立空间直角坐标系，如何计算点、线、面之间的距离，如何判断平行与垂直关系，以及如何利用向量的运算进行角度和距离的求解。 模块四：概率统计与数据分析的理性思维 量化世界的钥匙： 概率统计是认识和理解不确定性世界的重要工具。本模块将带领学生走进概率论与数理统计的世界，掌握基本的概率计算方法，如古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。 统计推断： 重点在于培养学生的数据分析和统计推断能力。我们将介绍数据的收集、整理、描述方法，如均值、方差、标准差、中位数等。更重要的是，会讲解抽样方法、统计图表的解读，以及如何运用统计学原理进行简单的推断和预测。 实际应用： 结合实际生活中的例子，如天气预报的概率、产品合格率的抽检、市场调查的数据分析等，让学生体会概率统计在日常生活和科学研究中的重要作用。 模块五：解题策略的集锦与思维的升华 “十八般武艺”： 本模块是本书的“点睛之笔”，旨在系统性地梳理和总结中学数学中常见且高效的解题策略。我们将深入讲解以下经典方法： 特殊化法： 如何通过选取特殊值或特殊图形来简化问题，发现规律。 类比法： 如何借鉴已解决问题的思路和方法来解决新问题。 转化法与化归法： 如何将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型的问题转化为同一类型的问题。 构造法： 如何巧妙地构造辅助线、辅助角、辅助方程、辅助函数等来解决问题。 整体思想： 如何将多个变量或式子看作一个整体来简化运算。 反证法： 如何通过假设结论的反面，推出矛盾来证明原结论。 排除法： 如何通过排除不符合条件的选项来找到正确答案。 分类讨论： 如何根据问题的不同情况进行分而治之。 思维的迁移与创新： 通过对这些策略的详细解析和案例展示，学生将学会举一反三，将这些方法灵活地迁移到不同的数学问题中，培养解决非常规问题的能力。 模块六：思维导图构建与学习方法优化 知识的融会贯通： 本模块将指导学生如何构建属于自己的数学知识体系。我们将介绍思维导图（Mind Map）等可视化工具，帮助学生梳理数学概念、公式、定理之间的内在联系，形成系统化的知识网络。 高效学习策略： 提供一套科学、高效的学习方法，包括如何预习、听课、复习、做题，如何有效记忆数学公式和定理，如何培养数学兴趣，如何进行考前心理调适等。 持续进步的动力： 引导学生反思自己的学习过程，总结经验教训，不断优化学习策略，实现从被动接受到主动学习的转变，最终形成终身学习的数学素养。 本书适合读者： 《学海导航：中学数学思维训练与解题技巧精要》适合所有渴望提升数学能力的中学生，无论是初中生打下坚实基础，还是高中生冲刺更高分数，亦或是对数学有浓厚兴趣、希望深入探索数学奥秘的学生，都能从中获益匪浅。本书同样适用于数学教师，可作为课堂教学的辅助资源，或推荐给学生自主学习。 结语： 数学学习并非苦海，而是充满智慧与乐趣的探索之旅。《学海导航》将陪伴您一同踏上这段旅程，点亮您在数学世界中的前进方向，赋予您驾驭数学难题的信心与能力。我们相信，通过系统性的思维训练和方法论的学习，您一定能成为一名优秀的数学学习者，在知识的海洋中乘风破浪，最终抵达成功的彼岸。

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与其他市面上那种恨不得把所有考点塞进每一页的“百科全书式”教材不同，这本书给我最深刻的感受是它的“留白哲学”。它懂得什么时候应该停下来，让读者消化吸收。在每一个单元的结尾，它都没有急于抛出下一组测试题，而是设置了一个名为“反思沙盘”的区域。这个区域的内容极其精炼，往往只是一到两个富有启发性的设问句，例如：“如果你在考场上遇到一个从未见过的题型，你会在哪三个知识点之间进行联想？” 这类问题没有标准答案，它强迫你从“知识的拥有者”转变为“知识的使用者”。我发现，很多时候，我的学习效率低下，不是因为我“不会”，而是因为我“想不起来”或者“不知道该从何下手”。这本书就像一个高明的教练，它不直接告诉我怎么投篮，而是不断地问我：“你的重心在哪里？你的肘部角度如何？”引导我自我修正。阅读过程中，我发现作者的语言风格非常沉稳，几乎没有使用任何夸张的修辞手法，一切都建立在严谨的案例分析之上，这种冷静克制的叙事风格，反而带来了一种无形的力量感，让人觉得“既然作者都能如此平静地分析这些难题，那我为什么不能沉着应对？”

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这本书的目录设计本身就是一门艺术。它没有使用传统的“第一章”、“第二章”的刻板命名，而是用了一系列充满画面感的词汇来标识学习阶段，比如“黎明前的破晓”、“穿越迷雾之谷”等等。这在一定程度上缓解了读者面对厚重学习材料时的畏惧感。但我认为，这本书最巧妙的地方在于它的“互动性模块”的设计。它不是那种读完就扔的书，它更像是一个长期的学习伙伴。在书的夹页中，我发现了一个用特殊工艺印制的“‘如果’情境卡”，上面印着一些高风险的考场假设，比如“如果数学最后一道大题的第二问你完全没有思路怎么办？”。读者需要撕下卡片，然后根据书中的指导，写下自己的应对策略，最后可以把这张卡片贴在书的最后一页，作为自己的“应急手册”。这种“动手参与”的设计，极大地增强了知识的内化过程。它不是知识的单向灌输，而是一种双向的、持续的对话，让学习不再是枯燥的记忆过程，而是一种自我探索和策略制定的游戏。这种极富人文关怀和实践精神的编辑思路，使得这本书在众多教辅中脱颖而出，它真正做到了“授人以渔，不如授人以渔网的编织法”。

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这本书的后半部分，风格发生了微妙的转变，从前半段的“战术部署”转向了“心理建设与临场执行”。我个人认为，这部分内容才是真正体现其价值的地方。它讨论了一个在传统教辅书里几乎被忽略的领域——“时间感知与注意力管理”。作者以近乎生物学研究的严谨态度，分析了人在面临巨大压力时，大脑处理信息的速度和准确性的变化曲线。他甚至引入了某些认知心理学的实验数据来佐证自己的观点。最让我感到震撼的是其中关于“记忆提取的路径依赖性”的论述。作者指出，我们平时做题时习惯的顺序和速度，会在考场上形成一种强大的惯性。如果平时练习时总喜欢先做最简单的题来热身，那么在考场上突然遇到难题，大脑可能会因为“路径受阻”而陷入短时间的混乱。为了解决这个问题，书中提供了一套非常详细的“干扰训练法”，要求读者在模拟练习中故意打乱做题顺序，甚至尝试在做题时进行轻微的环境干扰，以提高大脑的适应性和韧性。这种将心理学和应试技巧无缝结合的做法，展现了作者非同一般的功底和视野，它提供的不是知识的填充，而是一种“抗压的底层架构”。

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这本书的装帧和纸质手感，简直是为深夜苦读的学子量身打造的奢侈品。那种略带粗粝感的米白色纸张，不仅最大限度地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳，更神奇的是，它似乎对墨水的吸附性有着独特的优化。我习惯用极细的针管笔做笔记，很多书的油墨会轻微洇开，影响下一页的阅读体验，但这本书上的字迹总是那么清晰、边缘锐利，仿佛是用激光刻上去的一般。这种细节上的用心，体现了出版方对目标读者的尊重。内容上，我印象最深的是它对“知识迁移”这一概念的解构。在很多教材中，知识点都是孤立存在的，A章的知识点和B章的知识点像是两个平行的宇宙，需要我们自己去搭建那座桥梁。这本书却反其道而行之，它花了大篇幅，用了一种类似“思维导图演变史”的方式，展示了某一个核心概念是如何在不同学科的考察中进行“伪装”和“变身”的。比如，一个简单的物理模型，如何被抽象化成为数学中的函数关系，再如何渗透到化学反应速率的分析之中。这种跨维度的整合，让我的学习视野一下子变得开阔起来，不再局限于单一科目的桎梏。它不是在教你怎么解题，而是在教你如何理解“出题人”的思维底层逻辑，这无疑是高分突破的关键。

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这本书的书脊设计得非常简洁有力，纯粹的黑色背景上，金色的字体像是夜空中最亮的星，一下子抓住了我的眼球。翻开扉页，首先映入眼帘的是作者的一段引言，那文字的排版就像是精心构筑的迷宫，每一句话都蕴含着深思熟虑的引导力。我记得当时正值高三下学期的冲刺阶段，心理压力大到几乎要窒息，拿起这本书的时候，其实并没有抱太大的期望，毕竟市面上同类的“秘籍”实在太多了，大多是徒有其表。然而，这本书的开篇并没有直接切入那些令人望而生畏的公式或者晦涩难懂的理论，而是用一种非常平易近人的口吻，像一位经验丰富的前辈在分享他“如何在战场上生存下来”的血泪经验。它首先剖析的不是知识点本身，而是“如何分配精力”这个问题。作者详细描绘了不同类型考生在最后阶段的常见误区，比如“刷题的数量误区”和“错题本的无效使用”，这些描述精准得让我感觉作者仿佛在我身边观察了我好几个月。特别是关于如何在高强度训练中保持清醒头脑的部分，作者提出了一些非常具体的“微习惯”——比如每完成一套模拟题后，必须进行五分钟的“情绪隔离”——这些操作层面的建议，远比那些空洞的“保持自信”要实用得多。整本书的节奏感把握得极佳，读起来有一种步步为营、掌控全局的安心感，而不是被题海战术淹没的恐慌。

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