新课改教材讲解:数学.九年级(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社

作者:张丽、孙艺华、王文利、朱德仁、刘建军等|主编

出品人:

页数:79 页

译者:

出版时间:2005年06月

价格:6.8

装帧:平装

isbn号码:9787530312223

丛书系列:

图书标签:

• 新课改
• 数学
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九年级数学（上册）导览：构建坚实基础，迈向深度理解 这本《九年级数学（上册）》导览，并非简单的课本内容堆砌，而是我们精心设计的学习伙伴，旨在引领你深入理解初中数学学习的关键一环。我们深知，九年级是初中数学学习的关键时期，上册内容承载着几何与代数深度交融的重要任务，为后续学习奠定坚实的基础。因此，本导览将围绕知识点的核心、解题思路的构建、以及能力培养的维度，进行全方位、细致入微的解读，力求让你在掌握知识的同时，更能体会数学的逻辑之美与思维之趣。 第一篇：平面图形的综合——从量变到质变 上册的开篇，我们将踏入“平面图形的综合”这一广阔天地。这部分内容并非孤立的定理记忆，而是对小学和初一、初二所学几何知识的系统梳理、深化与综合运用。 1. 相似图形的奥秘： 概念的透彻理解： 我们将从相似的定义出发，强调对应角相等、对应边成比例这两个核心要素。通过丰富的实例，比如生活中相似的物体（不同大小的地图、照片的缩放），帮助你建立直观认识。我们将深入探讨相似多边形和相似三角形的判定定理，如“平行线截线段成比例”、“两边对应成比例且夹角相等”、“两角对应相等”等，并解析它们之间的内在联系和适用条件，避免死记硬背。 性质的灵活运用： 相似三角形的性质，尤其是对应高、中线、角平分线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，这些结论将通过几何推导与代数演算相结合的方式呈现。我们将引导你理解这些性质的来源，并能在解决实际问题时灵活选择合适的性质。例如，如何利用相似比计算未知线段的长度，如何通过面积比来求解区域面积。 实际应用的拓展： 相似图形的应用无处不在。本导览将详细讲解如何利用相似三角形来解决测量问题（如测量旗杆高度、河流宽度），以及在图形设计、建筑等领域的应用。我们将分析典型例题，剖析解题思路，引导你学会“化繁为简”，通过构建相似图形来求解看似复杂的问题。 2. 锐角三角函数：连接几何与代数的新桥梁 函数概念的引入： 锐角三角函数（正弦、余弦、正切）是连接直角三角形的边长与角度的重要工具。我们将首先定义这三个基本函数，强调它们是锐角的函数，与直角三角形的大小无关，只与角度有关。我们将通过直角坐标系和单位圆的辅助，加深对三角函数定义的理解，例如 sin(A) = 对边/斜边，cos(A) = 邻边/斜边，tan(A) = 对边/邻边。 特殊角的三角函数值： 30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值是我们必须熟记的，但更重要的是理解它们是如何推导出来的，例如通过等边三角形和等腰直角三角形。导览将提供清晰的推导过程，并辅以表格，帮助你快速回忆和应用。 三角函数在几何问题中的应用： 锐角三角函数是解决直角三角形问题的强大武器。我们将重点讲解如何利用已知两边求一角，已知一边一角求另两边，以及如何利用三角函数进行边角关系转换。这部分内容将大量结合实际问题，例如仰角、俯角、坡度等实际场景，让你体会数学在解决实际问题中的价值。 拓展与深化： 我们还将初步介绍一下互余角之间的三角函数关系（如 sin(A) = cos(90°-A)），以及一些简单的三角恒等式，为后续更深入的学习打下基础。 3. 二次函数——数学世界的曲线艺术 二次函数的概念与图像： 二次函数是代数部分的核心内容。我们将从一元二次方程与二次函数的关系入手，明确二次函数的定义（y = ax² + bx + c，a≠0）。重点是理解二次函数的图像——抛物线。我们将详细讲解二次函数图像的形状（开口方向与a的关系）、对称轴、顶点等关键要素。 解析二次函数的三种形式： 一般形式 (y = ax² + bx + c)： 讲解如何通过配方法将其转化为顶点式，并分析a、b、c对图像形状和位置的影响。 顶点式 (y = a(x-h)² + k)： 重点在于直接获取抛物线的顶点坐标 (h, k) 和对称轴 x=h，以及开口方向。 交点式 (y = a(x-x₁)(x-x₂))： 强调如何通过图像与x轴的交点来确定函数解析式，并分析a与交点的关系。 函数图像与性质的联系： 我们将反复强调图像的直观性，引导你通过图像来理解函数的单调性、最值等性质。例如，当a>0时，顶点是函数的最小值点；当a<0时，顶点是函数的最大值点。 二次函数的应用： 二次函数在物理学（平抛运动、弹道轨迹）、经济学（成本、利润最大化）、工程学等领域有着广泛的应用。本导览将精选典型应用题，例如抛物线桥拱的建模、物体运动轨迹的分析，帮助你理解二次函数作为数学模型在实际问题中的强大生命力。我们将引导你学会如何根据实际问题建立二次函数模型，并利用函数的性质求解。 二次方程与二次函数的关系： 深入探讨二次函数图像与x轴交点的个数与对应一元二次方程根的个数的关系，以及判别式的作用。 4. 数据的收集、整理与描述——洞察数字背后的故事 统计的基本概念： 在信息爆炸的时代，数据分析能力至关重要。我们将从“总体”与“样本”的概念出发，理解抽样的意义和重要性。 数据的收集与整理： 讲解常用的数据收集方法（普查、抽样调查），以及如何对收集到的数据进行整理，例如分组、列频数表、累积频数表等。 数据的描述性统计： 统计图表的应用： 重点讲解各种统计图表的绘制与解读，包括条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图、频率分布多边图等。我们将强调不同图表的适用场景和信息传达的侧重点，例如折线图适合表示变化趋势，扇形图适合表示部分占整体的比例。 集中趋势的度量： 深入讲解平均数、中位数、众数这三个重要的统计量，分析它们的计算方法、意义以及各自的优缺点。例如，在存在极端值时，中位数比平均数更能反映数据的真实情况。 离散程度的度量： 初步介绍方差和标准差，理解它们反映数据离散程度的意义，以及为什么需要度量离散程度。 数据分析的应用： 通过实际案例，例如天气预报、人口统计、市场调研等，展示数据分析在理解现象、做出决策中的作用。我们将引导你学会如何从图表中提取有效信息，并进行简单的分析和判断。 第二篇：综合实践与能力提升——学以致用，融会贯通 除了上述的核心知识板块，本导览还将贯穿能力培养的主线。 数形结合思想的渗透： 在几何与代数部分，我们将反复强调数形结合的思想。例如，在讲解二次函数时，将图像与方程的根联系起来；在讲解相似图形时，利用几何图形的直观性来辅助推导。 模型构建能力的培养： 在应用题部分，我们将引导学生如何将实际问题抽象成数学模型（如二次函数模型、几何模型），并运用所学知识进行求解。 逻辑推理能力的锻炼： 几何证明题依然是能力提升的重要途径。我们将解析证明题的常见思路和方法，例如全等、相似的证明技巧，并引导学生如何规范书写证明过程。 计算能力的夯实： 代数计算是数学的基础。本导览将提供足够的例题和练习，帮助学生熟练掌握各类运算，特别是二次函数的计算和三角函数的运算。 创新思维的启迪： 在一些综合题和探究性问题中，我们将鼓励学生尝试不同的解题方法，培养发散性思维和创新能力。 结语 《九年级数学（上册）》导览，旨在为你提供一份清晰的学习路径图，让你在面对繁杂的知识点时，能够抓住主线，循序渐进。我们相信，通过深入理解概念、掌握方法、灵活运用，你不仅能够顺利完成九年级上册的学习任务，更能为未来的数学学习打下坚实的基础，激发对数学更深层次的兴趣和探索欲望。愿这份导览能成为你求知路上的得力助手，陪伴你一同探索数学的奇妙世界。

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从一个资深一线教师的角度来看，这本书最大的价值在于它对“新课改”精神的精准把握和落地实施。它明显超越了传统应试教育的框架，更加注重培养学生的数学核心素养。我特别欣赏它在每一章节后设置的“项目式学习”建议。这些建议不是空泛的口号，而是非常具体的操作指南，比如如何利用所学的立体几何知识设计一个最优化的包装盒结构，并要求学生用实验数据来验证自己的设计。这种将理论知识与实际问题紧密结合的教学模式，正是新课改所倡导的“学以致用”。此外，书中对不同层次学生的差异化要求也做得很好。对于基础薄弱的学生，它提供了“基础巩固练习”；对于学有余力的，则提供了“思维挑战拓展”。这种分层教学的设计，极大地提升了课堂教学的效率和包容性。它让每一个孩子都能在自己的“最近发展区”得到有效提升，而不是一刀切的教学进度，这对于一个班级授课来说，是极大的福音。

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这本教材的排版实在让人眼前一亮，色彩搭配既活泼又不失严谨，对九年级的学生来说，这种视觉上的吸引力无疑是加分项。尤其是那些概念解析的部分，作者似乎深谙如何将复杂的数学原理“翻译”成孩子们能理解的语言。我注意到，对于一些容易混淆的定理和公式，书中不仅提供了标准的定义，还配上了生动的比喻或者生活中的实例，比如在讲解几何相似性时，竟然用到了建筑设计的例子，这种贴近现实的讲解方式，比起那些干巴巴的教科书，效果简直是天壤之别。章节之间的过渡也处理得非常流畅，前后知识点之间的衔接自然而然，不会让人有一种突然跳跃的感觉。更值得称赞的是，习题的选择，它们并非只是机械重复的计算，而是包含了大量的开放性问题和探究性思考题，这真正引导学生去思考“为什么”而不是仅仅满足于“怎么做”。作为家长，我真的希望看到更多这样的教材出现，它不仅仅是知识的搬运工，更是思维的启迪者。我女儿以前对数学有些畏惧，但自从用了这本资料，她明显变得更愿意主动去钻研那些难题了，这进步是看得见摸得着的。

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我记得我初中时学几何，图形的逻辑推导往往需要反复在草稿纸上演算、画图，过程非常繁琐且容易出错。而这本讲解在处理几何推理部分时，简直是神来之笔。它采用了大量的动态图示和分步解析的结构，通过巧妙的配色来区分不同的辅助线和已知的条件，使得复杂的逻辑链条变得一目了然，大大减轻了学生的认知负荷。尤其是对于空间想象力相对薄弱的学生，书中对于三视图和空间直观想象的文字描述，精确到了每一个观察角度和投影面的关系，甚至配有3D效果的文字模拟描述，这种细致程度是传统教材难以企及的。可以说，它把“理解”这个最难的环节进行了最大程度的简化和可视化。我让我的侄女试着自己对照学习，她过去需要我花费半小时讲解的证明题，现在她自己看书就能基本摸清门道。这说明这本书在教学方法的创新上，确实达到了一个很高的水准，真正实现了“授人以渔”的教学目标。

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这本书的装帧和设计简直就是一场视觉盛宴，简直是给沉闷的数学学习注入了一股清流。我是一个对细节非常敏感的人，这本书的用纸质感非常舒服，拿在手里有分量感，油墨印刷清晰锐利，完全没有那种廉价辅导书的粗糙感。但抛开这些“面子工程”，它的内容编排才是真正让人拍案叫绝的地方。它对数学史料的穿插运用，简直是点睛之笔！比如在讲解勾股定理时，插叙了一小段关于古巴比伦泥板的介绍，一下子就把枯燥的公式提升到了人类文明探索的高度。这不仅仅是数学题，这是一种文化熏陶。阅读这些内容的时候，我仿佛能感受到历代数学家们探索真理的艰辛与乐趣，这极大地激发了我对这门学科的敬畏之心。它成功地将数学从一个抽象的符号系统，重塑成了一门充满人文关怀和历史厚度的学问。如果说以前的教材是工具箱，这本讲解就是一本附带了工具使用说明书和工具箱历史传承故事的精装书。

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说实话，我本来对市面上泛滥的“讲解”类辅导书持保留态度的，总觉得它们无非是把课本的知识点换个说法重新罗列一遍，没什么实质性的增益。但这本《新课改教材讲解：数学·九年级(上)》却有些出乎我的意料。它的深度和广度都把握得恰到好处。它没有一味地追求拔高难度，而是聚焦于如何夯实基础的同时，拓展学习的深度。比如在函数图像这一块，讲解得极其细致入微，对于二次函数顶点坐标的求法，它不仅展示了配方法，还引入了求导（虽然在初中可能超纲，但作为拓展思路非常有价值）的思路进行侧面印证，这对于那些有余力想更深入理解数学本质的学生来说，简直是宝藏。而且，它的“易错点警示”栏目设置得非常巧妙，它不是简单地告诉你“不要犯这种错误”，而是深入剖析了为什么会犯这种错误，比如混淆自变量和因变量的表达，这种对认知误区的精准打击，比单纯的刷题有效得多。整体来看，它更像是一位经验丰富、且富有教学艺术的老师在耳边细语，耐心引导，而不是冷冰冰的知识灌输。

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