计算机数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:本社

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2006-1

价格:20.40元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040187434

丛书系列:

图书标签:

• 数学基础
• 计算机科学
• 离散数学
• 数值分析
• 高等数学
• 算法
• 数据结构
• 数学建模
• 计算方法
• 理论基础

《算法的奥秘：从逻辑到计算的深度探索》 在这个信息爆炸的时代，算法已成为驱动现代科技进步的核心引擎。从搜索引擎的精准推荐，到人工智能的智能决策，再到大数据分析的洞察力，背后都离不开精巧高效的算法设计与分析。《算法的奥秘》并非一本传统的数学教材，它旨在揭示算法的内在逻辑和计算的深层本质，带领读者穿越抽象的数学概念，直观感受算法的魅力与力量。 本书的核心并非罗列公式或推导定理，而是通过生动形象的案例、严谨的逻辑推理以及对计算思维的培养，让读者理解算法是如何解决实际问题的，以及为什么某些算法会比另一些更优越。我们相信，真正的理解来自于实践和感悟，而非死记硬背。因此，本书将跳出纯粹的理论框架，将算法置于一个更广阔的视角下进行审视。 第一部分：计算的基石——逻辑与结构 在深入算法之前，理解计算的底层逻辑至关重要。本部分将带领读者回顾并深入理解计算机科学中最基本的构建块： 离散数学的直观应用： 我们将重点关注集合论、图论、关系与函数等离散数学概念在算法中的直接体现。例如，如何用图来表示网络结构、社交关系或流程图；集合运算如何影响数据分组与筛选；函数与关系又如何定义和约束算法的行为。我们不会停留在抽象的定义，而是通过大量易于理解的图示和实例，展示这些概念如何转化为解决实际问题的工具。 逻辑推理的力量： 从布尔逻辑到谓词逻辑，逻辑推理是构建严谨算法的基础。本书将阐述如何利用逻辑语句来描述问题、设计算法的判断条件以及验证算法的正确性。读者将学习如何将自然语言描述的问题转化为精确的逻辑表达式，并理解逻辑门电路如何实现基本的计算操作。这不仅是算法设计的入门，更是培养严谨思维的关键。 数据结构的灵动： 算法与数据结构密不可分，它们是互相成就的。本部分将深入探讨数组、链表、栈、队列、树、图等基本数据结构的内在原理及其在内存中的表示方式。本书将着重于理解不同数据结构的设计思想，以及它们如何影响算法的效率。例如，为什么在某些场景下使用链表比数组更灵活，而另一些场景下数组的随机访问优势更为明显。通过对二叉搜索树、堆、哈希表等高级数据结构的剖析，读者将领略到数据组织方式的精妙之处。 第二部分：算法的设计哲学与实现艺术 理解了计算的基石，我们便可以开始探索算法的设计艺术。本部分将从不同角度剖析算法的本质： 问题分解与递归思维： 递归是解决复杂问题的一种强大而优雅的方式。本书将从斐波那契数列、汉诺塔等经典递归问题入手，逐步引导读者理解递归的原理、基准情况和递归步骤。我们还将探讨分治策略，例如如何将一个大问题分解成若干个规模更小的子问题，然后递归地解决它们，最后将子问题的解合并起来，形成原问题的解。快速排序、归并排序等经典算法都将在此得到深入的展示。 动态规划的巧妙运用： 当问题具有重叠子问题和最优子结构时，动态规划便成为一种强大的解决方案。本书将通过背包问题、最长公共子序列、最短路径等一系列生动实例，深入浅出地讲解动态规划的思想。读者将学习如何识别动态规划问题，如何构建状态转移方程，以及如何利用自底向上或自顶向下的方式求解。我们将重点强调动态规划如何避免重复计算，从而大幅提升效率。 贪心算法的直觉抉择： 贪心算法以其简洁高效而著称，它通过在每一步做出局部最优的选择，期望最终得到全局最优解。本书将探讨贪心算法适用的场景，并通过活动选择问题、霍夫曼编码等例子，展示其“眼前的利益”是如何导向整体的成功。我们将分析贪心算法何时奏效，何时会失败，以及如何判断一个问题是否适合采用贪心策略。 回溯与分支限界的搜索艺术： 当问题空间庞大且需要系统性地搜索时，回溯法和分支限界法就显得尤为重要。本书将通过N皇后问题、数独求解等经典回溯问题，讲解如何通过试探、剪枝来搜索解空间。我们将深入理解回溯的“试错”和“撤销”机制，以及如何通过引入分支限界来优化搜索效率，从而在可能的情况下排除无效的搜索分支。 第三部分：算法的性能评估与优化之道 设计出算法只是第一步，评估和优化算法的性能是实现高效计算的关键。本部分将聚焦于算法的效率分析： 复杂度分析的语言： 我们将系统介绍大O表示法、大Ω表示法和大Θ表示法，这些是衡量算法时间和空间复杂度的标准语言。本书将通过实例，详细演示如何分析循环、递归、函数调用等结构对算法复杂度的影响。读者将学会如何用数学的语言来描述算法的效率，并理解“渐进性”的含义。 常见算法的性能对比： 针对排序（冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序）、查找（线性查找、二分查找）、图算法（广度优先搜索、深度优先搜索、Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等常见算法，本书将进行详尽的性能分析和对比。读者将直观地了解到不同算法在处理不同规模数据时，效率上的巨大差异，从而能够根据具体需求选择最合适的算法。 优化策略与技巧： 除了算法本身的优劣，我们还将探讨通用的优化策略。这包括如何利用缓存、并行计算、近似算法等手段来提升算法的执行效率。本书将适时引入一些实际应用场景，展示这些优化技巧如何转化为实际的性能提升。 第四部分：算法在现代计算中的角色 算法并非孤立存在，它们是构成现代计算世界的基石。本部分将视野拓宽，展示算法在各个领域的深远影响： 人工智能的驱动力： 从机器学习的训练模型，到深度学习的神经网络，算法是人工智能的核心。本书将简要介绍机器学习中的监督学习、无监督学习，以及深度学习中的卷积神经网络、循环神经网络等基本算法概念，并阐述它们如何让机器具备学习和决策的能力。 大数据时代的基石： 面对海量数据，高效的算法是进行分析和挖掘的关键。我们将探讨在大数据场景下，分布式算法、近似算法、流式算法等所扮演的重要角色。 密码学与信息安全： 加密与解密算法是保障信息安全的重要手段。本书将简要介绍公钥加密、对称加密等基本概念，并说明算法在构建安全通信和保护数据隐私方面的作用。 计算科学的前沿： 我们还将展望计算科学的发展前沿，例如算法在量子计算、生物信息学、计算物理等领域的应用，激发读者对算法未来发展的思考。 《算法的奥秘》并非一本厚重的学术专著，而是一场通往计算思维的奇妙旅程。我们致力于用最清晰的语言，最贴切的比喻，最丰富的案例，带领您领略算法的无穷魅力。本书的每一页都凝聚着作者对计算科学的热爱与深刻理解，希望能点燃您对算法探索的激情，让您在解决问题的过程中，不仅掌握方法，更能体会到计算的智慧与优雅。阅读此书，您将不再只是一个算法的使用者，而将成为一个理解其内在逻辑，并能灵活运用的“算法创造者”。

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这本书的结构安排实在令人称赞，它就像一位经验丰富的老教授，带着你一步步深入一个复杂领域，同时又确保你不会因为跑得太快而崴脚。我是一个对逻辑严谨性有极高要求的读者，这本书在布尔代数和形式逻辑的章节中，展现出的那种无可挑剔的严密性，让我感到非常过瘾。作者在引入谓词逻辑时，用了大量的篇幅来区分自然语言的模糊性和数学逻辑的精确性，这种对比对于培养计算机科学思维至关重要。更让我印象深刻的是，它在讲解递归关系和生成函数时，没有采用那种生硬的递推公式套路，而是通过斐波那契数列、汉诺塔等经典问题，循序渐进地引导我们理解指数型生成函数的强大威力。这种“问题驱动”的教学模式，极大地激发了我的求知欲。我发现，很多困扰我已久的数据结构和算法复杂度分析中的难题，在用这本书中的数学工具重新审视后，竟然豁然开朗。它教会我的不是具体的解法，而是一种看待问题的“数学化”框架。

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坦白说，当我拿起这本《计算机数学基础》时，我心里是抱着一丝怀疑的，因为市面上宣称“基础”和“易懂”的数学类书籍实在太多了，结果往往是内容过于浅薄，或者又陷入了枯燥的公式堆砌。然而，这本书的深度和广度却给了我一个惊喜。它不仅仅停留在介绍基本定义上，更重要的是，它巧妙地构建了数学工具箱与现代计算科学之间的桥梁。例如，在阐述概率论和数理统计时，作者没有仅仅停留在抛硬币的层面，而是深入探讨了蒙特卡洛方法在复杂系统模拟中的应用，以及贝叶斯推断在机器学习模型评估中的重要性。这种高屋建瓴的视角，让我这个有一定工作经验的开发者，重新审视了自己过去依赖经验而非理论指导的编程习惯。书中对数值分析的介绍也极为精炼，对于浮点数运算的误差分析部分，讲解得非常到位，这对于处理金融计算或高精度科学计算的同行来说，绝对是宝贵的警示录。阅读过程中，我反复回翻了几次关于矩阵分解的部分，它的讲解思路非常清晰，将原本复杂的代数运算转化成了可操作的计算步骤。这本书的价值在于，它让你知道“为什么”要学这些数学，而不是仅仅“如何”去计算它们。

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说实话，我很少会为一本技术书籍写如此详细的感受，但《计算机数学基础》确实值得。我之前上大学时学过很多相关课程，但那些教材大多侧重于理论的证明，很多内容读完后感觉学了，但又好像什么都没学会，因为不知道如何将其固化为实际操作能力。这本书最成功的地方在于，它完美地平衡了理论的深度与应用的广度。例如，在介绍信息论的基础时，它没有停留在香农熵的公式上，而是立刻链接到了数据压缩（如霍夫曼编码）和信道容量的实际问题，这种即时的反馈机制，让人觉得数学不再是空中的楼阁。而且，本书的参考文献和推荐阅读材料也非常专业和前沿，如果你想深入研究某个特定分支，它为你指明了清晰的后续路径。我尤其欣赏作者在探讨离散傅里叶变换（DFT）时，对循环卷积特性的强调，这直接关系到现代信号处理和快速傅里叶变换（FFT）算法的效率。这本书的价值在于，它不仅是基础学习资料，更是一本优秀的工具书和进阶导航仪。

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这本书对于提升代码背后的“设计哲学”有不可替代的作用。我过去总觉得，写出高性能的代码主要依赖于对编程语言特性的掌握和对数据结构的熟悉，但读完这本书后，我深刻认识到数学思维才是真正的基石。让我印象最深的是关于抽象代数和群论在密码学中的初步应用介绍。虽然篇幅不长，但它非常巧妙地展示了模运算如何构建出安全可靠的加密体系。这部分内容，在很多同类书籍中要么被完全忽略，要么被过度简化，但在这里，作者用一种既保持了数学的严谨性，又确保了初学者可理解的方式进行了阐述。此外，这本书的语言风格非常具有引导性，它不会生硬地要求你接受结论，而是通过一系列精心设计的数学论证，让你自然而然地得出结论，这种“被说服”的过程，远比“被告知”的过程更有力量。对于任何希望从“实现功能”跨越到“设计系统”的计算机专业人士或自学者来说，这本书提供了最坚实、最根本的数学底层支撑。

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这本《计算机数学基础》简直是为我这种编程小白量身定做的入门宝典！我一直对数学和计算机科学之间的联系感到头疼，总觉得那些抽象的公式离我很遥远，但这本书完全颠覆了我的看法。它没有那种冷冰冰的教科书腔调，而是用非常生动和贴近实际的例子，把离散数学、线性代数这些听起来就让人望而生畏的内容讲得通俗易懂。比如，它在讲解集合论和逻辑推理时，会穿插一些关于算法效率和程序正确性的讨论，让我立刻明白了这些数学概念在实际编程中的应用价值。尤其是关于图论的部分，讲解得极为细致，从基础的树结构到复杂的网络流问题，作者都配上了清晰的流程图和代码片段作为辅助理解。我特别喜欢它在每章末尾设置的“思考与实践”环节，这些问题往往不是简单的计算，而是需要我运用刚学到的知识去分析一个小型算法的原理，这种主动学习的方式远比被动接受知识有效得多。读完前几章，我感觉自己对编写更健壮、更优化的代码有了全新的视角，不再是只会调用库函数的“代码搬运工”，而是开始理解底层逻辑的构建者了。这本书的排版也做得很好，重点突出，逻辑清晰，即便是自学，也不会感到迷失方向。

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