高等代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:钟祥贵 编

出品人:

页数:295

译者:

出版时间:2004-7

价格:21.70元

装帧:

isbn号码:9787563347100

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 代数
• 大学教材
• 数学分析
• 线性代数
• 抽象代数
• 数学
• 理工科
• 考研
• 教材

《数学的启蒙》 第一卷：数字与数系 第一章：古老的游戏——计数与数字 人类最早的智慧，便是对数量的感知。从远古时代，茹毛饮血的先民们数着手指、石子来记录猎物和牲畜，到文明的曙光初现，楔形文字和象形符号承载着最初的算术概念，数字的起源便是一段波澜壮阔的探索史。本章将带领读者穿越时空，追溯数字的演变历程，探寻不同文明在数字表达和记数方式上的独到之处。我们将从最基本的计数概念出发，理解自然数的产生，并简要介绍不同古老文明（如巴比伦、埃及、中国）的记数系统，例如它们的优劣，以及如何影响了后世数学的发展。接着，我们将深入探讨数字的符号化过程，从具体事物的代表，到抽象符号的诞生，理解数字从“物”到“形”的飞跃。最后，我们将触及数字的“零”的概念，这个看似简单的符号，却蕴含着深刻的数学哲学，它如何被发明、接受，以及它对计数和代数发展的重要性。 第二章：超越可见的界限——负数与有理数 当人们试图解决“借贷”或“亏损”这类问题时，一个更为广阔的数字世界便徐徐展开。负数的出现，挑战了早期人们对“数量”的直观理解，它标志着数学的抽象能力的一次飞跃。本章将从实际生活中的例子出发，如温度的测量、债务的记录，引出负数的概念，并介绍负数的基本运算规则。我们将探讨负数与正数在数轴上的对称性，以及它们如何构成整数集合。随后，我们将目光投向分数，这些用来表示部分数量的数，在日常生活中扮演着不可或缺的角色。本章将详细介绍分数的产生背景，理解其作为两个整数之比的本质，并学习分数的基本运算，如通分、约分、加减乘除。我们将进一步讨论分数的循环小数和有限小数的表示法，以及它们如何构成一个更为庞大和实用的数集——有理数。最后，我们将简要提及有理数集合的封闭性，即有理数在加、减、乘、除（除数不为零）运算下结果仍是有理数，为后续更复杂的数系打下基础。 第三章：连续不断的河流——实数与无理数 是否存在一些数，它们无法用两个整数的比来精确表示？尺规作图的挑战，例如如何做出一个边长为 $sqrt{2}$ 的正方形，将我们引向了无理数的奇妙世界。本章将从几何学的角度出发，通过勾股定理等实例，展现无理数的必然性。我们将具体介绍 $pi$ 和 $sqrt{2}$ 等经典无理数的定义和意义，并探讨它们小数点后无限不循环的特性。我们将理解无理数作为实数集合的重要组成部分，它们与有理数共同构成了连续不断的实数轴。本章还将讨论实数的稠密性，即任意两个实数之间都存在无数个实数，这使得实数轴在视觉上是连续的。此外，我们将简要介绍实数的其他性质，如完备性，并理解实数集合在描述物理世界中的广泛应用，从长度、面积到时间、速度，无不依赖于实数的精确度量。 第二卷：逻辑与推理的基石 第四章：思想的骨架——命题与逻辑联结词 数学的严谨性，离不开清晰的逻辑推理。命题，作为承载真假判断的基本单元，是构建所有数学理论的基石。本章将从日常对话中的陈述句出发，区分哪些是命题，哪些不是。我们将介绍命题的真值，即命题的真与假。随后，我们将学习如何使用逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“当且仅当”）来组合和转化命题，形成更为复杂的逻辑语句。例如，我们将理解“P与Q”的真值依赖于P和Q的真值，以及“P蕴含Q”的意义，并学习如何构建真值表来分析复杂命题的真假。本章将强调逻辑联结词在数学证明和推理中的关键作用，它们如同思想的骨架，支撑起严密的逻辑链条。 第五章：追根溯源的艺术——推理的规则 从一组已知的事实出发，推导出新的结论，是人类智慧的闪光点。推理，正是将这种思维过程系统化的工具。本章将介绍几种基本的推理规则，如肯定前件、否定后件、假言推理、选言推理等，并用直观的例子来解释它们的含义和应用。我们将学习如何运用这些规则，一步一步地构建起严谨的数学证明。例如，我们将分析“如果天下雨，那么地面会湿；现在天下雨了，所以地面会湿”这样的简单推理过程。此外，本章还将触及推理中的“充分条件”和“必要条件”的概念，理解它们在数学表述中的细微差别。最后，我们将简要介绍反证法，一种通过证明其反面不成立来证明命题成立的强大推理技巧。 第六章：探索普遍的规律——全称量词与存在量词 在数学中，我们经常需要表达“所有”、“每一个”或者“存在”、“至少有一个”这样的普遍性或存在性。量词，正是用来表达这些概念的数学语言。本章将介绍全称量词“$forall$”（读作“任意”）和存在量词“$exists$”（读作“存在”），并详细解释它们在数学命题中的含义。我们将学习如何使用量词来准确地表述数学定理和性质，例如“对于任意实数x，x的平方都大于等于0”。同时，我们将探讨量词的否定，理解“$ eg forall x P(x)$”等价于“$exists x eg P(x)$”，以及“$ eg exists x P(x)$”等价于“$forall x eg P(x)$”。本章将通过大量的数学实例，展示量词在定义集合、描述函数性质以及建立数学模型中的核心作用，帮助读者掌握用精确的数学语言来表达普遍规律和存在性的能力。 第三卷：模式与结构的初探 第七章：事物的关联——函数与映射 现实世界充满了各种各样的关联。当一个量依赖于另一个量，或者输入与输出之间存在着确定的对应关系时，我们便遇到了函数。本章将从函数的最基本概念——映射出发，理解两个集合之间元素的对应关系。我们将介绍函数的定义域、值域以及对应法则，并用图表和文字描述来生动地展现不同函数的性质。我们将学习如何判断一个关系是否构成函数，以及如何通过函数图像来理解函数的增减性、奇偶性等特征。本章将深入探讨几种常见的初等函数，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数，分析它们的图像特点和应用场景。最后，我们将简要介绍函数的复合和反函数，为理解更复杂的函数结构奠定基础。 第八章：对称的美学——集合与关系的性质 在数学的世界里，集合和它们之间的关系构成了丰富的结构。本章将从集合的基本概念出发，理解集合的含义、元素的归属以及集合之间的包含、相等、交集、并集和差集等运算。我们将学习集合论的基本符号和表示方法。随后，我们将引入二元关系的概念，理解集合之间元素如何进行配对。我们将深入探讨关系的几种重要性质，如自反性、对称性、反对称性、传递性，并举例说明具有这些性质的关系，如“相等关系”是自反、对称、传递的，“小于关系”是非自反、反对称、传递的。本章还将介绍等价关系和偏序关系，它们是理解更高级数学结构（如分类、排序）的关键。通过对集合和关系的性质的深入理解，读者将能更好地把握数学对象的内在联系和规律。 第九章：变化的节奏——数列与级数 当我们观察自然界中的周期性现象，或者进行某种重复性的操作时，我们便会遇到数列。数列，是按照一定顺序排列的一列数，它们蕴含着变化的规律。本章将介绍数列的基本概念，如通项公式和递推公式，并学习如何通过这些公式来生成和描述数列。我们将重点讨论等差数列和等比数列，分析它们的通项公式和求和公式，并通过实际例子来展示它们的应用，如复利计算、等步长运动等。接着，我们将引入级数的概念，将数列的项进行累加，形成一个无穷的和。我们将讨论级数的收敛与发散，以及一些常见的收敛级数（如等比级数）。本章将帮助读者理解数列和级数在描述动态过程、逼近精确值以及解决实际问题中的重要作用。 第四卷：抽象的殿堂——方程与多项式 第十章：未知的探索——方程与方程组 在解决许多实际问题时，我们常常需要找到满足特定条件的未知量。方程，正是表达这种未知量与已知量之间关系的数学工具。本章将从最简单的线性方程开始，介绍解方程的基本方法，如移项、合并同类项等。我们将学习如何对方程进行变形，而不改变其解。接着，我们将进入更复杂的方程领域，如二次方程，介绍求根公式，并探讨二次方程解的判别。本章还将引入方程组的概念，即同时满足多个方程的未知量。我们将学习解线性方程组的消元法和代换法，以及如何利用方程组来建模和解决多变量问题。最后，我们将简要提及一些高次方程和超越方程的求解难点，以及数值解法的应用。 第十一章：多项式的王国——代数运算与因式分解 多项式，是代数世界中最基本也是最重要的表达式之一。它们由变量和常数通过加、减、乘运算构成。本章将详细介绍多项式的加、减、乘法运算，以及它们的基本性质。我们将学习如何化简多项式表达式，以及多项式乘法在展开和分组中的应用。随后，我们将进入多项式因式分解的核心内容。因式分解，如同将一个整体拆分成若干个简单的因子，是化简、求解方程和研究函数性质的重要手段。本章将介绍几种常用的因式分解技巧，如提取公因式、运用平方差公式、立方和差公式、完全平方公式等。我们还将学习十字相乘法等特殊方法的应用。熟练掌握多项式的代数运算和因式分解，将为解决更复杂的代数问题打下坚实的基础。 第十二章：代数的优雅——根式运算与复数初步 在求解某些方程时，我们会遇到开方运算，这便引出了根式。本章将深入探讨根式的运算，包括根式的化简、合并、乘除，以及如何进行根式方程的求解。我们将理解根式与分数指数幂之间的联系，并学习如何利用这些知识来简化复杂的根式表达式。随后，我们将迈入一个更为抽象但无比重要的数系——复数。我们将从虚数单位“i”的概念出发，理解复数的构成（实部与虚部），并介绍复数的加、减、乘、除运算。我们将探讨复数在坐标平面上的几何表示，以及它在解决某些实数范围内无解的方程（如$x^2 + 1 = 0$）时的强大威力。本章将为读者打开代数世界的新视野，展现抽象概念如何解决实际难题，并为进一步深入学习数学打下基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

与其他我曾接触过的代数书籍相比，这本书的符号使用和术语定义显得尤为**精准和一致**。在数学领域，任何微小的歧义都可能导致整个证明链条的崩溃，而作者在这方面投入了巨大的精力。例如，对于“模”和“商空间”的引入，其前置条件、符号表示乃至后续推导中如何保持这种一致性，都处理得滴水不漏。这极大地减少了读者在学习新概念时，需要花费精力去辨别不同作者之间可能存在的细微表达差异的时间成本。这种近乎“强迫症式”的严谨性，使得本书成为了一份极其可靠的参考资料。我甚至发现，在某些标准定义存在细微分歧的领域，本书也明确指出了其所遵循的学术传统或特定的侧重点，这对于未来进行更深入的专业研究是极其有帮助的，因为它提供了一个清晰的、可追溯的学术起点，而不是一个模糊的中间地带。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题设置上体现了极高的教学智慧，这一点是我作为一名正在努力提升解题能力的学习者深有体会的。习题的梯度设计得非常巧妙，从最基础的概念检验题，到需要综合运用多个定理的综合分析题，再到那些看似简单却暗藏玄机的证明题，层次分明，环环相扣。很多习题的灵感来源似乎是教科书中的经典范例的巧妙变体，这让读者在练习的过程中，能够真切地感受到理论知识是如何在实践中被检验和应用的。我特别欣赏那些“开放性”的证明题，它们没有给出明确的解题方向，而是鼓励读者去探索不同的路径，甚至去发现作者可能没有预设到的其他解法。解答这些题目往往需要花费数个小时，但每次找到那个优雅的突破口时，那种成就感是无与伦比的，它远超于简单地对一个数值答案进行核对。这本教材的习题集，与其说是练习工具，不如说是一系列精心设计的智力挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，拿到手里沉甸甸的质感，那种厚重的纸张和印刷出来的清晰线条，都透着一股传统学术著作的严谨。封面设计上虽然没有花哨的插图，但那种简约的排版和深沉的色调，反而更能让人感受到内容的份量。内页的纸张选得不错，光线不好的时候阅读也不会太刺眼，这对于长时间沉浸在复杂的数学公式和定理推导中的读者来说，简直是福音。更值得称赞的是，书本的装订非常结实，即使经常翻阅到特定章节进行对照，书脊也没有出现任何松动的迹象，这在很多教材中是难以做到的。拿到它，就像是拥有了一件可以陪伴度过数年学术生涯的可靠工具，而不是那种读完一遍就束之高阁的快消品。无论是放在书架上作为知识的象征，还是在案头随时准备查阅，它都展现出一种低调的、经得起时间考验的品质感。对于追求阅读体验和书籍收藏价值的读者而言，这本书的物理属性本身就是一种享受，一种对知识敬畏的体现。

评分☆☆☆☆☆

我尝试着去理解书中关于群论基础的那几个章节，老实说，初读时的感受是略显晦涩的，但这并非是作者的叙述方式有问题，而是这门学科本身的抽象性所决定的。作者并没有采用那种过度“简化”的讲解方式，而是选择了直击核心，将概念的定义和公理的推导展示得非常清晰。举个例子，在阐述同态和同构时，书中通过一系列精心挑选的例子，逐步引导读者从直观的对应关系过渡到严格的结构保持性质，这种循序渐进的构建过程，虽然需要读者投入更多的思考时间，但一旦“茅塞顿开”的瞬间来临，那种对数学美感的领悟是其他浅尝辄止的读物无法给予的。它要求读者必须主动参与到思考的过程中去，拒绝做被动的知识接收者。对于那些真正想在代数领域打下坚实基础的人来说，这种略带挑战性的叙述反而是最宝贵的财富，它磨砺的不仅是计算能力，更是逻辑推理的韧性。

评分☆☆☆☆☆

从整体的逻辑脉络来看，这本书的章节编排展现了一种令人信服的宏大叙事结构。它不是孤立地讲解各个分支，而是将线性代数、群论、环与域这些看似分散的概念，巧妙地编织进一个更广阔的抽象代数框架之中。阅读过程中，我能清晰地感受到“结构”这个核心思想是如何贯穿始终的，从向量空间的结构到理想的结构，再到域的扩张结构，所有的定义和定理都服务于对不同数学对象的内在规律的揭示。这种全局性的视野对于建立稳固的数学认知体系至关重要。它迫使我们跳出具体的数字和矩阵，去思考更深层的数学对象之间的本质联系。对于那些在学习过程中容易陷入细节泥潭的读者来说，这本书就像一个高空瞭望台，能让人时常停下来，审视全局的架构，从而避免在繁复的计算中迷失方向。这种体系化的构建能力，无疑是衡量一本优秀高等代数教材的重要标准。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆