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出版者:

作者:应裕林

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:2005-4

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787561430071

丛书系列:

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• 微分几何5
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• 几何学
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《探索无限：几何的奇妙旅程》 想象一下，我们生活在一个由曲线、曲面和更高维度的空间构成的世界里。我们脚下的大地并非平坦，而是如同一颗巨大的球体；我们所见的星辰轨迹，更是遵循着宇宙的内在规律。那么，这些弯曲与变幻究竟是如何被理解和描述的？《探索无限：几何的奇妙旅程》将带您踏上一段引人入胜的旅程，揭示几何学在理解我们所处宇宙中的强大力量。 本书并非一本枯燥的数学教材，而是一次对几何思想精髓的深度探索。我们将从熟悉的二维平面出发，逐步深入到三维空间，并在这里驻足，欣赏那些精妙绝伦的曲面，例如光滑的球面，或是充满数学之美的悬链面。我们将学习如何用数学的语言来精确地描绘这些形状的“弯曲度”——这不仅仅是直观的感受，更是可以通过严谨的计算来量化的属性。 旅行的第一站，我们将邂逅“曲率”这个迷人的概念。你有没有想过，为什么在球面上，三角形的内角和会大于180度？为什么平行线在某些几何世界里，真的会相交，或者甚至渐行渐远？我们将一起拨开这些看似悖论的迷雾，理解不同几何空间（如欧氏几何、球面几何和双曲几何）的内在特性，它们是如何塑造我们对空间和距离的认知的。 接着，我们将进入更广阔的天地——三维空间。在这里，我们不再满足于静态的描述，而是开始关注“变化”与“运动”。想象一下，一个橡皮筋被拉伸、扭曲，它表面的点会如何移动？一个柔软的曲面，能否在保持光滑不变形的情况下，被揉捏成另一种形状？本书将介绍“测地线”的概念，它们是曲面上两点之间最短的路径，如同航海家在大海上选择的航线。我们将学习如何用向量和微积分的工具，精确地描述这些曲线的性质，以及它们如何在各种曲面上“滑行”。 更令人着迷的是，我们将进入一个关于“张量”的奇妙世界。张量，听起来有些抽象，但它们却是描述物理世界中许多重要性质的语言。例如，引力场，它就像一张看不见的网，扭曲了我们周围的时空。张量能够极其精确地捕捉这种扭曲，以及物质和能量如何在其中相互作用。我们将揭示，张量是如何帮助我们理解物体在弯曲空间中的运动，以及它在现代物理学，特别是爱因斯坦的广义相对论中扮演的核心角色。 本书还将探讨“黎曼几何”的精妙之处。黎曼几何是一种极其普适的几何框架，它能够描述任意维度的、任意曲率的几何空间。这不仅仅是数学家们的游戏，更是理解宇宙结构的关键。从宇宙的整体形状，到黑洞周围的时空弯曲，黎曼几何都提供了不可或缺的理论工具。我们将一起领略，数学家们是如何通过抽象的数学结构，构建出描述真实宇宙的宏伟理论。 《探索无限：几何的奇妙旅程》将通过生动的语言和深入浅出的讲解，为您揭示几何学的魅力。我们不会仅仅停留于公式和证明，而是更侧重于几何思想的演变，以及它们如何深刻地影响了我们对现实世界的理解。从古希腊的欧几里得，到19世纪的黎曼，再到20世纪的爱因斯坦，我们将跟随这些伟大的思想家，共同经历一场思维的革命。 本书适合所有对自然科学、数学以及宇宙奥秘充满好奇的读者。如果您曾对星辰的运行、空间的维度感到好奇，或者仅仅是想拓展思维的边界，《探索无限：几何的奇妙旅程》都将是您不可错过的选择。让我们一起，用几何学的眼睛，重新审视这个充满无限可能的世界。

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老实说，市面上关于几何学的书籍不少，但很多要么过于偏重理论的严密性，把读者扔进晦涩的拓扑语言和繁复的符号系统中无法自拔；要么又过于通俗，牺牲了必要的深度和严谨性。我手中的这本，成功地找到了一个近乎完美的平衡点。它在保持数学本质的严谨性的同时，始终没有忘记服务于读者的直观理解。最让我感到受益的是它对微分形式（Differential Forms）的介绍部分。通常这部分内容在很多教材中处理得非常突兀，像是突然空降了一个强大的工具。但在这里，作者用了整整一个章节的时间，从最基础的积分和线积分开始，缓缓过渡到更高维的楔积和外微分，每一步的逻辑推导都像是水到渠成。读到“德拉姆上同调”的引子时，我已经不再惧怕那些复杂的链复形了，因为我已经理解了为什么需要这些工具来描述流形的拓扑性质。这种构建知识体系的宏大视角，让人感觉到作者不仅是某个领域的专家，更是一位卓越的知识架构师。它让我体会到了数学语言的优美和统一性。

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这本书的排版和装帧，虽然是基础工具层面的东西，但对长时间阅读体验的影响是巨大的。这本书的纸张质感非常棒，厚实而不反光，即使用台灯长时间阅读也不会让人感到眼部疲劳。更重要的是，作者在处理公式时采用了极其清晰的视觉层次结构。每一个定理、每一个引理都被清晰地框选出来，旁边的注释也用更小的字体区分开，使得读者可以轻松地在主干知识和辅助理解之间切换。我特别欣赏它对“黎曼度量张量”那一章节的处理方式。在很多地方，黎曼度量总是被当作一个黑箱直接引入，但这本书却详尽地展示了从欧氏空间中的内积概念，如何通过坐标变换和指标提升，自然而然地引导出度量张量在任意流形上的定义。这种“溯源”的写作手法，极大地减少了初学者对“为什么是这个定义”的困惑，让抽象的张量不再是空中楼阁，而是有坚实基础的工具。

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这部著作，说实话，初翻时我心里是有点忐忑的。毕竟“微分几何”这个名字本身就带着一种高深的学术气息，生怕自己理解起来会像走在迷宫里找不到出口。但读下去之后，那种感觉渐渐消散了，取而代之的是一种豁然开朗的惊喜。作者似乎非常懂得如何引导一个初学者，他没有一上来就抛出那些让人望而生畏的张量和曲率公式，而是从最直观的欧几里得空间中的曲线和曲面讲起。那种循序渐进的讲解方式，就像是有一位经验丰富的老教授，手里拿着粉笔，在你面前耐心地勾勒出每一个概念的雏形。尤其让我印象深刻的是他对“法向量”和“主曲率”的阐述，他巧妙地结合了大量的几何直观图像，使得原本抽象的代数表达变得可以触摸、可以想象。这种对教学节奏的精准把握，使得阅读过程不仅是知识的摄入，更像是一场智力上的探索之旅，让我对“空间如何弯曲”这个古老的问题有了全新的、更深刻的认识。书中的习题设计也极具匠心，它们不是那种孤立的计算，而是紧密围绕着章节的核心思想，逼迫你去动手实践所学的理论工具，从而真正内化知识。

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读完这本书的后半部分，我感受到的不仅仅是知识的增加，更是一种思维方式的转变。作者在处理曲率张量和里奇张量时，没有仅仅停留在符号计算上，而是不断地追问这些量“告诉了我们关于空间什么信息”。他通过具体的例子——比如对球面的高斯曲率的计算，以及对爱因斯坦场方程中里奇张量的几何意义的解读——来深化理解。这种强调“几何意义”而非仅仅“代数形式”的教学理念，是这本书最宝贵的财富。它迫使读者跳出纸面上的符号推导，去想象在一个四维时空中，物体是如何沿着弯曲的路径运动的，引力是如何被几何化的。对我个人而言，它极大地激发了我对广义相对论以及现代物理中几何应用的研究兴趣，这本书成功地完成了从基础工具到前沿应用的一座坚实桥梁的搭建工作。

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我一直认为，好的数学教材应该具有一种“连接性”，它能将读者已有的知识与新的领域有机地串联起来。对于一本涉及几何学深层概念的书籍而言，这尤其重要。这本书在这方面做得非常出色，它并没有孤立地讨论微分几何，而是频繁地与微积分、线性代数乃至初步的拓扑学知识进行交叉引用和呼应。例如，在讨论测地线的概念时，作者不仅给出了其变分原理的表述，还巧妙地引入了欧拉-拉格朗日方程，这对于学过变分法的读者来说，立刻建立了一个强大的联系点，让他们意识到微分几何中的“最短路径”问题，本质上是物理学中最基本的作用量原理在弯曲空间中的体现。这种跨学科的视野，极大地拓宽了我的思维边界。它不仅仅是一本纯粹的几何书，更像是一本关于“如何用数学语言描述自然界基本规律”的教科书。

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