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出版者:中国人民大学

作者:张家琦，曹承宾编

出品人:

页数:156

译者:

出版时间:2006-3

价格:45.00元

装帧:

isbn号码:9787300067650

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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• 考研数学
• 数学工具书
• 微积分
• 线性代数
• 概率论

《高等数学学习包》简介 本书旨在为广大高等数学学习者提供一个全面、系统、深入的学习体验。我们深刻理解高等数学作为一门基础性、前沿性的学科，其内容庞杂且抽象，对学习者而言可能充满挑战。因此，《高等数学学习包》精心编排，力求以最清晰、最易懂的方式呈现高等数学的核心概念、理论体系及解题方法。 内容涵盖： 一、 函数、极限与连续： 函数的基本概念： 本章将从最基础的函数定义出发，深入解析函数的概念、定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。我们将通过大量图示和实例，帮助学习者直观理解函数的图像及其行为特征。 极限的深入探讨： 学习者将系统掌握极限的定义（ε-δ语言）、数列极限和函数极限的计算方法，包括利用重要极限、夹逼定理、洛必达法则等。我们将重点讲解极限存在的条件以及无穷小、无穷大的概念，为后续微积分的学习奠定坚实基础。 连续性与间断点： 深入理解函数的连续性是微积分中不可或缺的一环。本章将详细阐述连续函数的定义、性质，以及各种类型的间断点。我们将通过对连续函数性质（如介值定理、最值定理）的应用，展现其在实际问题中的重要作用。 二、 导数与微分： 导数的定义与几何意义： 从切线斜率和瞬时变化率的角度，生动形象地引入导数的概念。学习者将掌握导数的计算方法，包括基本初等函数的导数、四则运算的求导法则、复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导等。 微分的概念与运算： 深入理解微分的定义，以及微分与导数之间的关系。本章将详细介绍微分的计算，并阐述微分在近似计算中的应用。 导数的应用： 导数是研究函数变化规律的强大工具。我们将系统讲解导数在研究函数单调性、求极值、判断凹凸性、求拐点等方面的应用。此外，还将介绍导数在解决实际问题中的经典案例，如速度、加速度、相关变化率等。 三、 积分学： 不定积分： 本章将详细介绍不定积分的概念、性质以及基本积分公式。学习者将系统学习积分的基本方法，包括第一类换元法、第二类换元法、分部积分法等。通过大量的练习，帮助学习者熟练掌握各种积分技巧。 定积分： 从黎曼和的角度引入定积分的概念，并阐述定积分的几何意义（面积计算）。学习者将掌握牛顿-莱布尼茨公式，并深入理解定积分的性质。 定积分的应用： 本章将展示定积分在计算曲线下面积、体积、弧长、旋转体体积等方面的广泛应用。通过具体算例，帮助学习者理解定积分作为“无限分割求和”思想的强大威力。 四、 多元函数微积分： 多元函数的概念： 拓展函数的概念至多维空间，深入理解多元函数的定义域、图像、偏导数、方向导数、梯度等。 多元函数的微分： 学习多元函数的全微分概念，以及与方向导数、梯度之间的联系。掌握全微分的计算方法，并理解其在近似计算中的应用。 多元函数的积分： 介绍二重积分、三重积分的概念、性质以及计算方法（如直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算）。 多元函数的积分应用： 讲解多元积分在计算曲面面积、体积、质心、转动惯量等方面的应用。 五、 无穷级数： 数列与级数： 从数列的收敛性入手，引入无穷级数的概念。学习者将掌握级数收敛的判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。 幂级数与泰勒级数： 深入理解幂级数的概念、收敛域以及运算性质。本章将重点讲解泰勒级数和麦克劳林级数，以及它们在函数展开和近似计算中的应用。 级数的应用： 探讨级数在函数逼近、微分方程求解等方面的应用。 本书特色： 体系化设计： 内容循序渐进，逻辑严谨，由浅入深，确保学习者能够逐步建立完整的知识体系。 例题丰富： 精选大量典型例题，覆盖各种题型和难度，并提供详细的解题步骤和思路分析，帮助学习者掌握解题技巧。 习题精炼： 配备大量课后习题，难度适中，能够有效地巩固所学知识，检验学习效果。 语言精炼： 采用清晰、准确、生动的语言，避免冗余和晦涩的表达，力求让学习者在轻松愉快的氛围中掌握高等数学。 强调理解： 不仅注重计算方法的讲解，更注重概念的深入理解和理论的透彻分析，引导学习者掌握“知其然”和“知其所以然”的学习方法。 实用导向： 在讲解理论知识的同时，穿插大量实际应用案例，展现高等数学在科学、工程、经济等领域的广泛应用，激发学习兴趣。 《高等数学学习包》不仅是为高等数学初学者量身打造的学习指南，也是高等数学进阶者的有力助手。无论您是正在接受高等数学课程的学生，还是希望系统复习和深化理解的从业人员，本书都将成为您攻克高等数学难关的理想伴侣。我们相信，通过本书的学习，您将能够掌握高等数学的核心思想，提升分析问题和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

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我是一名在职提升的工程师，重新拾起高等数学对我来说是一次巨大的挑战，因为距离我上一次接触这些内容已经过去很多年了。我需要一本能够快速帮我重建知识框架，同时又能填补时代空白的参考书。这本书在这方面做得非常出色。它在某些章节中引入了现代代数或离散数学中的一些基础观点来辅助理解，这使得整个高等数学的学习不再是一个孤立的学科，而是能看到它与其他数学领域之间的内在联系。特别是关于线性代数那部分的讲解，它巧妙地将矩阵运算与空间变换联系起来，这对于需要进行三维建模或数据分析的人来说，提供了非常直观的物理意义支撑。更难能可贵的是，这本书在讲解过程中，非常注重培养读者的“批判性”思维，它常常会提出一些开放性的问题，鼓励读者去探索是否有更简洁、更优雅的解法，而不是满足于找到一个正确的答案。这种鼓励探索的精神，对于希望将数学知识融会贯通的人来说，是极其宝贵的。

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我对市面上各种数学学习资料都比较挑剔，很多要么过于浅显，只能应付应付考试，要么就是过于深奥，像天书一样让人望而却步。然而，这本学习材料在内容的深度和广度上，展现出一种令人信服的成熟度。它的章节划分非常贴合现代数学教学的趋势，特别是对向量代数和多元微积分的讲解，处理得极为细腻。我特别欣赏作者在处理证明题时所采取的策略——不仅仅是给出证明步骤，还会穿插对该定理“为什么成立”的直觉性解释。例如，在讲解隐函数定理时，书中配有一张非常巧妙的几何图形解释，这比单纯的符号演算要有效得多。更重要的是，它对“数学语言”的规范性要求非常高，读者在阅读过程中自然而然地会被训练成使用精确、无歧义的数学术语进行思考和表达。虽然这需要一定的专注力去消化，但一旦掌握，对后续学习任何高等数学分支都会大有裨益。毫不夸张地说，这本书不仅仅是知识的传递，更像是一种思维方式的塑造，引导你像数学家一样去审视问题。

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这本书的封面设计得相当简洁有力，色彩搭配也让人眼前一亮，初拿到手时，那种厚重感和印刷的质感就传递出一种专业的气息。我本来对数学学习有些望而却步，总觉得那些复杂的公式和抽象的概念难以捉摸，但翻开目录才发现，编排的逻辑性极强，从基础概念的引入到深入的定理推导，每一步都像是精心铺设的阶梯，引导着读者稳步向上。尤其让我惊喜的是，它并非那种枯燥的教科书，而是融入了大量的实际应用案例，比如在物理、工程领域中的具体体现，这极大地激发了我的学习兴趣。我记得第一章对极限的阐述，作者没有直接抛出冷冰冰的定义，而是通过一个生动的“趋近”过程来解释，读起来竟然有一种豁然开朗的感觉，仿佛那些困扰我很久的疑团一下子被拨开了。配套的学习资源也很丰富，虽然我主要关注核心文本，但边上标注的“拓展阅读”和“思考题”着实让人有探索的欲望。整体来看，这本书的编写者显然非常了解学习者的痛点，努力在严谨性和易读性之间找到了一个绝佳的平衡点，对于想要系统、深入理解高等数学的自学者来说，这无疑是一份非常可靠的向导。

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说实话，我最初买这本书是抱着“试试看”的心态，毕竟“高等数学”四个字本身就带着巨大的压力。但阅读体验出乎我的意料。它最吸引我的一点是其详略得当的取舍艺术。它不会在一些不影响核心理解的旁枝末节上浪费笔墨，而是聚焦于那些构成整个知识体系的基石。比如，在讨论级数收敛性判别法时，作者清晰地梳理了每种方法的适用范围和局限性，不像有些教材那样将它们杂糅在一起，让人分不清该用哪个。而且，书中的例题设计非常精妙，它们往往不是孤立的计算题，而是巧妙地将前几章的概念串联起来，迫使读者进行跨章节的知识整合。我个人非常喜欢那些被标记为“陷阱分析”的部分，这些地方点明了初学者最容易犯的错误和概念混淆之处，这比自己亲身犯错后再纠正要高效得多。这本书的装帧质量也值得称赞，纸张适中，即便是长时间在灯光下翻阅，眼睛也不会感到过分疲劳，这对于需要长时间沉浸在公式中的学习者来说，是非常人性化的设计。

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从一个对传统数学教材审美疲劳的读者的角度来看，这本书的排版和视觉呈现简直是一股清流。它打破了传统理工科书籍那种黑白灰的沉闷感，使用了适度的彩色和图示来辅助说明概念，但又绝不像某些科普读物那样喧宾夺主，依然保持了学术的严谨性。我特别赞赏它在处理微积分基本定理时的处理方式——它不是简单地罗列公式，而是通过一系列相互关联的图形变化，展示了导数和积分之间的对偶关系，这种图形化的解释对于那些偏向视觉学习的读者是无与伦比的帮助。此外，这本书的自查机制设计得非常巧妙，每完成一个小节，都会有一个“检验点”，这些检验点往往是该小节中最核心的判断题或简答题，能够即时反馈学习效果，避免了知识漏洞积累到最后才集中爆发的窘境。总而言之，它成功地将一门被认为枯燥的学科，变得既有深度又引人入胜，成功地吸引了像我这样，本以为自己已经“与数学绝缘”的人重新投入学习的热情之中。

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