具体描述
本书系统地介绍了抽象代数的基础内容，包括群、环、域、模等，每一部分独立成章，本科生、研究生等不同层次的读者可以挑选阅读。书中范例丰富，风趣易懂；另外，每一小节后都配有一定数量、难易不等的习题，书后还附有解答与提示，便于教学和自学。
与第２版相比，第３版的更新如下：
阐述更清晰，表达更顺畅。
在前五章中，最重要的节，小节，定义，定理，例子旁边加有箭头指示。
包含了任意域上的线性代数的更多知识。
增加了一节介绍分类平面上的楣（frieze）群。
增加了100多道习题
本书可供高等院校数学系师生及有关工程技术人员使用。
作者简介
Joseph J.Rotman 美国伊利诺伊大学厄巴纳-佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书，其中包括《Advanced Modern Algebra》（《高等近代世代数》，本书中文版由机械工业出版社引进出版）、《Galois Theory》等。
目录信息
Contents
Preface to the Third Edition
Chapter 1 Number Theory
Section 1.1 Induction
Section 1.2 Binomial Coefficients
Section 1.3 Greatest Common Divisors
Section 1.4 The Fundamental Theorem of Arithmetic
Section 1.5 Congruences
Section 1.6 Dates and Days
Chapter 2 Groups I
Section 2.1 Some Set Theory
Section 2.2 Permutations
Section 2.3 Groups
Section 2.4 Subgroups and Lagrange’s Theorem
Section 2.5 Homomorphisms
Section 2.6 Quotient Groups .
Section 2.7 Group Actions
Section 2.8 Counting with Groups
Chapter 3 Commutative Rings I
Section 3.1 First Properties
Section 3.2 Fields
Section 3.3 Polynomials
Section 3.4 Homomorphisms
Section 3.5 Greatest Common Divisors
Section 3.6 Unique Factorization
Section 3.7 Irreducibility
Section 3.8 Quotient Rings and Finite Fields
Section 3.9 Officers, Magic, Fertilizer, and Horizons
Chapter 4 Linear Algebra
Section 4.1 Vector Spaces
Section 4.2 Euclidean Constructions
Section 4.3 Linear Transformations
Section 4.4 Determinants
Section 4.5 Codes
Chapter 5 Fields
Section 5.1 Classical Formulas
Section 5.2 Insolvability of the General Quintic
Section 5.3 Epilog
Chapter 6 Groups II
Section 6.1 Finite Abelian Groups
Section 6.2 The Sylow Theorems
Section 6.3 Ornamental Symmetry
Chapter 7 Commutative Rings II
Section 7.1 Prime Ideals and Maximal Ideals
Section 7.2 Unique Factorization
Section 7.3 Noetherian Rings
Section 7.4 Varieties
Section 7.5 Gr¨obner Bases
Appendix A Inequalities
Appendix B Pseudocodes
Hints for Selected Exercises
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
这本书写的有点繁琐，但是作者往往能够把几个概念和定理联系起来分析一番，不至于只见树木不见森林。另外作者还考究了很多代数术语的词源，比如说Q代表有理数(rational number), 是因为起源于quotient(商)的第一个字母，表示q/p，商的概念也就是对于乘法有了逆元，而且也在代数...
评分这本书写的有点繁琐，但是作者往往能够把几个概念和定理联系起来分析一番，不至于只见树木不见森林。另外作者还考究了很多代数术语的词源，比如说Q代表有理数(rational number), 是因为起源于quotient(商)的第一个字母，表示q/p，商的概念也就是对于乘法有了逆元，而且也在代数...
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评分这本书写的有点繁琐，但是作者往往能够把几个概念和定理联系起来分析一番，不至于只见树木不见森林。另外作者还考究了很多代数术语的词源，比如说Q代表有理数(rational number), 是因为起源于quotient(商)的第一个字母，表示q/p，商的概念也就是对于乘法有了逆元，而且也在代数...
用户评价
我对于那些能够启发思维、改变看法的书籍一直情有独钟。当我第一次翻开这本《抽象代数基础教程》，我就知道自己找到了一本这样的宝藏。这本书的封面设计就透露出一种严谨的数学之美，简洁的线条勾勒出复杂的结构，预示着即将展开的抽象世界。作者的写作风格非常独特，他并非以一种高高在上的姿态传授知识，而是以一种平等且充满激情的态度，与读者一同探索抽象代数的奥秘。他用一种非常生动且充满洞察力的语言，将那些原本晦涩难懂的概念变得清晰易懂。例如，在讲解“环”的定义时，作者并没有直接给出数学上的形式化定义，而是从整数的加法和乘法性质入手，逐步引导读者认识到环所包含的代数结构。这种“润物细无声”的教学方式，让我感到非常舒适和受用。我尤其欣赏作者在讲解过程中，会经常引用一些数学史上的趣事，或者介绍一些著名数学家在研究这些概念时的思考过程，这使得抽象代数不再是冰冷的符号，而是充满了人性的光辉和智慧的火花。书中的练习题也设置得非常有层次，从基础的计算和证明，到一些需要深入思考和创新的问题，能够有效地检验和提升读者的理解能力。
评分不得不说，这本《抽象代数基础教程》给我的整体感觉非常“扎实”。它不像有些教材那样，上来就抛出一堆复杂的符号和抽象的概念，让人望而生畏。作者的语言风格非常亲切，而且充满了智慧。他善于用生活中的例子来类比抽象的数学概念，例如，在讲解“群”的概念时，他会从我们熟悉的时钟上的小时制转换，或者乐高积木的组装与拆卸来引入群的性质，这使得原本抽象的概念变得直观而易于理解。更让我惊喜的是，本书在讲解过程中，非常注重对数学思想的传达。作者不仅仅是给出定义和证明，他还会深入探讨这些概念的起源、发展以及在数学体系中的地位。例如，在介绍“同态”这个概念时，作者会详细阐述它是如何连接不同代数结构，以及它在群论、环论中的重要作用。这种对“为什么”的深入挖掘，让我不仅仅是在记忆知识点，更是在理解数学的底层逻辑。书中的例题设计也非常出色，每一道例题都围绕着当前章节的核心概念，并且提供了详细的解答过程，这对于我这种喜欢跟随步骤学习的读者来说，是极大的帮助。此外，书中的图示和表格也运用得恰到好处，它们将抽象的数学关系可视化，例如，用图表展示元素的阶，或者用图形来演示子群的性质，这些都极大地提升了我的学习效率。
评分拿到《抽象代数基础教程》这本书，我首先被它朴实无华的书壳所吸引，深蓝色的封面，简洁的标题，没有过多的装饰，却透露出一种扎实的学术底蕴。打开书本，作者在引言部分就开宗明义地指出了本书的写作目的——为对抽象代数感到困惑的初学者提供一条清晰的学习路径。我非常喜欢作者这种坦诚且富有同理心的沟通方式，他似乎深知我们这些初学者的难处。本书最大的亮点在于其“由简入繁”的讲解模式。作者没有直接抛出那些令人望而生畏的公理和定理，而是从我们熟悉的整数、有理数、多项式等具体例子入手，逐步引入抽象的结构。例如，在讲解“环”的概念时，作者先从整数环的性质开始，讨论加法和乘法的运算律，然后过渡到多项式环，再到更一般的环的定义。这种“温水煮青蛙”式的引入方式，让我在不知不觉中就掌握了抽象代数的核心概念。书中的例题设计也极具匠心，每一道例题都紧密围绕着当前章节的概念，并且提供了详细的解答过程，这对于我这种喜欢跟随解答一步步学习的人来说，简直是如获至宝。而且，作者还在某些章节的末尾设置了“思考与讨论”板块，鼓励读者主动思考，提出自己的疑问，这让我感觉自己不仅仅是在阅读一本教材，更是在与一位循循善诱的老师进行思想的交流。
评分这本书的书名就透着一股“有料”的劲儿，拿到手后，果然不负我的期待。作者的开篇语就非常打动人，他用一种非常接地气的语言，阐述了为什么学习抽象代数对于理解更深层次的数学，甚至是一些科学领域的原理至关重要。他并没有故弄玄虚，而是用非常真诚的态度，分享了自己对抽象代数的热爱，以及希望将这份热爱传递给读者的愿望。本书在结构设计上，我认为是极其精巧的。作者并没有将所有内容一股脑地抛给读者，而是采取了一种“循序渐进”的学习路径。他从最基础的集合论概念、二元运算的性质开始，逐步引入群的定义，然后深入到子群、陪集、正规子群等概念。每一个概念的Introduce 都会配有详尽的解释和多个例证。这些例证不仅仅是为了说明概念，更是为了展现这些抽象概念在实际数学问题中的应用，从而激发起读者的学习兴趣。我特别喜欢作者在讲解过程中，常常会给出一些“为什么要这样定义”的解释，这让我不仅仅是记住了一个定义，更是理解了它背后的逻辑和意义。书中的练习题也设置得非常有梯度，从基础的计算题到需要一定推理的证明题，再到一些开放性的思考题，能够有效地帮助读者巩固所学知识，并激发其独立思考的能力。
评分初次拿到这本书，我就被它独特的封面设计所吸引，那种深邃的蓝色背景，配以银色的抽象几何图形，仿佛在诉说着书中即将开启的智慧之旅。翻开书本，作者的序言就以一种极其真诚且富有感染力的语调，向读者表达了他对抽象代数的热爱，以及希望通过这本书，让更多人领略到这门学科的魅力。我尤其欣赏作者的语言风格，它既有学术的严谨性，又不失一种温和的引导性。他并没有采用那种让人望而生畏的专业术语堆砌，而是用一种非常平易近人的方式，将抽象的概念一点点剖析开来。例如，在讲解“群”的定义时，作者并没有直接给出数学上的形式化定义，而是通过对“对称性”这个直观概念的探讨，引导读者去理解群的四个基本性质，并强调这些性质在数学中的普适性。这种“由浅入深，由具体到抽象”的教学方法，极大地降低了我的学习门槛，也让我对即将展开的学习内容充满了期待。书中的例题设计也极为精妙，每一个例题都紧密围绕着章节的核心概念，并且提供了详细的解答过程，这对于我这种喜欢跟随解答一步步学习的读者来说，简直是如获至宝。作者还会在一些关键的证明过程中，加入一些“点拨”，提示读者应该从哪个角度去思考，或者注意哪些细节，这种“知无不言，言无不尽”的态度，让我感觉自己不仅仅是在阅读一本教材，更像是在与一位经验丰富的导师进行深入的交流。
评分这本书的封面设计就极具吸引力，采用了一种极简主义的风格，深邃的蓝色背景上，用白色的线条勾勒出复杂的几何图形，既暗示了书中即将展开的抽象世界，又透露出一种严谨的数学美感。拿到手中的纸张触感温润，印刷质量也非常出色，字迹清晰，排版疏朗，读起来令人心情愉悦。初翻开，作者开篇的序言就直击我心，他用一种非常亲切且充满激情的语调，阐述了学习抽象代数的重要性，以及本书旨在为初学者搭建一个坚实基础的承诺。我尤其喜欢作者在序言中提到的“数学的语言是抽象的，但其力量在于它能够清晰、精确地描述现实世界的规律”，这句话一下子点燃了我对这本书的期待。接着，他简单地回顾了作者的学术背景和研究领域，让读者感受到作者深厚的学术功底和丰富的教学经验，这让我对接下来的学习内容充满了信心。书的整体结构也安排得非常合理，从最基础的概念讲起，循序渐进地引导读者进入抽象代数的殿堂，而不是一开始就抛出令人望而生畏的定理和证明。每一章节的开头都会有一个清晰的学习目标，让读者在阅读前就能对本章内容有一个大致的把握，这对于我这种容易在知识的海洋中迷失方向的学习者来说，简直是福音。而且，作者还在章节之间设置了一些“思考题”和“拓展阅读”，这些小小的设计，让我感觉自己不是在被动地接受信息，而是在主动地探索和发现，这种参与感是任何枯燥的教材都无法比拟的。我迫不及待地想深入其中，感受抽象代数带来的智慧冲击。
评分我之前对抽象代数一直抱有一种敬畏又好奇的心态。敬畏是因为听过它的“抽象”二字，总觉得那是数学领域中最深奥、最难以理解的部分，离我等凡人似乎遥不可及。而好奇则源于它所能解释的那些令人惊叹的数学结构和对称性，总觉得里面蕴含着一种独特的逻辑之美。当我拿到这本《抽象代数基础教程》时，我抱着试试看的心态，希望能找到一把开启这扇神秘大门的钥匙。这本书的第一印象非常良好，作者的语言风格不像一些传统的数学书籍那样生涩难懂，反而更像是一位经验丰富的老师在耐心引导学生。他并没有一上来就抛出艰深的定义，而是通过一些生活中的例子，或者更易于理解的数学概念，来逐渐引入抽象代数的核心思想。比如，在讲解群的概念时，作者先从对称性这个直观的现象入手，通过旋转正方形、平移直线等例子，让读者体会到“运算”和“封闭性”、“结合律”、“单位元”、“逆元”这些性质的实际意义。这种“化抽象为具体”的教学方式，极大地降低了我的学习门槛，也让我对抽象代数产生了浓厚的兴趣。书中的插图也运用得恰到好处，那些精美的图示，将抽象的概念具象化，比如用来表示集合元素的韦恩图，或者用来展示同态映射的箭头图，都起到了画龙点睛的作用，让我在理解复杂结构时事半功倍。我感觉这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启蒙。
评分说实话，在我拿到这本书之前，我对“抽象代数”这个名词的认知，仅仅停留在它是一个很“高深”的数学分支的模糊概念上。我尝试过阅读一些关于抽象代数的资料，但往往因为一开始就被一大堆符号和定义压倒，最终只能望而却步。然而，《抽象代数基础教程》的出现，彻底改变了我的看法。这本书最让我印象深刻的是它的“循序渐进”的教学理念。作者在设计章节顺序时，显然是经过深思熟虑的。他没有急于Introduce 那些复杂的环、域、向量空间，而是从最基础的集合论概念、二元运算的性质开始讲起，然后逐步引入群的定义，接着是子群、陪集、正规子群，再到同态和同构。每一个概念的Introduce 都会伴随着详尽的解释和大量的例题。这些例题不仅仅是为了巩固知识点，更多的是为了展现这些抽象概念在实际数学问题中的应用，从而激发读者的学习动力。作者还非常注重对学生思维的引导，他会在一些关键的证明过程中，解释清楚每一步推理的逻辑依据，以及为什么需要这样做。这让我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习如何进行严谨的数学思考。书中的练习题也设置得非常巧妙，有基础的计算题，也有需要一定思考才能解决的证明题，还有一些开放性的问题，鼓励读者进行更深入的探索。我非常喜欢这种由浅入深、由易到难的练习题设计，它能够有效地检验我是否真正理解了概念，并能将所学知识灵活运用。
评分这本书的书脊设计就充满了学术气息，采用了沉稳的深棕色，搭配烫金的字体，显得既有质感又不失庄重。翻开扉页，作者写下的一句“献给所有对数学之美充满好奇的探索者”，瞬间拉近了我与作者的距离，仿佛感受到一种来自知识殿堂的召唤。这本书的语言风格极其严谨，但又不像某些学术专著那样枯燥乏味。作者善于运用类比和形象化的语言来解释抽象的概念，使得原本抽象的数学定义变得生动起来。例如，在讲解“群”的概念时，作者并没有一开始就给出严谨的定义，而是从“对称性”这个生活中常见的现象入手，通过对正方形的旋转、翻折等操作的分析，自然而然地引出群的封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。这种“由感性到理性”的引入方式，让我在不知不觉中就理解了群的本质。此外，书中的图表也运用得非常出色，每一个图表都清晰地展示了数学结构之间的关系，例如，通过画出集合之间的映射图来解释同态，或者用图示来展示正规子群的性质。这些图表不仅仅是装饰，更是帮助我理解抽象概念的重要工具。我尤其欣赏作者在讲解过程中，不断强调“为什么”和“是什么”，而不是仅仅给出“怎么做”。这种对数学思想的深入挖掘，让我不仅仅是记住了公式，更是理解了背后的逻辑和美感。
评分我一直对数学中那些看似“无用”但却无比精妙的结构感到着迷，比如群论、环论、域论等等，但往往因为门槛太高而止步不前。当我偶然间发现了这本《抽象代数基础教程》，我仿佛找到了那把开启数学深层奥秘的钥匙。这本书的排版非常考究，字号适中，行间距舒适，阅读起来丝毫不会感到疲劳。作者的语言风格非常独特，他并没有使用那种生硬的、缺乏人情味的学术语言，而是用一种充满激情和洞察力的笔触，引导读者一步步探索抽象代数的奇妙世界。他常常会引用一些历史典故，或者介绍一些数学家们在探索这些概念时的心路历程，这让抽象代数不再是冰冷的符号和公式，而是充满了人性和智慧的光辉。我尤其喜欢作者在讲解“群”的概念时，他并没有上来就给出定义，而是先带领我们回顾了“对称性”这个直观的概念，然后通过旋转、反射等操作，让读者在实践中体会到群的本质。这种“体验式”的学习方法，让我在理解抽象概念时，不再感到孤立无援。书中穿插的插图和图表也非常有帮助，它们将抽象的数学结构可视化，例如，用图形展示元素的阶，或者用图表说明子群的包含关系，这些都极大地加深了我对知识的理解。
评分太厚了！
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