Introduction to Linear & Nonlinear Programming pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley Publishing Company

作者:David G. Luenberger

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1973-01

价格:USD 24.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201043471

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《现代优化方法导论：原理、算法与应用》 在当今快速发展的科学、工程、经济和管理领域，我们时时刻刻都在面对着如何做出最优决策的挑战。无论是设计高效的生产流程，规划最优的资源分配，预测金融市场的走向，还是研发先进的机器学习模型，其核心都离不开“优化”。优化问题，顾名思义，就是寻找一个或一组变量的值，使得某个目标函数达到最大化或最小化，同时满足一系列约束条件。而《现代优化方法导论：原理、算法与应用》正是为了系统地、深入地剖析这一核心问题而诞生的。 本书并非仅仅罗列出一系列算法，而是致力于构建一个清晰、严谨的理论框架，帮助读者深刻理解优化问题的本质、求解的数学原理以及各种方法的内在联系。我们相信，只有透彻理解了基本原理，才能灵活运用和创新性地解决实际问题。因此，本书的编排遵循从易到难、从基础到进阶的逻辑顺序，力求让每一位读者都能循序渐进地掌握优化领域的精髓。 第一部分：基础理论与建模 我们将从优化问题的基本概念和数学描述入手，为读者打下坚实的理论基础。 第一章：优化问题的基本概念与分类 本章将定义什么是优化问题，包括目标函数、决策变量和约束条件。 我们将详细介绍不同类型的优化问题，如无约束优化、约束优化、凸优化、非凸优化、离散优化、连续优化等。 重点讨论优化问题的数学模型，以及如何将实际问题转化为数学模型。这包括线性模型、非线性模型、整数模型等。 此外，还将介绍可行域、最优解、局部最优解和全局最优解等基本术语。 第二章：函数的基本性质与分析 为了理解如何求解优化问题，我们必须对函数的性质有深入的了解。本章将回顾并深入探讨多元函数的微分学，包括梯度、Hessian矩阵等概念。 我们将详细讲解函数的可微性、连续性、凸性等关键性质，以及这些性质如何影响优化问题的求解。 重点介绍凸函数的定义、性质以及凸集的概念，并阐述凸优化问题的特殊性和重要性。 第三章：无约束优化问题的建模与分析 无约束优化是优化问题中最基础的形式。本章将集中讨论目标函数没有任何约束条件的优化问题。 我们将介绍求解无约束优化问题的必要条件（一阶最优性条件）和充分条件（二阶最优性条件）。 深入分析梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法（Newton's Method）及其变种，如共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）的原理、收敛性分析和适用范围。 通过大量实例，演示如何将实际问题简化为无约束优化问题，并运用所学方法进行求解。 第二部分：约束优化方法 约束优化是更为普遍和复杂的优化问题类型，也是本书的重点和难点所在。 第四章：拉格朗日乘子法与KKT条件 本章将引入强大的数学工具——拉格朗日乘子法，用于处理等式约束优化问题。 我们将详细推导和阐释KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，这是处理不等式约束优化问题的基础，是判断一个点是否为局部最优解的重要依据。 深入分析KKT条件的几何意义和代数意义，并探讨其在不同类型约束下的应用。 第五章：线性规划（LP）的理论与算法 线性规划是约束优化中最基本且应用最广泛的领域之一。本章将详细介绍线性规划问题的标准形式、基本可行解、最优性条件。 我们将深入讲解单纯形法（Simplex Method）的原理、迭代过程、优缺点及其在求解大规模线性规划问题中的地位。 介绍对偶理论（Duality Theory），包括对偶问题、弱对偶性、强对偶性，以及对偶单纯形法。 还会简要介绍内点法（Interior-Point Methods）作为求解线性规划问题的另一种重要方法。 第六章：二次规划（QP）的理论与算法 二次规划是目标函数为二次函数，约束为线性的优化问题。本章将介绍二次规划的结构特性。 我们将详细阐述求解二次规划问题的经典算法，如Wolfe方法、Frank-Wolfe方法以及基于KKT条件的序列二次规划（SQP）方法。 重点讨论凸二次规划问题的求解。 第七章：非线性约束优化的算法 本章将深入探讨求解一般非线性约束优化问题的各种高级算法。 我们将详细介绍序列二次规划（SQP）方法，其通过求解一系列二次规划子问题来逼近非线性规划的解。 讲解增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method），它将约束条件融入目标函数，转化为一系列无约束或更易处理的子问题。 介绍内点法在非线性规划中的应用，以及其在求解大规模、高精度问题上的优势。 还会涉及一些其他重要的算法，如罚函数法（Penalty Function Method）。 第三部分：高级主题与应用 在掌握了基础的线性与非线性约束优化方法后，本书将进一步拓展到更广泛、更具挑战性的优化领域。 第八章：凸优化的理论与方法 本章将聚焦于凸优化问题，该类问题具有“局部最优即全局最优”的优良性质，使得求解更加高效和可靠。 我们将深入研究凸集、凸函数、凸规划的判定方法。 详细讲解求解凸优化的经典算法，如内点法在凸优化中的应用，以及各种专门为凸优化设计的算法。 强调凸优化在机器学习、信号处理、控制理论等领域的广泛应用。 第九章：大规模优化算法 在实际应用中，我们常常面临着规模巨大的优化问题。本章将专门讨论处理大规模优化问题的策略与算法。 我们将介绍降维技术、坐标下降法（Coordinate Descent）、随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）及其变种（如Adam、RMSprop等）。 讨论分布式优化算法，以及如何在并行计算环境中高效求解大规模问题。 第十章：离散优化与组合优化 不同于连续优化，离散优化关注的是决策变量取值为离散值（如整数）的优化问题。本章将介绍这一重要领域。 我们将讨论整数线性规划（Integer Linear Programming, ILP）、混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）等问题。 介绍求解离散优化问题的常用技术，如分支定界法（Branch and Bound）、割平面法（Cutting Plane Method）等。 还将简要介绍一些组合优化问题，如旅行商问题（TSP）、背包问题（Knapsack Problem）等，以及它们与离散优化的关系。 第十一章：优化在实际中的应用案例 为了巩固和深化读者对优化理论的理解，本章将通过一系列具体的应用案例，展示优化方法在不同领域的强大威力。 运筹学与管理科学： 生产调度、库存管理、路径规划、资源分配。 机器学习与人工智能： 模型训练（损失函数最小化）、特征选择、超参数优化。 工程领域： 最优控制、结构设计、信号处理。 金融领域： 投资组合优化、风险管理、资产定价。 其他领域： 生物信息学、图像处理、数据科学等。 每个案例都将详细描述问题的背景、数学建模过程，以及如何运用本书介绍的优化方法进行求解，并对结果进行分析。 本书的特点： 理论严谨性与实践可行性并重： 本书既有扎实的数学理论基础，也注重算法的实现细节和实际应用。 循序渐进的教学设计： 从基本概念到高级算法，内容安排逻辑清晰，便于读者逐步掌握。 丰富的示例与习题： 每章都配有大量的理论推导、计算示例和精心设计的习题，帮助读者巩固所学知识。 强调建模能力： 鼓励读者将实际问题转化为数学模型，并运用合适的优化技术解决。 关注现代发展： 涵盖了当前优化领域的热点算法和应用方向。 《现代优化方法导论：原理、算法与应用》适合于数学、计算机科学、工程学、经济学、管理学等专业的本科生、研究生，以及在科研和工程实践中需要运用优化方法的专业人士。我们希望通过本书，能够激发读者对优化科学的兴趣，并为他们解决实际复杂问题提供强大的理论和工具支持。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种略带复古的墨绿色封皮，配上烫金的字体，在书架上总能吸引我的目光。拿到手里的感觉，沉甸甸的，纸张的质感也相当不错，即便是长时间阅读，也不会让人感到眼睛疲惫。不过，说实话，这本书的内容深度远超我预期的那种“入门”级别读物。初读目录时，我还以为这会是一本轻松介绍基础概念的书，结果翻开第一章就领教了作者那严谨到近乎苛刻的数学推导风格。它不像某些教材那样，为了降低门槛而牺牲了理论的完整性；相反，作者似乎非常坚定地认为，要真正理解优化问题，就必须从最底层的公理和定理开始扎实地构建知识体系。因此，对于那些希望快速了解“如何使用”优化工具的读者来说，这本书可能显得有些过于“学术化”了。我花了大量时间在理解那些希尔伯特空间和凸集定义的几何意义上，这过程虽然缓慢，但一旦那些抽象的概念在脑海中清晰地构建起来，你会发现，面对任何复杂的优化模型，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的价值，在于它为你打下了一个坚不可摧的理论地基，让你未来在面对更前沿、更复杂的优化分支时，不会感到迷茫，因为你知道一切的源头在哪里。

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深入阅读这本书后，我最大的感受是它对“严谨性”的坚持带来的“时代局限性”的微妙平衡。一方面，作为奠定基础的经典著作，它对优化理论核心的阐述是永恒且不可替代的。那些关于线性代数基础、KKT条件和对偶理论的论述，即使在几十年后的今天来看，依然是行业内的黄金标准。我尤其欣赏作者在介绍某些定理的“历史背景”时流露出的那种学术情怀，这让冰冷的数学公式有了一丝温度。但另一方面，当我们谈论优化在当今世界（尤其是在机器学习和大数据领域）的应用时，这本书对非光滑优化、随机优化或者深度学习中的复杂损失函数优化等现代热点问题的覆盖相对有限。它更像是一部“内功心法”的秘籍，而非一本“招式大全”。你需要先精通这本书所传授的内功心法，然后才能自如地去学习那些现代招式。所以，这本书并非一本即插即用的工具书，而是一部需要投入大量时间、并且值得你投入时间去消化的“修行之书”。它要求读者保持好奇心和探索欲，因为书本的终点，恰恰是更广阔的应用领域的起点。

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关于本书的习题设计，我必须给予高度评价，但同时也要附带一个强烈的警告。这些练习题绝非那种教科书上常见的、用于检验简单公式应用的“送分题”。它们更像是对前面章节所学理论的深度挖掘和整合应用。很多题目要求你证明一个在正文中只是被提及的引理的更广义的版本，或者要求你构造一个特定结构下的反例来证明某个必要条件的不可或缺性。我个人最欣赏的是那些需要结合几何直觉和代数运算的综合题，它们迫使你跳出纯粹的符号操作，去想象优化问题的“形状”和“边界”。然而，挑战在于，本书的参考答案部分几乎是空白的，或者说，提供的指导极其精简，往往只是给出最终结论，而缺乏详细的解题思路。这意味着，如果你在习题环节遇到困难，你几乎只能依靠自己去反复推敲和反复阅读正文，这无疑极大地拉长了学习周期。对于时间紧张的学习者，我建议将习题作为精选攻克对象，而非面面俱到地完成，否则很容易陷入无休止的自我纠错中。

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本书的排版与图示质量，在这个信息爆炸的时代，显得尤为可贵。虽然主题是抽象的数学优化，但作者并没有完全抛弃视觉辅助。那些用来解释凸集、超平面以及鞍点的插图，虽然数量不多，但无一例外都精确且具有极高的信息密度。它们的设计理念似乎是“少即是多”——每一条线、每一个阴影区域都承载着明确的数学含义，没有丝毫多余的装饰。特别是在处理大规模线性规划的单纯形法那一章，图表清晰地展示了基可行解的迭代路径，这比单纯的矩阵代数描述要直观得多。不过，我注意到，对于现代计算方法（比如内点法或启发式算法）的讨论，文字描述明显多于图示。这反映了本书的侧重——它更倾向于建立一个坚实的、基于经典理论的框架，而非过多地涉足最新的计算工具的实现细节。因此，如果你期待看到大量的伪代码或具体的软件接口讨论，你可能会感到失望；这本书的“计算”部分，更多是通过对算法复杂度和收敛性的理论分析来体现的。

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这本书的行文风格，怎么说呢，更像是一位经验极其丰富的教授在面对一群有志于深入研究的博士生时所展现出的耐心与犀利。它最大的特点是那种毫不留情的逻辑连贯性。作者在阐述每一个定理或算法时，都会极其细致地追溯到它成立的必要条件和局限性，很少使用那种“显而易见”或“读者可以自行推导”的表述。这对于那些已经具备一定数学基础的读者来说，是莫大的福音，因为你可以清晰地看到每一个步骤是如何被逻辑链条严密地捆绑在一起的。然而，对于完全没有接触过优化理论的新手，这本书的开场白可能会构成一道陡峭的“入门之墙”。我记得我第一次尝试去理解拉格朗日乘子法在那本书中的表述时，需要反复查阅附录中的高等数学知识点，因为作者直接从对偶性原理出发，很少用初等微积分的梯度下降直觉来解释。这使得本书的阅读过程成了一种对个人知识体系的“压力测试”，但同时，它也成功地筛选出了那些真正渴望掌握优化核心思想的读者。当你最终啃下这些硬骨头后，你会发现，你获得的不仅仅是知识，更是一种严谨的数学思维习惯。

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