具体描述
本书首先介绍MATLAB语言程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍各个应用数学领域的问题求解，如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与*化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等；还介绍了较新的非传统方法，如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。 本书可作为一般读者学习和掌握MATLAB语言的教科书，高等学校理工科各类专业的本科生和研究生学习计算机数学语言的教材或参考书，可供科技工作者、教师学习和应用MATLAB语言解决实际数学问题时参考，还可作为读者查询某数学问题求解方法的手册。
《高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）》 图书简介 这是一本专为科研人员、工程师、研究生以及任何需要利用数学工具解决实际问题的专业人士量身打造的权威指南。它不仅深入浅出地讲解了高等应用数学的经典理论与方法，更将重心放在了如何利用功能强大的MATLAB软件进行高效、精确的求解。本版在继承前几版精髓的基础上，进行了全面的更新和扩充，紧密结合了当前数学建模与科学计算的最新发展趋势，旨在为读者提供一套系统、实用且与时俱进的解决方案。 本书内容涵盖了高等应用数学中最为核心和普遍的几大分支，并为每个分支都提供了详尽的MATLAB实现策略。其独特之处在于，它并非简单地罗列MATLAB函数，而是通过深入分析数学问题的本质，循序渐进地引导读者理解每一步计算背后的数学原理，并巧妙地将其转化为MATLAB代码。这种理论与实践相结合的教学方式，能够帮助读者不仅知其然，更知其所以然，从而真正掌握利用计算工具解决复杂问题的能力。 第一部分：线性代数在工程与科学中的应用 线性代数是几乎所有量化科学的基础。本书在此部分详细介绍了向量、矩阵、行列式、线性方程组的求解、特征值与特征向量、矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD）等核心概念。通过丰富的工程和科学算例，如电路分析、结构力学中的节点分析、图像处理中的变换、数据降维（PCA）等，展示了如何利用MATLAB强大的线性代数工具箱来高效地处理大规模数据集和解决复杂系统方程。本书将重点阐述，当遇到数值不稳定或病态问题时，如何利用SVD等稳健的方法来获得可靠的解。此外，还将介绍在处理大型稀疏矩阵时的优化技巧，以及如何利用MATLAB的符号计算工具箱进行代数推导，然后再进行数值求解。 第二部分：微积分与微分方程的数值解法 在许多科学和工程领域，我们经常需要处理连续系统的变化，而这离不开微积分和微分方程。本书深入探讨了数值积分（如梯形法则、辛普森法则、高斯积分）和数值微分的方法，并重点讲解了如何利用MATLAB的内置函数来解决定积分和不定积分问题。 对于常微分方程（ODEs），本书提供了多种数值求解方法的详尽介绍，包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法（RK45等）等，并详细阐述了在MATLAB中如何选择合适的求解器（如ode45, ode23等）来处理不同类型的ODEs，包括初值问题和边值问题。书中将通过大量实例，如物理系统的运动学模拟（弹簧振子、单摆）、化学反应动力学、种群增长模型、电路瞬态分析等，展示如何构建精确的数学模型并利用MATLAB进行求解和可视化。 对于偏微分方程（PDEs），本书介绍了有限差分法、有限元法等经典数值离散技术，并演示了如何在MATLAB中使用PDE工具箱来建模和求解各种类型的PDEs，例如热传导方程、波动方程、Navier-Stokes方程等。本书将特别强调，如何将复杂的物理边界条件和初始条件转化为MATLAB可识别的格式，以及如何分析数值解的收敛性和稳定性。 第三部分：优化理论与实践 优化是寻找最优解的过程，广泛应用于资源分配、参数估计、控制系统设计等领域。本书将系统性地介绍无约束优化（如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法）和有约束优化（如拉格朗日乘子法、罚函数法、序列二次规划法）的原理。 重点在于，本书将详细指导读者如何利用MATLAB的Optimization Toolbox来解决各种优化问题。包括线性规划（LP）、二次规划（QP）、非线性规划（NLP）以及整数规划（IP）。通过实际案例，例如投资组合优化、生产调度、工程设计参数的寻优、机器学习模型的参数训练等，展示如何将实际问题转化为MATLAB可求解的优化模型。本书还将深入讲解如何处理目标函数和约束函数的导数信息，如何选择合适的优化算法，以及如何解读和评估优化结果。对于全局优化问题，也会介绍一些启发式算法（如遗传算法、粒子群算法）在MATLAB中的实现和应用。 第四部分：概率统计与随机过程 概率统计是描述和分析不确定性现象的数学语言。本书将涵盖概率论的基本概念，如随机变量、概率分布（离散和连续）、期望、方差、协方差等，并介绍如何利用MATLAB进行概率分布的生成、参数估计和假设检验。 重点关注随机过程，如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等，以及它们在金融建模、排队论、信号处理等领域的应用。本书将展示如何利用MATLAB模拟和分析这些随机过程，如何进行统计推断，以及如何利用蒙特卡罗方法来估计难以计算的量。 此外，本书还将介绍回归分析（线性回归、多元回归）、方差分析（ANOVA）、时间序列分析等统计方法，并通过实际数据演示如何在MATLAB中执行这些分析，并解释结果的统计意义。例如，在金融领域，将展示如何利用MATLAB进行股票价格波动建模和风险评估；在工程领域，则会涉及如何利用统计方法进行质量控制和可靠性分析。 第五部分：傅里叶分析与信号处理 傅里叶分析是研究信号周期性成分的强大工具，在信号处理、图像分析、通信系统等领域发挥着至关重要的作用。本书将从傅里叶级数和傅里叶变换开始，系统介绍其理论基础，并深入讲解离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的概念及其在MATLAB中的实现。 本书将大量篇幅用于演示如何利用MATLAB进行信号的频谱分析，包括滤波器设计（低通、高通、带通、带阻）、信号的去噪、信号的重构等。通过实例，如音频信号的分析与处理、图像的频率域滤波、通信信号的调制与解调等，直观展示傅里叶分析在实际问题中的应用。 此外，本书还将介绍小波分析，作为傅里叶分析的补充和发展，尤其在处理非平稳信号和局部特征提取方面具有独特优势。将演示如何利用MATLAB的小波工具箱进行信号分解、重构和去噪。 第六部分：数值方法进阶与MATLAB高级应用 在以上几部分的基础上，本书还将探讨一些更高级的数值方法，例如插值与逼近（多项式插值、样条插值、最小二乘逼近）、数值积分的更高级技巧、非线性方程组的求解方法（如牛顿迭代法）等。 重点在于，本书将深入讲解MATLAB的M文件编程、函数创建、类与对象、图形用户界面（GUI）设计等高级功能，以帮助读者构建更复杂的应用系统。还将介绍MATLAB在并行计算、代码优化、性能分析等方面的技巧，以及如何与其他软件（如C/C++, Python）进行集成。 案例研究与实践指导 贯穿全书的，是大量精心挑选的、具有代表性的实际案例。这些案例来自物理、工程、经济、生物、计算机科学等多个学科领域，力求贴近读者可能遇到的实际问题。每个案例都将遵循“问题描述—数学建模—MATLAB求解—结果分析”的完整流程，指导读者如何从零开始，一步步地利用MATLAB解决实际挑战。 学习目标与读者群体 本书的目标是使读者能够： 扎实掌握 高等应用数学的理论基础。 熟练运用 MATLAB提供的强大工具箱进行数学建模和数值计算。 独立分析和解决 各种实际应用中的复杂数学问题。 理解 数值方法的原理、优缺点以及适用范围。 提升 在科研、工程设计和数据分析等领域解决问题的效率和准确性。 本书适合以下读者： 高等院校 本科生、研究生，特别是学习数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业的学生。 科研人员，需要利用数学工具进行理论研究和数据分析。 工程师，在设计、仿真和优化过程中需要进行复杂的数学计算。 数据科学家和分析师，需要运用统计学和数学方法处理和解释数据。 任何 对利用计算工具解决数学问题感兴趣的专业人士。 总结 《高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）》以其内容的全面性、讲解的深度性、案例的实用性以及方法的先进性，将成为您在应用数学与科学计算领域不可或缺的得力助手。无论您是初学者还是有一定经验的实践者，都能从中获得宝贵的知识和技能，将理论转化为解决实际问题的强大力量。
作者简介
目录信息
目 录
第1 章计算机数学语言概述1
1.1数学问题计算机求解概述..............................1
1.1.1为什么要学习计算机数学语言........................1
1.1.2数学问题的解析解与数值解.........................4
1.1.3数学运算问题软件包发展概述........................4
1.1.4常规计算机语言的局限性..........................5
1.2计算机数学语言简介.................................7
1.2.1计算机数学语言的出现............................7
1.2.2有代表性的计算机数学语言.........................7
1.3关于本书及相关内容.................................8
1.3.1本书框架设计及内容安排..........................8
1.3.2MATLAB语言学习方法与资源.......................9
1.3.3本课程与其他相关课程的关系........................10
1.3.4数学问题三步求解方法概述.........................10
1.4习题.........................................11
参考文献..........................................12
第2章MATLAB语言程序设计基础13
2.1MATLAB程序设计语言基础.............................14
2.1.1MATLAB语言的变量与常量........................14
2.1.2数据结构...................................14
2.1.3MATLAB的基本语句结构..........................16
2.1.4冒号表达式与子矩阵提取..........................17
2.2基本数学运算.....................................18
2.2.1矩阵的代数运算................................18
2.2.2矩阵的逻辑运算................................19
2.2.3矩阵的比较运算................................20
2.2.4解析结果的化简与变换............................20
2.2.5基本离散数学运算..............................21
2.3MATLAB语言的流程结构..............................23
2.3.1循环结构...................................23
2.3.2条件转移结构.................................24
·VIII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
2.3.3开关结构...................................24
2.3.4试探结构...................................25
2.4函数编写与调试....................................25
2.4.1MATLAB语言函数的基本结构.......................26
2.4.2可变输入输出个数的处理..........................28
2.4.3匿名函数与inline函数............................29
2.4.4伪代码与代码保密处理............................29
2.5二维图形绘制.....................................30
2.5.1二维图形绘制基本语句............................30
2.5.2多纵轴曲线的绘制..............................32
2.5.3其他二维图形绘制语句............................32
2.5.4隐函数绘制及应用..............................34
2.5.5图形修饰...................................34
2.5.6数据文件的读取与存储............................36
2.6三维图形表示.....................................37
2.6.1三维曲线绘制.................................37
2.6.2三维曲面绘制.................................38
2.6.3三维图形视角设置..............................41
2.6.4参数方程的表面图..............................42
2.6.5球面与柱面绘制................................43
2.6.6等高线绘制..................................44
2.6.7三维隐函数图绘制..............................45
2.6.8三维曲面的旋转................................46
2.7四维图形绘制.....................................47
2.8习题.........................................48
参考文献..........................................52
第3章微积分问题的计算机求解53
3.1极限问题的解析解..................................53
3.1.1单变量函数的极限..............................53
3.1.2区间函数的极限运算.............................55
3.1.3多元函数的极限................................57
3.2函数导数的解析解..................................58
3.2.1函数的导数和高阶导数............................58
3.2.2多元函数的偏导数..............................59
3.2.3多元函数的Jacobi矩阵与Hessian矩阵...................60
3.2.4参数方程的导数................................62
3.2.5隐函数的偏导数................................62
3.2.6场的梯度、散度与旋度............................63
3.3积分问题的解析解..................................64
3.3.1不定积分的推导................................64
3.3.2定积分与无穷积分计算............................65
3.3.3多重积分问题的MATLAB求解.......................66
3.4函数的级数展开与级数求和问题求解........................67
3.4.1Fourier级数展开...............................67
3.4.2Taylor幂级数展开..............................69
3.4.3级数求和的计算................................72
3.4.4序列求积问题.................................73
3.4.5无穷级数的收敛性判定............................74
3.5曲线积分与曲面积分的计算.............................76
3.5.1曲线积分及MATLAB求解.........................76
3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解.......................78
3.6数值微分问题.....................................80
3.6.1数值微分算法.................................81
3.6.2中心差分方法及其MATLAB实现......................81
3.6.3二元函数的梯度计算.............................82
3.7数值积分问题.....................................83
3.7.1由给定数据进行梯形求积..........................84
3.7.2单变量数值积分问题求解..........................85
3.7.3广义数值积分问题求解............................88
3.7.4积分函数的数值求解.............................89
3.7.5双重积分问题的数值解............................89
3.7.6三重定积分的数值求解............................92
3.7.7多重积分数值求解..............................93
3.8习题.........................................94
参考文献..........................................98
第4章线性代数问题的计算机求解99
4.1特殊矩阵的输入....................................99
4.1.1 数值矩阵的输入. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.2 稀疏矩阵的输入. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.1.3 符号矩阵的输入. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2 矩阵基本分析. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.1 矩阵基本概念与性质. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
·X·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2.3 矩阵的特征值问题. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3 矩阵的基本变换与分解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解......................117
4.3.3矩阵的相伴变换、对角变换和Jordan变换..................121
4.3.4 矩阵的奇异值分解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.4 矩阵方程的计算机求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.1 线性方程组的计算机求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.2 Lyapunov 方程的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4.3 Sylvester 方程的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.4.4 Diophantine 方程的求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.4.5Riccati方程的计算机求解..........................134
4.5 非线性运算与矩阵函数求值. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5.1 面向矩阵元素的非线性运算. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5.2 矩阵函数求值. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5.3 一般矩阵函数的运算. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.5.4 矩阵的乘方运算. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
第5章积分变换与复变函数问题的求解149
5.1Laplace变换及其反变换...............................149
5.1.1Laplace变换及反变换的定义与性质.....................149
5.1.2Laplace变换的计算机求解..........................150
5.1.3Laplace变换问题的数值求解........................152
5.2 Fourier 变换及其反变换. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.2.1 Fourier 变换及反变换定义与性质.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.2.2 Fourier 变换的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.2.3 Fourier 正弦和余弦变换. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.2.4离散Fourier正弦、余弦变换.........................158
5.2.5快速Fourier变换...............................158
5.3 其他积分变换问题及求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.3.1Mellin变换..................................159
5.3.2 Hankel 变换及求解. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.4 z 变换及其反变换. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.4.1 z 变换及反变换定义与性质. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.4.2 z 变换的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.4.3 双边z 变换. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.4.4 有理函数z 反变换的数值求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.5 复变函数问题的计算机求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5.1 复数矩阵及其变换. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5.2 复变函数的映射. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5.3Riemann面绘制...............................166
5.6 复变函数问题的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.6.1 留数的概念与计算. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.6.2 有理函数的部分分式展开. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.6.3基于部分分式展开的Laplace反变换....................173
5.6.4 Laurent 级数展开. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.6.5 封闭曲线积分问题计算. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.7 差分方程的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.7.1 一般差分方程的解析求解方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.7.2 线性时变差分方程的数值解法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.7.3 线性时不变差分方程的解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.7.4 一般非线性差分方程的数值求解方法. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.8 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
第6章代数方程与最优化问题的计算机求解187
6.1 代数方程的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.1.1 代数方程的图解法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.1.2 多项式型方程的准解析解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.1.3 一般非线性方程数值解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.1.4 求解多解方程的全部解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.1.5 更高精度的求根方法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.1.6 欠定方程的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.2 无约束最优化问题求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.2.1 解析解法和图解法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.2.2基于MATLAB的数值解法.........................200
6.2.3 全局最优解与全局最优解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.2.4 利用梯度求解最优化问题. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.2.5 带有变量边界约束的最优化问题求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.3 有约束最优化问题的计算机求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.3.1 约束条件与可行解区域. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
·XII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
6.3.2 线性规划问题的计算机求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.3.3 二次型规划的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.3.4 一般非线性规划问题的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.3.5 一般非线性规划问题的全局最优解尝试. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.4 混合整数规划问题的计算机求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.4.1 整数规划问题的穷举方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.4.2 整数线性规划问题的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.4.3 一般非线性整数规划问题与求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.4.40–1规划问题求解...............................221
6.4.5 指派问题的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.5 线性矩阵不等式问题求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.5.1 线性矩阵不等式的一般描述. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.5.2 Lyapunov 不等式. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.5.3 线性矩阵不等式问题分类. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.5.4线性矩阵不等式问题的MATLAB求解...................226
6.5.5基于YALMIP工具箱的最优化求解方法..................228
6.6 多目标优化问题求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.6.1 多目标优化模型. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.6.2 无约束多目标函数的最小二乘求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.6.3 多目标问题转换为单目标问题求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.6.4多目标优化问题的Pareto解集........................233
6.6.5 极小极大问题求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.6.6 目标规划问题求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.7 动态规划及其在路径规划中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.7.1 图的矩阵表示方法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.7.2 有向图的路径寻优. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.7.3 无向图的路径最优搜索. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.7.4 绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用. .. . . . . . . . . . . . . . . 240
6.8 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
第7 章微分方程问题的计算机求解
7.1 常系数线性微分方程的解析解方法. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.1.2 微分方程的解析解方法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.1.3 线性状态空间方程的解析解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.2 微分方程问题的数值解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.2.1 微分方程问题算法概述. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
7.2.2四阶定步长Runge–Kutta算法及MATLAB实现..............254
7.2.3 一阶微分方程组的数值解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
7.2.4 微分方程数值解的验证. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.3 微分方程转换. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3.1 单个高阶常微分方程处理方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3.2 高阶常微分方程组的变换方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.3.3 矩阵微分方程的变换与求解方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.4 特殊微分方程的数值解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.4.1 刚性微分方程的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
7.4.2 隐式微分方程求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7.4.3 微分代数方程的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.4.4 切换微分方程的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
7.4.5 随机线性微分方程的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.5 延迟微分方程求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.5.1 典型延迟微分方程的数值求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.5.2 变时间延迟微分方程的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.5.3 中立型延迟微分方程的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
7.6 边值问题的计算机求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7.7 偏微分方程求解入门. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.7.1 偏微分方程组求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.7.2 二阶偏微分方程的数学描述. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.7.3 偏微分方程的求解界面应用举例. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.8基于Simulink的微分方程框图求解.........................291
7.8.1 Simulink 简介. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
7.8.2 Simulink 相关模块. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.8.3微分方程的Simulink建模与求解......................293
7.9 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解305
8.1 插值与数据拟合. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.1.1 一维数据的插值问题. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.1.2 已知样本点的定积分计算. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
8.1.3 二维网格数据的插值问题. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
8.1.4 二维散点分布数据的插值问题. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
·XIV·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
8.1.5 高维插值问题. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.1.6 基于样本数据点的离散最优化问题求解. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.2 样条插值与数值微积分问题求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.2.1样条插值的MATLAB表示.........................316
8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
8.3 由已知数据拟合数学模型. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.3.1 多项式拟合. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.3.2 函数线性组合的曲线拟合方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
8.3.3 最小二乘曲线拟合. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8.3.4 多变量函数的最小二乘函数拟合. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
8.4 已知函数的有理式逼近方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
8.4.1 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似.. . . . . . . . . . . . . 327
8.4.2有理式拟合——Padé近似..........................330
8.4.3 给定函数的特殊多项式近似. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
8.5 特殊函数及曲线绘制. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
8.5.1 误差函数与补误差函数. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
8.5.2Gamma函数.................................335
8.5.3Beta函数...................................336
8.5.4Bessel函数..................................337
8.5.5Legendre函数.................................338
8.5.6 超几何函数. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
8.6Mittag-Le.er函数..................................340
8.7 信号分析与数字信号处理基础. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.7.1 信号的相关分析. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.7.2 信号的功率谱分析. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
8.7.3 滤波技术与滤波器设计. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
8.8 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
第9章概率论与数理统计问题的计算机求解353
9.1 概率分布与伪随机数生成. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
9.1.1 概率密度函数与分布函数概述. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
9.1.2 常见分布的概率密度函数与分布函数. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 353
9.1.3 随机数与伪随机数生成. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.2 概率问题的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.2.1 离散数据的直方图与饼图表示. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.2.2 连续事件的概率计算. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 9.2.3
基于MonteCarlo法的数学问题求解....................363
9.2.4 随机游走过程的仿真. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
9.3 基本统计分析. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
9.3.1 随机变量的均值与方差. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
9.3.2 随机变量的矩. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
9.3.3 多变量随机数的协方差分析. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
9.3.4 多变量正态分布的联合概率密度函数及分布函数.. . . . . . . . . . . . . 368
9.3.5 离群值、四分位数与盒子图. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.4 数理统计分析方法及计算机实现. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.4.1 参数估计与区间估计. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.4.2 多元线性回归与区间估计. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
9.4.3 非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计.. . . . . . . . . . . . . . . 374
9.4.4 极大似然估计. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.5 统计假设检验. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.5.1 统计假设检验的概念及步骤. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.5.2 随机分布的假设检验. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
9.6 方差分析与主成分分析. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
9.6.1 方差分析. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
9.6.2 主成分分析. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
9.7 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
第10章数学问题的非传统解法391
10.1 集合论、模糊集与模糊推理. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
10.1.1经典可枚举集合论问题及MATLAB求解..................391
10.1.2 模糊集合与隶属度函数. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
10.1.3模糊推理系统及其MATLAB求解......................396
10.2 粗糙集理论与应用. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
10.2.1 粗糙集理论简介. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
10.2.2 粗糙集的基本概念. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
10.2.3 信息决策系统. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
10.2.4粗糙集数据处理问题的MATLAB求解...................403
10.2.5粗糙集约简的MATLAB程序界面......................405
10.3 人工神经网络及其在数据拟合中的应用. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
10.3.1 神经网络基础知识. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
10.3.2 前馈型神经网络. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
10.3.3 径向基网络结构与应用. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
·XVI·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
10.3.4 神经网络界面. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
10.4 进化算法及其在最优化问题中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
10.4.1遗传算法的基本概念及MATLAB实现...................419
10.4.2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例. .. . . . . . . . . . . . . . . 420
10.4.3 遗传算法在有约束最优化问题中的应用. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 424
10.4.4 粒子群优化算法与求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
10.4.5 其他全局优化算法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
10.4.6 求取精确的全局最优解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
10.5 小波变换及其在数据处理中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
10.5.1 小波变换及基小波波形. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
10.5.2 小波变换技术在信号处理中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
10.5.3 小波问题的程序界面. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
10.6 分数阶微积分学问题的数值运算. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
10.6.1 分数阶微积分的定义. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
10.6.2 不同分数阶微积分定义的关系与性质. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 437
10.6.3 分数阶微积分的计算方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
10.6.4 分数阶微分方程的求解方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
10.6.5 基于框图的非线性分数阶微分方程近似解法.. . . . . . . . . . . . . . . 448
10.7 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
MATLAB函数名索引457
术语索引463
· · · · · · (收起)
第1 章计算机数学语言概述1
1.1数学问题计算机求解概述..............................1
1.1.1为什么要学习计算机数学语言........................1
1.1.2数学问题的解析解与数值解.........................4
1.1.3数学运算问题软件包发展概述........................4
1.1.4常规计算机语言的局限性..........................5
1.2计算机数学语言简介.................................7
1.2.1计算机数学语言的出现............................7
1.2.2有代表性的计算机数学语言.........................7
1.3关于本书及相关内容.................................8
1.3.1本书框架设计及内容安排..........................8
1.3.2MATLAB语言学习方法与资源.......................9
1.3.3本课程与其他相关课程的关系........................10
1.3.4数学问题三步求解方法概述.........................10
1.4习题.........................................11
参考文献..........................................12
第2章MATLAB语言程序设计基础13
2.1MATLAB程序设计语言基础.............................14
2.1.1MATLAB语言的变量与常量........................14
2.1.2数据结构...................................14
2.1.3MATLAB的基本语句结构..........................16
2.1.4冒号表达式与子矩阵提取..........................17
2.2基本数学运算.....................................18
2.2.1矩阵的代数运算................................18
2.2.2矩阵的逻辑运算................................19
2.2.3矩阵的比较运算................................20
2.2.4解析结果的化简与变换............................20
2.2.5基本离散数学运算..............................21
2.3MATLAB语言的流程结构..............................23
2.3.1循环结构...................................23
2.3.2条件转移结构.................................24
·VIII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
2.3.3开关结构...................................24
2.3.4试探结构...................................25
2.4函数编写与调试....................................25
2.4.1MATLAB语言函数的基本结构.......................26
2.4.2可变输入输出个数的处理..........................28
2.4.3匿名函数与inline函数............................29
2.4.4伪代码与代码保密处理............................29
2.5二维图形绘制.....................................30
2.5.1二维图形绘制基本语句............................30
2.5.2多纵轴曲线的绘制..............................32
2.5.3其他二维图形绘制语句............................32
2.5.4隐函数绘制及应用..............................34
2.5.5图形修饰...................................34
2.5.6数据文件的读取与存储............................36
2.6三维图形表示.....................................37
2.6.1三维曲线绘制.................................37
2.6.2三维曲面绘制.................................38
2.6.3三维图形视角设置..............................41
2.6.4参数方程的表面图..............................42
2.6.5球面与柱面绘制................................43
2.6.6等高线绘制..................................44
2.6.7三维隐函数图绘制..............................45
2.6.8三维曲面的旋转................................46
2.7四维图形绘制.....................................47
2.8习题.........................................48
参考文献..........................................52
第3章微积分问题的计算机求解53
3.1极限问题的解析解..................................53
3.1.1单变量函数的极限..............................53
3.1.2区间函数的极限运算.............................55
3.1.3多元函数的极限................................57
3.2函数导数的解析解..................................58
3.2.1函数的导数和高阶导数............................58
3.2.2多元函数的偏导数..............................59
3.2.3多元函数的Jacobi矩阵与Hessian矩阵...................60
3.2.4参数方程的导数................................62
3.2.5隐函数的偏导数................................62
3.2.6场的梯度、散度与旋度............................63
3.3积分问题的解析解..................................64
3.3.1不定积分的推导................................64
3.3.2定积分与无穷积分计算............................65
3.3.3多重积分问题的MATLAB求解.......................66
3.4函数的级数展开与级数求和问题求解........................67
3.4.1Fourier级数展开...............................67
3.4.2Taylor幂级数展开..............................69
3.4.3级数求和的计算................................72
3.4.4序列求积问题.................................73
3.4.5无穷级数的收敛性判定............................74
3.5曲线积分与曲面积分的计算.............................76
3.5.1曲线积分及MATLAB求解.........................76
3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解.......................78
3.6数值微分问题.....................................80
3.6.1数值微分算法.................................81
3.6.2中心差分方法及其MATLAB实现......................81
3.6.3二元函数的梯度计算.............................82
3.7数值积分问题.....................................83
3.7.1由给定数据进行梯形求积..........................84
3.7.2单变量数值积分问题求解..........................85
3.7.3广义数值积分问题求解............................88
3.7.4积分函数的数值求解.............................89
3.7.5双重积分问题的数值解............................89
3.7.6三重定积分的数值求解............................92
3.7.7多重积分数值求解..............................93
3.8习题.........................................94
参考文献..........................................98
第4章线性代数问题的计算机求解99
4.1特殊矩阵的输入....................................99
4.1.1 数值矩阵的输入. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.2 稀疏矩阵的输入. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.1.3 符号矩阵的输入. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2 矩阵基本分析. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.1 矩阵基本概念与性质. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
·X·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2.3 矩阵的特征值问题. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3 矩阵的基本变换与分解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解......................117
4.3.3矩阵的相伴变换、对角变换和Jordan变换..................121
4.3.4 矩阵的奇异值分解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.4 矩阵方程的计算机求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.1 线性方程组的计算机求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.2 Lyapunov 方程的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4.3 Sylvester 方程的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.4.4 Diophantine 方程的求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.4.5Riccati方程的计算机求解..........................134
4.5 非线性运算与矩阵函数求值. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5.1 面向矩阵元素的非线性运算. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5.2 矩阵函数求值. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5.3 一般矩阵函数的运算. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.5.4 矩阵的乘方运算. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
第5章积分变换与复变函数问题的求解149
5.1Laplace变换及其反变换...............................149
5.1.1Laplace变换及反变换的定义与性质.....................149
5.1.2Laplace变换的计算机求解..........................150
5.1.3Laplace变换问题的数值求解........................152
5.2 Fourier 变换及其反变换. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.2.1 Fourier 变换及反变换定义与性质.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.2.2 Fourier 变换的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.2.3 Fourier 正弦和余弦变换. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.2.4离散Fourier正弦、余弦变换.........................158
5.2.5快速Fourier变换...............................158
5.3 其他积分变换问题及求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.3.1Mellin变换..................................159
5.3.2 Hankel 变换及求解. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.4 z 变换及其反变换. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.4.1 z 变换及反变换定义与性质. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.4.2 z 变换的计算机求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.4.3 双边z 变换. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.4.4 有理函数z 反变换的数值求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.5 复变函数问题的计算机求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5.1 复数矩阵及其变换. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5.2 复变函数的映射. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5.3Riemann面绘制...............................166
5.6 复变函数问题的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.6.1 留数的概念与计算. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.6.2 有理函数的部分分式展开. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.6.3基于部分分式展开的Laplace反变换....................173
5.6.4 Laurent 级数展开. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.6.5 封闭曲线积分问题计算. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.7 差分方程的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.7.1 一般差分方程的解析求解方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.7.2 线性时变差分方程的数值解法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.7.3 线性时不变差分方程的解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.7.4 一般非线性差分方程的数值求解方法. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.8 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
第6章代数方程与最优化问题的计算机求解187
6.1 代数方程的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.1.1 代数方程的图解法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.1.2 多项式型方程的准解析解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.1.3 一般非线性方程数值解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.1.4 求解多解方程的全部解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.1.5 更高精度的求根方法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.1.6 欠定方程的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.2 无约束最优化问题求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.2.1 解析解法和图解法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.2.2基于MATLAB的数值解法.........................200
6.2.3 全局最优解与全局最优解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.2.4 利用梯度求解最优化问题. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.2.5 带有变量边界约束的最优化问题求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.3 有约束最优化问题的计算机求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.3.1 约束条件与可行解区域. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
·XII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
6.3.2 线性规划问题的计算机求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.3.3 二次型规划的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.3.4 一般非线性规划问题的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.3.5 一般非线性规划问题的全局最优解尝试. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.4 混合整数规划问题的计算机求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.4.1 整数规划问题的穷举方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.4.2 整数线性规划问题的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.4.3 一般非线性整数规划问题与求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.4.40–1规划问题求解...............................221
6.4.5 指派问题的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.5 线性矩阵不等式问题求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.5.1 线性矩阵不等式的一般描述. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.5.2 Lyapunov 不等式. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.5.3 线性矩阵不等式问题分类. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.5.4线性矩阵不等式问题的MATLAB求解...................226
6.5.5基于YALMIP工具箱的最优化求解方法..................228
6.6 多目标优化问题求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.6.1 多目标优化模型. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.6.2 无约束多目标函数的最小二乘求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.6.3 多目标问题转换为单目标问题求解. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.6.4多目标优化问题的Pareto解集........................233
6.6.5 极小极大问题求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.6.6 目标规划问题求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.7 动态规划及其在路径规划中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.7.1 图的矩阵表示方法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.7.2 有向图的路径寻优. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.7.3 无向图的路径最优搜索. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.7.4 绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用. .. . . . . . . . . . . . . . . 240
6.8 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
第7 章微分方程问题的计算机求解
7.1 常系数线性微分方程的解析解方法. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.1.2 微分方程的解析解方法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.1.3 线性状态空间方程的解析解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.2 微分方程问题的数值解法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.2.1 微分方程问题算法概述. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
7.2.2四阶定步长Runge–Kutta算法及MATLAB实现..............254
7.2.3 一阶微分方程组的数值解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
7.2.4 微分方程数值解的验证. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.3 微分方程转换. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3.1 单个高阶常微分方程处理方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3.2 高阶常微分方程组的变换方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.3.3 矩阵微分方程的变换与求解方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.4 特殊微分方程的数值解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.4.1 刚性微分方程的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
7.4.2 隐式微分方程求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7.4.3 微分代数方程的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.4.4 切换微分方程的求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
7.4.5 随机线性微分方程的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.5 延迟微分方程求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.5.1 典型延迟微分方程的数值求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.5.2 变时间延迟微分方程的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.5.3 中立型延迟微分方程的求解. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
7.6 边值问题的计算机求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7.7 偏微分方程求解入门. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.7.1 偏微分方程组求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.7.2 二阶偏微分方程的数学描述. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.7.3 偏微分方程的求解界面应用举例. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.8基于Simulink的微分方程框图求解.........................291
7.8.1 Simulink 简介. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
7.8.2 Simulink 相关模块. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.8.3微分方程的Simulink建模与求解......................293
7.9 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解305
8.1 插值与数据拟合. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.1.1 一维数据的插值问题. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.1.2 已知样本点的定积分计算. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
8.1.3 二维网格数据的插值问题. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
8.1.4 二维散点分布数据的插值问题. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
·XIV·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
8.1.5 高维插值问题. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.1.6 基于样本数据点的离散最优化问题求解. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.2 样条插值与数值微积分问题求解. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.2.1样条插值的MATLAB表示.........................316
8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
8.3 由已知数据拟合数学模型. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.3.1 多项式拟合. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.3.2 函数线性组合的曲线拟合方法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
8.3.3 最小二乘曲线拟合. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8.3.4 多变量函数的最小二乘函数拟合. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
8.4 已知函数的有理式逼近方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
8.4.1 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似.. . . . . . . . . . . . . 327
8.4.2有理式拟合——Padé近似..........................330
8.4.3 给定函数的特殊多项式近似. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
8.5 特殊函数及曲线绘制. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
8.5.1 误差函数与补误差函数. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
8.5.2Gamma函数.................................335
8.5.3Beta函数...................................336
8.5.4Bessel函数..................................337
8.5.5Legendre函数.................................338
8.5.6 超几何函数. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
8.6Mittag-Le.er函数..................................340
8.7 信号分析与数字信号处理基础. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.7.1 信号的相关分析. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.7.2 信号的功率谱分析. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
8.7.3 滤波技术与滤波器设计. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
8.8 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
第9章概率论与数理统计问题的计算机求解353
9.1 概率分布与伪随机数生成. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
9.1.1 概率密度函数与分布函数概述. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
9.1.2 常见分布的概率密度函数与分布函数. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 353
9.1.3 随机数与伪随机数生成. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.2 概率问题的求解. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.2.1 离散数据的直方图与饼图表示. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.2.2 连续事件的概率计算. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 9.2.3
基于MonteCarlo法的数学问题求解....................363
9.2.4 随机游走过程的仿真. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
9.3 基本统计分析. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
9.3.1 随机变量的均值与方差. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
9.3.2 随机变量的矩. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
9.3.3 多变量随机数的协方差分析. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
9.3.4 多变量正态分布的联合概率密度函数及分布函数.. . . . . . . . . . . . . 368
9.3.5 离群值、四分位数与盒子图. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.4 数理统计分析方法及计算机实现. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.4.1 参数估计与区间估计. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.4.2 多元线性回归与区间估计. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
9.4.3 非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计.. . . . . . . . . . . . . . . 374
9.4.4 极大似然估计. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.5 统计假设检验. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.5.1 统计假设检验的概念及步骤. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.5.2 随机分布的假设检验. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
9.6 方差分析与主成分分析. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
9.6.1 方差分析. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
9.6.2 主成分分析. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
9.7 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
第10章数学问题的非传统解法391
10.1 集合论、模糊集与模糊推理. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
10.1.1经典可枚举集合论问题及MATLAB求解..................391
10.1.2 模糊集合与隶属度函数. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
10.1.3模糊推理系统及其MATLAB求解......................396
10.2 粗糙集理论与应用. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
10.2.1 粗糙集理论简介. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
10.2.2 粗糙集的基本概念. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
10.2.3 信息决策系统. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
10.2.4粗糙集数据处理问题的MATLAB求解...................403
10.2.5粗糙集约简的MATLAB程序界面......................405
10.3 人工神经网络及其在数据拟合中的应用. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
10.3.1 神经网络基础知识. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
10.3.2 前馈型神经网络. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
10.3.3 径向基网络结构与应用. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
·XVI·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）
10.3.4 神经网络界面. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
10.4 进化算法及其在最优化问题中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
10.4.1遗传算法的基本概念及MATLAB实现...................419
10.4.2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例. .. . . . . . . . . . . . . . . 420
10.4.3 遗传算法在有约束最优化问题中的应用. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 424
10.4.4 粒子群优化算法与求解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
10.4.5 其他全局优化算法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
10.4.6 求取精确的全局最优解. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
10.5 小波变换及其在数据处理中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
10.5.1 小波变换及基小波波形. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
10.5.2 小波变换技术在信号处理中的应用. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
10.5.3 小波问题的程序界面. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
10.6 分数阶微积分学问题的数值运算. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
10.6.1 分数阶微积分的定义. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
10.6.2 不同分数阶微积分定义的关系与性质. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 437
10.6.3 分数阶微积分的计算方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
10.6.4 分数阶微分方程的求解方法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
10.6.5 基于框图的非线性分数阶微分方程近似解法.. . . . . . . . . . . . . . . 448
10.7 习题. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
参考文献. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
MATLAB函数名索引457
术语索引463
· · · · · · (收起)
读后感
因为这书的作者是我们院的一个博导所以我们的MATLAB教材直接被钦定成了这本。 不管R语言METHMETIC如何如何，中国高校的数学，仿真软件似乎已经是MATLB的天下了，再加上周围的环境问题，还有客观上MATLAB无可比拟的全面性，似乎这年头工科你可以不会复变函数但是必须要会MATLAB...
因为这书的作者是我们院的一个博导所以我们的MATLAB教材直接被钦定成了这本。 不管R语言METHMETIC如何如何，中国高校的数学，仿真软件似乎已经是MATLB的天下了，再加上周围的环境问题，还有客观上MATLAB无可比拟的全面性，似乎这年头工科你可以不会复变函数但是必须要会MATLAB...
因为这书的作者是我们院的一个博导所以我们的MATLAB教材直接被钦定成了这本。 不管R语言METHMETIC如何如何，中国高校的数学，仿真软件似乎已经是MATLB的天下了，再加上周围的环境问题，还有客观上MATLAB无可比拟的全面性，似乎这年头工科你可以不会复变函数但是必须要会MATLAB...
因为这书的作者是我们院的一个博导所以我们的MATLAB教材直接被钦定成了这本。 不管R语言METHMETIC如何如何，中国高校的数学，仿真软件似乎已经是MATLB的天下了，再加上周围的环境问题，还有客观上MATLAB无可比拟的全面性，似乎这年头工科你可以不会复变函数但是必须要会MATLAB...
因为这书的作者是我们院的一个博导所以我们的MATLAB教材直接被钦定成了这本。 不管R语言METHMETIC如何如何，中国高校的数学，仿真软件似乎已经是MATLB的天下了，再加上周围的环境问题，还有客观上MATLAB无可比拟的全面性，似乎这年头工科你可以不会复变函数但是必须要会MATLAB...
用户评价
我必须承认，这本书的篇幅和深度让我一开始有些敬畏。它绝对不是那种可以让你“一小时速成”的入门读物，它要求读者对基础的微积分和线性代数概念有起码的了解。但正是这种恰到好处的难度，才体现了它的“高等”定位。最让我感到欣慰的是，作者似乎非常理解学习者的挫败感，因此在关键的算法转换环节，会穿插一些非常贴近现实的案例，比如图像处理中的最小二乘拟合，或者控制系统中的状态空间建模。这些案例的设置，极大地增强了理论的可理解性。我发现自己不再是单纯地模仿代码，而是开始思考：“如果我的输入数据稍有不同，这个算法的哪一部分需要调整？” 这种从“使用者”向“设计者”的思维转变，才是购买一本高级教材的最大收获。这本书成功地引导了我进行这种深层次的思考。
拿到这本《高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）》着实让我激动了一把。我一直觉得，理论的深度固然重要，但如何将那些复杂的数学模型与工程实际紧密结合起来，才是现代科学工作者必须攻克的难题。这本书给我的第一印象是，它在桥接理论与实践方面做得非常扎实。我尤其欣赏作者在讲解算法思想时，并非仅仅罗列公式，而是深入浅出地剖析了背后的数学原理，然后立刻转向MATLAB的具体实现。这种结构安排非常有利于读者，尤其是那些需要快速将学到的知识应用到实际项目中的工程师和研究生。书中对新版MATLAB特性的适应性改进也值得称赞，看起来作者并没有躺在旧版成果上睡大觉，而是持续跟进工具的发展，确保了示例代码的有效性和前沿性。对于那些常常被教科书上的纯符号推导搞得晕头转向的人来说，这本书就像一盏明灯，它用一种可操作的方式，把“高深莫测”的数学问题变成了计算机可以高效处理的具体任务。我期待着在接下来的学习中，能跟着书中的步骤，亲手解决几个我一直束手无策的实际优化问题。
我这次购买的第四版，在用户体验上做出了显著的优化，这从细节处就能体现出来。比如，代码块的格式清晰度提升了，变量命名也更加规范化，这在处理大型脚本文件时，能大大减少调试时间。更重要的是，书中对一些经典算法的“变种”进行了对比分析。例如，对于稀疏矩阵求解，它不仅仅是展示了直接法的效率，还对比了迭代法在特定条件下的优势与劣势，甚至提及了并行计算在这些求解过程中的潜力。这种对算法性能的全面权衡，是实战经验的体现。对我而言，我需要的不是一个能解决“某个特定问题”的方案，而是一个能告诉我“如何为新问题选择最佳数学工具箱”的指导手册。这本书提供的，正是这样一种高屋建瓴的视野和实用的工具箱构建指南。
坦白说，我翻阅过不少声称能教你用MATLAB解决“高级”数学问题的书籍，但很多要么是代码堆砌，要么是理论讲解得过于单薄，让人感觉像是两本书硬拼在一起的。然而，这本书的行文风格却展现出一种成熟的学者气质。它不是那种浮躁地追逐热点、堆砌最新工具函数的作品，而是稳扎稳打地建立起一个稳固的知识体系。比如，在处理非线性方程组的迭代方法时，作者不仅展示了牛顿法的标准形式，还细致讨论了欠定或超定系统下的鲁棒性处理，这一点在实际数据拟合中至关重要。更让我印象深刻的是，书中对于误差分析和收敛性的讨论，并没有简单地用“代码可以跑通”来结案，而是严谨地分析了每一步操作对最终结果精度的影响。这种对数学严谨性的坚守，使得这本书即便是对于那些已经有一定编程基础的读者来说，也具有极高的参考价值。它教会你的不仅仅是如何输入命令，更是如何以一种数学家的视角去审视代码的质量。
从一个长期在计算科学领域摸爬滚打的人的角度来看，这本书的价值在于它的“系统性”。很多工具书只会零散地介绍一些技巧，但这本书显然是经过精心设计的课程大纲转化而来的。它清晰地划分了不同的数学分支——从线性代数的高效计算，到微分方程的数值积分，再到优化理论的求解策略。这种结构带来的好处是，读者可以根据自己的需求，有针对性地深入学习某个模块，而不用担心遗漏了基础知识。特别是对于我关注的那些涉及多物理场耦合的仿真问题，书中关于有限元方法（或者至少是离散化方法的原理介绍和MATLAB实现框架）的部分，提供了极其宝贵的思路。它不是直接给出一个“黑箱”函数，而是引导你去理解数值方法的构建过程，这才是构建复杂模型所必需的核心能力。这本书提供的更像是一套“内功心法”，而不是几套“花架子”。
买过之后看了几页就在宿舍书架上落灰了，但偶尔翻看的几页能看出这是一本好书，希望国内的教材都能如此优秀，也希望自己以后有机会能够拜读完这部大作
买过之后看了几页就在宿舍书架上落灰了，但偶尔翻看的几页能看出这是一本好书，希望国内的教材都能如此优秀，也希望自己以后有机会能够拜读完这部大作
买过之后看了几页就在宿舍书架上落灰了，但偶尔翻看的几页能看出这是一本好书，希望国内的教材都能如此优秀，也希望自己以后有机会能够拜读完这部大作
买过之后看了几页就在宿舍书架上落灰了，但偶尔翻看的几页能看出这是一本好书，希望国内的教材都能如此优秀，也希望自己以后有机会能够拜读完这部大作
买过之后看了几页就在宿舍书架上落灰了，但偶尔翻看的几页能看出这是一本好书，希望国内的教材都能如此优秀，也希望自己以后有机会能够拜读完这部大作
