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出版者:

作者:占雪琴

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:22.0

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isbn号码:9787501537518

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• 工程数学
• 数学
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• 微积分

《工程数学》是一本旨在为广大工科学生和从业者提供坚实数学基础的著作。本书内容涵盖了工程领域中最核心、最常用的数学工具和方法，力求在理论严谨性的基础上，注重其在工程问题中的实际应用。 全书共分为四个主要部分： 第一部分：微积分及其应用 本部分系统回顾并深化了大学基础微积分的知识。我们从函数、极限、连续性等基本概念入手，详细阐述了导数的概念、计算及其在曲线分析、优化问题中的应用。单变量函数的微分，包括求导法则、隐函数微分、参数方程求导等，将通过大量的工程实例进行讲解，例如计算瞬时速度、加速度，求解梁的弯曲变形，分析电路中的瞬态响应等。 接着，我们将目光转向积分。定积分的几何意义和物理意义被深入剖析，包括面积、体积、功、质心等概念的计算。不定积分和定积分的各种计算技巧，如换元法、分部积分法、部分分部积分法，都将结合工程问题给出详尽的演示。例如，如何利用积分计算流体在管道中的流量，如何计算旋转体的体积，如何分析材料在受力不均时的应力分布。 多变量微积分是本部分的重头戏。偏导数、梯度、散度、旋度等向量微积分工具将在本部分得到详细介绍。我们不仅会讲解它们的计算方法，更会强调它们在描述物理场、分析场量变化率上的重要作用。例如，梯度在热传导、电势分布中的应用，散度在描述流体收敛与发散、电荷密度与电场的关系中的应用，旋度在分析旋转流动、磁场中的应用。重积分，包括二重积分和三重积分，将被应用于求解多维空间中的物理量，如质量分布、压强分布等。曲线积分和曲面积分则将为我们理解路径积分、功、磁通量等概念奠定基础。 第二部分：线性代数及其在工程中的建模 线性代数是现代工程分析和计算的基石。本部分将从向量和矩阵的基本运算开始，详细介绍向量空间、线性无关、基、维度等核心概念。矩阵的运算，包括加法、减法、乘法、转置、逆矩阵等，将通过工程实例来演示其重要性，例如表示系统状态、描述变换关系等。 方程组的求解是线性代数的关键应用之一。高斯消元法、LU分解、QR分解等直接解法将被详细讲解，并探讨其在数值稳定性方面的考量。迭代解法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法，也将被引入，尤其适用于大型稀疏线性方程组的求解，这在许多工程问题中非常常见，例如有限元分析中的网格划分后的方程组。 特征值和特征向量是线性代数中极为重要的概念，它们在系统分析中扮演着核心角色。我们将深入探讨特征值问题的求解方法，并重点阐述其在动态系统分析、稳定性分析、信号处理、图像处理等领域的广泛应用。例如，如何利用特征值分析振动系统的固有频率和振动模式，如何利用特征向量进行主成分分析以降低数据维度，如何用于求解常微分方程组的解。 第三部分：常微分方程与偏微分方程 微分方程是描述物理现象和工程系统动态行为的标准语言。本部分将从一阶和二阶常微分方程的解法开始，系统介绍各种类型的微分方程，包括线性常系数微分方程、变量可分离方程、精确方程、伯努努利方程等。我们将重点讲解如何通过特征方程法、待定系数法、常数变易法等方法求解这些方程。 解常微分方程的意义在于预测系统的演化趋势。我们将通过大量工程实例展示其应用，例如描述电路中电流随时间的变化、弹簧振子系统的运动、人口增长模型、化学反应速率等。此外，本部分还将简要介绍求解高阶常微分方程组的方法，以及相平面分析等用于理解系统全局行为的工具。 偏微分方程在描述多变量、多维度物理现象时不可或缺。本部分将重点介绍工程中最常见的偏微分方程，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程。我们将介绍一些基本的求解方法，如分离变量法、傅里叶级数展开法，并探讨它们在解决诸如热量扩散、波的传播、静电场分布等工程问题时的应用。虽然偏微分方程的理论非常庞杂，本书将聚焦于工科背景下最实用、最基础的方程及其解法，为读者理解更复杂的工程模型提供基础。 第四部分：概率论与数理统计 在不确定性环境中进行决策和分析是工程实践的必然要求。本部分将从概率的基本概念入手，深入讲解随机变量、概率分布（包括离散型和连续型，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等）及其性质。 数理统计部分将侧重于数据的收集、描述、分析和推断。我们将介绍描述性统计方法，包括均值、方差、标准差、中位数等，以及数据可视化技术。推断统计部分将聚焦于参数估计（点估计和区间估计）、假设检验（单样本检验、双样本检验、卡方检验等）等核心内容。 本部分的内容在工程中的应用极为广泛，例如产品质量控制、可靠性分析、信号检测、风险评估、实验数据分析等。我们将通过实例演示如何利用概率统计工具来理解和解决工程中的不确定性问题，如何从样本数据中推断总体特性，如何进行统计决策。 本书的编写风格力求清晰易懂，每章都配有丰富的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并能独立解决实际工程问题。我们相信，《工程数学》将成为您在工程学习和实践道路上的得力助手。

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这本书简直就是为我量身定做的！我是一名在校的学生，对工程数学一直感到头疼，总觉得那些公式和定理离我太远，学了也不知道该怎么用。但这本书完全颠覆了我的认知。它没有高高在上的理论说教，而是用一种非常平易近人的方式，把复杂的数学概念拆解开来，一步一步地引导我理解。最让我惊喜的是，书中运用了大量的图表和示意图，将抽象的数学概念具象化，我再也不用对着一堆符号冥思苦想了。而且，书中的讲解思路非常清晰，逻辑性很强，每一步都有理有据，读起来非常顺畅。当我遇到一些比较困难的章节时，书中提供的详细解析和变式练习，帮助我巩固了知识，也让我对自己的理解有了更深的认识。读完这本书，我感觉我对工程数学不再是“畏惧”，而是充满了“兴趣”，甚至有点跃跃欲试，想把学到的知识应用到实际问题中去。

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我曾经对工程数学抱有非常大的敬畏之心，总觉得它是一个遥不可及的领域。然而，这本书的出现，彻底打消了我的这种顾虑。作者以一种非常人性化的视角，将这门学科的魅力展现得淋漓尽致。它并没有刻意去追求理论的严谨性而牺牲了可读性，反而在概念的引入和解释上，做到了既严谨又不失通俗。我特别欣赏书中对每一个数学工具的“溯源”过程，也就是它为什么会被发明出来，它解决了当时怎样的工程难题。这种历史的视角，让我对这些数学工具有了更深刻的理解和更强的认同感。书中的案例分析也做得非常到位，每一个案例都能清晰地展示出某个数学方法在实际工程中的应用价值，让我感觉自己学习的不仅仅是理论，更是解决实际问题的能力。而且，书后的习题设计，充分考虑到了不同层次读者的需求，既有基础性的巩固，也有进阶性的思考，让人在不断练习中螺旋上升。

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这本书真是出乎我的意料，本来以为会是枯燥乏味的公式堆砌，没想到读起来竟然像是在听一个经验丰富的老教授娓娓道来。书的结构安排得非常巧妙，每一章都像是在循序渐进地引导读者进入一个更深层次的理解。我尤其喜欢它在介绍每个概念时，都会先从一些非常贴近实际应用的例子入手，让你立刻明白这个数学工具的价值所在，而不是上来就抛一堆抽象的定义。比如，在讲到矩阵分解时，书中并没有直接给出复杂的算法推导，而是先用一个图像压缩的例子，让你直观感受到矩阵分解在信息处理中的强大威力。这种“先有用，后有术”的教学思路，极大地激发了我学习的兴趣。而且，书中的语言风格也非常亲切，不像很多教材那样生硬，读起来感觉作者就像在你身边，手把手地教你一样。即使遇到一些比较难的理论，作者也会用通俗易懂的比喻来解释，让人豁然开朗。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，让我开始用更广阔的视角去审视工程中的各种问题。

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我一直认为，好的教材不应该仅仅是知识的搬运工，更应该像一位优秀的向导，带领读者穿越知识的迷宫。而这本书，无疑就是这样一位值得信赖的向导。它没有冗长枯燥的理论铺垫，而是直击核心，用清晰的逻辑和精炼的语言阐述每一个数学概念。让我印象深刻的是，书中在引入某个数学方法时，总会提前交代清楚它的适用范围和它所能解决的问题类型，这大大避免了我们在学习过程中产生的“为什么学这个”、“学了有什么用”的疑问。书中的例子设计非常贴切，都是从实际工程中提炼出来的，读起来很有代入感，仿佛自己也置身于那个解决问题的场景之中。而且，作者在讲解过程中，非常注重激发读者的思考，常常会提出一些开放性的问题，引导我们去探索不同的解题思路。这让我感觉自己不仅仅是在被动接受知识，更是在主动参与到知识的构建过程中。总而言之，这本书让我对工程数学的学习过程充满了乐趣和成就感。

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说实话，一开始拿到这本书，我还有点担心自己能不能跟得上。毕竟工程数学这门课，对我来说一直是个不小的挑战。但这本书真的让我改变了看法。它不像我之前看过的教材那样，上来就是一大堆符号和公式，让人望而却步。这本书的叙事方式非常独特，它更像是在讲述一个关于“如何解决问题”的故事。它会先抛出一个实际的工程场景，然后一点点地为你揭示解决这个场景所需的数学工具，并且解释得非常清楚。我特别喜欢书中的插图，它们不仅仅是装饰，而是真正起到了辅助理解的作用，将抽象的数学概念可视化，让它们变得生动形象。在处理一些比较复杂的概念时，作者还会提供一些巧妙的技巧和经验总结，这些都是在课堂上很难学到的。而且，书中的练习题设计得也非常有梯度，从简单的巩固性练习到需要综合运用知识的挑战性题目，都能有效地帮助我检验学习成果。读完这本书，我感觉自己对工程数学的恐惧感大大减轻，取而代之的是一种更强的自信和解决问题的能力。

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