大学数学课程学习与考试指南。理科类 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西南交通大学

作者:莫智文

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005年09月

价格:20.0

装帧:平装

isbn号码:9787811041330

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《精粹微积分：概念、方法与应用》 本书深入探讨微积分的核心概念、关键方法及其在科学、工程和经济学等领域的广泛应用。 第一部分：微积分的基础 极限与连续性： 本章详细阐述了极限的定义，包括ε-δ定义，并以此为基础探讨函数的连续性。我们将通过大量的图示和直观的例子，帮助读者理解函数在某一点趋近于某个值的概念，以及函数在区间上保持“不间断”的特性。我们将分析不同类型的间断点，如可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并介绍连续性在求解方程和优化问题中的重要作用。 导数：概念、计算与几何意义： 导数是描述变化率的强大工具。本章将从平均变化率和瞬时变化率的角度引入导数的概念，并提供几种求导方法：定义法、基本求导公式、四则运算法则、链式法则、隐函数求导法以及参数方程求导法。我们将深入挖掘导数的几何意义——切线的斜率，并展示如何利用导数来分析函数图像的单调性、凹凸性以及求极值。 导数的应用： 导数的应用极为广泛。我们将深入探讨导数在以下方面的应用： 函数性质的分析： 利用一阶导数判断函数的单调性、求函数的局部极值；利用二阶导数判断函数的凹凸性、求函数的拐点。 最优化问题： 学习如何构建数学模型，利用导数求解各种实际应用中的最大值和最小值问题，例如生产效率的最大化、成本的最小化等。 物理学应用： 导数在描述运动物体的位置、速度和加速度之间关系方面起着核心作用。我们将展示如何利用导数分析匀速运动、变速运动和简谐运动。 经济学应用： 导数在分析边际成本、边际收益和利润最大化等经济概念中至关重要。 不定积分与定积分： 积分是微积分的另一个核心概念，与微分互为逆运算。本章将首先介绍不定积分，即反导数的概念，并给出基本积分公式。随后，我们将深入讲解定积分，从黎曼和的角度定义定积分，并阐述微积分基本定理，该定理将定积分的计算与不定积分联系起来，极大地简化了定积分的计算。 积分的计算技巧： 为了更有效地计算积分，本章将介绍多种积分技巧，包括： 换元积分法（第一类和第二类）： 适用于简化被积函数形式的积分。 分部积分法： 适用于乘积形式的被积函数。 有理函数的积分： 介绍如何将有理函数分解为部分分式进行积分。 三角函数的积分： 介绍利用三角代换和三角恒等式简化积分。 定积分的应用： 定积分在几何和科学中有着丰富的应用。我们将探索其在以下方面的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、体积（旋转体体积、棱柱体积）、曲线的弧长。 物理学应用： 计算功、质心、转动惯量等。 概率与统计： 概率密度函数的积分表示概率。 第二部分：多变量微积分 多元函数：极限、连续性与偏导数： 随着变量的增加，我们进入了多变量微积分的领域。本章将扩展极限和连续性的概念到多元函数，并介绍偏导数的概念，它描述了函数在某个变量变化时的变化率，而其他变量保持不变。我们将研究偏导数的计算方法。 多元函数的全微分与方向导数： 全微分是描述多元函数在某一点附近线性逼近的关键。我们将介绍全微分的计算，并由此引申出方向导数，它描述了函数在某个特定方向上的变化率。 多元函数的极值问题： 与单变量函数类似，多元函数也存在极值问题。本章将介绍如何利用偏导数找到多元函数的驻点，并运用二阶偏导数判别法（黑塞矩阵）来确定这些驻点是局部极大值、局部极小值还是鞍点。 重积分：概念、计算与应用： 重积分是积分概念的推广，用于计算多维空间中的体积、质量等。本章将介绍二重积分和三重积分的定义，包括在直角坐标系和极坐标系下的计算方法。我们将展示重积分在计算平面区域的面积、体积、质心、转动惯量等方面的应用。 向量微积分：场、散度、旋度与积分定理： 向量微积分是描述向量场性质的数学工具。本章将介绍向量场、散度（描述场的源或汇）、旋度（描述场的旋转趋势）的概念。我们将重点讲解几种重要的积分定理： 格林公式： 联系了平面区域上的线积分和其边界上的曲线积分。 高斯散度定理： 联系了向量场通过闭合曲面的通量与向量场散量的体积分。 斯托克斯公式： 联系了向量场在曲面上的环量与向量场旋量在曲面边界上的线积分。 这些定理在物理学（电磁学、流体力学）和工程学中有着至关重要的地位。 第三部分：数学方法论与思维训练 数学建模：从实际问题到数学表达： 本章将指导读者如何将现实世界的问题抽象成数学模型。我们将探讨模型构建的各个步骤，包括识别关键变量、建立方程、进行假设以及解释模型结果。我们将通过具体的案例分析，展示如何运用微积分的工具来解决实际问题，例如优化生产计划、预测经济增长趋势等。 证明的艺术：逻辑推理与严谨论证： 数学不仅仅是计算，更是逻辑的艺术。本章将介绍数学证明的基本方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等。我们将强调证明中的逻辑严谨性，并鼓励读者通过分析和构建证明来深化对数学概念的理解。 问题解决的策略：分析、分解与综合： 解决复杂的数学问题需要系统性的策略。本章将分享一些高效的问题解决技巧，包括如何清晰地理解问题、将大问题分解为小问题、运用已知知识和方法、以及检查和验证答案。我们将通过一系列具有挑战性的习题，帮助读者磨练这些技能。 本书旨在为读者构建扎实的微积分理论基础，培养敏锐的数学直觉，并激发运用数学知识解决实际问题的热情。通过理论讲解、详细的例子和精选的习题，读者将能够深刻理解微积分的精髓，并自信地应对未来的学习和挑战。

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我特别欣赏书中对典型例题的分析方式，这简直是为我量身定制的学习锦囊！不同于其他教材只是简单地给出解题步骤，这本书对每一个例题都进行了深入浅出的解析。作者不仅详细地展示了每一步的计算过程，更重要的是，他会解释为什么采用这种方法，这个公式在这个情境下的意义是什么，以及可能存在的其他解题思路。我常常会被一些看似相似但又细微不同的问题困扰，而这本书通过对同一类型问题不同侧重点的剖析，帮助我理清了思路，掌握了题目的关键点。更让我惊喜的是，在一些复杂的例题分析后面，作者还会附带一些“易错点提示”和“解题技巧点拨”，这简直太有用了！它能提前帮我规避掉很多我可能会犯的错误，让我少走弯路。我感觉自己不是在被动地看答案，而是在和一位经验丰富的老师一起学习，这种沉浸式的学习体验让我受益匪浅。

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这本书的包装设计实在是太令人惊喜了！封面采用了非常简洁大气的设计风格，主色调是沉静的蓝色，搭配上清晰的白色字体，给人一种专业且有深度感。书脊的烫金处理也显得格外有质感，拿在手里就觉得分量十足。我尤其喜欢封面上的那个小小的抽象数学符号，既点明了主题，又不会显得枯燥乏味，反而增添了一丝艺术气息。翻开书页，纸张的触感也非常棒，是那种略带磨砂感的哑光纸，印刷清晰，字迹工整，完全没有廉价感。内页的排版也很合理，留白适度，阅读起来眼睛不会觉得疲劳。章节的划分清晰明了，目录设计得也很直观，方便查找。我最看重的是这本书的实用性，从一开始的封面设计和整体风格就能预感到它会是那种认真做学问的书，而不是敷衍了事。虽然我还没有开始深入阅读，但光是这初步的触感和视觉体验，就已经让我对接下来的学习充满了期待。我希望这本书能给我带来清晰的学习思路和扎实的数学基础，帮助我顺利通过接下来的考试，我非常相信它能做到。

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这本书提供的练习题库绝对是检验学习成果的“试金石”！我一直觉得，学习数学光看不练是远远不够的，而高质量的练习题能帮助我巩固知识，发现薄弱环节。这本书的练习题设计得非常巧妙，它不仅包含了基础巩固题，还有不少拔高题和综合题，难度梯度设置得非常合理。更重要的是，这些题目都紧密结合了大学数学课程的常见考点和考试形式，很多题目都让我眼前一亮，感觉像是真的在考试一样。我最喜欢的是，很多题目后面都附有简略的答案和关键步骤提示，这样我就可以在自己独立思考后，快速地对照检查，及时发现问题。而且，作者还根据题目类型进行了分类，我可以针对性地进行训练，比如今天就专门做关于微积分的练习，明天就集中练习线性代数。这种有针对性的练习，让我的学习效率大大提升，也让我对自己的掌握程度有了更清晰的认识。

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本书的“考试冲刺”章节，是我在考前复习阶段最倚重的“法宝”。作者将历年真题进行了精选和归类，并提供了详细的解题思路和技巧。我尤其看重的是，他不仅提供了标准答案，还针对不同的得分点进行了分析，让我明白在考试中，即使答案不完全正确，也能通过清晰的解题过程获得一定的分数。这种“得分点分析”对于我这种容易紧张的学生来说，简直是巨大的福音。此外，书中还总结了考场上的一些实用技巧，比如如何合理分配时间，如何应对难题，如何检查答案等等。这些看似琐碎的建议，却能在关键时刻起到决定性的作用。我之前总是在考试中因为时间不够或者心态失衡而发挥失常，但阅读了这一章节后，我感觉自己对考试有了更全面的准备，也更有信心去面对它。这本书的最后部分，让我感觉像是在一场实战演习前，得到了最专业的指导和最充分的准备。

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这本书的导论部分简直就是我学习数学的“启明星”！作者用一种非常接地气且充满智慧的方式，剖析了大学数学学习的本质以及考试的规律。我一直觉得数学很难，尤其是到了大学，各种抽象的概念和复杂的公式让我头疼不已。但这本书的导论部分，通过生动形象的比喻和案例，让我看到了数学的趣味性和逻辑性，不再是枯燥的数字和符号堆砌。作者强调了“理解重于记忆”，这一点我深有体会。以前学习时总是死记硬背，结果考试一变题型就完蛋。这本书则引导我去思考“为什么”，让我去探究公式背后的原理。而且，导论中关于如何规划学习时间、如何制定学习计划的建议也十分实用，让我找到了学习的方向。它没有直接抛出大量公式，而是从学习心态、方法论入手，为我打下了坚实的心理基础和方法基础，感觉自己一下子有了学习的“内驱动力”，不再是被动地应付。

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