计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787810408134

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• 计算方法
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值计算
• 程序实现
• MATLAB

探索数字世界的奥秘：算法、模型与效率的深度解析 在现代科学、工程、经济以及我们日常生活中的方方面面，数字化的浪潮已渗透到每一个角落。从精准预测天气到模拟复杂的金融市场，从驱动智能设备到优化物流网络，强大的计算能力和巧妙的算法设计是这一切得以实现的基石。本书《计算方法》将带领读者深入探索这些驱动现代世界的数字引擎，揭示其背后的原理、实现方式以及无限的可能性。 算法：解决问题的艺术与科学 任何计算的核心都是算法——一系列明确定义的指令，用于解决特定的问题或执行特定的任务。本书将从基础概念出发，系统地介绍各种经典且高效的算法设计范式。我们将深入剖析分治法如何将复杂问题分解为更小的、易于管理的子问题，并通过合并策略获得最终解决方案，如快速排序和归并排序便是其典范。 接着，我们将探讨动态规划的强大之处，它通过存储和重用子问题的解，避免重复计算，从而解决那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，例如最短路径问题和背包问题。此外，贪心算法的简洁直观也将在本书中得到充分的展示，理解如何在每一步都做出局部最优选择，最终走向全局最优的策略，如霍夫曼编码和最小生成树算法。 我们还会深入研究回溯法和分支限界法，这两种方法擅长处理搜索和优化问题，通过系统地探索解空间，并在满足特定条件时剪枝，以寻找最优解。图论中的许多经典问题，如旅行商问题和子集和问题，都将作为具体的例子来阐述这些方法的应用。 除了算法的设计思想，本书还将关注算法的效率分析。我们将学习如何运用渐近分析（大O, 大Ω, 大Θ符号）来描述算法在输入规模增大时的时间和空间复杂度，理解不同算法在性能上的差异，从而选择最适合特定场景的解决方案。 数值计算：精度与效率的平衡 在许多实际应用中，我们面对的往往是无法用解析方法直接求解的问题，例如复杂的积分、微分方程或非线性方程的求解。这时，数值计算就显得尤为重要。本书将系统介绍各类数值计算方法，并着重探讨其背后的数学原理和实际应用。 我们将从方程求解入手，深入解析二分法、牛顿迭代法和割线法等迭代方法，理解它们如何通过 successive refinement 来逼近方程的根，并分析它们的收敛速度和适用条件。 对于插值与逼近，我们将学习多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值）以及样条插值，理解如何在给定数据点之间构建平滑且准确的函数。我们还将探讨最小二乘法，这是一种强大的数据拟合技术，用于在存在噪声的情况下找到最佳的函数模型。 数值积分与微分是求解微分方程和进行数据分析的关键。本书将介绍梯形法则、辛普森法则等数值积分方法，以及欧拉法、龙格-库塔法等数值微分方法，并分析它们在精度和稳定性方面的权衡。 此外，本书还将涉及线性代数数值方法，如高斯消元法、LU分解、迭代求解器（雅可比法、高斯-赛德尔法）以及特征值计算，这些方法在机器学习、数据科学和工程仿真等领域有着广泛的应用。 优化方法：寻觅最佳解的路径 优化问题是计算科学中的一个核心领域，其目标是在给定的约束条件下找到使某个目标函数达到最大值或最小值的参数。本书将系统介绍多种重要的优化算法，帮助读者掌握解决复杂优化问题的能力。 我们将从无约束优化开始，学习梯度下降法及其各种变种（如随机梯度下降、Adam），理解它们如何利用目标函数的梯度信息来迭代地寻找最优解。我们还将介绍牛顿法和拟牛顿法，它们利用二阶导数信息来加速收敛。 对于约束优化，本书将重点介绍拉格朗日乘子法和KKT条件，这是理解和求解约束优化问题的理论基础。我们将探讨惩罚函数法、增广拉格朗日法以及内点法等常用的约束优化算法。 此外，本书还将涵盖组合优化和全局优化的一些经典方法，例如模拟退火、遗传算法等启发式搜索算法，它们在处理复杂、非凸优化问题时展现出强大的生命力。 建模与仿真：构建数字世界 理解了算法和数值计算方法，我们便能进入建模与仿真的领域。本书将探讨如何将现实世界的问题抽象成数学模型，并利用计算方法来模拟这些模型的行为，从而 gain insight 和做出预测。 我们将学习离散事件仿真，这是一种用于模拟由离散事件驱动的系统的技术，例如队列系统、生产线或交通流量。我们将探讨如何定义状态变量、事件和事件处理逻辑，并通过仿真来分析系统的性能。 基于代理的建模（Agent-Based Modeling）也将被介绍，这是一种模拟复杂系统的方法，通过定义一组相互作用的自主代理，并观察它们集体行为所产生的宏观模式。这在社会科学、生态学和经济学等领域尤为有用。 本书还将强调模型验证与确认的重要性，即确保模型能够准确地代表现实系统，并能够可靠地预测其行为。 效率与并行计算：加速数字进程 在处理大规模数据集和复杂计算任务时，效率是至关重要的考量。本书将探讨如何优化算法的性能，并介绍并行计算的基本概念和技术，以充分利用现代多核处理器和分布式计算环境。 我们将讨论数据结构对算法效率的影响，例如链表、栈、队列、树和图等，并分析它们在不同操作上的时间复杂度。 对于并行计算，我们将介绍线程和进程的概念，以及如何使用消息传递接口（MPI）或OpenMP等并行编程模型来开发高性能应用程序。理解任务并行和数据并行的区别，以及如何进行负载均衡是实现高效并行计算的关键。 应用领域：计算方法无处不在 本书的宗旨是通过理论与实践相结合，让读者深刻理解计算方法在各个领域的强大应用。我们将穿梭于科学计算的广阔天地，从物理学的模拟（如流体动力学、电磁学）到化学的计算（如分子动力学），再到生物学的建模（如基因序列比对）。 在工程领域，计算方法是结构分析、信号处理、控制系统设计以及各种仿真工具的核心。在金融领域，它们被用于风险管理、量化交易、资产定价和算法交易。在数据科学和人工智能中，机器学习算法（如神经网络、支持向量机）的背后，正是复杂的优化和数值计算方法在支撑。 结论 《计算方法》旨在为读者构建一个扎实的计算基础，培养严谨的逻辑思维和解决实际问题的能力。通过对算法设计、数值分析、优化技术以及建模仿真等关键领域的深入探索，本书将赋能读者理解和驾驭数字世界，并为他们在未来的学习和工作中迎接各种计算挑战做好充分准备。这是一段关于如何用数字的力量来理解、改造和创造世界的旅程。

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从一名普通爱好者的角度来看，这本书简直是打开了新世界的大门。我一直对计算机如何在背后进行各种计算感到好奇，而这本书恰好满足了我的求知欲。作者用非常通俗易懂的语言，将那些原本听起来很高深莫测的“计算方法”一一揭示。我尤其喜欢书中关于傅里叶变换和离散信号处理的章节，它让我明白了很多图像和声音处理背后的原理。作者没有直接给出复杂的数学推导，而是通过直观的图示和生动的类比，将这些概念讲得明明白白。我还对书中关于蒙特卡罗方法的介绍很感兴趣，它展示了如何利用随机数来模拟和解决一些难以直接计算的问题，这简直太神奇了！书中的案例研究也涵盖了人工智能、金融建模等多个领域，让我看到了计算方法在现代科技中的广泛应用。阅读这本书，就像是在跟一位经验丰富的老师学习，他不仅传授知识，更重要的是点燃了我对科学探索的热情。

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这本书真的太棒了，虽然我并不是这个领域的专业人士，但读起来一点都不费劲。作者的讲解思路清晰，从最基础的概念开始，循序渐进地引导我进入“计算方法”的世界。我特别喜欢书中的例子，它们都非常贴近实际应用，让我能直观地理解抽象的数学原理是如何在工程、科学等领域发挥作用的。比如，在介绍迭代法的时候，作者没有仅仅给出公式，而是详细地阐述了每一步的逻辑，以及为什么这样的迭代会收敛，甚至还讨论了不同迭代方法的优缺点和适用场景。我尤其对书中关于误差分析的部分印象深刻，它让我明白了在数值计算中，误差是不可避免的，但通过理解误差的来源和传播方式，我们可以有效地控制和减小误差，从而得到更可靠的结果。书中的图表也非常精美，帮助我更好地理解复杂的算法流程和数据分布。总而言之，这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，让我对如何用计算工具解决实际问题有了更深刻的认识。

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这本书的深度和广度都令我惊叹。我原本以为“计算方法”会是一个枯燥的技术性读物，没想到它居然能如此引人入胜。作者在处理复杂数学概念时，巧妙地运用了生动的比喻和形象的描述，让我这个非数学背景的读者也能够轻松掌握。尤其是关于插值和逼近的章节，我之前对这些概念感到非常困惑，但通过这本书，我终于理解了它们是如何在数据分析和模型构建中发挥关键作用的。作者不仅详细介绍了各种插值算法，还对比了它们在不同数据情况下的表现，并给出了实用的建议。另外，书中关于线性方程组求解的部分，也让我对高斯消元法、LU分解等方法有了全新的认识，理解了它们在大型矩阵运算中的效率和稳定性。我还特别欣赏作者对于数值稳定性问题的探讨，这在实际应用中至关重要，也是许多新手容易忽略的环节。总而言之，这本书是一部集理论与实践于一体的佳作，适合任何想要深入了解计算科学核心原理的读者。

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我必须说，这本书绝对是我近期阅读过的最出色的技术类书籍之一。它的排版设计非常人性化，代码示例清晰易懂，并且作者非常注重培养读者的独立思考能力。不像有些书只是简单地罗列公式和算法，这本书鼓励读者去探索背后的原理，去理解为什么某种方法有效，以及在什么条件下会失效。我印象最深刻的是关于微分方程数值解的部分，作者详细讲解了欧拉法、龙格-库塔法等经典方法的推导过程，并分析了它们的精度和稳定性。更重要的是，他还探讨了如何根据具体问题选择最合适的数值解法，以及如何处理边界条件和初值问题。书中的练习题设计得也很有挑战性，能够帮助我巩固所学知识，并将其应用到更复杂的问题中。我特别喜欢书末关于数值优化算法的介绍，它让我看到了计算方法在解决实际优化问题中的巨大潜力，也激发了我进一步学习的兴趣。

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这本书的质量真的超出了我的预期。我之前对“计算方法”这个概念只有模糊的印象，但这本书却让我对它有了系统而深刻的理解。作者在内容的组织上非常有条理，从基础的数值分析概念，到更高级的数值积分、数值微分、偏微分方程求解等，层层递进，引人入胜。我特别欣赏书中对于各种算法的数学理论解释，严谨而又不失清晰。例如，在介绍最小二乘法时，作者不仅给出了推导过程，还详细分析了其在数据拟合中的应用，以及如何处理带权重的最小二乘法。我还对书中关于快速傅里叶变换（FFT）的讲解印象深刻，理解了它是如何大大提高傅里叶变换的计算效率的，这对于数字信号处理和数据分析来说至关重要。书中的数学公式都标注得非常清楚，也提供了必要的背景知识，使得即使对数学不那么熟悉的读者也能逐步理解。这本书无疑是理解现代科学计算的必读之作，绝对值得推荐给所有对计算科学感兴趣的人。

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