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出版者:高等教育出版社

作者:张奠宙

出品人:

页数:242

译者:

出版时间:2006-1

价格:18.70元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040177619

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《中学代数研究》 《中学代数研究》是一部深入探讨中学代数核心概念、解题技巧与思维训练的专题性著作。本书旨在帮助广大中学师生乃至代数爱好者，在系统性梳理代数知识体系的同时，深刻理解代数思想的精髓，提升解决复杂数学问题的能力。 本书特色与内容梗概： 本书并非简单地罗列课本上的代数公式与定理，而是力求从更深层次、更广阔的视角来审视和阐释中学代数。全书共分为以下几个主要部分： 第一部分：代数基础与思维启蒙 数的概念拓展与运算律的深化： 回顾并深化对整数、分数、小数、无理数以及复数初步概念的理解。重点在于梳理和挖掘不同运算律（如加法交换律、结合律，乘法分配律等）在代数运算中的强大作用，以及它们如何为代数化简和求解提供便利。我们将通过大量实例，展示如何灵活运用这些基础运算规则，避免常见错误，提升运算的准确性和效率。 方程思想的演进与本质： 从算式、等式出发，逐步引入变量，揭示方程作为描述数量关系、解决未知问题的强大工具。本书将深入探讨各类方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等）的构造原理、解法归纳以及它们在实际问题中的应用。我们将特别关注方程的“等价变形”思想，这是求解方程的核心，并通过多角度的解析，帮助读者真正理解“化繁为简”、“化未知为已知”的方程思想。 代数式与函数初探： 剖析代数式的构成元素（字母、数字、运算符号、括号），理解代数式的运算规则（如合并同类项、去括号、因式分解等）。在此基础上，引入函数的概念，将代数式视为函数表达式，初步探讨自变量、因变量之间的函数关系，为后续深入学习函数打下坚实基础。 第二部分：核心代数工具的精研 多项式的深入研究： 详尽阐述多项式的加、减、乘、除运算。重点在于因式分解的各种技巧，如提取公因式法、公式法（平方差、立方差、立方和、完全平方公式等）、分组分解法、十字相乘法等，并分析各类因式分解方法的适用范围和解题策略。我们将通过大量精心设计的例题，演示如何熟练掌握这些技巧，将其灵活应用于化简、求解、证明等环节。 分式方程与整式方程的联系与区别： 探讨分式方程的构成特点，强调解分式方程的关键在于“验根”，即排除增根。本书将系统梳理分式方程的解法步骤，并与其前面的整式方程进行对比分析，加深读者对不同类型方程解题逻辑的理解。 一元二次方程的系统解析： 深入研究一元二次方程的多种解法，包括直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法。重点阐述韦达定理（根与系数的关系）及其在求解、证明中的应用，并探讨一元二次方程的判别式，揭示其根的性质。本书还将带领读者分析一元二次方程的图象（抛物线）与方程的根之间的联系。 第三部分：代数思想与方法论 整体思想与换元法： 强调在解题过程中，将某些式子或概念作为一个整体来处理的策略，以及如何通过引入新的字母变量（换元）来简化复杂的问题，将其转化为熟悉的模型。 数形结合思想的应用： 探讨代数知识与几何图形之间的内在联系。例如，如何利用函数图象直观地理解方程的解、不等式的解；如何通过几何直观来推导或理解代数公式。 化归思想与构造法： 分析如何将未知问题转化为已知问题，或者将复杂问题转化为简单问题，从而寻求解题思路。同时，介绍在某些特殊情况下，如何通过构造辅助线、辅助方程或辅助条件来解决问题。 特殊与一般思想： 探讨在处理一类问题时，通过分析特殊情况（如取特定数值、特殊图形）来获得解题启示，进而推广到一般情况的解题方法。 第四部分：代数在实践中的应用 实际问题建模： 引导读者学习如何将现实生活中的实际问题（如行程问题、工程问题、经济问题、增长率问题等）抽象成代数模型，列出方程或不等式，并求解。 代数在科学技术中的初步展望： 简要介绍代数在物理、化学、计算机科学等领域的基础性作用，激发读者对代数更深入学习的兴趣。 本书旨在： 夯实基础： 确保读者对中学代数的核心概念有扎实、清晰的理解。 精通技巧： 教授系统、有效的解题方法和技巧，提升解题能力。 培养思维： 引导读者掌握代数思想，培养逻辑思维、抽象思维和创新思维。 激发兴趣： 通过深入浅出的讲解和丰富多样的例题，激发读者对数学，特别是代数的学习兴趣。 《中学代数研究》适合所有对中学代数有深入学习需求的学生、教师以及数学爱好者。无论您是想巩固基础、攻克难点，还是想拓展视野、提升思维，本书都将是您不可或缺的学习伙伴。

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这本书的封面设计，说实话，一开始并没有立刻吸引我。那种略显朴素的蓝灰色调，加上字体排版，给我一种“教科书”的刻板印象。然而，一旦翻开内页，我就知道我错了。作者在绪论部分的处理方式非常巧妙，他没有直接跳入复杂的公式推导，而是用一种近乎讲故事的方式，回顾了代数思想在人类文明发展中的演变轨迹。比如，他对古巴比伦人如何解决二次方程的描述，生动得让人仿佛能看到泥板上的刻痕。这种宏大的历史视角，极大地提升了学习的趣味性。我一直认为，学习数学，尤其是代数，不能只停留在符号运算的层面，更需要理解其“为什么”和“从何来”。这本书在这方面做得极其出色，它成功地架起了一座连接历史、哲学与纯粹数学之间的桥梁。特别是关于变量概念的引入，不再是生硬地抛出一个符号$x$，而是详细阐述了从算术到代数的飞跃中，人类认知是如何逐步解放出来的。读完前几章，我感觉自己不再是单纯的“解题机器”，而是对这门学科有了更深层次的敬意。那种感觉，就像是站在一座巍峨的知识殿堂前，忽然找到了入口的钥匙。

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这本书的章节逻辑组织，可以说是教科书级别的典范，但也带着一种严谨的、近乎冷酷的效率感。每一节的开始，都会有明确的“本节目标”和“预备知识回顾”，这对于习惯了碎片化学习的现代读者来说，无疑是一种精神上的强制校准。我特别欣赏它在处理“函数”这一核心概念时的循序渐进。它没有急于展示复杂的函数图像或分析性质，而是首先用大量的实际应用场景来铺垫——比如简单的比例关系、物理学中的运动轨迹预测。这种“先做减法，再做乘法”的教学法，确保了基础的牢固。我记得有一处关于抛物线对称轴的推导，作者用了三种截然不同的方法来验证结果，每一种方法都侧重于不同的数学原理，比如几何直觉、代数配方法和向量投影的初步应用。这种多角度的论证，让原本枯燥的证明过程变得像一场智力探险。对于那些对某个知识点感到吃力的读者，这种重复但角度新颖的阐释，极大地增强了知识的内化能力，避免了死记硬背的陷阱。

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书中对习题部分的编排，透露出一种对学习者“疼痛阈值”的精准拿捏。它不是一味地追求难度，而是形成了一个完美的“阶梯型难度曲线”。初级练习主要是对概念的机械性复现，确保公式的熟练度；中级练习则开始要求知识点的交叉融合，迫使读者跳出单点思维；而那些被单独标记为“挑战”或“拓展思考”的题目，简直就是为那些想冲刺奥赛的同学准备的精神食粮。我花了整整一个下午来攻克其中一道关于有理函数渐近线的题目，它要求结合极限的初步概念去判断图形的无限延伸趋势。解题过程中，我经历了从完全迷茫到茅塞顿开的完整过程，那种成就感是单纯做对选择题远不能比拟的。更重要的是，书后附带的详细解题思路，不是简单的答案罗列，而是对“解题策略”的剖析，分析了哪些是误区，哪些是关键步骤，这种教学相长的方式，让我感觉自己不是在和一个静态的文本对话，而是在和一个经验丰富的导师进行一对一的辅导。

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从装帧和排版上来说，这本书的处理达到了一个非常高的水准。纸张的选用偏向于哑光而非高光泽，这极大地减少了在强光下阅读时产生的反光，保护了视力，体现了对读者阅读体验的体贴。更值得称赞的是，公式的排版简直是艺术品。无论是分数线的粗细、上下标的对齐，还是希腊字母的字形选择，都经过了精心设计。特别是涉及到矩阵运算或多变量表达式时，版式依然保持着极高的清晰度，元素之间的间距把握得恰到好处，使得复杂的表达式在视觉上没有产生任何“拥挤感”。这种对细节的关注，在数学书籍中并不常见。一个糟糕的排版能瞬间摧毁读者的阅读欲望，而这本书的排版，则是一种无声的邀请，鼓励你沉浸其中。它不仅是一本学习工具书，更像是一件制作精良的工艺品，拿在手里就有一种想要学习的冲动。

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本书的语言风格非常内敛，几乎没有多余的形容词或情绪化的表达，这可能让一些追求轻松阅读体验的读者望而却步。然而，对于我这种需要极高信息密度的读者来说，这正中下怀。它所有的文字都是为了精确传递数学意义服务的。例如，在讨论不等式解集的并集与交集时，作者用了一个非常精妙的比喻，将它们分别类比为“搜集所有符合条件的物品”和“寻找所有共同拥有的物品”，然后立刻回归到符号表示上，没有丝毫拖泥带水。这种“克制的美学”贯穿始终。我尤其欣赏它对“证明”的重视程度。很多基础代数书籍会简化对“为什么”的探讨，直接给出结论。但这本书坚持对每一个定理都进行严谨的论证，即便是看起来非常基础的代数恒等式，作者也追溯到了皮亚诺公理体系的影子，虽然这部分内容可能大部分中学生会略读，但它为真正有心人提供了一个深入探究的路径。这种对数学本质的尊重，是这本书最宝贵的财富。

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错误有点多 沈括(公元1030-1904)哈哈哈哈哈

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估计是因为当作教材，所以不能写的像远光启那本数学与生活那么有趣。

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错误有点多 沈括(公元1030-1904)哈哈哈哈哈

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错误有点多 沈括(公元1030-1904)哈哈哈哈哈

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错误有点多 沈括(公元1030-1904)哈哈哈哈哈