专题兵法:高中数学(不等式排列组合与概率) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:陕西师范大学出版社

作者:李友军等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:13.5

装帧:平装

isbn号码:9787561315903

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 不等式
• 排列组合
• 概率
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专题兵法：高中数学（不等式、排列组合与概率） 这套《专题兵法》系列图书，专为高中生量身打造，旨在系统、深入地剖析高中数学中的核心专题。本书聚焦于“不等式”、“排列组合”与“概率”这三大重要且常考的模块，以期帮助同学们构建扎实的知识体系，掌握解决各类问题的核心思想与方法，从而在考试中取得优异的成绩。 内容梗概： 本书以专题为单位，对高中数学的这三个重要领域进行了详尽的讲解与梳理。 第一部分：不等式专题 基础概念与性质的再梳理： 从最基本的数轴、不等关系讲起，系统回顾不等式的基本性质，如传递性、可加性、可乘性等。重点强调不等式基本性质在解题中的灵活运用，避免死记硬背。 不等式的求解技巧： 一元一次不等式与不等式组： 详细讲解解一元一次不等式的方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，以及如何通过数轴来表示和求解不等式组，确保理解其几何意义。 一元二次不等式： 深入剖析一元二次不等式的求解，包括配方法、因式分解法、图像法等。重点在于理解二次函数图像与x轴交点与不等式解集的关系，以及参数对解集的影响。 含绝对值的不等式： 系统介绍分类讨论法、几何意义法、平方法等多种处理含绝对值不等式的方法，并针对不同类型（如|f(x)| < a, |f(x)| > a, |f(x)| < |g(x)|）提供详尽的解题思路和步骤。 指数、对数不等式： 讲解指数函数与对数函数的单调性在解不等式中的应用，重点关注底数的取值范围对不等式方向的影响，以及如何通过化同底或取对数等方法进行转化。 分式不等式： 强调转化为整式不等式（乘以分母的平方）或利用数轴穿根法进行求解，以及注意分母不为零的限制条件。 基本不等式及其应用： 详细介绍均值不等式（$a+b ge 2sqrt{ab}$），并重点讲解其适用条件（“一正、二定、三相等”）以及变形形式。通过大量实例，展示其在求最值、证明不等式中的强大应用。 不等式证明方法： 系统介绍比较法（作差法、作商法）、放缩法、构造法、反证法等常用不等式证明技巧，并结合经典例题，指导学生如何根据题意选择合适的证明方法。 不等式在函数、几何中的应用： 探讨不等式在确定函数定义域、值域、单调性、最值，以及在几何问题（如距离、角度、面积等）中的应用，体现数学的整体性。 常见误区与解题陷阱： 针对不等式学习中学生常出现的错误，如不等式性质误用、绝对值处理不当、参数讨论不全等，进行深入剖析和纠正，帮助学生规避失误。 第二部分：排列组合专题 基本计数原理： 清晰讲解加法原理和乘法原理，强调它们的应用场景和区别，并通过简单实例加深理解。 排列与组合的定义及区别： 严谨定义排列（有序）与组合（无序），并通过生动的例子区分两者的核心差异，指导学生在解题时准确判断是排列还是组合。 排列的计算： 分类与分步： 结合具体问题，讲解如何运用分类与分步思想来设计排列问题的计数过程。 排列公式 $P_n^m = frac{n!}{(n-m)!}$ 的理解与应用： 详细解析排列公式的来源，并教授其在不同情境下的应用，包括不重复排列、重复排列等。 组合的计算： 组合公式 $C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$ 的理解与应用： 深入讲解组合公式的意义，并重点讲解其在“选人”、“分物品”、“分组”等问题中的应用。 组合的性质： 介绍组合的几个重要性质，如 $C_n^m = C_n^{n-m}$，$C_n^0 = 1$，$C_n^n = 1$，以及组合恒等式（如吸收恒等式、对称恒等式等），并展示其在简化计算和证明中的作用。 带有限制条件的排列组合问题： “相邻”与“不相邻”问题： 讲解处理“必须相邻”的插空法、“必须不相邻”的先隔开法。 “选_不选_”问题： 讲解如何利用排除法、插空法或分类讨论来解决包含特定元素被选或不被选的问题。 “至少”与“至多”问题： 传授将“至少”或“至多”问题转化为“总数减去反面”或“分类计数”的策略。 “相同元素”与“不同元素”的分配问题： 区分不同元素分配给不同对象（多对一、一对多、多对多）和相同元素分配给不同对象（隔板法）等情况，提供相应的解题模型。 排列组合与二项式定理的联系： 简要介绍二项式定理，并将其与组合数联系起来，展示其在多项式展开式中的应用。 经典问题解析： 荟萃大量具有代表性的排列组合题型，如座位排法、数字编码、图形计数、染色问题、抽屉原理等，提供多角度的解题思路和优化方法。 第三部分：概率专题 概率的基本概念： 清晰定义随机事件、必然事件、不可能事件，以及概率的意义、取值范围，理解古典概型、几何概型等基本概率模型。 古典概型： 详细讲解古典概型的计算方法，即$P(A) = frac{ ext{事件A包含的基本事件数}}{ ext{样本空间包含的基本事件总数}}$。重点强调“等可能性”和“有限性”两个条件。 事件的包含、并、交、互斥、对立： 系统讲解各种事件之间的关系，以及它们对应的概率运算公式，如$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$，以及互斥事件和对立事件的特殊概率关系。 条件概率与独立事件： 引入条件概率的概念，并解释其在已知部分信息下的概率计算。深入探讨独立事件与相互依赖事件的区别，以及独立事件的概率乘法法则$P(A cap B) = P(A)P(B)$。 重复试验与伯努利试验： 讲解独立重复试验中，某个事件发生k次的概率计算（二项分布的初步介绍）。 概率的统计意义： 阐述概率的统计解释，即大量重复试验中，事件发生的频率趋近于其概率。 概率与统计的联系： 简要介绍概率在统计推断中的基础作用。 实际应用举例： 通过抽奖、棋盘游戏、天气预报、产品合格率等生动实例，展示概率在生活中的广泛应用，培养数学应用意识。 概率计算的难点突破： 重点关注“摸球”、“掷骰子”、“抽牌”、“圆周问题”等常见概率模型，提供系统的解题思路和技巧，帮助学生准确划分样本空间和事件，避免重复计数或遗漏。 本书特色： 体系化构建： 绝非简单的知识点罗列，而是将知识点有机串联，形成完整的知识体系，帮助学生理解知识之间的内在联系。 精选例题： 汇集了历年高考真题、模拟题以及各地优质练习题，对例题的选取既注重基础巩固，也兼顾了能力的提升和思维的拓展。 详细解析： 对每一道例题，都提供了详细、清晰的解题思路和步骤，并辅以多种解法的比较，帮助学生深入理解解题方法，掌握不同角度的思考方式。 技巧点拨： 在讲解过程中，提炼出各类问题的核心思想、常用技巧和解题模型，便于学生记忆和运用。 误区警示： 针对学生在学习过程中容易出现的错误和思维误区，进行重点提示和纠正，帮助学生少走弯路。 由浅入深： 内容设计符合高中生认知规律，从基础概念入手，逐步深入到复杂问题，确保学生能够循序渐进地掌握。 目标读者： 全体高中生，特别是希望系统复习、提升数学成绩的同学。 备战高考的学生，本书是高效备考的理想资料。 对高中数学“不等式”、“排列组合”、“概率”专题有困惑或希望深入理解的同学。 通过研习本书，相信同学们定能深刻理解不等式、排列组合与概率的精髓，掌握解决相关问题的能力，并在考试中展现出应有的水平。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，一种沉稳而不失力量的感觉扑面而来。作为一名高中生，数学中的“不等式、排列组合与概率”这几个专题，是我学习过程中的重要挑战，也是我希望能够突破的领域。我期待这本书能够在我学习不等式时，提供一个清晰的“工具箱”，让我知道面对不同类型的不等式，应该使用什么样的“工具”，比如代数法、数形结合法、导数法等，并且在应用过程中，如何避免常见的思维误区。在排列组合部分，我非常希望它能帮助我建立起一种“组合思维”，学会如何将看似杂乱的计数问题，转化为有序或无序的组合，并且能够熟练运用“隔板法”、“插板法”等技巧。至于概率，我希望它能帮我理解“概率”这个概念的本质，以及如何从宏观和微观两个角度去理解随机事件，比如在大数定律的应用中，如何理解频率的稳定性。这本书的“专题”定位，让我相信它能够提供更具针对性的指导。

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这本书的装帧设计相当简洁大方，封面上“专题兵法”几个字透着一股严谨与实战的气息，而“高中数学”的定位也明确指向了我的需求。拿到手里，纸张的质感很不错，摸起来有一种沉甸甸的厚实感，翻阅起来也很顺畅，不会有廉价感。我一直觉得，好的学习资料不仅内容要扎实，内在的排版和外在的包装同样重要，毕竟这关系到学习时的心情和效率。这款平装版在保持实惠价格的同时，并没有牺牲太多质感，这一点值得肯定。书的整体尺寸也比较适中，方便携带和放在书包里，不会显得过于笨重。考虑到这是一本涵盖了高中数学中“不等式、排列组合与概率”这几个重要且常常让同学们头疼的专题，一本精心制作的辅助教材，能够提供更好的阅读体验，确实能为学习过程增色不少。封面配色采用了比较稳重的色彩，没有花里胡哨的图案，这让我觉得内容会更加聚焦于知识本身，而非仅仅是视觉上的吸引。书的整体风格传递出一种专业、可靠的感觉，让人对接下来的学习内容充满了期待。

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我一直对“专题”类的学习资料情有独钟，因为它能帮助我更高效地解决学习中的薄弱环节。“专题兵法”这个书名，恰如其分地传达了它注重实战和方法论的特点。对于高中数学中的“不等式、排列组合与概率”这三大块内容，我一直以来都感觉理解和掌握得不够扎实。不等式方面，我希望这本书能够提供清晰的分类和解题思路，比如对于含参数的不等式，如何进行分类讨论，以及在求最值问题中的应用。排列组合方面，我特别期待它能够帮助我理清“加法原理”和“乘法原理”的界限，以及如何准确地识别排列和组合的适用场景，特别是像“分堆”和“分房”这类容易混淆的问题。概率部分，我希望它能帮助我深入理解“古典概型”和“几何概型”的区别，以及如何灵活运用“条件概率”和“独立事件”的知识来解决实际问题。这本书能否提供足够多的、覆盖不同难度的例题，并且配有详尽的解题步骤和易错点提示，将是我关注的重点。

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在拿到这本书之前，我对于高中数学的这几个专题，特别是概率部分，一直感到有些力不从心。概念上的理解有时模糊，解题时更是常常不知从何下手。这本书的出现，仿佛为我打开了一扇新的窗户。首先，它的“专题”定位就非常吸引我，这意味着它不是一本面面俱到的题海，而是更专注于解决我在特定知识点上遇到的瓶颈。我特别期待它在不等式部分的讲解，是否能够详细拆解各种不等式的性质，例如均值不等式、柯西不等式在解题中的应用，以及如何通过图像法、函数法等多种手段来证明或求解不等式。同时，排列组合部分，我希望它能有清晰的分类原则，比如区分“有序”与“无序”、“可重复”与“不可重复”等情况，并且提供一些能够帮助记忆和理解的辅助记忆方法。概率部分，我对条件概率、独立事件、全概率公式以及期望的计算等内容尤为关注，期望这本书能有细致入微的讲解，帮助我理解这些概念背后的逻辑，而不是死记硬背公式。

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这本书的装帧设计简洁大气，尤其“专题兵法”这几个字，让我觉得它是一本注重实战和策略的书籍。我一直认为，高中数学中的“不等式、排列组合与概率”这几个专题，是理解和掌握的关键，也是很多学生学习的难点。我希望这本书在不等式部分，能够提供清晰的解题思路和方法，例如如何运用数形结合、函数法、导数法来解决不等式问题，尤其是在处理含参数的不等式时，如何进行有效的分类讨论。排列组合部分，我期待它能够帮助我理清“排列”与“组合”的本质区别，并且能够熟练运用“插空法”、“捆绑法”、“隔板法”等经典技巧，解决各种复杂的计数问题，特别是那些需要创新思维才能突破的题目。概率部分，我希望它能够帮助我深入理解“概率”的统计意义，并能熟练掌握“条件概率”、“独立事件”、“全概率公式”等重要概念及其应用，从而能够准确地计算各种概率问题。

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拿到这本书，首先映入眼帘的是其简洁而专业的封面设计，这让我对它所包含的内容充满了信任。我一直认为，高中数学中的“不等式、排列组合与概率”这几个专题，是检验学生逻辑思维和计算能力的重要板块，也是许多同学的“软肋”。我特别希望这本书能在不等式部分，提供系统性的解题方法，例如如何对含参数的不等式进行分类讨论，以及不等式在求最值、证明不等式等方面的应用。排列组合方面，我期待它能够帮助我掌握“分类讨论”和“分步计数”的原则，并且能够熟练运用“插空法”、“捆绑法”、“隔板法”等技巧，解决各种复杂的排列组合问题，特别是那些需要巧妙转化的题目。在概率部分，我希望它能够帮助我清晰地理解“概率”的概念，并且能够熟练掌握“条件概率”、“独立事件”以及“全概率公式”的应用，从而能够准确地解决各种概率计算问题。

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这本“专题兵法”系列图书，从我个人的学习经验来看，对于攻克高中数学中的难点专题，尤其是“不等式、排列组合与概率”这样涉及逻辑推理和计算技巧的板块，可以说是量身打造的。不等式部分，我特别关注它是否能提供系统性的解题思路和分类讨论的方法，因为很多同学在面对不同类型的不等式时，往往会陷入“只见树木不见森林”的困境。这本书是否能够帮助我梳理清楚各类不等式的求解框架，以及在函数、几何等综合题目中灵活应用不等式解决问题的技巧，将是我评价的重点。再者，排列组合和概率，这两个概念的理解往往是学习的难点和重点。我希望它不仅能清晰地讲解基本原理和公式，更能提供丰富的例题，并且这些例题能够覆盖到各种常见的陷阱和易错点，最好能有详细的解题过程和思路剖析，让我能够举一反三。特别是对于一些组合问题，常常需要巧妙地转化模型，或者运用容斥原理等高级技巧，这本书在这方面的讲解是否深入浅出，直接关系到我能否真正掌握这些方法。

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我一直觉得，学习数学，尤其是高中数学中这些抽象且需要一定思维转化的专题，需要一本能够引导学生思考，而不仅仅是灌输知识的书籍。这本书的“专题兵法”这个名字，就让我联想到了策略和方法论。我希望它在不等式部分，能不仅仅停留在求解技巧，更能引导我理解不等式本身的几何意义和函数意义，以及它们在解决实际问题中的作用。排列组合的部分，我期待它能够教会我如何“计数”，如何巧妙地将看似复杂的问题转化为可以计算的元素，例如通过“插空法”、“捆绑法”等经典方法来解决排列组合中的难题。概率部分，我尤其希望它能帮助我建立起概率思维，理解随机事件发生的可能性，并且能够准确地运用概率公式进行计算。这本书是否能通过精选的例题，展示出这些专题的融会贯通，例如不等式在概率密度函数中的应用，或者排列组合的思想在概率计算中的运用，是我非常期待的。

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我一直觉得，一本好的数学辅导书，不仅仅是提供题目和答案，更重要的是它能够提供一种思考方式和解题思路。“专题兵法”这个名字，让我对这本书充满了好奇和期待，尤其是它针对“不等式、排列组合与概率”这几个重点专题。我希望在不等式方面，它能提供一个清晰的知识体系，让我能够理解不同类型不等式的求解原理，以及如何将不等式与函数、几何等知识点融会贯通，解决综合性问题。排列组合部分，我期待它能够帮助我理清“排列”与“组合”的区别，以及在实际计数问题中如何正确地运用这两个概念，特别是那些需要通过“插板法”、“捆绑法”等技巧来解决的复杂问题。概率部分，我希望它能帮我建立起对“随机性”的理解，并且能够熟练运用“概率的公理化定义”、“条件概率”和“全概率公式”等工具来解决各种概率问题，特别是那些涉及多步骤计算和复杂条件的题目。

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我对这本书的期待，主要集中在它能否提供一套系统性的方法论，来解决高中数学中“不等式、排列组合与概率”这几个极具挑战性的专题。“专题兵法”这个书名，暗示了它会提供一种“制胜”的策略。在不等式部分，我希望它能系统地梳理各类不等式的性质和解法，特别是对于复杂不等式（如含绝对值、含参数的不等式）的求解技巧，并且能够深入讲解不等式在函数、数列、解析几何等多个知识点中的应用。排列组合部分，我期待它能够帮助我掌握“分类计数”和“分步计数”的基本原理，并且能够灵活运用“捆绑法”、“插空法”等特殊技巧，解决一些复杂的排列组合问题，特别是那些需要创新思维才能解决的题目。概率部分，我期望它能帮助我理解“概率”的统计意义和公理化定义，并且能够熟练掌握“互斥事件”、“独立事件”的概念及其运算规则，以及“条件概率”和“全概率公式”在实际问题中的应用。

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