线性代数/21世纪高等院校教材

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出版者:科学
作者:任功全封建湖薛宏智
出品人:
页数:276
译者:
出版时间:2010-9
价格:20.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787030156044
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

《21世纪高等院校教材•线性代数》是根据高等教育本科线性代数课程的教学基本要求编写而成的。主要内容有:n阶行列、矩阵与向量、矩阵的运算、线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换、矩阵理论与方法的应用,最后的附录中选编了1988年至2003年全国硕士研究生数学入学考试中线性代数的全部试题。《21世纪高等院校教材•线性代数》末还附有习题答案。《21世纪高等院校教材•线性代数》是为普通高等院校非数学专业本科生编写的,也可作为大专院校和成人教育的教学参考书。

现代金融学导论:理论、模型与实践 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代金融学视角,涵盖从基础概念到前沿模型的构建与应用。它不仅是理解金融市场运作机制的基石,更是掌握复杂金融决策工具的关键指南。 --- 第一部分:金融学的基石与核心概念 本部分将奠定读者理解现代金融学的理论基础,聚焦于跨时间决策、风险度量以及资产定价的核心原理。 第一章:时间价值与基本利率理论 本章详细阐述了货币时间价值的核心地位,这是所有金融分析的出发点。我们将深入探讨净现值 (NPV)、内部收益率 (IRR) 等现金流折现方法的精确计算与适用边界。利率的构成被细致剖析,包括无风险利率的决定因素(如通货膨胀预期和期限结构)、风险溢价的来源。我们将引入霍特林规则 (Hotelling's Rule) 和阿诺德-费雪效应 (Irving Fisher Hypothesis),解释债券收益率曲线的形状如何反映市场对未来经济和通胀的集体预期。此外,对期限结构理论的讨论将涵盖纯预期理论、市场预期理论和偏好期限理论,并结合实际市场数据分析它们在解释收益率曲线形态上的优劣。 第二章:风险、不确定性与效用理论 金融决策的本质是对不确定性的管理。本章从行为经济学的角度切入,首先定义了风险(概率分布已知)与不确定性(概率分布未知)的区别。随后,我们深入探讨了期望效用理论 (Expected Utility Theory),特别是冯·诺依曼-摩根斯特恩效用函数的数学表达。通过分析不同风险态度的效用函数形状——风险厌恶 (Risk Aversion)、风险中立 (Risk Neutrality) 和风险偏好 (Risk Loving),读者将理解投资者如何在面临多重结果时做出最优选择。风险的度量是本章的重点,我们不仅介绍方差 (Variance) 和标准差 (Standard Deviation),更引入了半方差 (Semi-variance)、风险价值 (Value at Risk, VaR) 及其多种计算方法(历史模拟法、参数法、蒙特卡罗模拟法),并讨论了条件风险价值 (Conditional VaR, CVaR) 在捕捉极端尾部风险方面的优势。 第三章:资产组合理论与有效前沿 本章是现代投资组合理论 (MPT) 的核心。我们从分析双资产组合的风险与收益关系开始,推导出组合方差的计算公式,强调协方差 (Covariance) 和相关系数 (Correlation Coefficient) 在降低组合风险中的关键作用。随后,章节扩展至多资产组合,并引入马科维茨有效前沿 (Markowitz Efficient Frontier) 的几何意义。读者将学习如何通过二次规划 (Quadratic Programming) 方法求解最优权重,确定最小方差组合 (Minimum Variance Portfolio) 和切点组合 (Tangency Portfolio)。对资本资产定价模型 (CAPM) 的引入将是本部分的高潮,详细阐述了系统性风险 (Systematic Risk) 与非系统性风险 (Unsystematic Risk) 的分离,以及 Beta (β) 系数的经济学解释——衡量资产对市场组合的敏感度。 --- 第二部分:证券定价模型与市场效率 本部分将从理论模型过渡到实际的证券定价框架,重点分析股票和固定收益证券的价值评估,并探讨市场信息流的效率。 第四章:固定收益证券的精细化定价 债券作为金融市场的重要组成部分,其定价依赖于对未来现金流的精确贴现。本章首先回顾了久期 (Duration) 和凸度 (Convexity) 在衡量利率敏感性中的应用,超越了简单的到期时间概念。我们将深入解析零息债券和附息债券的理论定价,并详细讨论利率期限结构模型在债券定价中的作用,包括Vasicek 模型和Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 模型对短期利率随机波动的刻画。信用风险的分析被纳入其中,引入信用利差 (Credit Spread) 的概念,并探讨如何利用违约概率 (Probability of Default) 和预期损失 (Expected Loss) 来调整现金流折现。 第五章:期权、期货及衍生品定价 衍生品市场是现代金融的标志。本章侧重于无套利定价原理 (No-Arbitrage Principle),这是衍生品定价的基石。我们首先分析了期货合约的持有成本模型 (Cost-of-Carry Model),解释远期价格与现货价格之间的理论关系。随后,章节将完全聚焦于期权定价,从二叉树模型 (Binomial Tree Model) 开始,建立直观的定价框架,然后过渡到更为严谨的布莱克-斯科尔斯-默顿 (Black-Scholes-Merton, BSM) 模型。BSM模型的五个关键输入参数的敏感性分析(希腊字母:Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho)将被详尽讲解。本章还会讨论如何利用BSM模型反向推导隐含波动率 (Implied Volatility),并分析波动率偏斜和微笑现象的成因。 第六章:资本市场理论的进阶与效率市场假说 在CAPM的基础上,本章引入更具实证基础的套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory, APT),展示如何利用多个风险因子来解释资产收益的横截面异质性。随后,我们将对有效市场假说 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 进行批判性考察。从弱式有效性(技术分析的局限性)到半强式有效性(公开信息的吸收速度),再到强式有效性(内幕信息的价值),我们结合随机游走理论 (Random Walk Theory) 和大量实证研究,探讨市场是否真正“一次性”地反映了所有信息。对行为金融学 (Behavioral Finance) 中关于市场非效率的讨论,如羊群效应和过度反应,提供了对EMH局限性的深刻见解。 --- 第三部分:公司金融与金融机构管理 本部分将视角从资本市场转向企业内部,探讨资本结构决策、股利政策以及金融机构在经济中的作用。 第七章:公司资本结构与融资决策 本章探讨企业如何选择最佳的债务和股权组合来最大化企业价值。我们将从莫迪利亚尼-米勒 (M&M) 定理的无税、有税情景展开,明确税盾带来的债务价值。核心内容聚焦于权衡理论 (Trade-off Theory),分析税盾收益与财务困境成本 (Financial Distress Costs) 之间的平衡。此外,对信号理论 (Signaling Theory) 的讨论,解释了管理层融资选择(如发行股票或发行债务)向外部市场传递的潜在信息。关于股利政策,本章将比较剩余股利政策、固定股利政策和股票回购的优劣,并探究“股利无关论”在现实中的挑战。 第八章:投资决策与实物期权分析 企业投资决策的评估需要超越传统的净现值规则。本章详细阐述了资本预算 (Capital Budgeting) 的主要方法,并引入调整现值法 (APV) 和加权平均资本成本法 (WACC) 在不同资本结构下的应用。本章的深化之处在于引入实物期权 (Real Options) 概念。通过将传统投资项目视为具有买入或放弃权的期权,我们能够更准确地评估管理层在面对不确定性时所拥有的等待期权 (Option to Defer)、扩展期权 (Option to Expand) 和放弃期权 (Option to Abandon) 的价值,从而修正传统NPV分析的保守性。 第九章:金融机构的功能、风险与监管 金融机构是连接储蓄者和投资者的桥梁。本章分析了商业银行、投资银行和保险公司的核心功能,特别是它们在信息不对称问题上扮演的信息中介角色。对金融风险的分类与管理是重点,包括信用风险、市场风险和流动性风险。本章随后探讨了金融监管的必要性,从存款保险到巴塞尔协议 (Basel Accords) 框架,分析了监管资本要求如何影响银行的行为和体系稳定性。通过对金融危机的案例分析,强调了系统性风险的传染机制和宏观审慎监管的重要性。 --- 结语 本书力求在严谨的数学框架下,展现现代金融学的广阔图景。读者在完成本书的学习后,将不仅掌握评估资产、管理风险的量化工具,更能深刻理解驱动全球资本流动的理论逻辑与市场动态。它为有志于在金融行业、企业财务管理或学术研究领域深造的人士,提供了坚实的理论支撑和实践指导。

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这本封面素雅的书籍,拿到手里就有一种沉甸甸的质感,翻开扉页,映入眼帘的是对数学美学的深刻阐述,它不像某些教材那样上来就堆砌公式,而是先用生动的语言勾勒出代数世界的宏大蓝图。作者显然对如何引导初学者建立直观认识有着独到的匠心,比如在讲解向量空间的概念时,没有直接陷入抽象的定义泥潭,而是巧妙地引入了物理学中的位移和力场的例子,使得那些原本晦涩的抽象结构变得触手可及。更令人称道的是,书中对于矩阵变换的几何意义的剖析,简直是一场视觉盛宴。通过大量的图示和清晰的推导,读者可以清晰地“看到”旋转、拉伸、投影是如何在二维甚至更高维空间中发生的,这种对“变化”的直观把握,远比死记硬背矩阵乘法运算有效得多。我尤其欣赏作者在穿插历史背景时的克制与恰到好处,那些关于伽罗瓦和高斯的故事,不是简单的轶事填充,而是作为理解理论诞生的重要上下文,让学习过程充满了人文关怀。对于那些渴望真正理解线性代数而非仅仅应试的读者来说,这本书无疑提供了坚实而优雅的入门路径,它不仅仅是知识的传递,更像是思维方式的塑造。

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坦白讲,我过去对这门学科的恐惧感,很大程度上源于过去使用的教材那种僵硬的、缺乏变通的讲解方式。它们仿佛是为已经精通数学的读者准备的,每一个定理的证明都像是精密的机械流程,缺乏必要的“情感铺垫”。这本书的叙事风格则完全不同,它更像是一位经验丰富的导师在耳边细语。作者非常擅长使用类比和反问句来引导读者的思考,比如在解释线性无关性时,不是简单地给出定义,而是反问道:“如果两个向量可以互相‘表达’,它们还能为我们的空间提供‘新的视角’吗?”这种对话式的教学方式,极大地降低了读者的认知负荷。此外,书中在每章末尾设置的“概念辨析”环节非常精妙,它专门挑选了容易混淆的术语(例如,秩与维度,基与生成集)进行深入对比,有效避免了初学者常见的语义混乱。这种对教学细节的精雕细琢,使得学习过程中的挫败感大大降低,阅读体验流畅且充满启发性。

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我对市面上很多声称是“新世纪教材”的代数读物都持保留态度,往往它们只是把老旧的内容用更花哨的排版重新包装了一遍,但内在的逻辑深度依然停留在上个世纪的水平。然而,我近期接触的这本著作,却展现出一种罕见的与现代计算科学和数据分析的紧密连接。它在基础理论的讲解之后,并没有止步于纯数学的象牙塔内,而是非常自然地过渡到了特征值分解在数据压缩中的应用,以及奇异值分解(SVD)在推荐系统中的潜台词。这种与时俱进的视角,让学习线性代数不再是孤立的数学练习,而成为了理解现代信息技术底层逻辑的基石。书中对于数值稳定性和计算复杂度的讨论也相当深入,没有回避理论在实际计算中可能遇到的“陷阱”,这对于未来想从事工程或量化领域的读者至关重要。阅读过程中,我时常会停下来思考,作者是如何将如此复杂的工程应用背景,提炼并融入到基础的行列式理论中的,这种跨学科的视野,极大地提升了这本书的实用价值和前瞻性。

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当我拿起这本书时,首先注意到的是其排版和符号系统的统一性,这在理工科教材中往往是一个容易被忽视的细节。作者似乎在符号的选择和使用上遵循了一套非常个人化且高效的规范,这使得在阅读复杂的证明时,读者的大脑不需要花费额外精力去适应不同的记号系统。例如,对特征向量和特征值的区分,处理得极为干净利落,避免了在不同章节中出现表述上的细微差异。而在内容上,本书对于约束优化问题中拉格朗日乘子法的线性代数背景解释尤为出色,它巧妙地将梯度向量的正交性转化为对约束超平面的理解,这种几何直觉与代数工具的完美结合,让我对优化理论的理解上升到了一个新的高度。这本书的难度设置是循序渐进的,它假定读者具备扎实的微积分基础,但对线性代数本身的要求是零起点,并通过一系列精心设计的习题,确保读者在理论理解和计算能力上同步提升,是一本少有的能够兼顾深度与广度,并且在教学设计上极其考究的优秀教材。

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这本书的结构设计体现出一种极强的目的性,它似乎是为那些希望快速建立起坚实理论框架并能迅速投入研究性学习的进阶学生而量身打造的。不同于那些偏重于线性规划或矩阵微积分的“应用导向”的教材,它在保证了严谨性的前提下,对抽象代数的核心概念——比如内积空间、欧几里得空间——进行了非常扎实且不容置疑的论证。作者在处理正交性理论时,逻辑链条异常清晰,从柯西-施瓦茨不等式到最小二乘法的几何解释,每一步都推进得毫不拖泥带水,但又避免了过于跳跃。值得一提的是,书中对抽象向量空间的研究,清晰地展示了线性代数是如何作为更广阔的数学领域(如泛函分析)的桥梁,这种视野的拓展,对于有志于深入学习数学的读者来说,是无价之宝。它没有过多地纠缠于初级计算技巧,而是专注于如何用数学语言描述和操作结构,这种对本质的聚焦,令人印象深刻。

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