高等数学应用基础（附练习册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:化学工业

作者:赵益坤

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2005-8

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787502572228

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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• 数学基础
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• 练习册
• 数学分析
• 微积分
• 工程数学
• 计算数学

好的，这是一份关于一本假设名为《线性代数与概率统计基础》及其配套习题集的图书简介，该书不涉及《高等数学应用基础（附练习册）》中的内容。 --- 《线性代数与概率统计基础（附习题精讲）》 ——构建现代科学与工程的数学基石 图书简介 在当代科学研究、工程技术以及数据驱动决策的浪潮中，线性代数和概率统计已不再是孤立的数学分支，而是支撑起信息科学、人工智能、金融工程乃至现代物理学等多个领域的核心工具。本套教材《线性代数与概率统计基础》，旨在为理工科、经管类及相关专业的学生提供一套系统、深入且注重实践应用的数学基础知识体系。本书严格遵循主流教学大纲要求，力求在严谨性与直观性之间找到最佳平衡点，确保读者不仅掌握抽象的理论，更能熟练运用这些工具解决实际问题。 本书结构与特色： 本套教材分为两大部分：《线性代数基础》与《概率统计基础》，并附带配套的《习题精讲与应用解析》。 第一部分：线性代数基础——空间的几何与代数的逻辑 线性代数是处理多维数据和线性关系的强大框架。本书从最基本的概念出发，层层递进，构建起完整的代数体系。 第一章：向量空间与线性方程组 本章是线性代数的起点，聚焦于理解向量的本质及其线性组合。我们详细介绍了向量空间的基本概念，包括子空间、线性无关性、基与维度。重点解析了求解线性方程组的高斯消元法与行简化过程，并引入了矩阵的秩与解空间的结构，帮助读者理解方程组解的几何意义。我们强调了从具体实例出发，逐步抽象到一般向量空间的思维过程。 第二章：矩阵运算与行列式 矩阵作为线性代数的语言，是描述线性变换和组织数据的核心工具。本章系统阐述了矩阵的加减法、乘法、转置及其性质。在此基础上，深入讲解了行列式的定义、计算方法（代数余子式法与行列式的性质），并阐明了行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）中的关键作用。 第三章：线性变换与相似变换 本章将抽象的矩阵运算与直观的几何变换联系起来。我们详细讨论了线性变换的定义、性质及其矩阵表示。核心内容聚焦于相似变换，特别是特征值与特征向量的求解。这部分内容对于理解系统稳定性、振动分析至关重要。我们通过详尽的例子展示如何利用相似对角化简化矩阵运算，揭示矩阵背后的内在结构。 第四章：欧几里得空间与正交性 本章将视角扩展到几何直观性更强的欧几里得空间。重点阐述了内积、范数、正交性的概念。通过介绍施密特正交化过程，读者将学会如何构建空间的正交基。此外，本章还涵盖了正交矩阵的性质及其在数据变换中的应用，为后续的奇异值分解（SVD）打下坚实基础。 第五章：二次型与主成分分析（PCA）的代数基础 二次型是描述多变量函数的重要形式。本章讲解了二次型的标准型、规范型，并引入了对称矩阵的特征值分解理论。这部分内容与概率统计中的协方差矩阵紧密相关，为理解如何通过坐标变换简化复杂问题提供了代数工具，是数据降维技术如主成分分析（PCA）的理论基石。 第二部分：概率统计基础——从不确定性到数据驱动的洞察 概率论与数理统计是处理随机现象和从样本数据中提取信息的科学。本书的统计部分侧重于现代数据分析所需的理论框架。 第六章：概率论基础 本章从样本空间、事件运算开始，系统介绍了古典概型、几何概型，并深入讲解了条件概率与全概率公式、贝叶斯公式。随后，重点转向随机变量的描述，详尽区分了离散型和连续型随机变量的概率分布函数（PMF/PDF）及其特性。 第七章：重要概率分布与随机变量的数字特征 本章介绍了应用中最核心的分布族：二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布以及最重要的正态分布。随后，深入探讨了描述随机变量集中趋势和离散程度的期望、方差、矩、协方差与相关系数，并强调了中心极限定理在统计推断中的不可替代的作用。 第八章：大数定律与中心极限定理 作为连接概率论与数理统计的桥梁，本章详细阐述了切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理（CLT）。通过严谨的数学推导和直观的案例分析，展示了为什么正态分布在自然界和工程中如此普遍，以及CLT如何支撑起所有基于抽样的统计推断。 第九章：数理统计基础——估计 本章进入数理统计领域，重点讨论如何根据样本信息对总体特征进行估计。详细讲解了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的原理、步骤与优缺点。对于估计量的性质（无偏性、有效性、一致性），本书进行了深入辨析。 第十章：统计推断——假设检验 假设检验是统计决策的核心。本章系统介绍了原假设与备择假设的设定、显著性水平的选取。重点讲解了基于Z检验、t检验、$chi^2$检验和F检验的单样本及双样本检验流程。每种检验都配有清晰的决策流程图和实际应用案例。 第十一章：回归分析初步 作为数据建模的重要环节，本章引入了简单线性回归。详细讲解了最小二乘法的原理，如何估计回归系数，并利用决定系数（$R^2$）评估模型的拟合优度。这部分内容为后续专业课程中的多元回归分析打下坚实的预测基础。 配套习题精讲与应用解析 本书的配套习题册是学习过程的得力助手。它不仅仅是简单题目的堆砌，而是精选了覆盖所有知识点的代表性习题，并提供了详尽的解题步骤和思路剖析。 习题册特色： 1. 基础巩固题： 确保核心概念的准确理解与计算能力的训练。 2. 综合应用题： 侧重于将线性代数与概率统计知识融合，训练读者构建数学模型的思维。 3. “为什么”解析： 对于关键结论（如特征值性质、MLE的性质），习题解析部分会补充理论推导的背景和意义，而非仅仅给出答案。 4. 软件辅助练习（选配）： 提供了使用常用科学计算软件（如Python/MATLAB）验证计算结果和进行数据模拟的指导，增强动手能力。 适用对象： 高等院校工科、理科、计算机科学、经济金融等专业本科生。 需要系统复习或自学线性代数与概率统计的初级科研人员。 希望通过扎实的数学基础提升数据分析和建模能力的自学者。 通过学习《线性代数与概率统计基础》，读者将能够熟练驾驭多维空间，理解随机性背后的规律，为未来在信息时代进行复杂的量化分析和技术创新奠定坚不可摧的数学基石。

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这本书在对“应用”的强调上做得非常到位，这在“高等数学”这类教材中是十分宝贵的特质。我特别关注了其中关于优化问题和微分方程的部分。作者似乎刻意选择了那些在工程、经济学领域中常见且具有代表性的案例。比如在讲到拉格朗日乘数法时，它并没有停留在抽象的数学表达上，而是结合了资源分配的最优化问题进行讲解，这样一来，学习的动力就不仅仅是为了考试，更是为了解决实际问题。另外，书中的插图和图示质量极高，许多动态变化的过程被巧妙地用静态图展现出来，比如曲线的包络线、曲面的法向量等，这些内容如果仅仅依靠文字描述，我估计能花上半天时间才能勉强理解，但有了这些高质量的图例辅助，理解速度大大加快。这种“学以致用”的理念贯穿始终，让学习过程不再是纯粹的知识灌输，而更像是一场探索。

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这本书的封面设计得相当朴实，蓝白相间的配色给人一种沉稳、专业的印象，很符合“高等数学”这种学科的调性。我拿到手的时候，首先被它厚度吸引了，正册加上配套的练习册，分量十足，让人感觉内容一定很扎实。内页的纸张质量摸上去不错，油墨印刷清晰，即便是复杂的公式和图表，看起来也毫不费力。我记得我以前买过一些数学书，排版上总有些让人抓狂的地方，比如公式和文字挤在一起，或者图示模糊不清，但这本显然在这方面下了功夫。尤其是那些几何图形和函数图像的绘制，线条流畅，细节到位，这对于理解抽象概念至关定的帮助。装订方面也很牢固，感觉可以经受住我这种经常翻来覆去查阅的“折磨”。拿在手里，沉甸甸的感觉，就像是知识的重量，让人心生敬畏，也充满了期待。总的来说，从物理层面上看，这绝对是一本让人愿意长期使用的教材。

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这本书的章节逻辑组织得非常精妙，它不像有些教材那样上来就抛出复杂的理论，而是采取了一种“螺旋上升”的教学思路。开篇引入的基础知识点，讲解得极为细致，即便是对于高中数学基础略有遗忘的人来说，也能很快跟上节奏。我最欣赏它在引入新概念时的铺垫工作，总会先用一个生活化或者工程中的实际问题来激发读者的兴趣，然后自然而然地过渡到数学模型的建立。比如讲到微积分的时候，它没有直接给出定义，而是先带我们回顾了“变化率”这个直观的概念，然后再引入极限，这种层层递进的方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。而且，作者在解释一些关键定理时，非常注重从几何直观和物理意义上去阐述，而不是仅仅停留在纯粹的代数推导上。这使得原本枯燥的数学推导过程，变得有了“灵魂”，让人感觉数学不再是冷冰冰的符号游戏，而是描述世界的强大工具。

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配套的练习册简直是点睛之笔，我个人认为它比正册的重要性丝毫不逊色。通常来说，练习册的题目要么太简单，要么太偏怪，很难找到那种既能巩固基础又能适当拓展思维的题目。但这本练习册的难度梯度设置得非常合理。前几章的练习，大多是基础巩固题，旨在确保读者对每一个公式和定义都能熟练运用，特别是那些需要手工计算的题目，很有助于培养计算的准确性和耐心。中后期的挑战题，则明显提升了一个档次，有些题目甚至需要综合运用好几个章节的知识点，这迫使我必须跳出单一知识点的束缚去思考问题。更难得的是，这本书的答案解析部分做得非常详尽，它不仅给出了最终结果，很多复杂的解题步骤都有详细的文字说明，甚至还会指出“易错点在哪里”。这使得我即便做错了题，也能清楚地知道自己错在哪里，而不是一头雾水地对答案。

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从教学风格上看，这本书的作者显然是一位经验极其丰富的老师，他深知如何与读者“对话”。行文语言平实易懂，没有过多使用晦涩难懂的学术术语来炫耀学识，而是努力用最简洁清晰的语言把深奥的道理讲明白。我特别喜欢书中穿插的一些“知识点辨析”的小栏目，比如专门对比讲解“不定积分”和“定积分”在概念上的本质区别，或者“梯度”和“方向导数”在物理意义上的联系。这些小栏目就像是老师在课堂上随时打断你，帮你清除思维误区一样，非常及时和有效。此外，全书的术语一致性做得非常好，从头到尾对同一个概念的称呼都是固定的，这避免了在阅读过程中因术语变化而产生的认知跳跃，确保了阅读的流畅性。总而言之，这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本参考书，更像是一位循循善诱的良师益友，陪伴你走过高等数学这座高峰的攀登之旅。

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