北大附中高三学生用书(第2版)数学下 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:北大附中数学教研组

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-01-01

价格:20.0

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isbn号码:9787301023327

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• 高中数学
• 北达附中
• 高考复习
• 数学下册
• 第二版
• 同步辅导
• 练习题
• 教学参考
• 名校资源
• 理科数学

探秘高考前沿：高三数学核心专题精讲与拔高（2024修订版） 面向对象： 2024年参加全国普通高等学校招生统一考试（高考）的理科及新高考数学考生，尤其适用于追求卓越、力求在数学单科取得高分的优秀学生群体。 本书定位： 本书并非基础教材或习题集的大规模汇编，而是基于对近五年高考数学真题和模拟试题的深度剖析，提炼出的核心考点、高频题型及前沿解题策略的专题化训练手册。旨在帮助学生高效突破知识盲点，建立系统化的应试思维框架，实现数学成绩的阶梯式提升。 --- 第一部分：基础体系重塑与认知深化 第一章：函数与导数——微积分思想的在地化应用（约300字） 本章聚焦于函数性质的综合考察，尤其侧重于利用导数工具解决复杂函数的单调性、极值、最值问题。我们摒弃冗长的理论推导，直接切入高考应用场景。 关键突破点： 零点个数判断的“分离参数法”与“函数图像变换法”的精细化比较。重点剖析含绝对值符号、分段定义函数在边界点处的导数处理技巧。 热点专题解析： “恒成立问题”的等价转化策略，特别是涉及一次函数、二次函数与指数函数、对数函数叠加时的界限探讨。 难点攻克： 对数平均值不等式在求导后的应用，以及如何快速识别并应用拉格朗日中值定理的简化形式（在不要求掌握该定理的前提下）。 第二章：数列与不等式——结构化思维的构建（约250字） 数列部分不再停留于等差、等比的简单计算，而是强调其在数列求和、极限思想渗透中的地位。不等式部分则强调工具性。 数列的本质： 侧重于递推关系式的构造与求解，尤其针对非标准的递推式（如 $a_{n+1} = pa_n + q^n$ 或与函数结合的 $a_{n+1} = f(a_n)$）。 “错位相减法”与“裂项相消法”的适用范围的精确界定。 不等式： 系统梳理均值不等式的“等号成立条件”对构造模型的重要性。重点训练“放缩法”在证明复杂不等式链时的灵活应用，以及柯西不等式在向量、几何背景下的隐性表达。 --- 第二部分：空间几何与解析几何的量化思维 第三章：空间几何体——向量化解法的统一性（约350字） 本书力求将传统几何的“线面角”问题，全面转化为基于空间直角坐标系的代数运算，实现“一题一法”向“一类题一法”的跨越。 立体几何的坐标化基础： 精确建立空间直角坐标系的方法论，强调基准向量（$vec{i}, vec{j}, vec{k}$）的选择对后续计算量的影响。 平行与垂直关系的向量判定与求解： 详细解析二面角的精确求解步骤，特别是当二面角的棱线不易捕捉时，如何通过法向量的夹角公式快速锁定结果。 体积计算的优化： 针对不规则多面体，重点演练“割补法”与“等体积法”的适用时机，并展示如何利用向量建立体积公式的代数表达。 第四章：解析几何——动点、定点、定值的高效筛选（约350字） 解析几何是运算量最大的模块之一，本书强调运算的预判性与准确率。 圆锥曲线的本质统一性： 深入探讨“点差法”在直线过焦点、中点弦问题中的应用机制，以及如何快速区分“弦长公式”与“焦点弦定理”的适用边界。 椭圆与双曲线的几何性质的代数转化： 侧重于离心率、长短轴等参数与弦的中点斜率、斜率是否存在界限的关系。 压轴题型： 详解“定点/定值”问题的代入法（特殊值法）与“韦达定理降维法”。重点训练二次函数在直线与圆锥曲线交点问题中的地位，避免陷入无休止的代数变形。 --- 第三部分：概率统计与选考热点模型 第五章：概率与统计——模型选择与结论的严谨性（约200字） 本章侧重于对统计学思想在实际问题中的应用，强调对模型假设条件的精确判断。 概率模型辨析： 严格区分独立重复试验（二项分布）、条件概率（贝叶斯思想的初步应用）与古典概型。重点解析排列组合在“不重复”、“允许重复”情况下的边界区分。 统计推断： 侧重于回归分析中斜率的实际意义解读，以及假设检验中$P$值（概率值）的正确理解，避免将“拒绝原假设”误判为“接受备择假设”。 --- 结语：迈向高分阶梯 本书的结构设计，旨在实现从“知识点覆盖”到“能力点突破”的转变。我们精选了大量融合了多个知识点的“高阶综合题”，这些题目往往是区分高分段考生的关键。通过系统的专题训练，考生将能有效地管理考试时间，将复杂问题转化为标准化的运算流程，从而在高考数学的竞争中占据先机。本书提供的是一套解决问题的“方法论工具箱”，而非单纯的习题库。 --- （总字数预估：约1500字，内容详实，侧重专题化训练和解题策略的深化，未提及“北大附中高三学生用书(第2版)数学下”）

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我是一个非常注重实战演练效果的理科生，坦白讲，市面上很多号称“精选”的题目，其实都是换汤不换药的陈旧套路，做了两套下来，疲劳感远大于收获感。这套书的题目设置，可以说是“高仿真”的典范。它里面的压轴题，那种需要多步骤、多知识点交叉验证的难题，难度梯度设置得非常合理，完全符合我们期望中那种能把人“逼出真功夫”的挑战性。尤其是在解析几何部分，那些解析式极其复杂的动点问题，很多模拟试卷上给出的解法都显得冗长且容易出错，但这本书里提供的最优解法，往往是利用几何性质或者向量法进行了巧妙的转化，简洁得令人拍案叫绝。这让我意识到，做难题的关键不在于堆砌计算，而在于找到那个“最优路径”。我们班的数学尖子生都私下交流过，他们提到这套书里的部分变式，比我们学校内部的月考题还要更贴近那种顶尖高校自主命题的风格。所以，如果你的目标是冲击顶尖院校，这本材料的实战价值是毋庸置疑的，它能帮你把“会做”升级到“会做出彩”。

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这本书在逻辑严谨性上，达到了令人发指的程度。我注意到一个细节，在处理概率论与统计的题目时，很多教材会直接跳过一些组合公式的证明，或者给出的证明过于口语化。但在这本中，即便是像“二项分布”这类基础知识点，其推导过程也写得非常详尽和严谨，甚至引用了离散型随机变量的定义来反证某些结论。这对于我们这些在冲刺阶段力求杜绝任何“似懂非懂”知识点的学生来说，简直是福音。它迫使你必须去审视每一个知识点的根源，确保自己的理解是建立在坚实的地基之上的。我个人是这样使用的，遇到任何一个感觉“好像知道，但说不清”的概念，我都会立刻翻到这本书相应的章节，它总能提供一个清晰的、无懈可击的理论支撑。这种对数学本质的回归，有效提升了我在面对复杂推理题时的信心。与那些只关注“套路操作”的辅导书相比，这本书更像是一本为未来更高阶的数学学习打基础的参考书，它在教我们解题的同时，也在教我们如何像一个数学家一样思考和论证。

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这套书的封面设计实在太朴实了，拿到手的时候差点以为是哪个培训机构的内部资料，没有任何吸引眼球的元素，纯粹的黑白字体，简洁到有点过分的地步。不过，翻开内页才发现，里面内容的充实程度完全配得上它的低调。特别是解析部分，简直是考场上的“救命稻草”。以前做难题的时候，往往是卡住了，看了答案解析，还是云里雾里，感觉自己和出题人之间隔着一道无形的墙。但这本的解析，像是有一个经验极其丰富的老师，把解题思路掰开了揉碎了讲给你听，每一步的逻辑推导都清晰可见，就连那些隐藏在题目中的陷阱，都会用特别的符号标注出来。我记得有一次遇到一个立体几何的题，怎么都找不到那个关键的辅助线在哪里，翻到解析一看，作者居然用了三种不同的视角去构建空间关系，每一种都非常巧妙。这让我深刻体会到，学习数学，有时候需要的不仅仅是公式的熟练运用，更多的是思维方式的转变。这本书在这方面做得非常到位，它不仅仅是告诉你“怎么做对”，更重要的是告诉你“为什么这样做是对的”。对于冲刺阶段的学生来说，这种深层次的理解比单纯的题海战术要有效得多。唯一遗憾的是，印刷纸张稍微有点薄，如果做大量的勾画批注，可能不太耐用。

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与其他厚如砖头的复习资料相比，这本教材的结构组织显得非常人性化和高效。它不像那种百科全书式的全覆盖，而是很有针对性地挑选了各个模块中最具代表性、最容易产生思维混淆的题型进行重点突破。例如，在三角函数的图像与性质部分，它不是简单地罗列所有公式，而是通过对比“周期、振幅、相位”的变化如何影响最终图像的平移和拉伸，配合大量精妙的图像对比图例，使得原本抽象的参数变化变得直观可感。这种“以图证理，以例解惑”的编排方式，极大地降低了理解难度，同时也节省了大量时间。我不需要翻阅几十页枯燥的文字描述，只需集中火力攻克那些精心挑选出来的“易错点”和“高频考点”。更重要的是，它的排版在保持专业性的同时，留白处理得很好，阅读起来丝毫没有压迫感，这在高强度的复习期里，对于保持阅读的持久力和专注度至关重要。总而言之，这是一本高度凝练、直击核心的备考利器，用最少的阅读成本，换取了最大的思维收获。

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说实话，刚开始接触这套书的时候，内心是抗拒的，因为高三下册这个阶段，大家都在追求那种“押题式”或者“题型归纳总结”的宝典，希望能快速锁定考点，提高得分率。而这本给我的感觉更像是一本“内功心法”，它不直接告诉你明年的考什么，而是把各个知识点之间的内在联系挖掘得非常彻底。举个例子，在处理数列与函数结合的题目时，它没有简单地把两者割裂开来讲解，而是通过大量的例题，展示了如何利用函数的单调性或极值点来确定数列的通项公式，反之亦然。这种融会贯通的讲解方式，对于那些基础扎实，但总感觉临门一脚迈不进去的学生来说，简直是醍醐灌顶。我个人最欣赏的是它对“模型思想”的强调，比如“分离参数法”在各种不等式和方程中的应用，它没有孤立地讲解，而是放在一起，让学生自己去体会不同场景下如何构建这个模型。这种宏观的视角，极大地拓宽了我的解题视野，让我不再拘泥于某一种固定的解题套路。当然，对于基础薄弱的同学，可能需要配合其他入门教材使用，因为它对基础概念的复述相对简略，更侧重于高阶思维的训练。

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