数学奥林匹克(初中版)初一分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:北京大学出版社

作者:单尊

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-01-01

价格:9.0

装帧:

isbn号码:9787301015131

丛书系列:

图书标签:

• 数学奥林匹克
• 初中数学
• 初一数学
• 竞赛数学
• 数学思维
• 解题技巧
• 奥数入门
• 初中奥数
• 数学辅导
• 学习参考

数学思想的启蒙与初探：高中阶段数学学习的基石 图书名称： 数学思想的启蒙与初探：高中阶段数学学习的基石 内容简介： 本书旨在为步入高中阶段学习的同学们提供一套系统、深入且富有启发性的数学思维训练与知识巩固体系。面对高中数学在深度、广度以及抽象性上对初中数学的显著提升，本书力求成为连接初高中数学知识体系的坚实桥梁，确保学生能够平稳、高效地过渡到更具挑战性的高中数学学习中去。我们深知，高中数学的成功不仅依赖于对新知识点的掌握，更关键在于对数学本质——即数学思想与方法的理解和运用。 本书的编写遵循“夯实基础、深化理解、提升能力、培养思维”的指导方针，内容覆盖了高中数学课程中最为核心且具有奠基意义的基础概念、经典模型及其背后的数学原理。全书结构严谨，逻辑清晰，力求用最精炼的语言阐释最深刻的数学内涵。 第一部分：代数核心——从初识函数到方程的深度剖析 本部分着重于代数运算的精细化与函数思想的初步建立。高中代数是整个数学大厦的支柱之一，其抽象性和普适性对学生的逻辑推理能力提出了更高的要求。 第一章：实数系统与初等函数（深入理解与拓展） 本章首先对初中阶段学习的实数概念进行深化，引入无理数的精确表示和运算规则，强调在数轴上对实数集合的直观理解。随后，我们将正式、系统地引入“函数”这一贯穿整个高中数学的核心概念。本书不满足于仅仅停留在函数的基本定义（$y=f(x)$），而是深入探讨函数的三要素（定义域、值域、对应法则）的精确求解与相互制约关系。 重点内容包括： 1. 函数的图像变换与性质的直观对应： 系统梳理平移、伸缩、对称等几何变换对函数解析式产生的影响，培养学生从代数表达式到几何图像的快速转换能力。 2. 奇偶性与周期性的判定与应用： 详细解析奇偶函数的图像特征及其在特定区间内值计算中的优势。对于周期性函数，引入最小正周期的概念及其在求值问题中的核心作用。 3. 单调性的精确论证： 教授使用“定义法”结合“增量”或“导数初步概念”（仅限于对变化趋势的直观描述，不涉及微积分的严格推导）来判断函数的增减性，这是解决不等式和求最值问题的关键工具。 第二章：指数、对数及其运算的精细化 指数和对数是处理指数增长和衰减现象的强大工具。本书强调对指数和对数概念的本质理解而非死记硬背运算规则。 1. 指数与对数的互化与根源： 解释 $a^x = b Leftrightarrow x = log_a b$ 的本质是“求幂的次数”，从而理解对数的意义。 2. 对数运算性质的推导与应用： 深入剖析换底公式的几何意义，并展示如何在复杂代数式中灵活运用对数性质进行化简和求解。 3. 指数函数与对数函数的图像与性质对比： 强调两者互为反函数的几何关系，以及它们在处理实际问题（如复利计算、放射性衰变）中的实际应用场景。 第三章：方程、不等式与恒成立问题 本章将初中阶段的代数方程和不等式求解提升到高中阶段对参数和恒成立问题的分析层面。 1. 分式与无理数方程的求解策略： 重点讲解去分母、去根号过程中产生的“增根”和“舍根”现象的辨析，强调检验的必要性。 2. 含绝对值不等式的分类讨论： 教授系统性的分类讨论方法，确保不遗漏任何一种可能性。 3. 参数在方程/不等式中的地位： 初步引入参数问题，例如：如何确定参数 $m$ 的取值范围，使得某二次不等式恒成立。这要求学生将代数问题转化为二次函数的图像位置问题。 第二部分：几何思维的重构——平面几何到空间想象 高中几何的难度在于从二维平面抽象思维迈向三维空间想象。本书将空间几何的逻辑推理与平面几何的严谨性相结合。 第四章：直线与平面——空间几何的基础骨架 本章构建空间几何的语言体系。 1. 空间点、线、面的基本关系： 细致梳理并区分平面几何中不常见的空间公理（如公理一、二、三），理解其在证明中的绝对地位。 2. 平行关系与垂直关系的判定定理： 详细区分“判定定理”和“性质定理”。例如，如何利用线面平行、面面平行的判定定理来简化复杂图形的证明过程。 3. 空间几何体的三视图与直观性： 通过大量实例图解，训练学生从三视图还原空间几何体结构的能力，这是解决表面积和体积问题的基础。 第五章：向量初步——代数化解几何问题的利器 向量是连接代数运算与几何图形的强大工具，是高中数学思维转型的关键。 1. 向量的基本概念与线性运算： 严格定义向量的几何意义（大小和方向），掌握加减法的平行四边形法则和三角形法则。 2. 平面向量基本定理与坐标表示： 重点讲解如何利用一组基底向量表示平面内所有向量，并系统性地介绍向量的坐标运算，理解坐标运算的几何意义。 3. 向量的数量积（点乘）及其应用： 引入数量积的概念，并强调其核心应用：计算两向量的夹角（尤其是垂直关系 $ vec{a} cdot vec{b} = 0 $）。利用向量法解决线段长度、角度等问题，体现其代数化的优越性。 第三部分：数学思想与方法论——构建高效解题框架 本书的价值核心在于方法论的传授，旨在培养学生面对陌生问题时，能够主动提取数学模型、选择合适工具的能力。 第六章：核心数学思想的提炼与运用 本章提炼出贯穿初高中数学的几种重要思维模式： 1. 函数与方程思想： 将“未知数”视为函数中的变量，将“求解关系”转化为“寻找交点或零点”的过程。例如，利用函数的单调性解方程，或利用图像分析解集。 2. 数形结合思想： 强调图形在理解抽象概念中的直观引导作用，如通过圆的方程理解点的轨迹，通过抛物线的焦点、准线理解二次函数图像的特性。 3. 分类讨论思想： 教授在处理具有不确定性（如绝对值、分母、参数）或定义域受限（如对数、偶次根式）的问题时，如何进行不重不漏的逻辑划分。 第七章：解题的数学归纳与反思 归纳与猜想： 通过观察几个简单例子，引导学生初步形成数学猜想的能力。 反思与迁移： 每章末均设置“方法迁移”模块，鼓励学生思考：本章中学到的方法，能否应用于上学期学习的哪个知识点？这种横向和纵向的知识联系是形成数学整体观的关键。 本书的编写风格力求深入浅出，逻辑严密，旨在帮助初中毕业生打下坚实的数学基础，建立起对高中数学学习的信心和兴趣，为后续学习中涉及的三角函数、数列、立体几何、解析几何等更高级主题做好充分的思维准备。它不仅仅是一本习题集或知识点复述，更是一本关于“如何学好数学”的方法论指南。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题难度梯度划分，简直是为我们这些自学初赛的“野路子”选手量身定做的。很多竞赛教辅，要么是基础题多到让人心生厌倦，要么就是直接抛出几道足以劝退初学者的“天书”。但这本《初一分册》的安排非常人性化。首先是“基础热身”，用来快速复习和巩固课本知识，确保基本功扎实；接着是“能力提升”，开始引入一些需要灵活变通的小技巧和思维定式训练；最妙的是后面的“专题突破”部分，它将每一单元的核心思想提炼出来，用两三道标志性的、能够体现该单元精髓的题目进行深度剖析。这种结构让我能清晰地看到自己的薄弱环节在哪里，并且能针对性地进行强化训练。不像有些资料，做完一套题，自己会了什么都记不清，而这里的每一部分内容都像是一块块精确打磨过的砖石，最终构筑起坚实的数学思维框架，让人学得踏实、心里有数。

评分☆☆☆☆☆

与其他一些强调速度和技巧的奥数教材不同，这本书给我的感觉更像是一位经验丰富的、耐心十足的老师在陪伴我探索数学世界的奥秘。它在讲解思路时，从不使用那种高高在上、一笔带过的术语堆砌，而是尽量用我们初中生能够理解的语言去描述那些抽象的概念。特别是对于一些几何证明题，它的图示清晰明了，辅助线的添加和每一步推理的依据都标注得非常细致，甚至会补充说明“为什么我们通常会选择添加这条辅助线”。这种对“过程透明化”的追求，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。在我看来，数学学习最怕的就是“一知半解”，而这本书的讲解方式，有效地避免了这一点，它鼓励我们去质疑、去深究每一步的合理性，而不是简单地背诵解题模板。这种深入浅出的讲解风格，让原本觉得高不可攀的奥数知识变得触手可及，极大地增强了我对学习数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计实在是让人眼前一亮，用料扎实，拿在手里沉甸甸的，很有质感。封面设计简洁大气，配色沉稳又不失活力，一看就知道是正规出版物，不是那种市面上随处可见的粗制滥造的辅导资料。内页纸张选择得非常考究，触感细腻，油墨印刷清晰锐利，即便是长时间盯着那些复杂的公式和图表看，眼睛也不会感到过分的疲劳。我尤其欣赏它在细节处理上的用心，比如章节之间的过渡页，不仅仅是简单的留白，而是用一些与数学史相关的名言警句或者有趣的数学小故事来点缀，一下子就把原本枯燥的学习过程变得生动起来。而且，书本的开本适中，无论是放在书包里还是放在书桌上，都显得恰到好处，方便随时取阅和携带。这种对实体书制作的重视，本身就传递了一种对知识的尊重，让人在翻阅时，心情也会跟着愉悦起来，更愿意投入到学习之中去。相较于许多只注重内容而忽略载体的教辅书，这本《数学奥林匹克（初中版）初一分册》在“阅读体验”这一块，绝对是下了大工夫的，给我的感觉就像在翻阅一本精装的工具书，而非普通的习题集。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这套丛书时，我最担心的就是内容会不会过于偏怪，脱离了学校的教学大纲太远，变成了一味追求“难”而忽略了“思辨性”的竞赛书。然而，深入阅读后发现，它的选材和编排逻辑非常巧妙地平衡了“基础巩固”与“思维拔高”之间的关系。它并非直接堆砌那些让人望而生畏的“大杀器”级难题，而是从初一学生已经掌握的基础知识点出发，比如整数运算、几何基础概念，然后通过一系列精心设计的、由浅入深的变式和拓展题，引导学生去发现隐藏在表面之下的数学规律和更深层的原理。这种循序渐进的“挖坑”和“填补”过程，极大地锻炼了我的逻辑推理能力。我发现做完一章的练习后，我不仅学会了如何解这道题，更明白了为什么这个解法是最好的，以及在遇到其他类似问题时应该从哪个角度切入。这种“授人以渔”式的教学设计，比那种只给出标准答案和解题步骤的资料要高明得多，它真正培养的是一种面对未知问题时敢于尝试、善于分析的数学素养。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远超出了单纯的竞赛准备工具，它更像是一扇通往更广阔数学视野的窗口。在做完后面的几章，特别是涉及到组合计数和初步数论的章节时，我明显感觉到自己的思维被拓宽了。它教给我的不仅仅是解题方法，更是一种看待问题的全新视角——学会用数学的语言去抽象现实世界中的复杂现象。例如，书中在讲解一个与集合有关的问题时，会不经意地引用到生活中的实际例子，让我立刻明白这个数学概念的实用性和美感所在。这让学习不再是应试任务，而变成了一种探索世界的乐趣。我甚至会主动去翻阅书后的一些“知识拓展”栏目，去了解这些概念在更高级数学中的应用，这完全激发了我对数学学科本身的好奇心和求知欲。这本书真正做到了寓教于乐，将奥林匹克数学的魅力，以一种最适合初一学生的姿态，生动地展现了出来。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆