高等数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:胡端平 编

出品人:

页数:413

译者:

出版时间:2005-7

价格:32.80元

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isbn号码:9787030154163

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现代应用统计学导论：数据驱动决策的基石 本书内容简介 《现代应用统计学导论》旨在为理工科、经济管理类以及社会科学领域的学生和专业人士提供一套全面、深入且极具实践性的统计学知识体系。本书不仅涵盖了传统统计学的核心概念，更着重于现代数据科学背景下统计方法论的最新发展和实际应用，强调从数据中提取有效信息、进行可靠推断和支持理性决策的能力。 本书结构清晰，循序渐进，共分为六大部分，二十章内容，旨在构建一个坚实的理论基础和强大的应用工具箱。 --- 第一部分：统计学基础与描述性分析（The Foundations and Descriptive Analytics） 本部分是构建整个统计学大厦的基石，重点介绍统计学的基本概念、数据类型、抽样方法以及如何有效地描述和可视化数据。 第一章：统计学的世界与数据概述 本章首先界定统计学的范畴及其在现代科学研究和社会决策中的核心地位。详细区分总体与样本、参数与统计量、定量数据与定性数据（包括名义、顺序、区间和比率尺度）。强调数据质量的重要性，并初步介绍描述性统计在理解数据分布中的作用。 第二章：数据的收集与抽样技术 本章深入探讨数据收集的科学方法。内容涵盖实验设计的基本原则（如随机化、对照、重复），观察性研究的局限性。重点讲解概率抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样）和非概率抽样方法（如便利抽样、判断抽样），并分析不同抽样方法对推断有效性的影响。 第三章：数据的可视化表达 本章专注于如何通过图形化手段清晰、无误地展示数据特征。详细介绍各类图表的使用场景：直方图、茎叶图用于展示分布形状；箱线图用于比较多组数据的分散程度和中位数；散点图用于揭示变量间的关系。同时，本章会警示常见的误导性图表设计，培养读者批判性地解读图表的能力。 第四章：集中趋势与离散程度的度量 本章详细阐述用于量化数据集核心特征的统计量。集中趋势的度量包括均值（算术、几何、调和）、中位数和众数。离散程度的度量则涵盖极差、方差、标准差和变异系数。特别分析在存在异常值时，选择合适的集中趋势和离散程度度量标准的重要性。 --- 第二部分：概率论与抽样分布（Probability Theory and Sampling Distributions） 概率论是统计推断的理论引擎。本部分将概率论知识与统计学推断的需求紧密结合。 第五章：概率论的基本原理 本章回顾必要的集合论基础，定义事件、样本空间，阐述概率的公理化定义。深入讲解条件概率、独立事件、乘法法则和加法法则。最后，引入贝叶斯定理，展示其在更新信念和处理复杂概率问题中的强大能力。 第六章：随机变量与常见概率分布 本章引入随机变量的概念，区分离散型和连续型随机变量。详细分析离散型分布（如二项分布、泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、指数分布）的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），并计算其期望值和方差。 第七章：正态分布及其应用 本章聚焦于统计学中最重要也最普遍的分布——正态分布。讲解标准正态分布（Z分布），并教授如何利用Z表或软件计算任意正态分布的概率。同时，介绍正态分布在近似其他分布（如二项分布）中的应用。 第八章：中心极限定理与抽样分布 本章是连接描述性统计和推断性统计的关键桥梁。详细阐述中心极限定理（CLT）的内涵和重要性，解释为什么无论总体分布如何，样本均值的分布会趋近于正态分布。据此推导出样本均值和样本比例的抽样分布及其标准误。 --- 第三部分：统计推断的基础（Foundations of Statistical Inference） 本部分开始正式进入统计推断的核心，即如何利用样本信息对总体参数进行估计。 第九章：点估计与置信区间 本章介绍点估计量的性质（如无偏性、有效性、一致性）。重点讲解如何构建总体均值 $mu$ 和总体比例 $p$ 的置信区间。详细分析置信水平的选择、样本量对区间宽度的影响，并解释置信区间的实际含义，尤其是在小样本（t分布）和已知/未知总体标准差情况下的处理方法。 第十章：假设检验的基本框架 本章系统性地介绍假设检验的逻辑流程：建立原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_a$)；选择检验统计量；确定显著性水平 $alpha$；计算P值或确定拒绝域。深入讨论第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的权衡，以及统计功效（Power）的概念。 第十一章：基于Z和t分布的均值检验 本章实操检验流程。学习如何对单个总体的均值 $mu$ 进行单侧和双侧检验。讲解在已知或未知总体方差条件下，分别使用Z检验和t检验的判断标准和具体计算步骤。 第十二章：基于比例的检验与卡方分布 本章关注总体比例 $p$ 的检验。讲解样本比例的Z检验流程。同时引入卡方 ($chi^2$) 分布，作为后续拟合优度检验和独立性检验的基础。 --- 第四部分：比较与拟合检验（Comparing Populations and Goodness-of-Fit） 本部分将统计推断从单样本扩展到多样本比较，并引入非参数性检验的思想。 第十三章：两个总体的比较 本章分为几个关键子部分： 1. 两个独立样本的均值比较： 讲解独立样本t检验的原理，包括方差齐性（F检验）的检验与处理。 2. 配对样本的均值比较： 针对相关数据（如前后测量）的配对t检验方法。 3. 两个比例的比较： 检验两个独立总体比例是否存在显著差异（大样本Z检验）。 第十四章：方差分析（ANOVA） 本章聚焦于一次性比较三个或更多总体均值是否相等。详细解释单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，包括平方和的分解（组间、组内）、F统计量的构建。讲解在ANOVA结果显著后，如何使用事后检验（如Tukey HSD）确定具体是哪几对均值存在差异。 第十五章：卡方检验在分类数据中的应用 本章集中应用卡方分布： 1. 拟合优度检验： 检验观测到的频数分布是否与某一理论分布（如均匀分布）相符。 2. 独立性检验： 通过列联表分析两个分类变量之间是否存在关联。 --- 第五部分：回归分析与相关性（Regression Analysis and Correlation） 本部分是现代数据分析的核心，讲解如何建立数学模型来描述和预测变量间的关系。 第十六章：简单线性回归 本章引入回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$。讲解如何使用最小二乘法（OLS）估计回归系数 $hat{eta}_0$ 和 $hat{eta}_1$。深入分析回归系数的解释、拟合优度指标（$R^2$）、残差分析（检验模型假设）以及对斜率的置信区间和假设检验。 第十七章：方差分析与回归的关系 本章将回归分析与ANOVA框架统一起来，展示回归模型中的F检验与简单线性回归的斜率检验是等价的。介绍如何使用回归模型进行点预测和区间预测。 第十八章：多元线性回归 将模型扩展到多个预测变量：$Y = eta_0 + eta_1 X_1 + eta_2 X_2 + cdots + eta_k X_k + epsilon$。讨论多重共线性、虚拟变量（Dummy Variables）的使用、模型选择（如逐步回归）以及如何解释偏回归系数。强调在多元模型中检验单个回归系数的显著性。 --- 第六部分：高级主题与非参数方法（Advanced Topics and Nonparametric Methods） 本部分为有志于深入研究的读者提供更广阔的视角，并介绍在数据不满足正态性或方差齐性假设时可采用的替代方法。 第十九章：相关性度量与非参数关联 本章区分相关性（Correlation）与因果关系。详细计算皮尔逊相关系数（Pearson’s $r$）。针对非正态或顺序数据，引入斯皮尔曼等级相关系数（Spearman’s $ ho$）和肯德尔秩相关系数，并进行相应的显著性检验。 第二十章：常用非参数统计方法 当数据严重偏态或样本量过小时，本章介绍无需依赖参数分布假设的检验方法： 1. 中位数检验： 替代t检验的符号检验和Wilcoxon符号秩检验。 2. 多样本非参数检验： Kruskal-Wallis H检验（作为ANOVA的替代）。 3. 相关性检验： Spearman等级相关系数的推断。 全书辅以大量来自工程、金融、市场调研和生物医学的真实案例分析，并在每章末尾提供R/Python语言的统计软件操作指南，确保读者不仅理解统计原理，更能熟练运用现代统计工具解决实际问题。本书旨在培养读者成为一个“数据素养高”的专业人才，能够批判性地设计研究、收集数据并从数据中得出合理、可信的结论。

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说实话，我以前对数学学习的态度是“死记硬背，能过就行”。但是读了这本书之后，我的看法彻底转变了。它有一种魔力，能让你对数学的本质产生兴趣。我以前总觉得微积分那些东西离我的生活很遥远，但这本书的作者显然深谙“学以致用”的道理。在讲解导数和积分的应用时，它没有停留在枯燥的物理模型上，而是引入了一些非常现代和贴近实际的案例，比如最优资源分配问题，或者某种金融产品的变化率分析，这让我瞬间觉得这些数学工具变得无比“实用”和“有生命力”。阅读体验上，它的语言风格非常成熟稳重，用词精确而不失文采，让人有一种在和一位德高望重的学者对话的感觉。它不像一些教材那样板着一张脸，而是通过严谨的逻辑和恰到好处的幽默感，让学习过程变得不再那么枯燥乏味，反而充满了探索的乐趣。

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我对这本书的实用性给予最高的评价，尤其是在处理那些容易混淆的概念时，它展现出了超越一般教材的洞察力。比如，在关于定积分和不定积分的辨析上，我常常搞不清它们在几何意义和代数意义上的细微差别，但这本书用了一个非常巧妙的篇幅，专门对比了这两种概念的“前世今生”和应用场景，配图清晰地展示了“面积的累积”和“原函数”的本质区别。这种对易错点的精准打击，可以说是“救我于水火”。此外，这本书的参考资料部分也做得非常用心。它不像有些教材那样只是罗列一堆参考书目，而是根据不同的学习侧重点（比如，侧重理论证明的，侧重工程应用的），给出了详细的推荐理由和阅读建议，体现了作者对不同层次读者的深切关怀。这本书的每一个细节，都透露出作者不希望读者仅仅“学会”这门课，而是希望读者能真正“掌握”它。

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这本书的结构布局堪称教科书级别的典范。它的逻辑主线极其清晰，章节之间的过渡衔接得天衣无缝，几乎没有突兀感。当你学完一个基础概念，你会发现，接下来的复杂定理似乎是水到渠成的必然产物。我尤其欣赏它对证明过程的处理方式。很多复杂的定理证明，它不是简单地堆砌公式，而是会先给出证明的“核心思路”，让你对证明的整体架构有所把握，然后再逐步细化每一步的推导。这种“先搭骨架，再填充血肉”的教学法，对于我这种需要建立全局观的学习者来说，简直是醍醐灌顶。而且，它的字体选择、行间距的设置，都达到了近乎完美的标准，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于需要长时间与数学公式为伴的学生来说，是一个巨大的加分项。这本书不仅是知识的载体，更是一份精心设计的学习体验报告。

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天哪，这本书简直是为我这种数学恐惧者量身定制的“温柔陷阱”！我得承认，我翻开它的时候内心是抗拒的，毕竟“高等数学”这四个字本身就自带一种压迫感。然而，这本书的排版和讲解方式却出乎意料地亲切。它没有一上来就扔给我一堆晦涩难懂的符号和定义，而是用一种近乎叙事的口吻，引导你进入数学的世界。比如，在讲解极限概念时，作者似乎化身为一位耐心的老师，总能找到生活中的绝佳类比，让你感觉那些抽象的无限逼近突然就有了画面感。它会用一些非常巧妙的图示来辅助理解，这些图示的精细程度和清晰度，绝对是市面上其他教材望尘莫及的。我特别欣赏它在概念引入时的循序渐进，每一步的逻辑推导都像是给你搭好了一块坚实的垫脚石，让你有信心迈出下一步。对于那些希望真正理解数学思想而非仅仅记住公式的人来说，这本书无疑是打开新世界大门的一把钥匙。我感觉自己不再是被动接受知识的容器，而是在和作者一起探索数学的奥秘。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，那种厚重感和纸张的质感，拿在手里就让人油然而生一种对知识的敬畏。但更让我惊喜的是，它在内容编排上体现出一种近乎“匠人精神”的打磨。我发现，很多我过去在其他教材上反复磕不明白的定理，在这本书里竟然奇迹般地豁然开朗了。这绝不是偶然，而是背后大量的教学经验沉淀的结果。它在例题的选择上非常讲究，往往是“少而精”，每一个例题都精准地对应了前文讲解的一个或多个核心知识点，让你在解题的过程中，能够立刻感受到理论如何转化为实际操作。而且，它的习题难度梯度设置得非常科学，从最基础的巩固性练习到稍微需要变通的思考题，过渡得非常自然。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“知识网络梳理”部分，那张图表简洁有力，一下子就把本章散落的知识点串联起来，形成了一个完整的知识体系，极大地帮助了我进行宏观复习和查漏补缺。

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