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出版者:南开大学

作者:王永梅等

出品人:

页数:550

译者:

出版时间:2003-12

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787310015641

丛书系列:

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• 本科时期
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《解析几何中的前沿探索与应用》 书籍简介 本书是一本聚焦于解析几何领域最新进展、深刻理论剖析及其在现代科学与工程中广泛应用的专著。它并非一本基础性的教材，而是面向具有扎实微积分和线性代数基础的研究人员、高年级本科生及研究生，旨在提供一个深入、全面且富有启发性的视角，来审视解析几何的当代面貌及其驱动的创新。 全书结构严谨，内容涵盖了从经典理论的现代化重构到前沿研究热点的前瞻性探讨。我们避开了传统教科书中对基础概念的冗余阐述，而是将笔触集中于那些决定解析几何发展方向的关键概念、复杂结构及其在多维空间中的内在联系。 第一部分：高维空间的拓扑与度量重构 本部分深入探讨了在远超三维的欧几里得空间中，解析几何所面临的独特挑战与由此产生的理论突破。 第一章：流形上的度量张量与黎曼几何基础的几何诠释 本章从更本质的几何直觉出发，而非单纯依赖微分形式的代数操作，来引入黎曼度量。重点讨论了测地线的变分原理在不同坐标系下的张量形式，并详细剖析了高斯曲率的推广——里奇曲率和标量曲率在描述高维空间局部弯曲性质中的不可替代性。特别引入了关于“测地线完备性”的现代判据及其与奇点理论的联系。 第二章：超曲面的微分几何与可积系统 针对嵌入在更高维空间中的超曲面（Submanifolds），我们超越了传统的平均曲率分析。本章着重讲解了法曲率的二重性，并将其应用于曲面论中关键的“Weingarten映射”的推广——即关于高维嵌入的形状算子分析。随后，我们探讨了在某些特定约束下，超曲面方程如何退化为可积系统（如KdV方程的几何起源），揭示了经典代数几何与动力学之间的深刻联系。 第二部分：代数几何的解析视角与复杂结构 本部分将解析几何的工具箱应用于代数几何的核心问题，特别关注复解析结构和代数簇的几何性质。 第三章：射影空间中的线性代数与陈类理论的初步接触 摒弃对射影几何的简单透视变换描述，本章直接进入复射影空间 $mathbb{CP}^n$ 的范畴。重点在于理解霍奇分解（Hodge Decomposition）的几何意义，它如何将复流形的拓扑结构分解为不同“代数度”的成分。我们详细阐述了陈类（Chern Classes）的计算方法，并展示了它们如何通过截面定理（Secant Theorem）与代数簇的度数（Degree）直接关联。 第四章：代数簇的局部结构与奇点理论 本章关注代数方程定义的几何对象（代数簇）在局部行为的分析。我们详细分析了解析空间的局部环结构，引入了“正规化”（Normalization）的概念及其对消除奇点的作用。特别讨论了Crepant Resolution（创展解析）的必要性，并以阿贝尔簇（Abelian Varieties）为例，说明了如何通过解析技巧来研究其群结构的几何实现。 第三部分：应用与跨学科前沿 本部分展示了解析几何在现代物理学、数据科学和优化理论中的实际应用和新兴角色。 第五章：广义相对论中的时空几何：爱因斯坦方程的解析几何基础 本章不再侧重于场方程的解法，而是专注于其几何背景。我们将爱因斯坦方程视为在四维伪黎曼流形上关于度量张量 $g_{mu u}$ 的非线性偏微分方程组。重点分析了洛伦兹度量（Lorentzian Metric）的特殊性质，如因果结构和光锥的存在性，并使用Penrose图（Conformal Diagrams）来可视化黑洞和宇宙学模型的全局拓扑结构。 第六章：现代优化理论中的曲率与鞍点分析 在机器学习和大规模优化领域，函数的曲率信息是决定算法收敛速度的关键。本章将解析几何的曲率概念提升到一般优化函数空间——即黎曼流形——上。我们探讨了Hessian矩阵的特征值在确定算法步进方向中的作用，并详细分析了高维空间中鞍点（Saddle Points）的几何分布与它们如何阻碍梯度下降法的收敛。目标是为构建更高效的“黎曼几何优化器”提供理论支撑。 第七章：信息几何与Fisher信息度量 信息几何是解析几何在统计推断中的一个重要分支。本章将概率分布族视为一个参数空间上的流形。我们详细推导了Fisher信息矩阵作为该流形上的黎曼度量，并解释了它如何衡量两个邻近概率分布之间的“可区分距离”。通过对测地线和曲率的计算，本章展示了如何利用几何工具来分析模型的鲁棒性和信息容量。 总结 本书的编写风格追求深度、精确和洞察力。我们假定读者已经掌握了微积分和线性代数的工具，并希望将读者的知识从“求解具体方程”提升到“理解几何结构背后的普适原理”。书中包含大量精选的、具有挑战性的理论论证和案例分析，旨在激发读者对解析几何这一领域持续探索的兴趣，为他们在相关领域的研究工作提供坚实的理论基石和前沿视野。本书适合作为研究生研讨课的参考资料，或供专业研究人员作为深入了解特定子领域的工具书。

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这本书给我的感觉是“诚意满满，干货扎实”。我以前买过几本声称是“权威解答”的书，结果发现里面充斥着大量陈旧的、甚至有些错误的反应条件描述，或者就是对标准答案的简单复述，读完后感觉浪费了时间和精力。但《高等有机化学习题解答》完全没有这种问题，它所引用的反应和机理都非常贴合当前主流的有机化学教材和研究前沿。尤其是对于那些涉及到命名法或者特定物理性质预测的题目，解答得非常细致到位，甚至会告诉你 IUPAC 的命名规则是如何在这个具体例子中应用的。对于我这种正在准备高阶考试的学生来说，时间就是生命，这本书的高效性是无可替代的。它像是一位全年无休的私人导师，随时待命，只要你翻开它，就能立刻找到你需要的、并且是高质量的指导。它的价值不仅体现在帮你解决眼前的难题，更在于它潜移默化地将严谨的科学思维注入到你的解题过程中，这种长期的收益是无价的。我已经将它列为我书架上最重要的一本参考资料，没有之一。

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自从翻开这本书，我的复习效率可以说是直线上升，但这种效率的提升并非源于抄袭答案，而是源于它对“为什么”的极致追求。很多教科书在讲解一些特定的官能团转化时，往往会一笔带过，只给出最高效的那个试剂。但这本书不同，它会对比几种可能的试剂，分析它们各自的优缺点、适用范围以及可能产生的副反应，这种“辩证法”的解题思路极大地锻炼了我的判断力。我曾经在一次模拟考试中，因为对一个取代反应的立体化学控制把握不准而失分，事后对照这本书时发现，对应的那道题目的解析中，作者专门用了一个小的旁注来解释这种立体选择性是如何受到溶剂极性和温度影响的，这简直是“精准打击”了我的知识盲区。更让我感到惊喜的是，对于一些需要设计合成路线的综合题，书中的解答不是给出一套固定的、死板的步骤，而是像一位经验丰富的老教授在指导你思考，它会引导你从最简单的官能团修饰入手，逐步构建起复杂的分子骨架，让你体会到有机合成的逻辑之美。这种引导式的教学，远比直接给出答案更有教育意义。

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这本《高等有机化学习题解答》的出现，简直是为我这种在有机化学的海洋里挣扎的苦命学生带来了一线曙光。说实话，我之前对这本书的期望值并不高，总觉得市面上大多数的“解答”书籍无非是把标准答案抄一遍，顶多帮你省点翻教材查定义的功夫。然而，这本书的编排和解析深度完全超出了我的预料。它不仅仅是给出了最终答案，更重要的是，它深入剖析了每一步反应的机理，那些在课堂上听得云里雾里、靠死记硬背勉强过关的知识点，在书中的详细推导下，变得条理清晰、逻辑严密。尤其是那些涉及到复杂多步合成的题目，作者似乎非常理解学生在哪个环节容易卡壳，往往会提前设下“陷阱”提示，并用非常直观的化学结构图配合文字解释，使得原本晦涩难懂的立体化学、区域选择性等问题迎刃而解。我记得有一次为了一个芳香族取代反应的产物选择问题纠结了整整一个下午，翻阅了其他资料都找不到满意的解释，拿到这本书后，它用量子化学的角度简要阐述了过渡态的稳定性，瞬间豁然开朗。这种教学相长的体验，让学习过程不再是枯燥的刷题，而更像是一场与高水平导师的深入对话。我对它的设计中，对不同难度题目的区分度处理也印象深刻，高难度的挑战题往往配有不止一种解题思路，拓宽了我们的思维边界。

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我必须承认，我对这种类型的参考书往往抱持着一种审慎的怀疑态度，毕竟“解答”这个词听起来就带着一股子应试教育的功利性。然而，《高等有机化学习题解答》这本书的价值，很快就从“解惑”延伸到了“构建知识体系”层面。它的厉害之处在于，它不仅仅是针对教材中的课后习题进行梳理，很多习题本身就是对经典有机反应的变体或深度应用。作者在给出解答的同时，会非常巧妙地穿插引用相关的实验数据或者最新的研究进展，这让原本静态的习题瞬间活了起来，充满了学术的活力。例如，在讨论环丙烷开环反应时，它不仅给出了酸催化和热催化的不同路径，还引入了金属催化的最新进展作为拓展阅读，这种视野的拓展对于我们这种追求“深入理解”而非“应付考试”的学生来说，简直是宝藏。书中的排版设计也值得称赞，大量使用不同颜色的字体来区分核心概念、关键步骤和注意事项，使得长时间阅读时眼睛的疲劳感大大减轻，阅读体验非常舒适。我甚至开始期待完成某一章节的练习，只为了看看作者会如何解释那个“刁钻”的设问。

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说实话，这本书的厚度一度让我望而却步，感觉像是在啃一本大部头的工具书，但一旦真正沉下心来阅读，就会发现它的内在逻辑是极其紧凑和流畅的。作者在处理那些容易混淆的概念时，比如亲核性与碱性、热力学控制与动力学控制，总是会用最简洁的语言和对比鲜明的例子来区分，避免了我们在学习中常见的“概念模糊”问题。我特别欣赏它在章节末尾设置的“知识点串联”环节，它将本章所涉及的知识点与前面章节已经学过的反应机制巧妙地联系起来，形成一个完整的知识网络，这对于理解有机化学的系统性至关重要。很多时候，我们学完一个反应就忘了上一个，导致学习效果零散。这本书有效地解决了这个问题，它让你意识到，高等有机化学中的每一个反应都不是孤立存在的，它们都是基于共同的电子效应和作用原理。这种全局观的培养，是任何死记硬背都无法替代的。我感觉自己不再是孤立地记住一个个反应，而是开始“理解”化学键的形成与断裂的本质规律了。

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