離散數學(下) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:北京大學齣版社

作者:耿素雲 方新

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1998-01-01

價格:12.5

裝幀:

isbn號碼:9787301006481

叢書系列:

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 集閤論
• 圖論
• 邏輯
• 組閤數學
• 代數結構
• 算法
• 離散結構

離散數學（上）：基礎理論與結構探秘 適用對象： 本科生、研究生，以及所有對計算機科學、工程技術、邏輯學和數學基礎感興趣的自學者。 全書概覽： 《離散數學（上）》旨在為讀者構建一個堅實的數學基礎，特彆側重於那些在現代計算機科學、信息論、算法設計與分析中扮演核心角色的離散結構和邏輯推理方法。本書避免瞭純理論的枯燥敘述，而是通過大量精心挑選的實例、應用背景和思考題，引導讀者深入理解離散數學的內在美感與實用價值。全書內容圍繞“集閤論基礎”、“邏輯與證明”、“關係與函數”、“計數方法”以及“圖論初步”五大核心模塊展開。 --- 第一部分：邏輯與證明——思維的基石 本部分是全書的邏輯起點，它不僅是數學研究的基本工具，更是嚴謹思維模式的培養皿。 第一章：命題邏輯 本章首先引入瞭命題的基本概念，包括真值、聯結詞（如閤取、析取、否定、蘊含和雙條件）。我們詳細探討瞭如何使用真值錶來判定復閤命題的等價性和重言式。核心在於教授讀者如何將自然語言中的陳述準確地翻譯成符號邏輯錶達式。此外，本章還會深入講解範式（閤取範式CNF和析取範式DNF）的構造，這是許多自動化推理和邏輯電路設計的基礎。 第二章：謂詞邏輯（一階邏輯） 在命題邏輯的基礎上，本章引入瞭量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$），從而使邏輯錶達能力得到瞭極大的擴展。我們將探討如何處理具有個體、性質和關係的復雜陳述。推理規則得到進一步強化，重點講解瞭如何利用自然演繹法和語義方法來驗證復雜論證的有效性。本章也會討論量詞的否定規則和在不同域上的應用，為後續的集閤論操作奠定基礎。 第三章：數學證明的基本方法 這是全書方法論的核心。我們係統梳理瞭數學證明的五種主要範式： 1. 直接證明： 基於定義和已知定理的綫性推導。 2. 間接證明（反證法）： 假設結論不成立，導齣矛盾。 3. 逆否命題證明： 證明 $P ightarrow Q$ 等價於證明 $ eg Q ightarrow eg P$。 4. 數學歸納法： 詳細區分瞭弱歸納法和強歸納法，並通過斐波那契數列、遞歸定義等經典案例展示其強大威力。 5. 構造性證明： 直接給齣一個符閤要求的構造實例。 本章特彆強調瞭“尋找反例”作為推翻一個猜想的有效手段，並區分瞭“證明存在性”和“構造性證明存在性”的差異。 --- 第二部分：集閤、關係與函數——離散結構的載體 本部分將邏輯工具應用於構建離散世界的結構。 第四章：集閤論基礎 本章從公理化集閤論的樸素觀點齣發，定義瞭集閤、子集、冪集、交集、並集和差集等基本操作。我們詳細講解瞭集閤代數定律（如德摩根定律在集閤運算中的體現）。為瞭處理無限集閤，本章引入瞭有限集、可數集和不可數集的概念，並以自然數集 $mathbb{N}$ 和實數集 $mathbb{R}$ 為例，闡述瞭康托爾對角綫論證的精妙之處。 第五章：關係與等價關係 關係是描述對象間聯係的橋梁。本章首先定義瞭笛卡爾積與二元關係。重點研究瞭關係的自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性。隨後，我們深入探討瞭等價關係（Equivalence Relations）及其將集閤劃分成互不相交的等價類的過程。例如，在整數模運算中，模 $m$ 的同餘關係是如何構成整數集上的一個分區體係。 第六章：偏序關係與函數 偏序關係（Partial Order Relations）引入瞭“可比”與“不可比”的概念。本章將偏序關係的可視化工具——哈斯圖（Hasse Diagram）——作為核心講解內容，幫助讀者直觀理解最小元、最大元、極大元和極小元。 函數部分迴顧瞭映射的基本概念（單射、滿射、雙射），並著重分析瞭在有限集上雙射的逆運算的唯一性，以及函數在集閤基數上的作用。 --- 第三部分：計數原理——精確的量化藝術 計數是離散數學中最具應用價值的部分之一，它直接關係到概率論和算法復雜度分析。 第七章：基礎計數技術 本章從最基本的乘法原理和加法原理開始，逐步過渡到排列（Permutations）和組閤（Combinations）。 1. 排列： 區分瞭有順序的排列（$P(n, k)$）和不可區分元素的排列。 2. 組閤： 重點講解瞭組閤數 $inom{n}{k}$ 的性質，特彆是二項式定理的應用及其恒等式。 第八章：更高級的計數方法 本章拓展瞭計數技術的深度和廣度： 1. 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）： 解釋瞭簡單形式和推廣形式，並展示瞭其在證明至少存在性問題上的簡潔高效。 2. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 詳細闡述瞭如何通過加減交集來精確計算並集的大小，這是處理具有重疊性質的計數問題的關鍵工具。 3. 遞推關係（Recurrence Relations）： 引入瞭用遞推關係描述序列的建立方法，並詳細講解瞭如何使用特徵方程法求解綫性齊次遞推關係（如應用到斐波那契數列）。 --- 第四部分：圖論初步——連接世界的數學模型 圖論是現代網絡、數據結構和優化問題的基礎語言。本捲的圖論部分主要側重於基本概念的建立。 第九章：圖的基本概念 本章引入瞭圖（Graph）的嚴格定義，包括無嚮圖和有嚮圖。我們學習瞭圖的錶示方法，包括鄰接矩陣和鄰接錶。核心概念包括：頂點的度、路徑、迴路、連通性。特彆強調瞭歐拉路徑/迴路和哈密頓路徑/迴路存在的必要條件，並展示瞭這些概念在網絡連通性分析中的實際意義。 第十章：特殊類型的圖 本章聚焦於幾種重要的圖結構： 1. 樹（Trees）： 定義瞭樹的性質（如邊數與頂點數的關係），並初步探討瞭生成樹的概念。 2. 二分圖（Bipartite Graphs）： 闡述瞭如何判定一個圖是否為二分圖，及其在匹配問題中的應用背景。 --- 學習成果： 完成《離散數學（上）》的學習後，讀者將能夠： 熟練運用邏輯工具對復雜陳述進行形式化分析和論證。 掌握集閤、關係和函數在抽象結構建模中的作用。 精確應用各種計數原理解決實際中的排列組閤問題。 使用圖論的基本語言描述和分析網絡結構。 本書為後續學習《離散數學（下）》（主要涉及代數結構、生成函數和更深入的圖論算法）打下瞭堅實且靈活的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度都讓我非常滿意。它並沒有僅僅停留在對基礎知識的羅列，而是深入地探討瞭許多核心概念的內在聯係和相互作用。在閱讀過程中，我能感受到作者對整個學科體係有著深刻的理解，並且能夠將這些復雜的理論有機地組織起來，形成一個邏輯嚴謹的整體。一些章節的論述非常有啓發性，讓我對某些問題的看法有瞭全新的視角。同時，我也發現這本書涵蓋的內容非常廣泛，涉及到瞭離散數學的多個重要分支，這對於想要係統學習這個領域的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在學習一種解決問題的思維方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示給我留下瞭非常深刻的印象。文字的大小和行間距都非常閤適，長時間閱讀也不會感到疲勞。段落劃分清晰，重點內容用粗體或斜體標注得恰到好處，不會過於突兀，但又能有效地引導讀者的注意力。更讓我驚喜的是書中的圖示，綫條流暢，結構清晰，對於理解一些抽象的概念非常有幫助。我之前看過一些數學書籍，圖示要麼過於簡略，要麼過於復雜，難以理解，但這本書的圖示可以說是恰到好處，既能準確地錶達概念，又不至於讓人望而卻步。而且圖示的印刷質量也很好，色彩鮮艷而不失真，細節也清晰可見。我發現很多概念的闡釋，結閤圖示來看，就豁然開朗瞭，這對於我這種比較偏嚮視覺學習的人來說，簡直是福音。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計非常用心，既有基礎鞏固型的題目，也有拓展思維的難題，能夠滿足不同水平讀者的需求。我嘗試做瞭幾道練習，發現題目類型非常多樣，能夠全麵地考察對知識點的掌握程度。而且，一些題目並非簡單的計算或證明，而是需要結閤實際情境去分析和解決，這讓我真切地感受到瞭離散數學在實際應用中的價值。更值得一提的是，雖然書中沒有提供詳細的答案解析，但題目本身的設計就很有引導性，通過思考題目，也能促使讀者主動迴顧和理解相關知識點。對於我來說，這種“引導式”的習題練習，比直接給齣答案更能加深我的理解和記憶。

评分☆☆☆☆☆

這本書的包裝和紙張質量都給我留下瞭深刻的第一印象。封麵設計簡潔大方，色彩搭配也很舒適，不是那種一看就讓人眼花繚亂的風格，而是帶著一種沉靜的學術氣息。翻開書頁，紙張的手感非常細膩，厚度也適中，在光綫下不會反光得讓人不適，寫筆記的時候也不會輕易洇墨。裝訂也很牢固，我試著稍微用力翻動瞭一下，書脊也沒有齣現任何鬆動或者異響，感覺可以經受住長時間的翻閱和存放。我特彆喜歡這種用心的細節，一本好書不光在於內容，好的載體同樣能提升閱讀體驗。物流也比我預期的要快，包裝也很嚴實，收到的時候沒有任何破損。總而言之，從拿到書的那一刻起，就覺得這是一次非常愉快的購物體驗，讓我對接下來閱讀其中的內容充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的語言風格讓我有點意外。我原本以為一本關於離散數學的書，語言會比較枯燥、公式化，但這本書的敘述方式卻帶有一種獨特的魅力。作者在闡述概念時，並沒有生硬地堆砌定義和定理，而是盡可能地用生活化的例子或者形象的比喻來解釋，讓原本晦澀難懂的概念變得生動有趣。雖然是“下冊”，但我感覺即便是之前對相關領域接觸不多的讀者，也能在一定程度上理解作者的思路。這種“潤物細無聲”的講解方式，不像是在“教”書，更像是在“引導”讀者一步步地探索和發現。我尤其喜歡作者在某些地方加入的一些思考題，這些問題並不是簡單地考察知識點，而是引導讀者去進行更深入的聯想和應用，非常鍛煉思維。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆