怎样解高中数学选择题 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国青年出版社

作者:李平龙编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-08-01

价格:8.0

装帧:平装

isbn号码:9787500645412

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《精通高等代数：理论与应用》 内容简介 本书旨在为学习高等代数的学生提供一个全面、深入且实用的学习指南。我们深知，高等代数作为数学结构理论的基石，其抽象性往往是初学者面临的最大挑战。因此，本书在保持数学严谨性的同时，力求用清晰、直观的方式阐述核心概念，并辅以大量精心设计的例题与习题，帮助读者建立坚实的理论基础并熟练掌握解题技巧。 第一部分：线性空间与线性映射的本质 本部分聚焦于线性代数最核心的概念——线性空间（或称向量空间）。我们将从最基础的向量组、线性组合、线性相关与线性无关的概念出发，逐步引入线性空间的严格定义。我们不仅会探讨实数域和复数域上的标准线性空间，还会扩展到更一般的域上的线性空间，以展现数学的普适性。 第一章：线性空间基础 向量与线性组合： 详述向量空间的基本公理，并通过几何直观（如平面向量、三维空间向量）来理解抽象向量空间的概念。重点解析线性组合、向量组的张成（Span）及其与空间构建的关系。 基与维数： 深入探讨基的概念，这是衡量空间“大小”的关键工具。基的唯一性与选择的任意性将被详细论证。维数的概念不仅是抽象的度量，更是理解子空间结构的基础。 子空间与商空间： 介绍子空间（如零空间、值域空间）的封闭性要求。特别地，我们将详细讲解商空间（Quotient Space）的构造及其在理解同态定理中的重要作用，这是从具体空间走向抽象结构的关键一步。 第二章：线性映射与矩阵表示 线性映射是连接不同线性空间或同一空间内部结构变换的桥梁。 线性映射的性质： 详述线性映射的核（Kernel）与像（Image），以及它们之间的关系（秩-零化度定理）。该定理是连接映射性质与矩阵性质的根本纽带。 矩阵的视角： 介绍矩阵如何作为线性映射在特定基下的坐标表示。重点在于理解坐标变换与矩阵相似性的深刻联系——即变换的本质不依赖于我们选择的坐标系。 矩阵运算的代数意义： 将矩阵乘法、逆矩阵、行列式等运算与其对应的线性变换操作（如复合变换、可逆变换）进行映射，使代数运算具有清晰的几何或变换意义。 第二部分：行列式、内积与正交性 本部分将引入数量关系和度量概念，使线性代数从纯粹的结构描述扩展到具有几何度量的分析。 第三章：行列式理论的深入探讨 行列式的定义与性质： 从代数定义（置换、逆序数）出发，严格推导出行列式与逆矩阵、线性方程组解的存在性之间的关系。 行列式的计算方法： 详细介绍拉普拉斯展开、初等行变换计算行列式的方法，并结合这些方法来理解矩阵的秩与线性方程组的解空间结构。 克莱姆法则（Cramer's Rule）： 阐述克莱姆法则在理论上的优雅性，并讨论其在实际计算中的适用范围和局限性。 第四章：内积空间与正交性 内积是赋予线性空间度量结构的关键工具。 内积的定义与性质： 介绍实内积空间与复内积空间，重点研究向量间的长度、角度（夹角）的概念是如何在抽象空间中被定义的。 施密特正交化（Gram-Schmidt Orthonormalization）： 详细讲解将任意一组基转化为一组标准正交基的算法。正交基在简化坐标表示和投影计算中的巨大优势将被充分展示。 正交补与投影： 深入研究子空间的交角和正交补空间，理解一个向量如何唯一地分解到子空间及其正交补上的投影，这是解决最小二乘问题和回归分析的理论基础。 第三部分：特征值、特征向量与对角化 本部分是线性代数的“核心宝藏”，它揭示了线性变换下保持方向不变的特殊方向，是动力系统、微分方程和量子力学分析的基石。 第五章：特征值理论与相似性 特征值与特征向量的求解： 详细讲解特征多项式、特征方程的建立，以及求解特征值和对应特征子空间的方法。 对角化问题： 阐述一个线性映射何时可以被对角化。对角化的意义在于将复杂的线性变换简化为对各个独立方向上的简单伸缩。 矩阵的相似标准形： 引入相似矩阵的概念，并讨论如何判断两个矩阵是否相似。重点介绍Jordan标准形理论，它处理了不可对角化的情况，提供了在线性空间中描述变换的“最规范”形式。 第六章：二次型与矩阵的实对称性 二次型的定义与矩阵表示： 阐述二次型与对称双线性型的关系，以及通过配方法和矩阵化方法进行化简。 正定性判别： 介绍二次型的正定性、半正定性等性质，并使用主子式判别法和特征值法进行判断，这在优化问题中至关重要。 谱定理（Spectral Theorem）： 严格证明实对称矩阵可以正交对角化。谱定理是联系几何直观、代数结构和应用（如主成分分析PCA）的桥梁，它表明在合适的正交基下，任何对称变换都表现为简单的拉伸。 第四部分：广义结论与应用拓展 第七章：线性代数在其他领域的映射 张量基础（引言）： 初步介绍张量的概念，说明张量如何看待为高阶的矩阵，以及它在物理场描述中的应用。 线性代数与微分方程： 阐述如何使用矩阵的指数函数和特征值分析来求解线性常系数微分方程组，揭示解的长期行为与特征值实部的关系。 有限域上的线性代数： 简要探讨在有限域（如$Z_p$）上进行的线性代数运算，这些结构在编码理论和密码学中具有基础性的地位。 学习目标与特色： 本书不仅关注“如何做”（计算技巧），更强调“为什么”（理论基础）。每章后附有大量的“概念辨析”与“深度思考题”，旨在培养读者对抽象概念的深刻理解。我们特别注重将线性代数的概念与微积分、几何学、概率论等其他学科中的实际问题联系起来，确保读者能够灵活运用所学知识解决复杂工程和科学问题。本书适合作为大学数学系、理工科各专业本科生高等代数课程的教材或参考书。

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这本书简直是数学选择题的“通关秘籍”！我一直以来都对那些看似简单却容易出错的选择题感到头疼，总是觉得题目出的各种刁钻，让人防不胜防。买这本书之前，我参加过几次模拟考试，选择题部分错得那叫一个惨不忍睹，直接拉低了我的总分。这本书的出现，真的像是给我指明了方向。它的讲解非常细致，不是那种简单粗暴地告诉你答案，而是深入浅出地剖析了每一种常见题型的出题思路和解题技巧。我尤其喜欢它里面提到的“排除法”和“特殊值法”，这两种方法简直是解决很多棘手选择题的利器。以前我遇到不会的题目，要么瞎猜，要么就卡在那里浪费大量时间，现在我学会了如何运用这些技巧，在短时间内缩小选择范围，甚至直接锁定正确答案。书里的例题也非常有代表性，涵盖了高中数学各个知识板块，而且解析得非常到位，让我能举一反三，触类旁通。我感觉这本书不仅仅是传授解题方法，更是培养一种数学思维，让我能从更宏观的角度去看待问题，而不是仅仅停留在公式和计算层面。读完这本书，我对选择题的恐惧感大大降低，取而代之的是一种自信。

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不得不说，这本书对于我这样基础薄弱的学生来说，简直是雪中送炭。我一直对数学选择题有一种莫名的抵触情绪，总觉得它们是用来“刁难”我们的，很多时候即使我理解了题目的大意，也常常因为细微的疏忽或者对某个知识点的掌握不够牢固而选错。这本书的独特之处在于，它没有一开始就抛出高深的理论，而是从最基础、最核心的解题理念讲起，比如审题的重要性，如何快速提取关键信息，如何避免常见陷阱等等。我最欣赏的是它在讲解过程中，会反复强调“为什么”，而不是简单地“怎么做”。它会分析错误选项的迷惑性在哪里，为什么这个选项是错的，这样我就能更深刻地理解题目背后的逻辑。而且，它提供的解题策略非常接地气，很多技巧都是我以前从未想过的，比如如何通过图形特征来判断选项，或者如何利用不等式性质来筛选答案。书中的习题也很有针对性，每一种题型都配有详细的解析，我做完一道题，不仅仅是知道答案，更能明白整个解题过程的精髓。现在，我做选择题的速度和准确率都有了显著提升，感觉数学不再是那么枯燥乏味的学科了。

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这本书真的太“实在”了！它不像市面上很多所谓的“秘籍”，写得华而不实，或者内容陈旧。《怎样解高中数学选择题》完全是站在高中生的角度，深入分析了我们在面对选择题时可能遇到的实际困难。我之前最头疼的是那些涉及到不等式、函数性质或者数列递推关系的题目，常常感觉无从下手。这本书对这些题型的讲解非常透彻，它会从最基本的性质出发，一步步引导你找到解题的突破口。我尤其欣赏它对“反比例关系”、“函数单调性”等概念的精辟解读，让我对这些知识点有了更深的理解。而且，书中的很多解题技巧，比如“同构法”、“构造函数法”，虽然听起来有点“高大上”，但书中的讲解却非常清晰易懂，并且配有大量实例，让我能够立刻掌握并应用。我感觉这本书不仅仅是教授解题技巧，更是帮助我建立起一种“侦探式”的解题思维，学会如何在有限的信息中挖掘出关键线索，最终找到真相（正确答案）。

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在我看来，这本书最大的价值在于它所传递的“灵活应变”的学习理念。高中数学选择题千变万化，死记硬背公式和解题步骤是远远不够的。这本书恰恰就抓住了这一点，它不是提供一套死板的解题模板，而是教你如何根据题目的具体情况，灵活运用不同的方法和技巧。我特别喜欢它在讲解一道题时，会列举出多种解题思路，并分析各自的优缺点，这让我明白，同一个问题可以有不同的解决方式，关键在于选择最适合当前题目的方法。书中的“特值法”让我受益匪浅，以前遇到一些参数化的题目，我总是无从下手，现在我学会了代入一些简单的特殊值，就能快速判断出哪个选项可能是正确的，然后再进行进一步的验证。而且，这本书的排版也很舒服，重点内容都做了突出显示，方便我回顾和记忆。总的来说，这本书让我意识到，解题的关键在于理解和转化，而不是机械地套用公式。

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这本《怎样解高中数学选择题》彻底颠覆了我过去做选择题的思维模式。以前，我总是习惯性地从头到尾计算一遍，费时费力不说，还常常因为计算失误而功亏一篑。这本书给我最大的启发是，选择题并不总是需要“完整解答”的，很多时候，巧妙的技巧比繁琐的计算更有效。比如，它介绍的“代入检验法”在很多情况下都能快速验证答案的正确性，大大节省了时间和精力。我印象最深的是书中对“数形结合”思想的深入讲解，很多几何题或者代数题，通过画图分析，就能一目了然，直接排除几个错误选项。而且，这本书的语言风格非常亲切，没有那些冷冰冰的学术术语，读起来就像和一位经验丰富的老师在交流。它还特别提醒了我们一些容易出错的点，比如负数的指数运算，或者函数定义域的限制等等，这些都是我在做题时容易忽略的细节。我感觉这本书不仅仅是一本解题技巧的书，更像是一位循循善诱的导师，引导我用更聪明、更高效的方式去征服数学选择题。

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