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出版者:新华出版社

作者:龚兆仁

出品人:

页数:211 页

译者:

出版时间:2005-4

价格:18.0

装帧:平装

isbn号码:9787501165810

丛书系列:

图书标签:

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《高等数学精讲与习题精析》 内容简介 本书是为高等数学学习者精心打造的一本集理论精讲、例题剖析与习题精练于一体的综合性辅导用书。本书紧密围绕当前国内高校主流微积分及线性代数课程的教学大纲，力求在深度和广度上实现完美平衡，旨在帮助学生系统、扎实地掌握高等数学的各项核心概念、基本原理和解题技巧。 全书共分为上下两册。上册主要聚焦于微积分部分，下册则深入探讨线性代数的核心内容。 --- 上册：微积分基础与应用 上册涵盖了函数、极限、连续性、导数、积分以及级数等微积分学的核心支柱。 第一部分：函数、极限与连续性 第一章：实数与函数 详细阐述了实数系的完备性、数列的极限、函数的概念、函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性。特别强调了函数图形的直观理解与代数表达的精确性之间的联系。引入了区间、邻域等基本拓扑概念的初级应用。 第二章：极限与连续 本章是微积分的基石。我们不仅严格遵循 $epsilon-delta$ 定义来阐释极限的严谨性，还深入分析了等价无穷小替换法、洛必达法则在求解复杂极限问题中的应用。连续性部分着重讨论了闭区间上连续函数的性质（如最大值最小值定理、介值定理），并详细解析了间断点的分类及其几何意义。对于隐函数与参数方程求导的技巧进行了专项训练。 第二部分：导数与微分 第三章：导数的概念与计算 从切线斜率和瞬时变化率的实际背景出发，构建导数的概念。系统梳理了基本初等函数的求导法则、复合函数求导法则（链式法则的灵活运用）。新增了对高阶导数的讨论，并详细讲解了曲率、曲率圆等几何应用。 第四章：微分中值定理与导数的应用 本章是理论与实践结合的关键。详细阐述了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义和代数推导。在应用方面，着重训练了导数在函数性态分析（单调性、极值、凹凸性、拐点）中的应用，并引入了曲率、弧微分等概念在曲线分析中的应用。圆满结束了使用导数研究函数性质的完整流程。 第三部分：定积分与不定积分 第五章：不定积分 系统讲解了不定积分的求解技巧，包括：直接积分法、换元积分法（第一、第二类）和分部积分法。对有理函数、三角有理式、三角代换、欧拉代换等特殊类型积分进行了归类总结和详细步骤演示。特别增加了对“积分技巧的组合运用”这一难点模块的剖析。 第六章：定积分及其应用 严格定义了定积分的黎曼和，并阐述了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）。应用部分详尽涵盖了定积分在求面积、体积（旋转体、截面法）、弧长、功和质心等经典物理模型中的应用。对广义积分的敛散性判断进行了深入探讨。 第四部分：无穷级数 第七章：级数的审敛法与幂级数 本章聚焦于序列与级数。详细讲解了级数收敛的必要条件、正项级数审敛法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）和任意项级数判别法（莱布尼茨判别法）。幂级数的概念、收敛半径与收敛区间是本章的重中之重，通过泰勒级数和麦克劳林级数，展示了如何利用幂级数展开初等函数并进行精确计算。 --- 下册：线性代数精要与习题精析 下册聚焦于线性代数的理论框架，强调其在几何、工程和优化问题中的建模能力。 第一部分：矩阵与行列式 第一章：矩阵的概念与运算 全面介绍矩阵的定义、分类、线性运算（加减法、数乘、乘法）。重点解析了矩阵乘法的几何意义和非交换性。详细讨论了初等行变换、初等矩阵及其在矩阵求逆中的应用。 第二章：行列式 从二阶、三阶行列式的定义出发，推广到 $n$ 阶行列式的概念。深入剖析了行列式的性质、代数余子式和拉普拉斯展开定理。着重训练了行列式性质在简化计算中的运用，以及行列式在判断矩阵可逆性中的作用。 第二部分：线性方程组与向量空间 第三章：线性方程组的求解 本章是线性代数的核心应用之一。详细讲解了增广矩阵、行阶梯形矩阵的概念。系统地阐述了高斯消元法和高斯-若尔当消元法，并结合秩的概念，完整讨论了线性方程组有解的条件和通解的结构（基础解系、通解的构造）。 第四章：向量空间基础 引入向量空间、子空间的概念，严格定义了线性相关性、基和维数。对标准基、坐标变换等抽象概念进行了清晰的图示化解释。 第三部分：线性变换与特征值问题 第五章：线性变换与二次型 讲解了线性变换的定义及其矩阵表示，重点分析了特征向量、特征值的概念及其物理意义。针对特征值问题的求解，提供了详细的步骤和技巧。 第六章：特征值与特征向量、相似对角化 本章是理解线性代数深层结构的关键。详细阐述了相似变换、对角化的条件和方法。对实对称矩阵的特征值分解进行了专门讨论，并引入了正交矩阵的概念。 第七章：二次型与主轴变换 详细解释了二次型的标准形、规范形。通过正交变换（主轴变换）将二次型化为规范形，这在优化理论和几何学中具有重要意义。对正定二次型进行了深入的判别分析。 --- 本书特色与使用建议 1. 理论深度适中：在保证数学严谨性的前提下，避免了过度抽象和繁琐的证明，注重概念的构建和直观理解。 2. 例题精选精讲：全书配有数百个精选例题，这些例题覆盖了不同难度层级和不同知识点交叉的典型题型。每个例题均提供“解题思路剖析”、“详细步骤演示”和“易错点提醒”。 3. 综合习题设计：每章末尾设有不同梯度的课后习题，从基础巩固到综合应用，确保学习者能将理论知识转化为解题能力。 4. 图示化辅助：在线性代数部分，大量使用向量空间、变换过程的几何图示来辅助理解抽象概念。 本书适合作为高等院校理工科、经济管理类专业学生自学或课堂辅导的参考用书，对于准备考研或专业资格考试的读者，也是一本极佳的复习资料。通过系统学习本书内容，读者将不仅能熟练掌握高等数学的计算技能，更能建立起严谨的数学思维框架。

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说实话，我是一个对数学公式和理论感到有些头疼的人。概率论和数理统计对我来说，就像是一片陌生的海洋，我渴望找到一艘能够载我远航的船。在购买这本书之前，我尝试过阅读一些其他资料，但常常因为概念不清、逻辑跳跃而感到沮丧。我最需要的是一种循序渐进的学习方式，能够从最基础的概念讲起，一步一步地引导我理解那些看似高深的理论。我特别希望这本书能够用通俗易懂的语言来解释那些抽象的概念，并且能够通过生动形象的例子来帮助我理解。如果书里能有一些图示或者流程图，那对我来说就太有帮助了。我期待这本书能够像一位经验丰富的老师，耐心地解答我的每一个疑问，让我不再害怕面对概率论与数理统计的挑战。

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这本书的封面设计简洁大气，书名“概率论与数理统计辅导讲义”字迹清晰，一看就很有学术氛围。我当初选择这本书，很大程度上是被它严谨的排版和清晰的章节划分所吸引。打开书页，纸张的手感很好，不是那种劣质的印刷纸，翻阅起来有一种愉悦感。我一直对概率论和数理统计这两个学科抱有浓厚的兴趣，但又总觉得它们的抽象性让人望而却步。市面上很多教材都过于理论化，看得人云里雾里，而有些辅导书又过于浅显，抓不住核心。我期望的是一本能够既讲解透彻概念，又能提供足够练习的读物，最好还能有条理地梳理整个学科的脉络，让我能够构建起一个完整的知识体系。这本书的装帧质量让我对接下来的学习充满了信心，感觉它能承载我对知识的探索，成为我学习路上的可靠伙伴。

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我对这本书的期待，更多地体现在它能否帮助我建立起一种解决实际问题的能力。学好概率论与数理统计，最终是为了能够运用这些知识去分析现实世界中的各种现象。我希望这本书不仅能讲授理论，更重要的是能体现出其“数理统计”的实用性。例如，在讲解统计推断、假设检验等章节时，我希望能够看到如何将这些理论应用到实际数据分析中，甚至是如何解释一些常见的统计报告。我希望这本书能提供一些案例研究，或者在习题中设计一些贴近实际应用场景的问题，让我能够感受到概率论与数理统计的价值和魅力。如果书中能有一些关于数据可视化或者统计软件使用的简单介绍，那就更好了，毕竟在当今时代，掌握工具和方法同样重要。

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我是一名正在准备考研的学生，数学是我的主攻方向，而概率论与数理统计是其中一个非常重要的组成部分。在选择辅导书的时候，我考察了很多家，对比了各种教材和辅导资料。最终，我被这本《概率论与数理统计辅导讲义》的口碑和推荐度所吸引。我更看重的是其内容的深度和广度，以及是否能够有效地帮助我理解那些复杂的公式和定理。我希望这本书能够系统地讲解概率论和数理统计的各个知识点，并且能够提供足够有代表性的例题和习题，特别是那些具有一定难度的题目，这样才能真正地检验我的掌握程度。我听说一些辅导书在例题的选择上不够精炼，导致学生花费大量时间在重复性的练习上，而真正需要攻克的难点却一带而过。因此，我非常期待这本书在例题和习题的编排上能有独到之处，能够真正地触及到知识的精髓。

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从书的整体风格来看，我倾向于那些逻辑清晰、论述严谨但又不失灵活性的读物。概率论与数理统计的知识体系庞大而复杂，如果只是简单堆砌公式和定理，很容易让人迷失方向。我希望这本书能够展现出一种“辅导”的智慧，不仅仅是知识的搬运工，更能引导学习者进行深度思考。比如，在讲解一些关键性的概念时，是否能给出不同的阐释角度？在解决某个难题时，是否能展示出多种解题思路，并分析其优劣？我尤其看重的是书的“启发性”，能否通过阅读，激发出我独立思考和解决问题的能力，而不是仅仅停留在被动接受知识的层面。如果这本书能够帮助我养成一种严谨的逻辑思维习惯，并培养我分析和解决复杂问题的能力，那么它就是一本非常成功的“辅导讲义”了。

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