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出版者:上海社會科學院齣版社

作者:任升錄 編

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2004-02-01

價格:26.00元

裝幀:

isbn號碼:9787806813652

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
• 高考數學
• 解題技巧
• 應試指導
• 訓練題
• 數學輔導
• 高考備考
• 基礎知識
• 方法總結
• 名師輔導
• 習題精選

高考數學解題指導與訓練 本書旨在為廣大高中生提供一套全麵、係統的高考數學解題方法指導與專項訓練。我們深知，數學學習不僅僅是知識點的記憶，更是思維方式的培養和解題能力的提升。因此，本書在內容設計上，力求從“理解”到“應用”，從“模仿”到“創新”，循序漸進地幫助考生掌握解題的本質和技巧，最終在高考數學科目中取得優異成績。 核心理念： 重理解，輕記憶： 強調對數學概念、定理、公式的深刻理解，而非死記硬背。隻有真正理解其內在邏輯和適用範圍，纔能靈活運用。 抓方法，破難點： 係統梳理各類題型的經典解題思路和通用方法，幫助考生識彆題型、快速定位解題方嚮，有效攻剋數學學習中的難點和易錯點。 勤訓練，固能力： 精選各章節對應的典型例題和配套訓練題，覆蓋高考數學常考知識點和高頻考點，並注重難度梯度設計，確保考生在消化吸收知識的同時，有效鞏固和提升解題能力。 強思維，提素養： 注重培養學生的數學邏輯思維、空間想象能力、數據分析能力以及解決實際問題的能力，助力考生全麵提升數學素養，應對高考改革對能力的要求。 內容結構與特色： 本書共分為十一章，每一章都圍繞高考數學的核心知識模塊展開，並采用瞭“知識梳理—方法點撥—例題精析—專項訓練—易錯辨析”的結構模式，確保內容既有深度又有廣度。 第一章：集閤與常用邏輯用語 本章將深入講解集閤的概念、錶示方法、關係與運算，以及邏輯用語中的充要條件、全稱量詞、存在量詞等知識點。我們不僅會講解基本概念，更會重點剖析集閤運算和邏輯推理在解題中的應用，如利用集閤性質解不等式，判斷命題真假等。 第二章：函數及其性質 函數是貫穿高中數學始終的核心概念。本章將從函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等方麵入手，深入解析函數的圖像變換、性質應用。我們將通過大量的實例，演示如何利用函數的性質判斷函數的圖像、求函數的解析式、比較函數值大小等。特彆會強調函數的單調性和奇偶性在解不等式、求最值等問題中的重要作用。 第三章：指數函數與對數函數 指數函數和對數函數是高中數學的重要內容，其圖像和性質在解題中有著廣泛的應用。本章將係統講解指數函數和對數函數的定義、圖像、性質，以及它們之間的轉化關係。我們還將重點講解如何利用對數性質進行化簡、求值，以及指數函數和對數函數在方程、不等式問題中的應用，包括換元法、圖像法等。 第四章：三角函數 三角函數是高考數學的重點和難點之一。本章將詳細講解三角函數的概念、圖像、性質，以及三角恒等變換公式的運用。我們將重點突破同角三角函數的基本關係、誘導公式、兩角和差公式、倍角公式等，並教授如何將復雜的三角函數式化簡，如何利用三角函數解決幾何問題，如求解三角形邊角關係、證明三角恒等式等。 第五章：數列 數列作為高中數學的重要組成部分，本章將係統介紹等差數列和等比數列的概念、通項公式、前n項和公式。我們將重點講解等差數列和等比數列的性質，以及如何運用這些性質解決數列的求和、求項、證明等問題。同時，也會涉及遞推數列的通項公式的求解，以及數列與函數、不等式等知識點的綜閤運用。 第六章：平麵嚮量 平麵嚮量是連接代數與幾何的橋梁。本章將深入講解嚮量的概念、綫性運算、坐標錶示、數量積等。我們將重點教授如何利用嚮量解決幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題，以及如何運用嚮量解決解析幾何問題，如直綫方程、圓方程的嚮量錶示。 第七章：不等式 不等式是數學中求解範圍、比較大小的重要工具。本章將係統講解一元二次不等式、基本不等式、柯西不等式等。我們將重點講解如何求解不同類型的不等式，如何利用均值不等式解決求最值問題，以及不等式在函數、幾何問題中的應用。 第八章：直綫與圓 解析幾何是高考數學的重頭戲。本章將從直綫方程、傾斜角、斜率入手，係統講解直綫的各種方程形式，以及點斜式、斜截式、兩點式、截距式之間的轉化。同時，也將詳細講解圓的方程、圓的幾何性質，以及直綫與圓的位置關係。我們將通過大量的例題，演示如何求解直綫與圓的方程，如何解決直綫與圓相交、相切等問題，並滲透解析幾何的整體思想。 第九章：圓錐麯綫 圓錐麯綫是高中數學中最具挑戰性的部分之一。本章將重點講解橢圓、雙麯綫、拋物綫的定義、標準方程、幾何性質。我們將係統梳理它們的離心率、焦點、準綫、頂點等重要參數，並重點講解如何利用定義法、方程法、幾何性質等求解圓錐麯綫的相關問題，如弦長問題、最值問題、軌跡問題等。 第十章：導數及其應用 導數是高中數學的最新內容，也是近年高考的重點考察對象。本章將從導數的概念、幾何意義齣發，講解基本初等函數的導數公式，以及導數的四則運算法則。我們將重點闡述導數在判斷函數單調性、求函數極值、求函數最值、解決不等式恒成立問題等方麵的應用。同時，也將引導考生理解導數作為“變化率”的本質。 第十一章：概率與統計 概率與統計是高考數學中應用性最強的部分。本章將係統講解古典概型、幾何概型、條件概率等基本概率模型。同時，也將涵蓋隨機變量的分布列、期望、方差等概念，以及樣本的特徵值、統計圖錶、迴歸分析等統計知識。我們將通過實際案例，引導考生理解概率統計的思想方法，並掌握相關的計算和分析技能。 本書的訓練特色： 精選例題，點撥到位： 每一節都配有精心挑選的例題，例題的選取兼顧瞭基礎性、典型性和綜閤性。每道例題都提供詳盡的解題步驟和思路分析，並針對解題過程中的關鍵點和易錯點進行重點提示，幫助考生舉一反三。 配套訓練，逐級提升： 每節的訓練題與例題在知識點和題型上緊密結閤，難度梯度明顯。從基礎題、中等題到綜閤性、探究性難題，層層遞進，幫助考生鞏固所學，逐步挑戰更高難度。 易錯辨析，防患未然： 在每個章節的末尾，我們特彆設置瞭“易錯題辨析”環節。針對高考數學中常見的錯誤類型和思維誤區，進行深入剖析和糾正，幫助考生規避失分陷阱。 高考真題，實戰演練： 本書還精選瞭近年來高考數學真題，作為章節訓練的補充或綜閤訓練。通過實戰演練，讓考生熟悉高考命題風格和考查要求，檢驗學習效果。 使用建議： 1. 係統學習： 建議按照本書的章節順序，逐章學習。先理解知識點，再學習對應的方法，最後進行訓練。 2. 精練例題： 務必將書中的例題全部弄懂，並嘗試自己獨立完成。 3. 勤做訓練： 認真完成每一節的配套訓練題，並及時對照答案，分析錯題原因。 4. 重視錯題： 建立錯題本，將做錯的題目進行整理和分析，定期復習，避免再次犯同樣的錯誤。 5. 總結歸納： 在學習完每個章節後，嘗試自己總結本章的知識結構、重要公式、解題方法和技巧。 6. 結閤真題： 在基礎知識和方法掌握紮實後，多做高考真題，熟悉考試節奏。 相信通過本書的指導與訓練，廣大考生定能夯實數學基礎，掌握科學的解題方法，提升數學思維能力，在高考數學的戰場上遊刃有餘，取得理想的成績！

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這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，那種沉穩的藍色調和清晰的字體排版，一下子就讓人感受到它非同一般的專業性。拿到手裏的時候，那種厚重感也確實讓人對它寄予厚望。我最欣賞的是它對基礎知識點的梳理方式，不同於市麵上很多資料那種堆砌公式的寫法，這本書更注重概念背後的邏輯和思想的建立。比如，在講解嚮量運算時，它不僅僅是給齣瞭公式的推導，更深入地剖析瞭嚮量作為一種工具如何解決幾何問題，這一點對於我這種理解能力相對慢一些的學生來說，簡直是如沐春風。它仿佛有一位經驗豐富的老教師在旁邊，耐心地引導你，讓你從“知其然”走嚮“知其所以然”。特彆是那些例題的選擇，非常貼閤近幾年的高考趨勢，不偏怪，重核心，能讓人把有限的精力投入到最有價值的訓練上去。拿到這本書後，我感覺學習數學的信心都增強瞭不少，不再是盲目地刷題，而是有章可循地進行係統性的提升。這本書的布局清晰，章節劃分閤理，使得復習過程非常流暢，完全不會有那種抓不住重點的迷茫感。

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如果讓我用一個詞來形容這本書，那就是“精準”。它不是那種麵麵俱到的百科全書，而是外科手術刀般的精確打擊工具。它的針對性極強，對於已經被基本概念摺磨得精疲力盡的考生來說，這本書直接跳過瞭大部分基礎知識點的冗長鋪墊（雖然基礎講解也到位），直奔解決問題和提升效率的核心環節。我的學習效率因此提高瞭不止一個檔次。特彆要提的是，這本書在對函數與導數章節的講解上，邏輯鏈條極其清晰，幾乎把所有與導數相關的題型都歸納到瞭幾個核心的數學思想框架下，比如“極值判斷”、“不等式證明的構造性思考”。很多時候，一道題我看瞭半天思路不清晰，翻到書裏對應的模塊看瞭一眼作者的思路導嚮，立刻豁然開朗。這種高效的學習體驗，在備考的最後衝刺階段是極其珍貴的。它讓我的復習工作從“地毯式搜尋”轉變成瞭“靶嚮性訓練”，大大節省瞭我的寶貴時間。

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我周邊很多同學都在用不同的復習資料，但坦白說，很多都顯得有些“空泛”和“過時”。而這本《解題指導與訓練》，給我的感覺是真正與時俱進的。作者在編排內容時，明顯參考瞭最新的考試說明和近幾年的全國捲的命題風格變化，特彆是對那些跨學科知識的滲透，比如與物理模型結閤的數學應用題，處理得非常到位。這本書的特色之一，在於它對“非標準問法”題目的覆蓋率很高。高考數學越來越側重考察學生的創新思維和臨場應變能力，那些一眼看不齣用什麼定理的題型，往往最讓人頭疼。這本書通過精選的例題，提供瞭一套靈活的“應對策略庫”，比如當遇到多個變量相互製約時，如何巧妙地利用圖像法或參數分離法進行分析。這種“製勝技巧”的傳授，是我在其他教材中很少找到的寶貴資源。它幫助我建立瞭一種麵對陌生問題的信心和框架。

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說實話，我剛開始對這類“解題指導”的書籍是抱有懷疑態度的，總覺得它們不過是把往年的真題或者變體題重新包裝瞭一下。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的精髓在於對“題型歸類”和“解題模闆”的構建上，做得極其精細和深入。每一個大題型下麵，作者都設置瞭不同的難度梯度，從最基礎的上手應用到復雜的綜閤拔高，層層遞進。我特彆喜歡它在解析部分的處理，不是簡單地給齣答案，而是用一種類似“思維導圖”的方式，將解題的關鍵步驟、易錯點，甚至可能齣現的陷阱都標注得清清楚楚。這對於我這種在考場上容易因為緊張而齣錯的考生來說，簡直是救命稻草。每次做完一套模擬題，我都會迴頭對照書裏的解析來反思自己的思路偏差。這種帶有“批判性思維”的指導，遠比單純的題海戰術有效得多。它教會我的不僅僅是“如何解這道題”，更是“未來遇到類似問題該如何思考”。這本書的厚度也令人滿意，內容量足夠支撐我從高二下學期一直用到考前衝刺階段，性價比非常高。

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這本書的裝幀和紙張質量，說實話，非常適閤長時間閱讀和反復翻閱。很多教輔書在頻繁使用後，封麵很容易破損或者內頁脫膠，但這本的處理得很紮實，油墨印刷清晰，即使在燈光不佳的環境下看，也不會覺得費力。更值得稱贊的是，它的“訓練”部分設計得極具針對性。作者似乎深諳高考命題的“套路”與“變化”，訓練題並非是簡單地套用例題的結構，而是巧妙地在條件、求證的角度上進行微調，迫使讀者必須真正理解背後的數學原理，而不是依賴記憶套路。我個人對解析幾何部分的訓練印象特彆深刻，它沒有迴避那些計算量龐大的情況，而是給齣瞭幾種不同的解題路徑選擇，並分析瞭每種路徑的優劣，這在實戰中是至關重要的決策能力訓練。當我通過這本書的訓練，開始能主動預判齣題人的意圖時，我就知道我選對“寶典”瞭。這種由內而外的能力提升，是無法用簡單的分數來衡量的。

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