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出版者:西安交通大学出版社

作者:梅长林

出品人:

页数:271 页

译者:

出版时间:2001年08月

价格:9.8

装帧:平装

isbn号码:9787560514215

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
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• 学术
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• 概率
• 统计

好的，这里为您提供一份关于《微积分的奇妙旅程》的图书简介，这份简介将详细介绍该书的内容，且完全不涉及概率论与数理统计的范畴。 --- 《微积分的奇妙旅程：从基础概念到现代应用》 图书简介 本书旨在带领读者踏上一段全面而深入的微积分学习之旅，从最基础的极限概念出发，逐步构建起微分学和积分学的宏伟体系，并最终探索多变量微积分的广阔领域。我们力求以清晰、直观的方式阐释复杂的数学原理，并通过丰富的实例和应用，展现微积分作为现代科学和工程学基石的强大力量。 本书的结构设计兼顾了严谨的数学推导与生动的概念解释，适合于初次接触微积分的本科生、希望巩固基础知识的在职工程师，以及所有对数学之美怀有好奇心的自学者。 --- 第一部分：极限与连续性——奠定分析的基石 (Foundations of Analysis) 本部分是整个微积分大厦的根基。我们没有急于展示复杂的公式，而是着重于培养读者对“无限逼近”这一核心思想的直观理解和精确把握。 第一章：预备知识与函数回顾 实数系统与函数概念： 回顾必要的代数知识，重点讲解函数的定义、性质（奇偶性、单调性、周期性）以及复合函数的处理。 坐标系与图像绘制： 介绍笛卡尔坐标系、极坐标系的基础，并着重讲解如何通过函数表达式快速准确地描绘函数图像，这是理解变化率和面积的基础。 第二章：极限的严格定义与计算 直觉引入： 通过Zeno的悖论和趋近过程，感性地理解极限的含义。 $epsilon-delta$ 语言的构建： 详细讲解极限的 $epsilon-delta$ 定义，这是理解连续性和导数的关键。我们将用大量的几何直观图来辅助理解抽象的 $epsilon$ 和 $delta$ 之间的关系。 基本极限法则： 介绍四则运算下的极限性质，以及如何处理不定型（如 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$）。 无穷极限与渐近线： 分析当 $x o infty$ 或 $x o a$ 时函数值的变化趋势，引入水平渐近线和垂直渐近线。 单侧极限与夹逼定理： 讨论从左边和右边逼近时极限的不同表现，并引入强大的夹逼定理（Squeeze Theorem）来解决难以直接计算的极限问题。 第三章：连续性——变化的平滑度 连续性的定义： 基于极限的概念，严格定义函数在一点和区间上的连续性。 连续函数的性质： 深入探讨介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）及其应用，证明某些函数值一定存在。 一致连续性（可选章节）： 对高阶读者介绍一致连续性的概念，并探讨其与普通连续性的区别。 --- 第二部分：微分学——瞬时变化的度量 (Differential Calculus) 本部分的核心是“瞬时变化率”——导数。我们将探究如何精确地捕捉事物在某一瞬间的变化速度。 第四章：导数的概念与几何意义 平均变化率与瞬时变化率： 从平均速度过渡到瞬时速度，建立割线斜率向切线斜率极限的转化过程。 导数的定义： 给出导数的极限定义，并探讨导数存在性的条件。 导数的几何意义： 深入理解导数即为函数图像上某一点的切线斜率，并推广到曲线上法线的概念。 第五章：微分法则与计算技巧 基本求导公式： 系统推导幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的导数公式。 微分的四则运算与链式法则： 详细讲解乘法定则、除法定则，并着重阐述在处理复合函数时的核心工具——链式法则，通过分层结构帮助读者掌握其应用。 隐函数求导法： 处理那些无法显式表达为 $y=f(x)$ 的函数（如圆方程）的求导方法。 高阶导数： 定义二阶导数及其在描述函数凹凸性中的作用。 第六章：微分的应用 线性近似与微分： 利用导数进行局部线性逼近，并引入全微分的概念。 曲线的形状分析： 增减性与极值： 利用一阶导数判定函数的增减区间，并找出局部最大值和最小值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的弯曲方向，并确定拐点的位置。 最优化问题： 大量篇幅用于解决现实世界中的最大化（如最大收益、最大体积）和最小化（如最短时间、最小成本）问题，展示微积分的实用价值。 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 针对极限中的 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型，提供一种基于导数的强大求解工具。 相关变化率问题： 涉及两个或多个变量随时间变化相互关联的问题（如气球膨胀、水箱注水等）。 --- 第三部分：积分学——累积与反向操作 (Integral Calculus) 本部分将视角从瞬时变化转向累积效应，引入定积分和不定积分，并揭示微分与积分之间深刻的反向关系。 第七章：不定积分——微分的逆运算 反导数（原函数）的概念： 定义反导数，并理解任意两个反导数之间只相差一个常数。 基本积分技巧： 系统罗列与求导法则相对应的积分公式。 积分方法详解： 换元积分法（Substitution Rule）： 积分中的“链式法则”，详细分析如何通过变量替换简化积分表达式。 分部积分法（Integration by Parts）： 积分中的“乘积法则”，阐述 $u dv$ 的选择策略。 第八章：定积分与微积分基本定理 黎曼和的构建： 从求不规则面积的直观想法出发，引入矩形求和逼近面积的过程，最终定义定积分。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是全书的核心连接点。我们详细证明第一和第二基本定理，确立了微分和积分的互逆关系，极大地简化了定积分的计算。 定积分的性质与应用： 利用定积分计算几何图形的面积、体积（圆盘法、薄壳法）、平均值和路程。 第九章：积分技巧的深化 三角代换法： 处理根式中包含 $a^2-x^2$、$a^2+x^2$、$x^2-a^2$ 形式的积分。 部分分式分解法： 用于有理函数的积分，通过分解复杂分式为简单分式之和进行求解。 广义积分（Improper Integrals）： 讨论积分区间无限大或被积函数在区间内有无穷间断点的情况。 --- 第四部分：超越一维——多变量微积分导论 (Introduction to Multivariable Calculus) 本部分将读者从二维平面扩展到三维空间，探索在更高维度上变化和累积的概念。 第十章：空间坐标与偏导数 三维空间中的几何： 介绍笛卡尔坐标系、向量基础，以及空间中的距离和平面方程。 偏导数： 引入在多变量函数中，固定其他变量，对一个变量求导的概念，直观理解为空间曲面上的“方向导数”。 梯度向量与方向导数： 解释梯度向量的物理意义——指向函数值增加最快的方向，并计算函数在任意方向上的变化率。 第十一章：多重积分的初步探索 二重积分： 将定积分的概念推广到平面区域，用于计算体积和质量分布。 累次积分： 阐述如何通过对一个变量先积分再对另一个变量积分的方式来计算二重积分。 积分的换序： 讨论在某些情况下交换积分次序（Fubini's Theorem）可以简化计算。 --- 结语： 《微积分的奇妙旅程》不仅是一本工具书，更是一本思想引导手册。它旨在培养读者运用极限思维解决复杂问题的能力，理解自然界中普遍存在的“变化与累积”规律。通过本书的学习，读者将为后续学习高等数学、物理学、经济学乃至计算机图形学等领域打下坚实而深刻的数学基础。

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**评价三：** 当我初次接触《概率论和数理统计》这本书时，一种强烈的求知欲便油然而生。我一直对那些能够揭示事物发生概率、预测未来趋势的理论模型感到着迷，尤其是在当今这个大数据和人工智能蓬勃发展的时代，概率论和数理统计的地位愈发凸显。这本书的优点在于其严谨的学术态度和扎实的理论基础。作者在编写过程中，无疑投入了大量的精力来确保内容的准确性和完整性。从最基本的概率公理化定义，到条件概率、全概率公式、贝叶斯定理等，每一个概念都推导严密，论证清晰。令人印象深刻的是，作者在引入数理统计部分时，并没有急于求成，而是先为读者打下坚实的随机变量和概率分布的理论基础，这对于理解后续的统计推断至关重要。例如，在讲解正态分布时，作者不仅给出了其概率密度函数，还深入分析了其在自然界和工程领域中的广泛应用，让我深刻体会到这一分布的特殊地位。随后，关于参数估计的部分，从最大似然估计到矩估计，作者都细致地讲解了其原理和优缺点，并提供了相应的例子。而在假设检验方面，从建立原假设和备择假设，到确定检验统计量、计算p值，再到做出决策，整个过程被分解得十分细致，使得我能够一步步掌握这种重要的统计推断方法。这本书的深度和广度都令人赞叹，它不仅是一本学习概率论和数理统计的优秀教材，更是一份能够启发思考、拓展视野的宝贵财富。

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**评价九：** 《概率论和数理统计》这本书，对我而言，不仅仅是一次知识的学习，更是一次思维方式的重塑。我一直深信，在这个充满不确定性的世界里，掌握理解和量化不确定性的工具是多么重要。这本书正是这样一本能够赋予我这种能力的书籍。作者在编写过程中，充分考虑到了不同读者的需求，从初学者到有一定基础的人，都能够从中获益。他并没有回避数学的严谨性，但同时又以一种非常易于理解的方式呈现。我尤其欣赏书中在介绍概率基本概念时，所运用的那些贴近生活、生动有趣的例子。比如，当你丢了一次硬币，下一次抛出正面的概率是多少？这些看似简单的问题，却能够引发我们对随机事件本质的深入思考。在讲解随机变量及其概率分布时，作者详尽地介绍了各种重要的分布，例如正态分布、二项分布等，并分析了它们在现实世界中的广泛应用。我特别喜欢书中对回归分析的阐述，它能够帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测。而数理统计部分，从参数估计到假设检验，作者都进行了细致入微的讲解。我能够清晰地看到，统计学家是如何通过有限的数据，对未知进行推断，并给出相应的可靠性评估。这本书的结构清晰，逻辑严密，语言流畅，而且配有大量的例题和习题，这对于我这种需要通过练习来巩固知识的学习者来说，是极其宝贵的。总而言之，这是一本能够帮助读者建立起扎实统计学基础，并培养理性思维能力的优秀著作。

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**评价十：** 这是一本让我爱不释手的《概率论和数理统计》。当我初次翻阅这本书时，就被其深邃的思想和广阔的应用前景所吸引。我一直认为，在这个瞬息万变的时代，对数据进行科学的分析和理解，是做出明智决策的关键。这本书正是能够帮助我们掌握这项技能的绝佳工具。作者在讲解过程中，展现了非凡的才华，他能够将抽象的数学概念变得生动而富有启发性。我尤其欣赏书中对于概率基本概念的引入方式，从简单的事件概率计算，到条件概率和独立性的探讨，每一个环节都清晰明了，并且紧密联系实际生活中的例子，例如玩扑克牌、参与抽奖等，这使得学习过程充满乐趣。在我看来，这本书最核心的价值在于，它不仅传授了知识，更教会了我们如何去思考。在讲解随机变量和概率分布时，作者对各种分布的性质和应用进行了深入的分析，这让我能够理解它们在描述不同类型随机现象时的独特作用。而数理统计部分的讲解，更是让我眼前一亮。从参数估计的原理到假设检验的步骤，每一个环节都讲解得条理清晰，并且配有大量的实际案例，例如医学研究的临床试验、市场调查的样本分析等，这让我能够清晰地看到统计学是如何在解决实际问题中发挥巨大作用的。这本书的语言风格亲切而富有感染力，仿佛一位经验丰富的导师在耐心地引导我探索数学的奥秘。总而言之，这是一本集学术性、实用性、启发性于一体的杰出著作，它将为我未来的学习和研究提供坚实的基础。

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**评价二：** 这是一本让我爱不释手、反复品味的《概率论和数理统计》。作为一名对数据分析有着浓厚兴趣的读者，我一直在寻找一本能够系统性梳理概率论和数理统计知识体系，同时又能兼顾理论深度与实际应用的教材。幸运的是，我找到了它。这本书最令我印象深刻的是其精巧的结构设计。从概率的基本概念讲起，逐步深入到随机变量、概率分布、期望与方差等核心内容，再到抽样理论、参数估计、假设检验以及回归分析等数理统计的关键环节，层层递进，衔接自然。作者在每一章节的开头，都会提出一些引人深思的问题，激发读者的学习兴趣，并在章节末尾提供大量的练习题，涵盖了从基础巩固到综合应用的不同难度，这对于我这种需要大量练习来加深理解的学习者来说，简直是福音。我特别喜欢书中关于大数定律和中心极限定理的讲解，作者用非常直观的图示和生动的语言，解释了这两个在统计学中具有奠基性意义的定理，让我体会到了随机性和规律性之间微妙而深刻的联系。同时，书中对各种统计方法的介绍也十分到位，例如卡方检验、t检验、F检验等，都配有详细的步骤说明和具体的案例分析，让我能够清晰地了解如何在实际问题中应用这些工具，并解读分析结果。这本书不仅传授了知识，更培养了我用数学思维去观察和解决问题的能力，让我对未来的数据科学探索充满了信心。

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**评价八：** 当我拿到《概率论和数理统计》这本书时，我内心是既期待又有些许忐忑的。期待是因为我知道这两门学科的重要性，忐忑则是因为我之前对它们的印象一直停留在“难懂”和“枯燥”的层面。然而，这本书完全颠覆了我的认知。作者的写作功底非常深厚，他能够用极其精炼且富有洞察力的语言，将复杂的数学概念娓娓道来。这本书最让我赞赏的一点是，它在讲解理论知识的同时，非常注重培养读者的数学思维和分析能力。例如，在引入概率的公理化定义时，作者并没有直接给出三个公理，而是通过回顾历史上人们对概率的理解历程，逐步引导读者认识到公理化的必要性和优越性。这种历史的视角，让理论的学习不再是机械的记忆，而是充满探索的乐趣。在讲解随机变量及其分布时，书中对期望和方差的性质进行了深入的分析，并揭示了它们在描述随机变量取值集中趋势和离散程度上的重要作用。当我看到关于大数定律和中心极限定理的章节时，我被作者的讲解深深折服。他用形象的比喻和生动的图解，将这两个抽象的数学定理解读得清晰明了，让我能够深刻地体会到它们在连接微观随机性和宏观规律性方面的强大力量。数理统计部分的讲解同样精彩，从参数估计到假设检验，每一个环节都逻辑严谨，步骤清晰，让我能够掌握从样本推断总体的基本方法。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本启迪智慧的书籍，让我对概率论和数理统计这门学科产生了浓厚的兴趣。

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**评价六：** 我第一次翻开《概率论和数理统计》这本书，就被它深邃的理论内涵和广阔的应用前景所吸引。在我过去的学习生涯中，概率论和数理统计一直是让我感到既神秘又重要的学科。这本书以其独特的视角和精炼的语言，为我打开了一扇通往这些精彩世界的大门。作者在叙述过程中，非常注重概念的引入和逻辑的递进。他没有直接抛出枯燥的公式，而是从实际生活中的随机现象入手，例如抽奖、天气预报等，引导读者思考概率的本质。在我看来，这种“接地气”的讲解方式，是本书最大的亮点之一。当我读到关于随机变量部分时，作者用清晰的比喻解释了离散型和连续型随机变量的区别，并详细介绍了常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布和正态分布。对于这些分布的性质和应用，作者都进行了深入的剖析，让我能够理解它们在不同场景下的意义。在数理统计部分，这本书的讲解同样出色。从样本的概念到统计量，再到参数估计和假设检验，作者都进行了循序渐进的阐述。我特别喜欢书中关于置信区间的讲解，它清晰地说明了我们如何在有限的样本信息下，对总体参数进行可靠的估计，并量化这种估计的不确定性。这种严谨又不失温度的讲解，让我感觉自己仿佛置身于一个充满智慧的课堂，而作者就是那位循循善诱的老师，在我探索数学世界的道路上给予我启迪。

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**评价七：** 《概率论和数理统计》这本书，可以说是我最近一段时间以来最喜欢的一本数学类书籍。我一直认为，在这个信息泛滥的时代，拥有辨别数据、理解随机性的能力至关重要。这本书正是能够赋予我们这种能力的一本宝藏。我最欣赏它的地方在于，它并没有将概率论和数理统计简化成一套死板的公式集，而是将其背后的思想和方法进行了深入的阐释。作者在讲解概率的基本概念时，选择了非常贴近生活的例子，比如生活中的各种“巧合”以及我们如何去量化它们的可能性，这让我能够快速地建立起对概率的直观认识。在进入随机变量和概率分布的讨论时，书中对各种分布的介绍都非常详尽，并配以图示，让我能够直观地理解不同分布的形状和特点。我尤其喜欢书中对中心极限定理的讲解，作者用通俗易懂的语言解释了为什么许多看起来毫不相关的随机变量的均值会趋向于正态分布，这让我对随机性的普遍规律有了更深刻的认识。在数理统计的部分，这本书的讲解同样是循序渐进，引人入胜。从样本的抽取到统计量的计算，再到参数的点估计和区间估计，以及最后的假设检验，每一步都讲解得非常清晰。我特别喜欢书中关于假设检验的案例分析，它展示了如何将抽象的统计方法应用于实际问题，例如判断新药是否有效，或者检验某个生产过程是否达标。这本书的语言风格十分亲切，仿佛一位经验丰富的学者在与我进行一对一的交流，让我能够轻松地吸收其中的知识。

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**评价一：** 翻开这本《概率论和数理统计》，我首先被它深邃而简洁的书名所吸引。在信息爆炸的时代，数学工具的重要性不言而喻，而概率论和数理统计无疑是其中最为基础且应用广泛的两大分支。我一直对那些能够解释世界随机性和规律性的理论充满好奇，也深知掌握它们对于理解自然现象、分析社会趋势乃至进行科学研究的重要性。这本书的出现，恰好满足了我探索未知、求解疑惑的渴望。在阅读过程中，我发现作者并非简单地罗列公式和定理，而是通过生动形象的比喻和贴近生活的例子，将抽象的数学概念变得触手可及。例如，在讲解独立事件的概率计算时，书中用投掷硬币和掷骰子这种日常活动作为引子，让我能够直观地理解“互不影响”的含义，进而掌握乘法法则。再比如，在介绍中心极限定理时，作者并没有直接抛出复杂的数学证明，而是通过模拟大量随机变量的平均值分布，逐步引导读者领会即使原始分布不规则，其平均值的分布也趋向于正态分布这一强大结论。这种由浅入深、循序渐进的教学方法，极大地降低了学习门槛，让原本令人望而生畏的概率论变得亲切有趣。我尤其欣赏书中对于统计推断部分的阐述，从点估计到区间估计，再到假设检验，逻辑链条清晰，步骤详尽，使得我能够真正理解统计学家是如何从有限的样本数据中推断出关于总体的信息，并评估其可靠性的。这种严谨又不失灵活的讲解方式，让我觉得这不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，在我迷茫时给予指引，在我困惑时点拨迷津。

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**评价五：** 坦白说，《概率论和数理统计》这本书，是我在学术道路上遇到的一个里程碑。我一直对数据背后的规律性充满兴趣，也深知掌握统计学工具对于任何一个希望在科学研究领域有所建树的人来说都是必不可少的。这本书的出版，无疑为广大读者提供了宝贵的学习资源。它最打动我的是其内容的全面性和结构的合理性。作者在内容的选取上，力求涵盖概率论和数理统计最核心、最经典的知识点，并且在讲解方式上，注重理论与实践的结合。比如，在讲解大数定律时，书中不仅给出了严格的数学证明，还引用了大量有趣的实验和实际案例，比如抛硬币的次数越多，正面出现的频率越接近0.5，这使得抽象的数学理论变得生动形象。而在数理统计的部分，从参数估计的各种方法，到假设检验的原理和步骤，都讲解得十分透彻。我尤其欣赏书中关于回归分析的讲解，它不仅介绍了简单的线性回归，还涉及到了多元回归，这对于分析多因素之间关系的实际问题非常有帮助。书中的习题设计也非常有特色，既有巩固基础知识的选择题和填空题，也有考察综合运用能力的计算题和证明题，能够满足不同层次读者的需求。总而言之，这是一本集学术性、系统性、实用性于一体的优秀教材，能够帮助读者建立起扎实的概率论和数理统计知识体系，并为进一步深入学习和研究打下坚实的基础。

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**评价四：** 《概率论和数理统计》这本书，我只能说，它的出现，彻底改变了我对数学学习的看法。我一直认为概率论和数理统计是枯燥且难以理解的学科，但在阅读这本书的过程中，我被它所蕴含的逻辑美和实用性深深吸引。作者的写作风格十分独特，他善于将抽象的数学概念与日常生活中的现象相结合。比如，在讲解条件概率时，他用了一个生动的例子：如果你知道某人已经生病，那么他患某种特定疾病的概率会发生怎样的变化？通过这样的引入，我能够迅速抓住概念的核心。更值得称道的是，书中对于统计推断的讲解，逻辑清晰，层层递进。从样本空间到概率测度，再到随机变量的性质，每一个环节都铺垫得恰到好处。当我看到关于置信区间的推导时，我惊叹于作者如何将概率论的理论巧妙地应用于实际的参数估计，让我能够理解我们是如何在不确定性中获得关于未知参数的合理区间。还有在假设检验部分，书中用了很多实际的案例，比如产品质量的检验、医学研究的疗效评估等，让我看到了数理统计在解决实际问题中的强大威力。这本书不仅仅是一本学术著作，更像是一本引人入胜的故事书，它用数学的语言讲述着关于随机、关于数据、关于预测的精彩故事。读完这本书，我感觉自己对世界的认识又上了一个台阶，能够更理性、更科学地看待各种现象。

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