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出版者:复旦大学出版社

作者:谭永基

出品人:

页数:390

译者:

出版时间:2006-3

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787309043068

丛书系列:复旦博学·数学系列

图书标签:

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《数学模型》 这是一部引人入胜的著作，它并非专注于枯燥的公式推导或抽象的理论探讨，而是将数学的强大力量置于解决现实世界问题的宏大背景之下。本书致力于揭示数学是如何成为我们理解、分析并最终塑造我们所处世界的关键工具的。 本书的开篇，便以生动形象的案例，邀请读者走进数学模型的奇妙世界。我们将一同探索，从最基础的统计学原理，如何被用于预测经济趋势，理解疾病传播的规律，到更复杂的优化算法，如何指导物流配送，优化资源配置。作者精心挑选的案例，跨越了科学、工程、经济、社会学等多个领域，无一不展现了数学模型在不同场景下的应用潜力。 书中，我们不仅仅是学习理论，更是学习一种思维方式。作者强调，构建一个有效的数学模型，需要的不仅仅是严谨的逻辑推理，更是一种对问题本质的深刻洞察，一种将复杂现实简化为可管理变量的能力，以及一种在不确定性中寻找确定性的智慧。我们将学习如何识别问题的关键要素，如何选择合适的数学工具来描述这些要素之间的关系，以及如何通过模型来检验假设、进行预测，甚至指导决策。 本书的叙述方式力求清晰易懂，即使是初次接触数学建模的读者，也能从中获得启发。作者避免使用过于晦涩的术语，而是通过大量的实例和图解，将抽象的概念具象化。例如，在讲解线性回归时，我们会看到如何用简单的直线来模拟人口增长的趋势；在介绍微分方程时，则会展示它们如何描述物体的运动轨迹，或是化学反应的速率。每一个模型，都被赋予了生命，它们不再是冰冷的公式，而是能够“说话”的工具，能告诉我们关于世界的真相。 更重要的是，本书不仅仅关注模型的“建构”，更强调对模型的“理解”与“应用”。我们将会深入探讨如何评估一个模型的有效性，识别其局限性，以及如何在实践中根据模型的结果做出明智的判断。例如，在分析气候变化时，我们会认识到模型的预测能力是有限的，但它仍然为我们提供了宝贵的洞察，指导我们采取行动。 本书内容涵盖了广泛的数学概念，但其核心在于展示这些概念的实用价值。我们将了解到： 数据分析与统计推断： 如何从海量数据中提取有意义的信息，如何利用概率论和统计学来量化不确定性，并做出基于证据的推断。这包括对数据的可视化、相关性分析、假设检验以及回归分析等关键技术。 优化理论： 如何在给定的约束条件下，寻找最优的解决方案。这在资源分配、生产调度、投资组合选择等方面具有至关重要的意义。我们将接触到线性规划、整数规划等经典优化方法。 动态系统与仿真： 如何描述和预测随时间变化的系统行为。无论是经济模型的动态演变，还是生态系统的相互作用，抑或是物理系统的运动规律，都可以通过微分方程、差分方程等工具进行建模和仿真。 离散数学与图论： 如何分析网络结构，解决路径查找、匹配问题等。在现代社会，从社交网络到交通网络，图论模型无处不在。 机器学习与人工智能的基础： 虽然不侧重于算法的实现细节，但本书会阐释数学模型在机器学习中的核心作用，如如何通过模型学习数据的潜在模式，进行分类、预测等任务。 本书的精髓在于其“建模”的过程。它教会读者如何将现实世界的问题抽象成数学语言，如何建立数学模型来描述这些抽象关系，以及如何利用数学工具来分析模型并获得对现实世界的理解。它鼓励读者批判性地思考，不盲从任何一种模型，而是根据具体问题和数据，灵活运用各种数学工具。 《数学模型》是一本献给所有对知识充满好奇，渴望运用理性工具解决实际问题的读者的宝藏。它不仅能提升你的分析能力和解决问题的技巧，更能开阔你的视野，让你看到数学在日常生活和科学探索中的无所不在的魅力。无论你是学生、研究人员，还是希望提升自身能力的从业者，本书都将为你打开一扇通往更深入理解世界的大门。

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这本名为《数学模型》的书，从我一个初次接触这类理论的读者角度来看，简直是一场思维的探险。我原本以为这会是一本晦涩难懂的教科书，堆满了复杂的公式和抽象的符号，但事实证明，我的担忧是多余的。作者似乎深谙如何将现实世界中的诸多复杂现象，抽丝剥茧地转化为可以用数学语言精确描述的框架。比如，书中对城市交通拥堵的分析，没有停留在“车太多了”的表面描述，而是引入了排队论和微分方程，让我清晰地看到了动态变化背后的理性规律。这种将日常观察与严谨逻辑相结合的处理方式，极大地激发了我对数理分析的热情。它不仅仅是教你如何建立模型，更重要的是，它训练你如何用一种结构化、量化的思维去看待世界上的每一个系统，无论是经济波动、生态平衡还是信息传播。阅读过程中，我反复停下来，不是因为看不懂，而是因为被某个巧妙的比喻或某个模型推导的优雅性所震撼，需要时间去细细品味那种“原来如此”的顿悟感。对于渴望将理论知识与实际问题对接的读者来说，这本书无疑是一把极佳的钥匙，它打开了我对复杂系统理解的大门，远超出了我对一本“工具书”的预期。

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最让我印象深刻的是，这本书并非将数学模型视为一成不变的真理，而是将其定位为一种“近似”和“工具”。作者在许多案例的讨论中，都非常坦诚地指出了现有模型的局限性、假设条件的脆弱性，并引导读者思考如何根据现实环境的变化去修正或迭代模型。这种批判性思维的培养，是这本书区别于许多只关注“如何做”而忽略“为何做”的教材的关键点。例如，书中对比了两种针对传染病传播的不同模型，清晰地展示了不同参数设置如何导致截然不同的预测结果，并讨论了如何在信息不完全的情况下，选择最具有鲁棒性的模型结构。这种对模型适用边界的审慎态度，让我学会了在实际应用中保持谦逊和警惕。它教导我，数学模型不是魔杖，它需要智慧地使用，并且永远不要停止质疑其背后的基本假设。这种务实且深入的反思精神，让这本书的价值远远超越了纯粹的技术传授层面。

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如果从排版和视觉设计的角度来评价，这本书的体验略显保守。它的设计风格非常传统，几乎所有的篇幅都用来承载文字和公式，缺乏现代教材中常见的那种图文并茂、色彩鲜明的视觉引导。封面设计也相当朴素，初次拿起时，确实没有那种让人眼前一亮的惊艳感，更像是一部严肃的学术专著。这使得我在初期翻阅时，需要花费更多时间去区分不同章节的结构和逻辑重点。不过，一旦沉浸到内容中，这种朴素反而成了一种优点，因为它最大限度地减少了视觉干扰，让读者的全部注意力都集中在了模型构建的内在逻辑上。那些关键的公式和定理都被清晰地编号和突出显示，虽然没有华丽的图表，但逻辑流的清晰度是无可挑剔的。对于追求内容本质的读者来说，这种“返璞归真”的设计反而能带来更纯粹的学习体验。

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这本书对跨学科应用者的友好程度超乎我的想象。我本身是从事社会科学研究的，传统上认为数学模型是理工科的“专属领地”。然而，《数学模型》这本书通过精选的案例——从资源优化分配到社会舆论扩散——彻底打破了我的固有认知。作者巧妙地将抽象的数学工具，成功地“翻译”成了社会学、管理学乃至环境科学领域可以立即采纳和借鉴的分析框架。特别是关于决策树和博弈论在冲突解决中的应用那几章，让我豁然开朗，找到了一个量化处理人际互动复杂性的有效路径。书中使用的术语虽然专业，但每一处引用新的数学概念时，都会紧接着一个非常贴近生活或社会现象的具象化例子来解释其意义和作用，这极大地降低了跨界学习的心理门槛。这本书真正体现了模型构建的普适性，它不仅仅是关于数字的游戏，更是关于如何系统性地理解和影响我们所处世界的强大思维工具。

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坦白说，这本书的阅读体验并非一帆风顺，它更像是一次需要耐力的长途跋涉。我必须承认，某些章节对于一个非数学专业背景的读者来说，门槛设置得相当高。当我深入到那些涉及高维数据分析和非线性优化算法的部分时，我感到自己仿佛置身于一片知识的迷雾之中，公式的推导链条长得让人喘不过气。我不得不频繁地查阅附录中的基础知识点，甚至需要借助外部的网络资源来辅助理解某些核心概念的物理或工程意义。然而，正是这种挑战性，使得最终的收获显得格外珍贵。每当攻克一个难点，我都能明显感觉到自己的分析能力得到了质的飞跃，那种“我竟然理解了这些复杂关联”的成就感是无与伦比的。作者的叙述风格偏向于严谨和学术，缺乏一些轻松的“段子”来调剂枯燥的推导，这或许是其专业性的体现，但同时也要求读者必须投入相当的精力和专注度。这本书适合那些已经具备一定数理基础，并渴望挑战自我、深入理解建模精髓的进阶学习者。

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期末保佑

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其实我们就学了一点点嘛。

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好不喜欢这本书 ╮(╯3╰)╭

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| 数学建模

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期末保佑