高等数学习题课讲义

高等数学习题课讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学 作者:任传荣 出品人: 页数:0 译者: 出版时间:2001-07-01 价格:23 装帧: isbn号码:9787561810200 丛书系列:
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具体描述

本书是为高等数学课程而编写的习题课教材,它有利于学生全面,系统地掌握高等数学的概念、理论和方法,全书共分12章,每章有基本概念和主要结论、例题和练习题三部分。所举例题均有较强的综合性,难易搭配适中,并配有一定量的练习题(计算题给出答案)。各章自成系统,可单独阅读。

《经典物理学前沿:从牛顿到量子》图书简介 内容概要: 《经典物理学前沿:从牛顿到量子》旨在为物理学爱好者、本科生及研究生提供一个深入而全面的视角,审视自十七世纪科学革命以来,经典物理学如何发展、演变,以及它在面对微观世界和高速运动时的局限性,并最终如何催生了二十世纪的物理学革命。本书结构严谨,内容翔实,不仅涵盖了基础理论的扎实回顾,更侧重于概念的深刻理解和现代应用的前沿探索。 第一部分:经典物理学的辉煌与基石(第1章至第5章) 本部分将追溯经典物理学的两大支柱——经典力学和经典电磁学——的构建历程及其核心思想。 第1章:伽利略的实验遗产与牛顿运动定律的建立 本章从伽利略对惯性、自由落体和相对性原理的开创性工作入手,详细剖析了牛顿第二定律 $mathbf{F}=mmathbf{a}$ 的物理意义及其在不同参考系下的应用。我们不仅探讨了绝对时空观的建立,还将深入分析动量守恒、角动量守恒在复杂系统中的应用,例如刚体的定性分析和基础的轨道力学。 第2章:拉格朗日与哈密顿力学:从向量到解析表述 为了超越牛顿力学的坐标依赖性,本章转向解析力学。我们将详尽介绍变分原理(最小作用量原理),推导出欧拉-拉格朗日方程。随后,引入勒让德变换,系统地阐述哈密顿力学的基本结构,包括相空间、泊松括号及其与守恒量的关系。这一部分的重点在于展示如何通过坐标变换简化复杂系统的动力学描述,为理解量子力学奠定数学基础。 第3章:刚体力学与连续介质基础 经典力学不仅描述质点,也描述形变体。本章聚焦于刚体运动的描述,包括欧拉角、转动惯量张量及其主轴的确定。随后,将简要介绍流体力学的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的初始形式,着重讨论连续介质的宏观守恒律。 第4章:麦克斯韦方程组的统一与光速的确定 本部分转入电磁学领域。我们将详细推导静电学和静磁学的高斯定律、安培定律在微分形式下的表达。随后,本章的核心在于麦克斯韦如何将位移电流引入,从而统一了电与磁,并预言了电磁波的存在。通过分析波动方程,我们计算了电磁波在真空中的传播速度,并将其与光速进行对比,强调了光作为电磁现象的本质。 第5章:光学:几何光学的完善与波动理论的兴起 本章回顾了几何光学的基本定律(反射、折射),并探讨了惠更斯原理在衍射和干涉现象解释中的局限性。重点将放在托马斯·杨的双缝实验及其对光波动性的确证上,为后续对以太的质疑做铺垫。 第二部分:经典物理学的危机与二十世纪的黎明(第6章至第9章) 经典物理学在十九世纪末期看似已臻完美,但一系列实验结果的出现,暴露了其在处理微观世界和高速运动时的系统性缺陷,引发了物理学的深刻变革。 第6章:热力学与统计力学的基石 本章系统回顾热力学三大定律(能量守恒、熵增原理、绝对零度不可达)及其在工程和物理中的应用。随后,我们将进入统计物理学的核心,介绍玻尔兹曼的分布函数,推导理想气体定律,并探讨微正则系综、正则系综的概念,解释宏观热力学量的微观起源。 第7章:黑体辐射与普朗克的量子假设 本章聚焦于经典物理学面临的第一个重大挑战——黑体辐射问题。我们将详细分析瑞利-金斯定律的“紫外灾难”,随后引入普朗克于1900年提出的能量量子化假设 $E=nh u$。本章的讨论将侧重于普朗克假设如何从根本上颠覆了经典物理学对能量连续性的认识。 第8章:光电效应与爱因斯坦的光量子理论 紧接着黑体辐射,本章分析了光电效应的实验现象(截止频率、饱和电流),这些现象无法用经典波动理论解释。爱因斯坦如何成功应用普朗克的量子概念来解释光电效应,确立了光的粒子性(光子)的地位,并阐述了光子能量与频率之间的线性关系。 第9章:原子结构的挑战与卢瑟福-玻尔模型 经典电磁学预测,围绕原子核运动的电子会辐射能量并最终坠入原子核。本章将回顾卢瑟福的金箔实验,确立原子核的存在。随后,我们将详细分析尼尔斯·玻尔如何将普朗克的量子化条件引入到原子模型中,成功解释了氢原子光谱的线系,尽管该模型在处理多电子原子时暴露了其半经典、不完备的本质。 第三部分:相对性与现代物理学的过渡(第10章至第12章) 在微观世界遇到障碍的同时,经典物理学在高速运动领域也遭受了挑战,最终导致了狭义相对论的诞生。 第10章:狭义相对论的革命:时空的重构 本章将从迈克尔逊-莫雷实验对以太漂移的否定出发,阐述爱因斯坦的两条基本公设:光速不变原理和相对性原理。我们将推导出洛伦兹变换,并探讨其对时间和空间概念的颠覆性影响,包括时间膨胀、长度收缩以及速度的相对论性叠加公式。 第11章:质能等价与相对论动力学 基于狭义相对论的框架,本章深入探讨了相对论动量和能量的概念。重点分析质能等价关系 $E=mc^2$ 的物理推导及其在核反应中的体现。此外,还将简要介绍相对论质量的增加趋势,并讨论其对经典力学修正的必要性。 第12章:从波动性到不确定性:德布罗意的物质波与海森堡的初步思考 本章作为向量子力学过渡的桥梁,首先介绍德布罗意对光子-物质二象性的推广,提出物质波的概念 $lambda = h/p$。随后,我们将探讨早期量子理论(如玻尔-索末菲模型)在解释塞曼效应和精细结构上的困难。最后,简要引入海森堡对经典确定性描述的哲学反思,为后续的矩阵力学奠定思想基础。 总结与展望: 《经典物理学前沿:从牛顿到量子》旨在清晰地展示经典物理学是如何构建起我们对宏观世界的精确描述,同时,通过一系列关键的实验证据,揭示其理论框架在微观和高速领域无法逾越的障碍。本书并非止步于“经典”的终结,而是将读者引向物理学最激动人心的转折点,为进一步学习量子力学和广义相对论做好坚实的知识和思维准备。全书注重物理图像的构建和数学工具的严谨性,适合希望透彻理解现代物理学根基的读者。

作者简介

目录信息

第一章 函数与极限;第二章 导数与微分;第三章 中值定理与导数的应用;第四章 不定积分;第五章 定积分;第六章 定积分的应用;第七章 向量代数与空间解析几何;第八章 多元函数的微分法及其应用;第九章 重积分;第十章 曲线积分和曲面积分;第十一章 无穷级数;第十二章 微分方程
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读后感

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用户评价

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我是一个对数学充满好奇心的人,但并非科班出身。在自学高等数学的过程中,我常常感到力不从心,尤其是在面对那些结构复杂、计算量大的习题时。很多时候,我能看懂书本上的概念,但却无法将其灵活运用到解题中。这本《高等数学习题课讲义》的到来,让我看到了希望。它不仅在装帧上显得专业而有质感,更重要的是,其内容安排让我眼前一亮。书中从最基本的数学分析概念开始,逐步深入到更复杂的领域,而且每一部分的习题都经过了精心挑选,涵盖了各种典型题型。我尤其欣赏的是,书中对例题的解析非常到位,它不仅仅是给出了答案,更是详细地阐述了思考过程和解题思路,甚至还指出了可能遇到的陷阱。这对于我这样需要“手把手”指导的学习者来说,简直是再好不过的资源。我希望通过这本书,能够真正地掌握高等数学的解题技巧,培养出良好的数学思维习惯,并且能够将这些知识融会贯通,为我未来的学习和工作打下坚实的基础。

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这本书在我手中沉甸甸的,握在手里有一种实在的质感。我并非数学专业的学生,但因为工作需要,常常需要接触到一些高等数学的概念和方法。之前也尝试过学习,但往往因为找不到合适的学习材料而半途而废。这次看到《高等数学习题课讲义》,它的名字就非常吸引我,一个“讲义”意味着它更侧重于指导和启发,而“习题课”则表明了它实操性强的特点。我翻阅了目录,发现它涵盖的范围非常广,从基础的极限、导数,到更高级的级数、向量分析,几乎囊括了我所有需要了解的领域。我最关注的是,这本书是否能用一种通俗易懂的语言,将那些复杂的数学公式和理论解释清楚,并且提供足够的练习来巩固所学。如果它能像一本循循善诱的老师一样,一步一步地引导我,那么我的学习过程一定会事半功倍。我非常希望这本书能够帮助我建立起对高等数学的信心,并且能够在实际工作中灵活运用这些知识。

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我拿到这本书的时候,第一眼就被它的封面设计所吸引。那种简洁而又透露出专业性的风格,让我对这本书的内容充满了期待。作为一名对高等数学充满兴趣的爱好者,我一直在寻找一本既能系统学习知识,又能提供丰富练习的书籍。这本书的出现,恰好满足了我的这一需求。我翻开它的扉页,看到的是清晰的目录和严谨的结构。从基础的微积分概念,到更复杂的多元函数、微分方程,每一个章节都安排得井井有条。我最看重的是,书中对每一个知识点的讲解都非常透彻,并且配备了大量的例题和练习题。而且,这些例题不仅仅是简单的计算,更包含了许多需要思考和分析的题目,能够有效地锻炼我的逻辑思维能力。我特别希望这本书能够帮助我理解那些抽象的数学概念,并且能够掌握解决实际问题的数学方法。如果这本书真的能够做到这一点,那么它将是我学习高等数学道路上不可或缺的伙伴。

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最近我的数学学习进入了一个瓶颈期,感觉很多概念虽然理解了,但在实际应用到解题时却显得捉襟见肘。朋友推荐了这本《高等数学习题课讲义》,抱着试试看的心态买了下来。拿到书后,第一感觉就是它的内容非常充实,厚厚的一本,预示着里面包含了大量的练习和细致的讲解。我翻开前面的章节,发现它从最基础的微积分部分就开始梳理,然后逐步深入到多重积分、微分方程等更复杂的领域。最让我惊喜的是,书中对一些看起来非常枯燥的定义和定理,都给出了非常形象的比喻和直观的解释,这极大地降低了学习的门槛。而且,它提供的例题不仅覆盖了各种题型,而且每一个例题的解题步骤都写得特别详细,甚至包括了一些思考过程和注意事项。我特别看重这一点,因为我常常会在解题过程中因为忽略了某个小细节而导致错误。如果这本书真的能做到像它看上去那样,能够帮助我理清思路,掌握解题技巧,那它对我来说将是无价之宝。我非常期待能够通过这本书,摆脱目前的学习困境,真正掌握高等数学的精髓。

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这本《高等数学习题课讲义》我早就听说过,但一直没机会入手。最近终于下定决心买了,拿到手之后,说实话,我有点小小的震惊。首先,它的装帧设计就非常用心,那种厚重感和纸张的质感,立刻就给人一种专业、严谨的感觉。翻开目录,那些熟悉又令人头疼的数学名词扑面而来,让我既期待又有点畏惧。我一直觉得,学数学光看理论是不够的,大量的练习和深入的讲解才是真正掌握知识的关键。市面上关于高等数学的书籍汗牛充栋,但很多要么过于理论化,要么题量大但讲解不够透彻。我希望这本讲义能够填补这个空白,提供既有深度又有广度的练习,并且有非常清晰、有条理的解题思路。我特别关注的是那些难度适中的题目,它们最能帮助我们巩固基础,同时也能逐渐提升我们解决复杂问题的能力。如果书中能包含一些经典的、具有代表性的题目,并且对每一步的推导都给出详尽的解释,那将是对我学习最大的帮助。我对这本书的期望很高,希望能从中获得宝贵的学习经验,并且能够真正地提升我的高等数学水平,为后续更深入的学习打下坚实的基础。

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作为一名正在攻读研究生学位,并且未来研究方向与数学分析紧密相关的学生,我一直都在寻找一本能够系统性地帮助我梳理高等数学知识脉络,并且在解题技巧上有所突破的教材。拿到《高等数学习题课讲义》后,我迫不及待地翻阅起来。它给我的第一印象是,这本书的结构非常清晰,逻辑性很强。从基础概念的复习,到各种类型题目的分类讲解,再到最后的综合性练习,层层递进,感觉作者在编写这本书时,一定是站在学习者的角度,反复推敲、打磨过的。我尤其欣赏的是,书中不仅仅是罗列题目,而是针对每一类题目,都进行了深入的分析,指出了常见的易错点和难点,并给出了多种解题思路。这对于我们这些在解题过程中常常会遇到瓶颈的学生来说,简直是“及时雨”。我希望能通过这本书,不仅能解决具体的习题,更重要的是能够领悟到解题背后的思想方法,培养一种数学的“直觉”和“感觉”。我对书中对一些抽象概念的几何意义的解释也充满了好奇,因为我一直觉得,能够将抽象的数学语言与直观的几何图像联系起来,是理解数学深层含义的关键。

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这本《高等数学习题课讲义》的出现,对我来说,无异于在茫茫学海中找到了一座灯塔。我之前学习高等数学的过程中,一直存在一个很大的困惑,那就是理论知识掌握得还可以,但一旦涉及到解题,就总是感觉无从下手,或者解题思路不清晰,效率低下。这本书的出现,恰恰弥补了我的这一短板。我拿到书后,立刻被其厚重的分量和清晰的排版所吸引。翻开目录,更是让我眼前一亮,它几乎涵盖了高等数学的所有重要章节,并且在每个章节后都附有大量的习题,而这些习题的难度和类型,都经过了精心的设计,非常有代表性。更让我惊喜的是,书中对每一道例题的解析都非常详尽,从最基本的思路分析,到每一步的演算过程,都力求做到清晰明了,并且还指出了常见的错误点和解题技巧。我非常期待通过这本书,能够系统地训练我的解题能力,掌握解决各种复杂问题的数学方法,从而真正地提升我对高等数学的理解和运用能力。

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我一直对高等数学抱有一种又敬畏又着迷的态度。它就像是一门神秘的语言,蕴含着宇宙万物的规律。然而,学习这门语言的过程却常常令人感到挫败,大量的公式和抽象的概念常常让我望而却步。直到我拿到了这本《高等数学习题课讲义》,我才仿佛找到了开启这扇大门的钥匙。它的纸张质量极佳,触感温润,散发着淡淡的书香,让人沉浸其中。更重要的是,书中的内容安排非常合理,它不仅仅是知识的堆砌,更是对知识的梳理和引导。我翻阅了几个章节,发现书中对每一个公式的推导都非常严谨,并且提供了大量的例题,每一个例题都配有详细的解析,甚至连一些容易忽略的细节都进行了强调。这对于我这样容易钻牛角尖的学习者来说,简直是福音。我特别希望这本书能够帮助我理解那些深奥的数学原理,并且能够在解题过程中形成一套自己的思考模式。如果这本书真的能做到这一点,那么它在我学习高等数学的道路上,将是极其宝贵的财富。

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我是一名即将步入职场的大学生,在我的专业学习中,高等数学是不可或缺的基础。然而,我对高等数学的掌握程度一直不是很好,尤其是那些抽象的理论和复杂的计算,常常让我感到头疼。在朋友的推荐下,我入手了这本《高等数学习题课讲义》。拿到书的那一刻,我就被它那严谨的排版和丰富的例题所吸引。这本书的结构非常清晰,从基础的微积分概念,到更高级的线性代数和概率论,几乎涵盖了所有我需要掌握的知识点。更令我惊喜的是,书中对每一个例题的解析都非常详细,不仅给出了计算过程,还对解题思路进行了深入的剖析,并且还提到了很多我在学习过程中容易忽略的细节。我非常看重这一点,因为我深知,理解解题思路比单纯记住计算过程要重要得多。我希望通过这本书,能够系统地梳理我的高等数学知识,并且能够真正地提升我的解题能力,为我未来的职业生涯打下坚实的基础。

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在我学生时代,高等数学一直是我学习道路上的一道坎。虽然理论知识还算扎实,但一到做题,就总是感觉力不从心,解题思路不清,效率低下。多年后,因为工作需要,我再次接触到高等数学,并且迫切需要找到一本能帮助我快速进入状态的书籍。这本《高等数学习题课讲义》的出现,无疑给了我巨大的惊喜。首先,它的纸张和印刷质量都非常出色,给人一种专业、厚重的感觉。翻开目录,我发现它涵盖的知识范围非常广,几乎囊括了我记忆中那些曾经让我头疼的各个章节,而且每一章节的习题都非常丰富。更重要的是,书中对例题的解析非常详细,它不仅给出了完整的解题步骤,还深入分析了背后的数学思想和技巧,甚至还点出了常见的误区。这种“知其然,更知其所以然”的讲解方式,正是我所需要的。我非常期待通过这本书,能够重新拾起我对高等数学的信心,并且能够真正地掌握解题的精髓,将理论知识转化为解决实际问题的能力。

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