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出版者:人民教育出版社

作者:王长喜

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-09-01

价格:24.0

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isbn号码:9780300000504

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《高等数学基础教程》 第一章 函数与极限 本章旨在为读者构建坚实的微积分学基础，深入探讨函数这一核心数学概念及其行为的极限。我们将从函数的基本定义、性质（如奇偶性、周期性、单调性）入手，详尽解析函数的表示方法，包括解析法、表格法和图形法。重点内容包括初等函数的构造与性质，特别是多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数以及三角函数的深入分析。 随后，我们将引入极限的概念。极限是描述函数在某一点附近或趋于无穷远处行为的关键工具。本章将严格依据 $varepsilon-delta$ 定义来阐述极限的精确内涵，并通过大量的实例和几何直观来帮助读者理解这一抽象概念。我们将系统学习极限的运算法则、无穷小与无穷大的概念及其相互关系。特别值得一提的是，本章会详细论述重要极限的推导和应用，如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$。掌握这些工具是后续学习导数和积分的先决条件。 第二章 导数与微分 本章聚焦于描述函数变化率的工具——导数。我们将从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）两个层面引入导数的概念。导数的定义将严格基于极限，即利用增量比的极限来精确刻画瞬时变化率。 本章的核心在于导数的四则运算及求导法则。我们将系统介绍基本初等函数的求导公式，并重点讲解链式法则（复合函数的求导法则），这是处理复杂函数求导的利器。此外，反函数、隐函数以及参数方程的求导方法也将被详细阐述。 导数的应用是本章的重头戏。首先，我们将学习微分的概念及其与导数的关系，理解 $dy$ 和 $dx$ 在近似计算中的作用。随后，我们将深入探讨利用导数研究函数性质：判断函数的单调性、确定函数的极值点（极大值和极小值）和最值。这部分内容将大量运用费马定理和一阶、二阶导数判别法。最后，本章将触及曲率的概念，并探讨曲线上拐点的确定，从而完整勾勒出函数图像的整体形态。 第三章 定积分与不定积分 本章是微积分理论的基石，处理累积效应和面积计算问题。 不定积分部分，我们首先介绍反导数的概念，并讲解积分的基本性质。重点内容包括积分表的使用和不定积分的计算技巧。我们将详细剖析最主要的两种积分方法：换元积分法（变量代换）和分部积分法（基于乘积求导法则的逆向应用）。对于有理函数积分，将系统介绍有理函数的积分分解，即部分分式分解法。 定积分部分，本章将从黎曼和的定义出发，严格建立定积分与面积的联系。定积分的计算依赖于牛顿-莱布尼茨公式，该公式深刻揭示了微分和积分之间的互逆关系，是微积分的精髓所在。我们将通过大量实例演示如何应用牛顿-莱布尼茨公式求解特定区间的面积、体积等几何问题。此外，本章还将介绍定积分的换元法，强调在定积分中变量替换时上下限也需相应改变的特殊性。 第四章 定积分的应用 本章将前述的积分工具应用于解决实际中的定量问题，深化读者对定积分理解的广度和深度。 我们将从最直观的几何应用开始： 1. 平面图形的面积计算：包括坐标系下两曲线围成的面积，以及利用参数方程或极坐标表示的曲线所围成的面积。 2. 旋转体的体积：系统介绍圆盘法和圆环法（或称薄片法）的原理和应用，用于计算绕坐标轴旋转形成的立体体积。 3. 曲线的弧长计算：无论是直角坐标、参数方程还是极坐标下的弧长，都将通过定积分形式给出精确的计算方法。 4. 平面曲线的曲率：进一步深化导数章节对曲率的探讨，并引入曲率半径的概念。 此外，本章还会探讨积分在物理学中的应用，例如计算功、质心和转动惯量等物理量，展示数学模型在工程和物理领域的强大描述能力。 第五章 微分方程初步 本章是连接高等数学与实际工程问题的桥梁，介绍描述事物随时间或空间变化的数学语言——微分方程。 我们将从微分方程的基本概念入手，包括阶、通解、特解等术语的界定。本章主要集中于求解一阶常微分方程。我们将详细讲解以下几种关键类型： 1. 可分离变量的微分方程：这是最基础的一阶方程类型，通过变量分离后即可用不定积分求解。 2. 一阶线性微分方程：介绍通解的结构，并讲解常数变易法（拉格朗日法）的推导与应用。 3. 恰当微分方程：介绍利用偏导数关系检验方程是否“恰当”以及如何求解。 对于二阶常系数线性齐次微分方程，我们将介绍其特征方程的建立与求解，掌握求解其通解的方法，为后续接触更复杂的物理模型打下必要的基础。本章的每一个知识点都辅以具体的工程或物理背景实例，确保理论与实践紧密结合。 第六章 多元函数微分学 本章将微积分的范围拓展到三维及更高维空间，处理多变量的函数关系。 首先是多元函数的基本概念，包括定义域、函数图像（如等高线）的表示。核心内容是偏导数的定义及其计算。偏导数是沿着坐标轴方向的变化率，我们将详细论述偏导数的求法。 紧接着，我们将引入全微分的概念，它取代了一元函数中的微分，成为描述函数在多维空间中微小变化的精确工具。全微分与偏导数之间的关系（可微性）至关重要。 链式法则在多元函数中变得更加复杂和多样化，本章将详细梳理不同情况下多元复合函数的链式法则。 本章的重头戏在于多元函数的极值问题。我们将利用梯度和Hessian矩阵的概念来确定函数的驻点。利用二阶偏导数判别法（海森矩阵的行列式）来区分局部最大值、局部最小值和鞍点。最后，将讨论在约束条件下的极值问题，这通常需要用到强大的拉格朗日乘数法。 第七章 多元函数积分学 本章将定积分的概念推广到二维和三维空间，处理曲面面积、体积以及更复杂物体的质量累积等问题。 我们将首先介绍二重积分。二重积分的定义基于黎曼和，积分区域可以是不规则的平面区域。本章将重点阐述直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法，特别是如何根据被积函数和积分区域的特点灵活选择坐标系。极坐标下的二重积分（涉及雅可比行列式 $ ho$）是重要的技巧。 随后，我们将学习三重积分，它用于计算三维空间区域的物理量（如质量、质心）。三重积分的计算通常需要借助柱坐标系和球坐标系，这两种坐标变换是处理球对称或圆柱对称问题的关键。 本章还将简要介绍雅可比行列式及其在变量代换中的作用，这是理解曲面和体积积分变换的理论基础。 第八章 向量场与线积分、面积分 本章引入向量分析的基础，这是连接数学与电磁学、流体力学等高级应用领域的关键。 线积分（路径积分）是沿着空间曲线的积分，分为对弧长积分和对坐标积分。我们将详细介绍保守力场的概念，并阐述如何利用格林公式（Green's Formula）将平面上的线积分转化为二重积分，实现计算方法的简化。 面积分（曲面积分）是通量计算的基础。我们将讨论曲面的参数化表示，以及如何计算穿过某一曲面的向量场的通量。最后，本章将引入斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯公式（Gauss' Theorem，散度定理），它们分别是线积分和面积分在高维空间中的推广，是向量分析中最深刻、最强大的工具之一，极大地简化了对复杂区域内场量的计算。 本书的编写遵循“基础扎实、逻辑清晰、应用导向”的原则，力求用最严谨的数学语言阐释深刻的理论，并通过丰富的例题和习题，帮助读者从概念理解上升到熟练运用。

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这本书的名字虽然叫做《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》，但我发现它在实际学习过程中，提供给我的不仅仅是简单的模拟题。它的编排逻辑非常清晰，每一套模拟题的难度梯度设置得相当合理，能让我循序渐进地提高，而不是一开始就遭遇挫败感。更重要的是，它附带的解析部分，堪称点睛之笔。这些解析不是那种干巴巴的词汇或语法解释，而是深入分析了出题思路、考察点以及常见的陷阱设置。我尤其喜欢它对阅读理解部分的讲解，作者会详细剖析每一道题为什么是正确答案，错在哪里，以及如何通过阅读技巧来快速定位信息。这种细致入微的讲解，让我不仅学会了做题，更学会了如何去思考问题，如何去理解英文文本的深层含义。此外，它还提供了很多实用的备考建议，比如如何分配复习时间，如何有效记忆单词，以及考试时的应试策略等等，这些都极大地增强了我的备考信心。总的来说，这本书更像是一位经验丰富的英语老师，循循善诱地指导我如何征服四级考试，它所提供的价值远超一本单纯的试题集。

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拿到这本《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》的时候，我首先被它厚实的纸张和精美的排版所吸引。但更让我惊喜的是，它里面的内容组织方式。不同于我之前接触过的其他备考资料，这本书在模拟题的设置上，非常注重与真实考试的接轨。它包含了大量紧扣最新考试大纲的题型，从听力、阅读到写作、翻译，每个部分都力求还原考试的真实场景。我特别关注了它的听力部分，其语速、口音和话题都非常接近真实的考试，这让我可以在备考过程中就熟悉考试的节奏，减少临场紧张感。而且，它提供的听力材料涵盖了非常广泛的主题，有学术讲座，也有日常生活对话，这对于提升我的综合听力能力非常有帮助。另外，它的阅读理解文章也选得相当不错，题材多样，语言地道，读起来不会让人感到枯燥乏味，反而能激发我的学习兴趣。书中的词汇和语法点也都是经过精心挑选的，紧密结合了四级考试的重点和难点，学习起来事半功倍。

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我一直在寻找一本能够真正帮助我提升英语实力的备考书籍，直到我遇到了《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》。这本书的魅力在于，它不仅仅是提供一堆练习题，而是构建了一个完整的学习体系。它在模拟试题的每一套练习后，都附有非常详尽的答案解析。这些解析不是简单的“对”“错”标注，而是深入分析了题目的出处、考察的知识点，以及错误选项为什么错。特别是对于写作和翻译部分，它提供的范文和解析，能让我清晰地看到优秀答案的构成要素，以及如何避免常见的错误。我曾经很困扰于写作部分的逻辑组织和词汇运用，通过这本书的指导，我学会了如何构建清晰的论点，如何使用更丰富的词汇和句型来表达自己的观点，这对于我未来的学习和工作都将大有裨益。而且，书中还穿插了一些备考技巧和学习方法，这些建议非常实用，能够帮助我更有效地利用时间和资源，达到事半功倍的学习效果。

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我一直觉得，备考四级考试，最重要的是找到能够真正帮助自己提升的资料，而不是盲目地做题。《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》这本书，正是这样一本让我觉得受益匪浅的资料。它的特别之处在于，它不仅仅提供模拟试题，更重要的是它背后详尽的解析。这些解析，并非简单的对错分析，而是深入地剖析了每一道题的出题思路、考察点，甚至还包含了一些学习建议。例如，在听力部分，它会提示我注意哪些关键词，如何通过语调来判断说话者的意图。在阅读部分，它则会指导我如何快速定位文章的主旨，以及如何通过上下文来猜测生词的意思。这些细致入微的讲解，让我不仅学会了做题，更重要的是提升了我的英语理解能力。这本书让我觉得，备考不再是一件枯燥的事情，而是充满乐趣和收获的过程。

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当我拿到《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》这本书时，我最先关注的是它的内容是否能够真正贴合四级考试的最新动态。经过一段时间的学习，我发现它在这方面做得非常出色。它提供的模拟试题，在题型、难度以及出题风格上，都与真实的四级考试保持高度一致，这让我备考起来更有方向感，也更加有针对性。尤其让我印象深刻的是它的写作和翻译部分的指导。在写作部分，它不仅提供了高质量的范文，还对范文的结构、论点展开方式以及语言运用进行了详细的分析，这让我能够学习到如何写出更具逻辑性和感染力的文章。在翻译部分，它则会针对常见的翻译难点，提供一些实用的翻译技巧和方法，帮助我克服翻译中的障碍。这本书让我觉得，它不仅仅是一本模拟题集，更像是一位经验丰富的老师，能够全方位地指导我提升四级考试的各项能力，帮助我打下坚实的英语基础。

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这本书的名字，虽然直观地指向了“四级必备模拟试题”，但实际使用下来，我发现它更像是一本“通关秘籍”。它将庞大的四级考试拆解成了一个个可以攻克的环节，并且为我提供了清晰的路线图。我特别喜欢它的听力部分，不仅仅是提供音频和文本，更重要的是它还对听力原文中的一些关键信息、常用表达进行了标注和解释，甚至还提到了很多在中国学习者容易听错的音节和词汇。这让我觉得，这本书的设计者是真的了解我们学习者的痛点。而阅读理解部分，更是让我眼前一亮。它会告诉你如何去捕捉文章的主题句，如何快速定位细节信息，以及如何通过上下文来猜测生词的意思。我发现按照书中的方法练习之后，我的阅读速度和准确率都有了显著的提高。这本书的价值在于，它不仅仅是让你“做题”，更是让你“学会做题”，从而真正提升你的英语能力，而不仅仅是为了通过某一场考试。

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我曾一度认为，所有的英语四级模拟试题都大同小异，直到我遇到了《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》。这本书之所以与众不同，是因为它在提供模拟试题的同时，更注重于培养我的英语思维能力。它不仅仅是让你去背诵单词、记忆语法规则，而是引导我如何在实际语境中去运用这些知识。例如，在阅读理解部分，它会教我如何去分析文章的结构，如何通过上下文来推断作者的意图，以及如何识别文章中的隐含信息。这些分析，让我觉得我不仅仅是在做题，更是在学习如何去真正地理解和运用英语。在写作部分，它提供了非常实用的指导，教我如何构建清晰的段落，如何使用恰当的词汇和句型来表达我的观点，并且还提供了多个不同风格的范文，供我参考和模仿。这本书让我觉得，它不仅仅是一本应试指南，更是一本能够真正提升我英语实力的学习宝典。

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这本书的名字可能听起来很普通，就是一本模拟题，但实际上它所能带来的学习体验远超于此。我尤其看重它在听力部分的编排。它提供的听力材料，不仅音质清晰，而且语速和口音都非常接近真实考试，这对于我这种听力相对薄弱的考生来说，简直是福音。更让我惊喜的是，它不仅仅提供录音和文本，还对许多容易出错的词汇和短语进行了标注和解释，并且会提供一些解题技巧，比如如何捕捉关键词，如何通过语调变化来判断说话者的态度等等。这些细节的补充，让我在练习的过程中，不仅仅是在“听”，更是在“学”。同样，在阅读部分，它会指导我如何快速浏览文章，如何找到主旨句，以及如何通过上下文来推断生词的意思。这种系统性的指导，让我觉得自己在一步步地提升，而不是漫无目的地刷题。这本书真的让我看到了自己英语能力的提升，这是一种非常积极的反馈，也极大地增强了我备考的信心。

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在准备四级考试的过程中，我尝试过不少资料，但《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》无疑是我遇到的最得心应手的一本。它的设计理念非常人性化，能够很好地满足不同学习阶段的考生需求。对于我来说，最突出的一点就是它对词汇和语法的讲解方式。它不是简单地列出单词表，而是将词汇和语法点融入到模拟试题的语境中，让你在练习中学习，在应用中巩固。例如，某道阅读理解题中出现的生词，它会在解析中详细解释该词在这个语境下的含义，以及它与其他近义词的区别。同样，对于语法错误，它会分析为什么这个语法点会出现错误，以及正确的用法是什么。这种“情境化”的学习方式，让我对词汇和语法的理解更加深刻，也更容易记住。此外，它的写作部分提供的范文，也极具参考价值，不仅语言地道，结构清晰，而且使用的词汇和句型也相当丰富，能够为我的写作提供很好的借鉴。

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不得不说，这本书在细节处理上做得非常到位。《公共英语等级考试必备模拟试题分册 四级》的排版清晰，纸张质感也很好，拿在手里阅读起来很舒适。更重要的是，它在模拟试题的设计上，紧密结合了四级考试的最新趋势。我尤其喜欢它的听力部分，它提供的听力材料，不仅语速适中，而且口音也相当地道，让我能够更好地熟悉真实的考试环境。而且，它还附带了非常有价值的听力解析，不仅解释了答案，还对一些容易出错的词汇和表达进行了重点讲解，这对我提升听力理解能力非常有帮助。同样，在阅读理解部分，它提供的文章题材多样，语言地道，并且对每一道题的解题思路都有详细的说明，这让我能够学习到更有效的阅读方法。总而言之，这本书为我的四级备考提供了一个非常扎实的平台，让我能够有信心去迎接挑战。

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