新捷径同步训练:初中数学(1年级) (平装)

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出版者:东北师范大学出版社
作者:欧阳春编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:5.8
装帧:平装
isbn号码:9787560227313
丛书系列:
图书标签:
  • 初中数学
  • 数学辅导
  • 同步训练
  • 一年级
  • 新捷径
  • 练习题
  • 平装
  • 学习资料
  • 教材配套
  • 基础知识
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具体描述

深度解析初中数学核心概念与解题策略 本书旨在为初中一年级学生提供一套系统、深入、实用的数学学习辅助材料,着重于夯实基础知识、培养逻辑思维能力,并高效应对不同类型的数学挑战。我们摒弃了简单地重复课本内容的做法,而是专注于对核心知识点的深度剖析、对常见误区的精准排查以及对高级解题技巧的系统训练。 第一部分:夯实基础——代数初步与数的世界 本部分聚焦于初中数学的基石——有理数的运算与代数式的初步接触,力求让学生对“数”的本质及其在代数系统中的表现形式有清晰的认识。 第一章:有理数的世界与运算律的精妙 数的概念的深化: 不仅仅是区分正数、负数和零,更深入探讨了数轴上点的几何意义,绝对值的几何解释(数轴上到原点的距离),以及相反数、倒数的代数与几何含义。强调理解“负”不仅仅是方向,更是数学运算中的重要组成部分。 幂运算的逻辑: 对正整数次幂进行细致讲解,特别关注负数底数的奇次幂与偶次幂的符号变化规律,这常是学生出错的高频点。引入指数的意义在于简化连乘操作,而非简单的乘法重复。 混合运算的规范性: 严格按照“先乘方,后乘除,最后加减”的运算顺序进行大量例题剖析。重点训练在含有括号、涉及负数和分数(小数)的复杂混合运算中的准确性与运算的流畅性。引入“运算流程图”的概念,帮助学生可视化运算步骤。 运算律的灵活运用: 探讨加法交换律、结合律和乘法分配律在有理数运算中的实际应用。目的不在于死记硬背公式,而在于通过实例展示如何利用这些规律进行“凑整”、“拆分”等技巧,实现简便运算。例如,如何利用分配律将 $1.25 imes 3.5 + 0.75 imes 3.5$ 迅速转化为 $(1.25 + 0.75) imes 3.5$。 第二章:代数式初探——从具体到抽象的飞跃 代数式的构成与意义: 详细解析了代数式中的“数”、“字母”、“运算符号”的构成,强调字母代表的是一个变化的量或一个未知的常量。区分代数式与方程、不等式的本质区别。 单项式与多项式的精细辨析: 严格界定单项式的系数、次数,以及多项式的项、次数和首项。训练学生在面对复杂表达式(如含有多个变量或特殊系数的表达式)时,能准确快速地判断其各项属性。 代数式的值: 讲解“代入法”的规范操作,强调代入负数或分数时必须使用括号的必要性,这是保证运算符号正确性的关键环节。 第二部分:几何的启蒙——从直观到逻辑的过渡 本部分着眼于初中几何的起点,培养学生的空间想象力和严谨的逻辑推理能力,重点不在于复杂的定理证明,而在于基本概念的精确把握。 第三章:线、角与平面图形的基本元素 点、线、面的精确定义: 从欧氏几何的公理化体系出发,解析点(无大小)、线(无限延伸)、面(无限延展)的抽象概念。强调“两点之间直线最短”等基本公理的实际意义。 线段、射线与直线的区别: 明确区分三者的无限性与有限性的差异,并对应学习如何用符号表示它们,以及如何计算线段的中点问题。 角的度量与计算: 深入讲解角的度、分、秒之间的换算关系(1度=60分,1分=60秒),以及如何进行角的加减运算。重点训练涉及余角和补角概念的计算题,理解“互余”和“互补”的代数表达(如 $alpha + eta = 90^circ$)。 角的平分线与线段的垂直关系: 强调角平分线定义(到角两边距离相等)的应用,以及垂直线段在构造最短路径中的作用。 第四章:初步的逻辑推理——从观察到证明的桥梁 命题与判断: 介绍简单几何命题的基本结构(条件、结论),并理解“真”与“假”的判断标准。 推理的必要性: 通过具体案例说明,在数学中,直观观察往往不可靠,必须依赖逻辑推理来确保结论的正确性。虽然初一尚未系统学习证明,但需初步建立“需要依据”才能得出结论的意识。 第三部分:综合应用与能力提升 本部分旨在将代数和几何的知识点进行交叉整合,训练学生应用所学知识解决实际问题的能力,并为后续学习打下扎实的思维基础。 第五章:应用题的数学建模——从文字到方程的转化 “设”的艺术: 详细指导学生如何根据题意合理设定未知数(通常设为所求量,或设为最能体现数量关系的量)。强调设未知数时单位的统一性。 关键句的提取与数量关系的建立: 系统分析应用题中常见的关系表达(如“多”、“少”、“是几倍”、“和”、“差”),并将其转化为标准代数方程。 行程问题与工程问题的初步解析: 针对行程问题(速度、时间、路程)和工程问题(工作量、效率、时间)的特点,提供特定的数量关系模型模板,并演示如何用方程求解。 第六章:学习策略与思维训练 错题分析的标准化流程: 引导学生建立个人错题集,并按“错误类型(概念混淆、运算失误、思维定势)”、“解题步骤卡点”、“正确思路重构”三个维度进行深度记录和回顾。 化繁为简的思维导向: 探讨如何将复杂问题“降维”处理,例如,当遇到多变量问题时,尝试先固定部分变量,观察规律,再进行推广。 周期性与规律性的探索: 训练学生在序列、运算结果中寻找周期性变化的规律,这有助于在面对大量计算或复杂模式时,快速锁定答案。 全书在每个章节后均附带“易错点透视”和“能力提升阶梯练习”,确保学习过程的闭环管理,真正做到学以致用,步步为营,为初中数学的进一步学习奠定坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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这本书最让我觉得惊喜的是,它不仅仅是传授知识,更是在引导一种学习的方法和思维方式。它不是简单地告诉你“怎么做”,而是告诉你“为什么这么做”,并且还会引导你去思考“还有没有其他方法”。这种对思维过程的强调,是我在其他很多教辅材料中很少看到的。它鼓励学生进行探索和尝试,不怕犯错,并且会从错误中学习。我记得书中有一个关于解一元二次方程的章节,它不仅仅列举了公式法、因式分解法,还引导你去思考什么时候用哪种方法更合适,以及每种方法背后的数学原理。这种深入浅出的讲解,让我在掌握知识的同时,也培养了严谨的数学思维。我发现,自从我开始使用这本书,我的解题能力和数学思维都有了显著的提升,不再是被动地接受知识,而是主动地去探索和理解。

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这本书最打动我的地方在于,它不仅仅是一本“刷题”的书,更是一本“学方法、提能力”的书。它注重培养学生的数学思维,引导学生主动思考,而不是被动地接受。我记得书中有一个关于行程问题的章节,它不仅仅提供了几种常见的解题模型,还引导我去分析问题的关键要素,如何建立数学模型,以及如何运用不同的方法去解决问题。这种培养学生独立思考和解决问题能力的教学理念,正是当前教育所提倡的。通过这本书的学习,我不仅巩固了基础知识,更重要的是提升了我的数学思维能力和解决问题的能力,这对我未来的学习将有长远的影响。它让我看到了数学的深度和广度,也让我对数学学习充满了热情。

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我必须承认,这本书在解题技巧的传授方面做得非常出色。它不仅仅停留在基础知识的讲解,更深入地挖掘了各种数学题型的解题规律和技巧。书中有很多“巧解”或者“捷径”的提示,这些方法往往能让复杂的计算变得简单,让耗时的过程变得高效。我一直觉得数学学习就是一种思维的训练,而这本书恰恰提供了非常有效的思维训练方法。它教会我如何审题,如何快速抓住题目的关键信息,如何运用已有的知识和技巧去构建解题的思路。我记得我曾经在做一道几何题时,卡了好久,但看了书中的解法后,我才恍然大悟,原来还有这样巧妙的辅助线方法。这种“醍醐灌顶”的感觉,是其他很多书籍无法给予的。而且,书中对这些技巧的运用都附带了详细的解释,让你明白为什么这个技巧有效,而不是简单地告诉你“这样做”。这种深度和广度的结合,让我受益匪浅,极大地提升了我解决问题的能力。

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我必须称赞这本书的“同步训练”理念,它真正做到了与课本内容的无缝对接。每一章节的练习题都紧密围绕着学校正在学习的知识点,这对于及时巩固和消化新学的内容非常有帮助。我不再需要花费额外的时间去搜寻与课本知识点相匹配的练习题,这本书就像一位贴心的助手,把一切都准备好了。而且,它的题目设计不仅关注基础知识的掌握,还注重对学生数学能力的应用和考察,能够帮助学生更好地理解和运用课本上的知识。我发现,在完成这本书的练习后,我对课本上的一些概念的理解更加深入了,也更能体会到数学知识在实际生活中的应用。它让学习的过程更加顺畅和高效,也让我对数学学习充满了信心。

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这本书的语言风格非常接地气,没有太多复杂的术语和生僻的词汇,读起来非常轻松。它就像一个经验丰富的学长在给你分享学习心得一样,亲切而实用。我特别欣赏它在每个章节开头都会有一个简要的知识点回顾,这能够帮助我快速地进入学习状态,并且对即将要学习的内容有一个整体的把握。而且,书中的例题和习题的难度设置非常合理,既有基础的巩固,也有适度的拔高,能够满足不同水平学生的学习需求。我曾经尝试过一些其他辅导书,但总觉得它们要么过于简单,无法满足进阶需求,要么过于晦涩,让人望而却步。这本书在这方面做得非常平衡,能够让大多数学生都能从中找到适合自己的学习节奏。它也鼓励学生独立思考,而不是直接照搬书本的答案,这对于培养学生的自主学习能力至关重要。

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我不得不说,这本书的习题质量非常高,精选的题目都是能够真正考察学生对知识点理解程度的。它不像有些辅导书那样,题目数量多但质量参差不齐,很多题目都是换汤不换药。这本书的题目设计非常有代表性,涵盖了初中数学各个知识点最核心、最典型的考法,做完这些题目,就相当于把这个知识点最重要的考查方式都练习了一遍。而且,我特别喜欢书中的一些“变式题”和“拓展题”,这些题目能够帮助我从不同的角度去理解同一个知识点,加深我对知识的理解和掌握。我曾经遇到过一个很难的二次函数题,我尝试了很多方法都解不出来,后来在书里找到了类似的模型题,通过学习它的解法,我才找到了思路。这种通过高质量的题目进行思维训练,比单纯地做大量重复的题目,效果要好得多。

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我不得不说,这本书在细节的处理上真的做到了极致。翻开书的第一页,我就被它清晰的排版和优美的设计所吸引。每一个知识点都配有相关的图示或表格,这些辅助性的视觉材料极大地增强了学习的直观性,让抽象的数学概念不再显得那么枯燥乏味。更让我印象深刻的是,书中出现的每一个例题,都附有详细的解题步骤和思路分析,并且会指出学生在解题过程中容易出现的错误和陷阱,这对于我这样基础不是特别扎实的学习者来说,简直是福音。它不会简单地给出答案,而是引导你去思考“为什么”,教会你解题的逻辑和方法。我特别喜欢它针对一些易错题的特别提示,这让我能够提前规避很多不必要的失误,大大提高了我的学习效率。而且,书中的练习题种类也非常丰富,涵盖了选择题、填空题、解答题等多种题型,并且每一类题型都有不同难度的题目,确保了我可以在不同层次上进行练习和巩固。这种全方位的覆盖,让我在备考过程中感到非常安心,因为它能帮助我提前熟悉各种考试可能出现的题型。

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这本书绝对是我近几年遇到的最惊喜的数学辅导书之一,它的优点简直太多了,让我一时之间不知道该从何说起。首先,它的内容编排非常人性化,完全考虑到了初一学生在数学学习上的普遍难点和薄弱环节。每一章节的知识点都经过精心提炼和梳理,不再是枯燥乏味的定理堆砌,而是通过大量精选的例题和习题,由浅入深地引导学生理解和掌握。我特别喜欢它对概念的讲解,总能用非常形象生动的方式,将抽象的数学语言转化为易于理解的口语化描述,让那些曾经让我望而却步的数学概念变得豁然开朗。而且,它的习题设计也非常有梯度,从基础巩固到能力提升,再到拔高拓展,循序渐进,让学生在一步步的挑战中建立自信,不断突破。我记得我刚开始接触这本书的时候,有些内容我需要反复琢磨,但随着我按照书中的思路一步步做下去,我惊喜地发现,很多原本模糊不清的地方都变得清晰起来。这本书不仅仅是知识的传递,更是学习方法的指导,它教会我如何去分析问题,如何去寻找解题思路,而不是死记硬背。它就像一位经验丰富的老师,耐心地引领着我,让我能够更有效地掌握初中数学的精髓。

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作为一名家长,我一直在寻找一本能够真正帮助孩子巩固初中数学基础,同时又能激发他们学习兴趣的书籍。这本书的出现,完全满足了我的期待。它最大的特点在于,它不是一本死板的教辅书,而更像是一位循循善诱的良师益友。它巧妙地将知识点与生活实际联系起来,让孩子在解决实际问题的过程中,体会到数学的魅力和应用价值。我发现我的孩子在做这本书的习题时,不再是敷衍了事,而是会主动思考,甚至会主动去探索更优的解法。书中对一些数学思想的渗透,例如建模思想、数形结合思想等,也做得非常到位,这对于培养孩子的数学思维能力非常有益。我曾经看到过很多号称“提分快”的辅导书,但往往内容空洞,只是堆砌大量的题目,而这本书则不同,它注重的是理解和方法的掌握,让孩子学得透彻,而不是只求一时之快。这本书让我看到了孩子在数学上的进步,他们变得更愿意主动去学习,更自信地去面对数学难题,这让我感到非常欣慰。

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坦白说,我之前对市面上大量的数学辅导书感到有些无从下手,很多书要么内容重复,要么质量不高。直到我遇到了这本书,我才找到了我心目中的理想辅导材料。它在内容选择、知识点梳理、例题讲解、习题设计等方面都做得非常出色,每一个细节都体现了编者的用心。我特别喜欢它对数学概念的解释,总能用非常清晰易懂的语言,将抽象的数学知识变得生动形象,并且还会辅以图示和表格,让理解更加直观。而且,书中的解题思路分析也非常详尽,能够帮助我掌握各种解题技巧和方法,从而提升我的解题能力。这本书让我觉得,学习数学不再是一件枯燥乏味的事情,而是一个充满乐趣和挑战的过程。

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