初中数学 (平装)

初中数学 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:广东教育出版社
作者:曾钜明编
出品人:
页数:289
译者:
出版时间:2002-2
价格:23.5
装帧:平装
isbn号码:9787540645595
丛书系列:
图书标签:
  • 初中数学
  • 数学
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具体描述

启迪思维,奠定未来:高中数学核心概念解析 书籍定位: 本书并非初中数学的延续或简单提升,而是专注于高中数学体系中那些至关重要的、具有跨越性和抽象性的核心概念。它旨在为即将步入高中学习或正在努力夯实基础的高中学生提供一个深度理解和系统梳理的工具,为后续学习微积分、线性代数等高等数学领域打下坚实的基础。 本书特色与结构: 本书突破了传统教材按章节顺序讲解的线性模式,而是按照数学知识的逻辑结构和思维方式进行重构。全书分为“量化之维”、“形变之律”、“演化之序”三大核心篇章,辅以“逻辑之基”作为贯穿始终的思维训练。 --- 第一篇:量化之维——数的深层结构与函数关系 本篇深入探索了数的概念边界的拓宽,以及如何用函数这一核心工具描述和预测世界。 第一章:从实数到复数:数的疆域扩张 超越数轴的想象力: 详细剖析了实数系的完备性及其局限性。重点讲解了虚数单位 $i$ 的引入是何种程度上的“必要之恶”,以及它如何解决了实数范围内无法解出的二次方程。 复平面上的几何意义: 不仅仅停留在代数运算层面,而是将复数视为平面上的点或向量。深入探讨了复数的加减乘除如何对应于平面上的平移和旋转缩放。 欧拉公式的魅力: 详细拆解 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 的结构。通过几何推导而非纯粹的级数展开来展示其深刻的统一性,强调其在信号处理和物理学中的基础地位。 第二章:函数概念的抽象化与特征分析 映射与对应: 从集合论的视角重新定义函数,强调其作为一种特定映射的本质。区分单射、满射和一一对应,理解这些性质对函数反函数存在性的决定性作用。 超越初等的函数族: 引入指数函数、对数函数的精确定义,特别是自然对数 $ln x$ 的定义,强调其增长率恒定的特性。对数函数被视为指数函数的反向操作,而非简单的计算工具。 函数的性质深潜: 深入探讨奇偶性、周期性的代数与几何判别法。重点解析函数的单调性,并引入“极值点”的初步概念,为微积分中的最优化问题做铺垫。 第三章:数列的极限思想:无限的收敛性 从有限求和到无限逼近: 强调数列极限是连接离散与连续的桥梁。详细阐述了“ε-N”语言的精确内涵,解释为什么“无限趋近”必须是“有限范围内的稳定状态”。 等差与等比的极限: 分析 $r^n$ 当 $|r| < 1$ 时的极限性质,这是理解几何级数求和的基础。 数列的收敛性判别法: 学习单调有界定理,理解为何一个递增且有上界的数列必然存在极限。 --- 第二篇:形变之律——空间几何与向量的统一 本篇将欧氏几何从二维平面推向三维空间,并引入向量这一强大的工具,实现几何计算的代数化。 第四章:空间几何的结构与公理体系 线面关系的确立: 重新审视高中立体几何的公理体系(如过两点有一条直线,同面的两条直线相交于一点等)。重点区分“公理”与“定理”,理解公理是无需证明的基石。 三垂线定理的几何内涵: 深入解析三垂线定理及其逆定理,理解其在计算点到平面距离和线面夹角时的核心地位。 正多面体与欧拉公式: 探讨柏拉图多面体的几何约束,并用欧拉公式 $V - E + F = 2$ 来验证和探索不同空间结构的内在平衡。 第五章:向量代数:空间运动的语言 向量的本质: 强调向量是既有“大小”又有“方向”的量,区分标量与向量。 平面向量的坐标表示与线性运算: 深入探讨向量的加减法、数乘在坐标系中的具体运算,并用向量来定义平行和垂直关系(点积的引入)。 空间向量与立体几何的代数化: 将向量运算拓展到三维空间。重点讲解空间两向量的点积(内积)如何精确计算它们之间的夹角,这比使用三角函数进行繁琐的投影计算更为高效和本质。 第六章:解析几何的进阶:二次曲线的几何定义 焦点、准线与离心率: 不再将椭圆、双曲线、抛物线视为公式的堆砌,而是回归其基于距离定义的本质(到焦点的距离与到准线的距离之比)。 几何性质的代数映射: 学习如何利用圆锥曲线的定义来推导其标准方程,理解离心率 $e$ 如何决定曲线的“扁平”或“开放”程度。 切线与参数方程: 初步介绍参数方程,理解如何用参数 $ heta$ 或 $t$ 来描述曲线上点的运动轨迹,这为理解圆的运动和更复杂的轨迹分析打下基础。 --- 第三篇:演化之序——排列组合与概率模型 本篇侧重于如何对随机事件进行量化描述,并建立描述事物变化和发展的数学模型。 第七章:有限事件的计数艺术:排列组合的本质辨析 排列与组合的思维陷阱: 明确区分“有序”与“无序”的界限。重点讲解“先选后排”与“直接排序”的思维转换,以及如何处理“有重复”和“不重复”的情况。 二项式定理的应用: 详细推导二项式系数的性质,并展示其在多项式展开中的应用,特别是如何快速找出特定项。 第八章:概率论的基石:古典概率与条件概率 事件的独立性与互斥性: 清晰界定两个事件是否“互斥”(不能同时发生)和是否“独立”(一个发生与否不影响另一个发生的概率)。 条件概率与贝叶斯思想的萌芽: 引入条件概率 $P(A|B)$,理解“在已知 $B$ 发生的情况下, $A$ 发生的概率”。这体现了信息获取对判断的修正作用。 大数定律的直观理解: 解释大量重复试验如何使得频率稳定地趋近于概率,这是概率论在实际应用中的可行性保证。 --- 第四篇:逻辑之基——数学的思维训练 本篇是贯穿全书的“元认知”训练,强调数学解题的思维路径。 附录:数学归纳法与反证法:严谨性的双刃剑 数学归纳法的结构与校验: 将归纳法视为一种“链式证明”,强调基础步骤(第一步)和递推步骤(假设与证明)缺一不可。分析归纳法在证明数列公式、不等式和数论命题中的应用。 反证法的力量: 阐述反证法的核心——通过假设结论的对立面成立,并导出逻辑矛盾,从而证明原结论的必然性。重点分析如何构建有效的“矛盾”。 总结: 本书旨在培养学生对抽象概念的驾驭能力,将初中阶段积累的计算技能转化为分析和建模的能力。阅读本书后,学生将能以更加结构化、代数化和几何化的眼光看待高中数学,为迎接更深层次的学术挑战做好充分准备。

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读后感

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用户评价

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这本书给我带来的最大感受是,它不仅仅是一本教材,更是一种学习方法的启迪。我发现书中有很多关于如何学习数学的建议,比如如何有效地记忆公式,如何更深入地理解数学概念,以及如何培养数学思维等等。这些建议都非常实用,而且很有针对性。我还在努力学习,但我已经能感受到这些建议对我学习方法的改变。我开始更加注重理解,而不是死记硬背,也开始尝试用不同的方法去解决同一个问题。我非常欣赏它在讲解一些复杂的数学问题时,会给出多种解题思路,并且分析每种思路的优劣,这让我能够学习到更高效、更灵活的解题策略。我非常期待通过这本书,能够真正地掌握学习数学的方法,并且在未来的学习中,能够更加自信和高效地面对数学挑战。

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拿到这本书后,我最先关注的是它的内容深度和广度。我记得我初中的时候,数学课本上的内容有时候会觉得有点浅显,不够过瘾,而这本书,我浏览了一下目录,就发现它涵盖的知识点非常全面,几乎涵盖了初中数学的所有重要分支,从代数到几何,从概率统计到函数,都进行了详尽的讲解。而且,它的讲解方式也很有特色,不是那种枯燥的理论堆砌,而是结合了大量的例题和习题,并且这些例题的选取都非常有代表性,能够很好地巩固我们学到的知识。我特别欣赏书中对于一些难点的解释,通常会从不同的角度来分析,给出多种解题思路,这对于培养我们的解题能力和发散性思维非常有帮助。我还在学习初期,但已经能感受到这本书的强大之处,它不仅仅是提供知识,更重要的是教授我们如何学习数学,如何思考数学问题。它鼓励我们去探索,去发现,而不是死记硬背。我尤其喜欢它在每章的最后都设置了“知识梳理”和“能力提升”板块,前者帮助我们回顾和总结,后者则提供了更具挑战性的题目,可以帮助我们检验学习效果,并进一步提升。这本书的价值远不止于此,它更是一种学习方法和思维方式的引导。

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这本书在视觉呈现上也做得相当不错。我个人比较喜欢那种排版清晰、重点突出的书籍,而这本书恰恰符合我的要求。书中的插图和图表都非常精美,而且色彩搭配也很合理,能够有效地帮助我们理解一些抽象的概念。例如,在讲解几何图形的面积和体积时,书中的立体图就非常直观,让我能够轻松地理解。而且,书中的一些重要公式和定理都用了加粗或者特殊的字体进行强调,这能够帮助我们快速抓住重点。我还在学习中,但已经能感受到这些视觉元素带来的积极影响。它们让我的学习过程更加轻松愉快,也更容易记忆。我非常喜欢它在讲解一些数学概念时,会搭配生动形象的比喻,这让原本枯燥的知识变得有趣起来。我非常期待通过这本书,能够在一个更加愉悦的学习环境中,有效地掌握初中数学的知识。

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这本书的语言风格是另一个让我非常满意的地方。很多时候,数学书籍的语言会比较晦涩难懂,尤其是对于一些概念的定义,容易让人望而却步。但是,这本书的语言却非常清晰、简洁,而且富有条理性。作者用一种非常容易理解的方式来解释复杂的数学概念,就像在和朋友聊天一样,没有那种距离感。而且,书中使用的术语也都非常规范,但也同时兼顾了易读性,不会因为追求术语的准确性而牺牲了读者的理解。我记得我初中时,很多数学概念都理解得模模糊糊的,就是因为课本上的解释不够清晰,而这本书在这方面做得非常出色。它能够把一些看似很难的概念,分解成一个个小的、容易理解的部分,然后逐步构建起来,让我们能够清晰地认识到每一个概念的本质。而且,书中还穿插了一些有趣的数学故事或者历史背景,这让学习过程不再枯燥,也增加了我们对数学的兴趣。我还在努力学习,但已经能感受到这本书的魅力,它让数学变得更加亲切和有趣。我非常期待通过这本书,能够彻底克服我对数学的畏惧心理,并且真正地爱上这门学科。

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这本书的练习题设计是我非常看重的一个方面。我一直认为,数学的学习离不开大量的练习,而这本书在练习题的设置上做得非常出色。它不仅仅提供了基础的巩固性练习,还设置了大量的拔高题和综合题,能够有效地锻炼我们的解题能力和应变能力。而且,这些练习题的覆盖面也非常广,能够帮助我们接触到各种不同类型的数学问题。我尤其喜欢它在一些综合题的解析中,会给出多种解题思路,并且对比不同思路的优劣,这让我能够学习到更有效的解题方法。我还在努力练习中,但已经能感受到这些题目对我能力提升的巨大帮助。它们不仅巩固了我的知识,更重要的是,让我学会了如何灵活运用所学知识去解决实际问题。我非常期待通过这本书,能够通过大量的练习,不断提升自己的数学解题能力,并且在考试中取得更好的成绩。

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作为一名初学者,我最看重的是学习资源的实用性和易用性。这本书在这一点上做得非常到位。它不仅提供了扎实的理论知识,还配备了大量的练习题,而且这些练习题的难度和题型都非常丰富,能够满足不同层次的学习需求。更重要的是,书中的例题都配有详细的解答过程,并且对解题思路进行了深入剖析,这对于我这种需要从基础抓起的学生来说,简直是如获至宝。我可以一步一步地跟着解答过程来理解,找出自己的不足之处。而且,书中的章节安排也很有条理,每个章节的学习内容都安排得恰到好处,不会让你觉得一下子学得太多或者太少。每一章的学习目标都非常明确,学习完之后,我能够清晰地知道自己掌握了哪些知识。我还在深入学习中,但已经能感受到这本书给我带来的巨大帮助。它不仅在知识层面,更在学习方法上给了我很多启发。我非常喜欢它在一些关键知识点上做的标注,比如一些公式的推导过程,以及一些定理的证明思路,这些都非常宝贵,能够帮助我更好地理解数学的内在逻辑。

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这本书,我拿到手的第一感觉就是它的纸质相当不错,厚实且有弹性,封面设计虽然不花哨,但却透着一种朴实的力量,很适合作为学习工具书。我平时不太喜欢那种过于花哨的封面,总觉得会分散注意力,这本书的风格恰好是我喜欢的,沉稳大气,一看就知道是用来钻研学问的。翻开书页,纸张的触感也很好,印刷清晰,排版也相当人性化,没有那种拥挤感,每个知识点之间都有足够的空间留白,读起来很舒服,不容易感到疲劳。我特别喜欢它在一些重要概念和公式旁边标注的小细节,比如一些常用的记忆方法或者易错点提示,这些都非常有价值,能够帮助我们更好地理解和掌握知识。而且,书中的插图也都恰到好处,不是那种为了填补篇幅而存在的,而是真正起到辅助理解的作用,比如在讲解几何图形的时候,插图就非常直观,让原本可能有些抽象的概念变得生动起来。我目前还在慢慢学习中,但已经能感受到这本书的用心之处,它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的老师,引领我一步步走进初中数学的奇妙世界。它在内容的编排上也很有逻辑性,循序渐进,不会让你觉得一下子要面对太多的挑战,这一点对于初学者来说尤其重要。我期待着通过这本书,能够彻底爱上数学,并且在未来的学习中取得更好的成绩。

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这本书的作者在内容的组织上非常有条理,给我一种循序渐进的学习体验。每一章的学习内容都衔接得非常自然,不会让你感到知识断裂。例如,在学习函数之前,会先回顾代数中的变量和方程,然后顺势引入函数的概念,这种逻辑清晰的编排,让我在学习新知识时,能够更加容易地理解其前因后果。我还在学习中,但我已经能感受到这种编排方式带来的好处。它让我能够建立起一个完整的数学知识体系,而不是零散的知识点。我特别喜欢它在章节的末尾,会设置一些“思考与讨论”环节,鼓励我们去发散思维,去探索数学的奥秘。这不仅仅是学习知识,更是培养我们对数学的兴趣和探索精神。我非常期待通过这本书,能够建立起一个扎实的数学基础,并且培养出对数学的浓厚兴趣。

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我对这本书的整体印象是非常积极的,它给我带来了一种全新的学习体验。我一直觉得数学是一门需要理解和实践的学科,而这本书恰好提供了这样一个平台。它不仅仅是简单的知识传递,更是鼓励读者主动思考和探索。例如,书中在讲解一些定理的时候,会引导你去思考定理成立的条件,以及它有哪些实际应用,而不是仅仅给出定理的结论。这种引导性的学习方式,让我能够更深入地理解数学的本质,而不是停留在表面。我还在努力学习,但我已经能感受到这本书带来的积极影响。它激发了我对数学的兴趣,让我觉得数学不再是一堆冰冷的公式和符号,而是充满了逻辑和智慧的学科。我特别喜欢它在一些章节的结尾处,会设置一些开放性的思考题,或者是一些相关的数学趣闻,这让学习过程变得更加生动有趣。我非常期待通过这本书,能够培养出自己独立思考和解决问题的能力,并且在未来的学习中,能够更加自信地面对数学挑战。

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这本书的编排结构给我留下了深刻的印象。它不仅仅是知识的堆砌,更像是一个精心设计的学习路径图。从最基础的概念讲起,然后逐步深入到更复杂的定理和应用,整个学习过程非常流畅,不会让你感到突兀或者迷茫。我尤其欣赏它在引入新概念时,会先回顾相关的旧知识,然后引出新概念的必要性,这样能够让你清楚地认识到知识之间的联系。而且,书中还穿插了一些关于数学家或者数学发展历史的小故事,这让学习过程不再枯燥,也增加了我们对数学的认识。我还在学习中,但已经能感受到这本书的用心之处。它不仅仅是一本教材,更像是一位经验丰富的老师,为我规划了一条清晰的学习道路。我非常喜欢它在一些章节的开头,会设置一些“学习目标”,让我知道这一章要学什么,学完之后能达到什么水平。这种明确的目标感,能够让我更有针对性地去学习,提高学习效率。我非常期待通过这本书,能够扎实地掌握初中数学的知识体系,为将来的学习打下坚实的基础。

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