初中几何(初三学年)/素质教育新学案 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787107157332

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• 初中几何
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初中几何（初三学年）—— 探索空间之美，构建逻辑之基 进入初三，数学学习的深度与广度都将迎来一次重要的跃升。其中，几何作为一门以图形、空间、形状和它们之间关系的学科，更是初中数学的重镇。它不仅是数学王国中不可或缺的组成部分，更是培养学生逻辑思维、空间想象能力、分析问题和解决问题能力的关键途径。本册教材，正是为初三学年量身打造的几何学习指南，旨在引导同学们在严谨的数学体系中，领略几何的无穷魅力，为未来的学习打下坚实的基础。 一、 核心内容体系：从基础到深化，脉络清晰 本册教材将围绕初三几何的核心内容展开，注重知识的系统性与递进性，确保同学们能够循序渐进地掌握几何知识。 1. 全等三角形的深入探究与应用： 在初二的基础上，我们将进一步深化对全等三角形的认识。不再仅仅停留在判定全等，而是更加注重全等三角形在解决实际问题中的应用。 特殊三角形的性质与判定： 重点讲解等腰三角形、等边三角形的性质，包括边、角之间的关系，以及它们特有的判定方法。例如，如何利用等腰三角形的“三线合一”性质简化证明过程；如何通过边或角的关系判定一个三角形是否为等边三角形。 含30°、45°、60°角的直角三角形： 深入研究这些特殊直角三角形的边长比例关系，如30°角的对边是斜边的一半，45°角的对边之比为1:1等。这不仅为后续的解直角三角形打下基础，也能在许多几何题目中提供简便的解题思路。 旋转与平移在全等三角形中的应用： 介绍几何变换的基本概念，特别是旋转和平移。同学们将学习如何识别经过旋转或平移得到的全等图形，并利用这些变换来简化证明，发现图形之间的隐藏关系。例如，通过旋转可以将图形重叠，从而利用全等三角形的性质进行证明。 复杂图形的全等证明： 面对一些看似复杂的几何图形，同学们将学会如何通过添加辅助线，将其分割或转化为多个易于证明的全等三角形。这需要灵活运用已学的全等判定定理，并结合图形的特点进行分析。例如，在一些关于中点、角平分线的问题中，构造全等三角形常常是关键一步。 2. 相似三角形的构建与应用： 相似三角形是几何学习中的另一个重要里程碑。它建立在全等三角形的基础上，将图形的“形状相同”这一概念推向更广阔的领域。 相似三角形的定义与判定： 详细阐述相似三角形的定义，即对应角相等，对应边成比例。在此基础上，介绍多种判定定理，如“AA判定”、“SAS判定”、“SSS判定”。同学们需要熟练掌握这些判定定理，并能灵活运用它们来证明两个三角形相似。 相似三角形的性质： 深入学习相似三角形的性质，包括对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线也成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。这些性质是解决涉及边长、周长、面积计算问题的关键。 比例线段与比例定理： 介绍比例线段的概念，以及平行线截比例线段定理、相似三角形的判定定理与比例线段的联系。同学们将学习如何利用这些定理进行线段的计算和证明。 相似三角形在图形计算中的应用： 学习如何利用相似三角形来解决实际问题，例如测量建筑物的高度、计算地图上的距离等。这需要同学们将抽象的数学概念与实际场景相结合。 四边形与相似： 探索相似概念在特殊四边形中的应用，例如平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形中的相似关系，特别是如何识别和证明这些图形中的相似三角形。 3. 圆的初步认识与基本性质： 本学年我们将正式引入圆这一重要的几何图形，并对其基本概念和性质进行探索。 圆的定义、基本概念与表示： 明确圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合），掌握圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、扇形、弓形等基本术语。学习圆的标准方程和一般方程的初步概念，并理解点与圆、直线与圆的位置关系。 垂径定理及其推论： 这是研究圆的重要定理。深入理解“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”这一定理，以及其推论。同学们需要熟练运用垂径定理解决有关弦长、弦心距、弧长、角等问题。 圆心角、圆周角及其关系： 明确圆心角、圆周角的定义，以及它们与弧之间的关系。重点掌握“同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”、“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”、“直径所对的圆周角是直角”等重要定理，并学习其应用。 切线的概念与性质： 引入切线的概念，掌握“直线与圆只有一个公共点（切点）”这一特征。深入理解切线的判定定理（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）和性质定理（圆的切线垂直于经过切点的半径）。学习切线长定理，并能利用这些知识解决有关切线与弦、切线与半径等问题。 弦切角定理： 介绍弦切角及其与它所夹弧所对的圆周角的关系。掌握弦切角定理，并学习其在证明中的应用。 二、 学习方法与思维训练：能力提升的阶梯 本教材不仅仅是知识的堆砌，更注重学习方法与思维能力的培养。 逻辑推理与证明： 几何学习的核心在于逻辑推理。同学们将通过大量的证明题训练，学习如何审题，如何根据已知条件进行分析，如何运用定理、公理进行推理，并规范地书写证明过程。从“为什么”到“如何”，逐步构建严谨的数学思维。 空间想象能力： 几何图形具有三维的特性，即使我们学习的是二维图形，也需要培养空间想象能力。通过观察图形、进行翻折、旋转等想象活动，加深对图形结构的理解。 数形结合思想： 强调将代数方法与几何图形相结合，用代数语言描述几何关系，用几何图形直观地解决代数问题。例如，利用坐标系来研究几何图形，或者利用方程来表示图形的性质。 模型构建与应用： 学习如何识别和构建几何模型。在解决实际问题时，能够将其抽象为几何图形，再利用学过的几何知识进行分析和求解。 变式训练与创新思维： 提供多样化的练习题，包括不同难度、不同类型的题目，鼓励同学们进行变式训练，从不同角度思考问题，培养解决非常规问题的能力。 三、 素质教育理念的融入：不止于分数 本教材秉承素质教育的理念，力求在知识传授的同时，促进学生全面发展。 激发学习兴趣： 通过生动形象的图形，有趣的几何应用，以及富有挑战性的思考题，激发同学们对几何的兴趣，体会数学的趣味性和实用性。 培养合作精神： 鼓励同学们在小组讨论中交流学习心得，互相启发，共同解决难题，培养良好的团队合作意识。 健全人格塑造： 在学习过程中，强调严谨、求实的态度，培养同学们耐心、细致、锲而不舍的优良品质。 结语 初三几何的学习，是一次对数学理解的深化，是一次对逻辑思维的锤炼，更是一次对空间想象的拓展。本教材将陪伴同学们一同走过这段旅程，从基础的几何概念出发，逐步深入到更复杂的定理与应用。我们相信，通过勤奋的学习和积极的探索，同学们一定能在几何的世界里收获知识，体会数学的魅力，为未来的学习打下坚实而美好的基础。这不仅是一次知识的积累，更是一次思维的升华，一次对智慧的探索。

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这本书的配套资源和学习辅助系统，绝对是现代教育技术与传统教材结合的典范。虽然我主要使用的是纸质书，但书中随处可见的二维码提示，指引我进入了配套的学习平台。这个平台上的资源极其丰富，不仅仅是例题的动态演示视频，更重要的是它提供了一个“虚拟几何实验”环境。在三维空间中，我可以自由地旋转、切割、拉伸那些抽象的几何体，比如正方体的截面、圆锥的侧面展开图等等。这种沉浸式的互动体验，对于理解那些仅靠二维图示难以把握的空间关系，起到了无可替代的作用。我记得之前对某个立体图形的投影问题感到非常困惑，但在平台上的交互式操作后，那个困扰了我好几周的难点瞬间迎刃而解。这种“所见即所得”的学习方式，极大地弥补了传统课堂教学中受限于黑板和粉笔的局限性。此外，平台的自适应练习系统还能根据我的答题情况，自动推送最适合我当前水平的巩固练习，真正实现了“因材施教”，让我的学习效率得到了质的飞跃。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一个完整的、多维度的几何学习解决方案。

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这本书的排版和装帧设计，绝对是初中教辅中的一股清流，让人爱不释手。我特别喜欢它那种沉稳而不失活力的色彩搭配，主体是干净的白色背景，但关键的公式、定理和重点标记部分会使用柔和的马卡龙色系进行区分，既保证了阅读的舒适度，又有效地起到了视觉引导的作用。纸张的质感也非常棒，即使用铅笔在上面勾画重点或者进行草稿演算，墨水也不会有明显的洇墨现象，这对于我这种习惯于在书本上直接做笔记的读者来说，是一个非常贴心的细节。书脊的设计也做得非常耐用，由于我经常需要带着它往返于图书馆和家里，经常被我“粗暴”地对待，但它依然保持着良好的形态，没有出现松散或掉页的情况。而且，它的开本设计非常适中，既不会像那种特大开本那样不方便携带，也不会因为太小而显得拥挤。内容布局上，采用了大量的留白，这让复杂的几何图形和冗长的文字说明之间有足够的喘息空间，阅读体验因此得到了极大的提升，长时间学习下来眼睛也不容易疲劳。这种对细节的关注，体现了出版方对阅读体验的重视，也从侧面反映了对教学质量的追求。

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这套教材的编排实在是太抓人了，从拿到书本的那一刻起，我就被它那种严谨又不失活泼的风格深深吸引了。初三的几何内容，说实话，以前总觉得是块硬骨头，公式推导复杂不说，图形的想象和空间感的培养也是个大难题。可这本《初中几何(初三学年)/素质教育新学案》完全不一样。它不是简单地罗列定理和例题，而是通过非常巧妙的“问题驱动”方式来引导我们学习。比如，在讲到圆的性质这一章时，它没有直接给出“圆周角等于圆心角一半”的结论，而是先设置了一个需要解决的实际测量问题，让大家在尝试解决的过程中，自然而然地发现规律，最后才水到渠成地引出那个重要的定理。这种设计极大地激发了我的学习兴趣，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索真理。而且，书中的插图和示意图简直是教科书级别的艺术品，线条清晰，关键点标注精准，即便是非常复杂的立体几何图形，也能通过它提供的三视图或者展开图被清晰地理解。对于我这种视觉学习者来说，这简直是福音，大大减少了我在理解图形关系上花费的时间和精力。每学完一个知识点，它都会紧接着安排一些“思维拓展”的小栏目，这些往往不是死记硬背的题目，而是需要我们运用所学知识去解决一个稍微复杂一点的综合性问题，这让我的逻辑思维能力得到了实实在在的锻炼，感觉自己的数学“直觉”都变强了不少。

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我对这套教辅最大的感受就是它的“素质教育”理念贯彻得非常到位，它远超出了传统应试教育的范畴。很多几何书籍只是追求解题速度和准确率，但这本书显然更注重培养学生对数学美的感受和严密的逻辑构建能力。翻开任何一页，都能感受到编著者对教学细节的极致打磨。比如，在处理到证明题时，它不是简单地提供“因为A所以B”的标准步骤，而是会穿插介绍历史上某个重要数学家是如何发现或证明这个定理的心路历程，这种人文关怀让枯燥的数学知识变得有血有肉，有了历史的厚重感。此外，书中对不同难度的题目进行了清晰的分级标识，这对于自我学习者来说太友好了。我可以根据自己的掌握程度，选择性地攻克难题或者巩固基础，完全不会感到挫败或无聊。更值得称赞的是，它对“几何直观”和“逻辑推理”的平衡把握得恰到好处。它教我们如何大胆猜想（直观），然后用最严谨的方式去论证（推理），这种亦步亦亦趋的训练，让我在处理那些模棱两可的几何判断时，心中有底气，下笔有逻辑。这本书给我的感觉，就像是请了一位经验丰富、循循善诱的私人导师在身边指导，总能在你即将迷失方向的时候，用最清晰的语言点拨一二，而不是直接给出答案。

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如果要用一个词来概括这本教材的特点，那就是“融会贯通”。它最厉害的地方在于，它能够有效地打破初中几何各个章节之间的壁垒，将看似孤立的知识点编织成一张严密的知识网络。例如，在学习到三角形的外心、内心、重心等概念时，它没有仅仅停留在计算这些点的位置，而是巧妙地将这些知识点与前面学过的全等、相似以及圆的性质结合起来，构造出大量的综合性题目。这些题目往往需要我们从好几个不同的角度去审视问题，比如先用相似来确定比例关系，再结合外接圆来确定角度关系。这种跨章节的综合运用，极大地训练了我们的“数学迁移能力”。我发现，自从开始使用这本书后，我在解那些需要多步推理的复杂几何题时，思路明显变得开阔了许多，不再局限于单一的定理套用。书中的“错题分析”板块也做得非常精妙，它不是简单地给出错误原因，而是会提供三种不同思路的正确解法，让我们体会到数学思维的多样性和灵活性，而不是只认死一个标准答案。这种全景式的学习方法，让我的几何学习不再是零散知识点的堆砌，而是一个有机的整体。

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