近代高等数学引论(上下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海大学出版社

作者:朱正佑

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页数:0

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出版时间:2004-08-01

价格:48.0

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isbn号码:9787810587389

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 实分析
• 复变函数
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• 近代高等数学

《近代高等数学引论》（上下册）：严谨探究，思维升华 《近代高等数学引论》上下册，是一部旨在为读者构建坚实数学基础，并引导其深入理解现代数学核心思想的著作。本书跳脱了传统高等数学教材的刻板印象，以清晰的逻辑脉络、严谨的论证过程，以及富有启发性的视角，带领读者穿越代数、几何、分析等多个数学分支的壮丽风景。其内容精炼而不失深度，旨在培养读者的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决复杂问题的能力，为进一步探索数学前沿领域或将数学应用于其他学科奠定坚实基石。 上册：基础构筑与逻辑之美 上册篇幅着重于构建现代数学的基石，从集合论与逻辑的严谨框架出发，为后续内容的学习铺设了坚不可摧的地基。 集合论与逻辑基础： 本章将从最根本的集合论概念入手，例如集合的定义、分类、运算（并、交、差、补、笛卡尔积）以及集合之间的关系（子集、真子集、相等）。在此基础上，本书将深入浅出地介绍命题逻辑和谓词逻辑的基础知识，包括命题的真值、联结词、量词（全称量词与存在量词）、以及基本的逻辑推理规则，如肯定前件、否定后件、假言三段论等。理解逻辑的精确性与推理的有效性，是掌握后续所有数学理论的前提。本书强调的不仅是掌握这些工具，更是领悟逻辑思维在数学中的核心作用，以及如何用严谨的逻辑来表达和证明数学命题。 数系扩展与代数结构： 从自然数、整数、有理数、实数到复数的扩展过程，本书将深入探讨每个数系所拥有的独特性质，以及它们之间是如何通过定义与公理系统相互衔接的。这不仅仅是对数的简单介绍，而是对数系内在结构的深刻挖掘。更进一步，本书将引入抽象代数的基本概念，如群、环、域。读者将接触到群的定义、性质、子群、陪集、正规子群、同态与同构等核心概念。接着，将进一步探讨环的性质，如理想、因子环、整环、域，以及域的扩张。这些抽象代数结构不仅是理解更高层次数学理论的钥匙，更是培养读者抽象思维能力和泛化能力的绝佳载体。本书将通过大量精心设计的例子，帮助读者将抽象的定义转化为具体的数学对象，并理解这些结构在不同数学领域中的普遍性。 向量空间与线性代数： 向量空间作为线性代数的核心概念，将在本书中得到详尽的阐述。读者将学习向量空间的定义、子空间、线性组合、线性无关、基与维度等基本概念。本书将重点讲解线性变换的性质，包括其核空间、像空间、秩-零度定理等。矩阵作为线性变换的载体，其运算（加法、乘法、转置、逆）、行列式、特征值与特征向量等关键内容也将得到深入的探讨。本书将强调线性代数在几何（如空间中的直线、平面）、方程组求解以及数据分析等多个领域中的应用，帮助读者理解其强大而广泛的适用性。 拓扑空间入门： 拓扑学作为研究空间连续性性质的学科，将在上册末尾引入其基本概念。本书将从开集、闭集、邻域、点集拓扑的基本定义出发，介绍紧致性、连通性、度量空间等重要的拓扑性质。读者将初步理解拓扑空间的“形状”可以在连续形变下保持不变的直观概念。虽然篇幅有限，但本书将力求清晰地展现拓扑学的研究对象和方法，为后续分析学中连续性、收敛性等概念的理解奠定直观基础。 下册：分析的精妙与探索的疆域 下册将视角转向数学分析的宏伟殿堂，从极限的严谨定义出发，逐步深入到微积分、多变量分析、微分方程等核心领域，并触及一些更现代的数学分支，展示数学分析的内在逻辑和无限魅力。 实数序列与函数极限： 本章是进入数学分析的必经之路。本书将以ε-δ语言对极限进行严格定义，深入探讨收敛序列的性质，如柯西序列、收敛的充要条件等。在此基础上，将引入函数的极限概念，包括单侧极限、无穷远处的极限等。极限的严谨理解是理解连续、导数、积分等一切分析概念的基础。本书将通过大量具体的序列和函数例子，以及图示辅助，帮助读者克服对极限概念的抽象障碍。 连续性与微分学： 基于极限的概念，本书将严谨定义函数的连续性，并探讨连续函数的性质，如介值定理、最值定理等。导数的定义及其几何意义、物理意义将得到详尽阐述，包括导数的计算法则（链式法则、乘法法则、除法法则）、高阶导数等。微分学的发展将重点关注导数在函数性质分析中的应用，例如单调性、极值、凹凸性、渐近线，以及洛必达法则在极限计算中的应用。本书还将涉及泰勒公式，展示如何用多项式逼近复杂函数，以及其在近似计算中的重要作用。 积分学： 本章将从定积分的黎曼定义入手，深入探讨定积分的性质。微积分基本定理作为连接微分与积分的桥梁，将得到重点讲解，并详细介绍不定积分（原函数）的概念。本书将介绍各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法等，并探讨一些特殊函数的积分。无穷积分（反常积分）的概念及其敛散性判断也将被纳入讨论范围。本书将强调积分在计算面积、体积、弧长、功等方面的应用。 多变量微积分： 随着研究对象的扩展，本书将进入多变量函数的分析。偏导数、方向导数、梯度、Hessian矩阵等概念将得到清晰的定义和阐释。全微分、多元函数的链式法则、多元函数的极值问题（包括条件极值，拉格朗日乘数法）也将被详细讲解。多重积分（二重积分、三重积分）的概念、计算方法及其在求解体积、质量、重心等问题中的应用将是本章的重点。本书还将引入曲线积分和曲面积分，并探讨格林公式、高斯公式（散度定理）、斯托克斯公式等重要的积分定理，展示它们在联系微分与积分、简化计算中的强大威力。 微分方程初步： 本章将介绍一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、全微分方程等。高阶线性微分方程的求解方法，包括常数变易法、待定系数法，以及解齐次方程和非齐次方程的理论也将被详细阐述。常微分方程组的线性理论也将得到初步介绍。本书将强调微分方程在描述物理、工程、生物、经济等众多现象中的重要性，以及求解微分方程在解决实际问题中的核心地位。 级数与傅里叶分析基础： 数列和函数级数的敛散性是分析学中的一个重要话题。本书将深入探讨各种级数（如几何级数、p-级数）的敛散性判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。幂级数及其性质，如收敛半径、收敛域，以及幂级数与函数之间的关系（如泰勒级数）将得到详尽讲解。傅里叶级数作为将周期函数分解为三角函数之和的强大工具，将在本书中得到初步介绍，展示其在信号处理、偏微分方程求解等领域的广泛应用。 《近代高等数学引论》上下册，不仅是一部学习工具书，更是一扇通往数学世界深邃之美的窗口。它以清晰的思路、严谨的逻辑，帮助读者建立起扎实的数学功底，培养独立思考和解决问题的能力。无论是数学专业的学生，还是需要利用数学工具解决问题的其他领域的研究者，亦或是对数学本身充满好奇的求知者，都能从本书中获得深刻的启迪和宝贵的财富。通过对本书的学习，读者将不仅掌握一套分析问题的工具，更能领悟到数学思维的严谨、抽象和创造性，从而在各自的领域中实现思维的升华与突破。

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作为一名数学爱好者，我一直渴望找到一本既能深入浅出讲解高等数学基本概念，又能巧妙地融入近代数学思想的著作。这套书恰好满足了我的需求。它的叙述方式非常独特，不像传统教材那样生硬地堆砌公式和定理，而是以一种更富有人文关怀的笔触，引导读者去理解数学思想的演变历程。阅读过程中，我发现作者非常注重知识体系的内在逻辑和前后的呼应，每引入一个新的概念，都会将其置于一个更宏大的数学框架下进行剖析，让人豁然开朗。尤其是一些经典例题的剖析，角度新颖，解法精妙，让人在解决具体问题的同时，也领悟到了更深层次的数学哲学。这种由表及里、深入本质的讲解方式，极大地激发了我对高等数学学习的热情，感觉自己不再是枯燥地记忆符号，而是真正走进了数学家的思维世界。

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从实用角度来看，这套书的参考价值非常高。虽然内容深入，但其结构安排得非常清晰，上下册的划分也恰到好处，使得知识的递进非常自然流畅。我发现自己可以很方便地将它作为工具书来查阅，因为书中的索引和术语解释做得非常详尽和准确。更重要的是，它提供的不仅仅是标准的解法，还常常会给出几种不同的视角来审视同一个问题，这对于需要将理论应用于工程或科学研究的人来说是宝贵的财富。我将它放在案头，时常翻阅其中的某一节，总能从中获得新的启发，解决我在实际工作或研究中遇到的复杂数学建模难题。可以说，它是一本能伴随我职业生涯不断成长的参考宝典，其价值远超于一本普通的教科书。

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我特别欣赏这本书在历史背景和理论创新方面的穿插介绍。作者并非孤立地呈现数学结论，而是将高等数学的发展脉络梳理得清晰可见。比如，在介绍某些经典定理时，作者会巧妙地引用提出这些理论的数学家们所处的时代背景，以及他们解决的实际问题，这极大地增强了知识的“人情味”和可读性。我仿佛能感受到数学思想是如何一步步从实践中诞生，又是如何被抽象和完善的。这种叙事手法让冰冷的数学公式变得鲜活起来，也让我明白了为什么现代数学会沿着这样的轨迹发展。它提供了一个广阔的视角，帮助读者理解“为什么是这样”，而非仅仅停留在“是什么”的层面，这对于培养批判性思维和创新精神至关重要。

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这本书的难度设置对我来说是一个不小的挑战，但也是其魅力所在。它绝不是那种“速成”读物，而是需要读者投入大量时间和精力的深度学习材料。每一章的习题都设计得颇具匠心，很多题目不仅仅是计算和推导，更需要读者运用综合性的思维去构思解题思路。我常常需要停下来，反复琢磨作者的某一句话，甚至要结合其他领域的知识才能完全理解其深意。尽管过程有些煎熬，但每当攻克一个难题后，那种成就感是无与伦比的。它强迫你跳出舒适区，去挑战思维的极限。对于那些想真正掌握高等数学精髓、为后续专业学习打下坚实基础的人来说，这种“硬核”的训练是至关重要的，它磨砺的不仅是技巧，更是分析问题的耐心和毅力。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。那种古典与现代交织的美感，沉稳的色调配上精致的排版，仿佛在诉说着内容的厚重与严谨。我拿起书本时，那种纸张的质感和装帧的精良，都让人感觉这是一套值得珍藏的经典之作。它没有那种浮夸的宣传语，只是朴实地呈现着自己的名字，却恰恰这种内敛的气质，更让人对内容充满好奇与敬畏。我尤其喜欢它在细节上的处理，比如书脊的烫金字体，在光线下若隐若现，透露出一种低调的奢华感。整体而言，光是拿到手中的触感和视觉的享受，就已经让人对接下来的阅读充满了期待。它不仅仅是一套教材，更像是一件艺术品，摆在书架上也是一道亮丽的风景线，让人随时都想去翻阅它，探索其中蕴含的深邃知识。

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