模糊数学原理与方法

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出版者:矿业大学
作者:宋晓秋
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2004-07-01
价格:25.0
装帧:
isbn号码:9787810701075
丛书系列:
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  • 模糊数学
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  • 模糊集合
  • 模糊关系
  • 模糊推理
  • 决策分析
  • 不确定性
  • 人工智能
  • 控制理论
  • 模式识别
  • 系统工程
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具体描述

《运筹学:决策的艺术与科学》 内容简介 本书全面深入地探讨了运筹学(Operations Research, OR)的核心理论、经典模型及其在实际问题中的应用。运筹学作为一门多学科交叉的综合性科学,旨在利用数学方法和分析技术,为复杂的管理、工程和决策问题提供最优或近似最优的解决方案。本书结构清晰,内容详实,旨在帮助读者建立扎实的理论基础,并掌握运用现代决策工具解决实际挑战的能力。 第一部分:运筹学基础与线性规划 本书的开篇部分详尽介绍了运筹学的历史沿革、基本思想和研究范畴。我们将明确运筹学在现代科学管理中的定位,并介绍构建数学模型的基本步骤——从问题抽象到模型求解的完整流程。 核心章节聚焦于线性规划(Linear Programming, LP)。我们将从最基础的二元线性规划问题入手,逐步过渡到标准形式的建立、松弛变量、人工变量的引入。重点解析单纯形法(Simplex Method)的每一步操作,包括最优性检验、进基变量和离基变量的确定、转轴操作,并深入分析其代数和几何解释。为了处理大规模问题,本书详细介绍了大M法和两阶段法在求解无可行解、无穷多解和退化情况下的应用。 在线性规划理论的深入探讨中,我们详细阐述了对偶理论(Duality Theory)。读者将学习如何构建一个线性规划问题的对偶问题,并掌握强对偶定理和弱对偶定理,理解对偶关系在经济解释和敏感性分析中的重要价值。此外,敏感性分析(Sensitivity Analysis)作为线性规划的实用工具,被细致讲解,包括资源价格变动、资源量变化对最优解和最优目标函数值的影响,这对于企业制定经营策略至关重要。 第二部分:网络流模型与整数规划 在对线性规划有深刻理解后,本书转向更具结构性的问题——网络流理论(Network Flow Theory)。我们将网络图论的基础知识(如树、割、流的概念)与优化问题相结合。 重点内容包括: 1. 最大流-最小割问题(Max-Flow Min-Cut):详细介绍福特-富尔克森法(Ford-Fulkerson Algorithm)及其改进算法,如使用标号法的Edmonds-Karp算法,并利用最大流-最小割定理证明其有效性。 2. 最小费用最大流问题(Minimum Cost Maximum Flow):结合成本要素,介绍如何求解在满足流量要求下的最小成本运输方案。 3. 最短路径问题(Shortest Path Problem):深入分析 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法,并讨论其在交通规划和通信网络中的应用。 4. 最小生成树问题(Minimum Spanning Tree):阐述 Prim 算法和 Kruskal 算法的原理和实践。 紧接着,本书转向求解现实中普遍存在的整数规划(Integer Programming, IP)问题。由于整数约束的存在,这类问题通常比线性规划更难求解。我们系统地介绍了分支定界法(Branch and Bound)和割平面法(Cutting Plane Method)这两种主要的精确求解方法。对于分支定界法,本书通过实例详细演示如何构建分支树,如何利用线性规划的松弛解来剪枝,从而高效地找到整数最优解。 第三部分:动态规划、非线性规划与库存管理 第三部分扩展了运筹学在处理时间依赖性和非线性特性问题上的工具箱。 动态规划(Dynamic Programming, DP)作为一种强大的分解技术,被系统介绍。本书着重阐述 DP 的两个核心要素:最优子结构和重叠子问题。通过经典的“多段决策过程”实例,如最短路问题、背包问题和资源分配问题,演示如何建立和求解贝尔曼方程(Bellman Equation)。 非线性规划(Nonlinear Programming, NLP)部分讨论了目标函数或约束条件中包含非线性项的问题。我们将介绍 KKT 条件(Karush-Kuhn-Tucker Conditions)作为非线性最优解的必要条件,并探讨如何利用牛顿法、梯度下降法等迭代算法来逼近最优解。 此外,本书专门辟出章节深入探讨库存管理(Inventory Management)的经典模型。我们将分析确定性需求下的 EOQ 模型(经济订货批量)及其变种,以及随机需求下的订货策略(如固定订货点模型)。这些模型是供应链管理和生产计划的核心组成部分。 第四部分:排队论与模拟方法 在处理服务系统和等待时间问题时,排队论(Queuing Theory)提供了必要的数学框架。本书从构建排队系统的基本要素(到达过程、服务过程、排队规则)入手,详细分析了最基本的 M/M/1 模型,包括系统平均长度、平均等待时间等性能指标的推导。在此基础上,我们拓展到 M/M/c 模型、有限容量模型以及使用生灭过程(Birth-Death Process)分析更复杂的系统。 最后,本书介绍了当解析方法难以处理时所依赖的强大工具——仿真技术(Simulation)。我们将介绍离散事件仿真的基本概念、随机数生成器的检验与应用,并指导读者如何使用仿真语言或软件(如 Arena 或特定的编程库)来建模复杂的随机系统,从而评估不同决策方案的长期性能。 本书特色 本书理论与实践紧密结合,每章后均附有大量的习题和实际案例分析。案例覆盖了生产调度、资源分配、物流优化、金融投资组合选择等多个领域,旨在培养读者将抽象的数学语言转化为解决实际业务问题的能力。本书语言严谨精确,逻辑层次分明,适合作为高等院校运筹学、管理科学与工程、工业工程等专业本科生和研究生的教材或参考书。通过系统学习,读者将掌握现代决策科学的精髓。

作者简介

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读后感

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用户评价

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坦白讲,我拿到《模糊数学原理与方法》这本书的时候,以为自己会看到一堆艰深的公式和定理,但实际阅读下来,我才发现这本书的内容是如此的“接地气”。它让我意识到,我们日常生活中许多看似模糊不清的判断,其实都可以用一套严谨的数学工具来描述和处理。书中对隶属度函数和模糊集合的讲解,简直是颠覆了我对“集合”的固有认知。我以前总觉得,一个元素要么属于一个集合,要么不属于,没有中间状态。但这本书告诉我,很多时候,一个元素可以“部分地”属于一个集合,而这种“部分”的程度,可以用隶属度来精确衡量。我尤其对书中关于模糊模式识别的应用印象深刻,这对于我在处理那些具有模糊边界的图像或者信号数据时,提供了非常有效的解决方案。这本书的写作风格非常独特,它既有学术的严谨性,又不失趣味性。作者通过大量贴近生活的例子,将复杂的数学概念讲得生动有趣,让我这个数学“小白”也能看得津津有味,并且从中获得深刻的启发。

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一直以来,我都觉得数学和现实世界之间存在着一道“墙”,而《模糊数学原理与方法》这本书,则为我拆除了一部分这堵墙。它让我看到,数学并非只能处理那些精确到毫厘的事物,它同样可以捕捉和描述生活中那些“似是而非”的边界。书中对模糊集合的引入,以及如何通过隶属函数来量化那些难以精确表达的概念,给我带来了极大的震撼。我曾经觉得,像“年轻”、“热烈”这样的词语,根本无法用数学来衡量,但这本书却用一种非常巧妙的方式,将它们纳入了数学的框架。我特别喜欢书中关于模糊控制的部分,它能够让系统在不确定和变化的条件下做出最优的决策,这在工程领域具有非常广泛的应用前景。这本书的叙事方式也很吸引人,它不是简单地罗列公式,而是通过引人入胜的例子,一步步引导读者去理解那些深奥的数学原理,让我感觉像是在经历一次发现之旅。

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说实话,我拿到《模糊数学原理与方法》这本书的时候,心里其实是有点打鼓的。我一直觉得“模糊”和“数学”这两个词放在一起,本身就有点矛盾,就像是让空气凝固一样。但是,我必须承认,这本书彻底打破了我的固有观念,甚至可以说,它改变了我看待很多现实问题的角度。书中关于模糊集合的定义,以及如何通过隶属函数来刻画集合的边界,让我耳目一新。我曾经一直觉得,一个东西要么属于这个集合,要么不属于,没有中间地带。但这本书告诉我们,现实世界远比这复杂得多。比如,一个人是“高”还是“矮”,并没有一个绝对的界限,而是一个连续的过渡。书中通过引入隶属度,将这种模糊的概念量化,让我能够用数学的语言去描述和分析这些原本难以捉摸的现象。我尤其对书中关于模糊逻辑的部分印象深刻,它不仅仅是传统布尔逻辑的简单扩展,更是一种更贴近人类思维方式的推理机制。理解了模糊逻辑,我才明白为什么很多时候,我们直觉上认为正确的判断,在传统的逻辑框架下却难以证明。这本书的结构安排也相当巧妙,从最基础的概念讲起,一步步深入到更复杂的原理和应用,即使是对数学不太精通的读者,也能在循序渐进中掌握核心要义。它让我看到了数学在处理现实世界中的不确定性和主观性问题时,所展现出的巨大能量和无限可能。

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我以前一直觉得,数学就是一种高度抽象的、与现实世界有点距离的学科,充满了精确到小数点后无数位的数字和严丝合缝的逻辑。但《模糊数学原理与方法》这本书,硬是把“模糊”这个听起来就和“不精确”划等号的词,和“数学”这个精确的代表结合得天衣无缝。它让我看到了数学在处理现实世界中那些“灰色地带”的惊人能力。书中对隶属度函数的讲解,简直是打开了我对“集合”这个概念的全新理解。我过去总觉得,一个事物要么在集合里,要么不在,非此即彼。但这本书让我明白,很多时候,一个事物可以“部分地”属于一个集合。这就像是在说,一个人不是非“年轻”即“年老”,而是有一个“年轻度”和“年老度”,这样的描述才更贴近我们的真实感受。我印象特别深刻的是书中关于模糊聚类和模糊分类的章节,这对于我理解和处理大量带有不确定性的数据非常有帮助。以前面对模糊的数据,我常常不知道如何下手,只能凭经验猜测,而这本书提供了一套系统的方法论,让我能够更科学、更有效地进行分析。这本书的语言风格也很平实,虽然讲的是高深的数学原理,但却很容易被理解,而且例子都非常贴切,仿佛就在我们身边发生一样。

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这本书简直是为我量身定做的!我一直以来都对如何处理那些“模棱两可”的信息感到头疼,尤其是在做决策的时候。传统数学的精确性有时反而成了束缚,让我在面对现实世界的多变和不确定性时显得力不从心。《模糊数学原理与方法》这本书就像是一盏明灯,照亮了我前进的道路。它用一种非常直观且系统的方式,向我展示了如何用数学的工具去捕捉和处理那些难以精确定义的概念。书中关于模糊集、隶属函数以及模糊关系的概念,让我意识到,很多时候我们所谓的“精确”是人为设定的,而现实本身就存在着固有的模糊性。我特别喜欢书中对于模糊推理机制的阐述,它不是简单地将模糊信息进行叠加,而是通过一套严谨的规则,将模糊的输入信息转化为有意义的模糊输出,这在很多领域都有着极其广泛的应用前景。比如,在人工智能、模式识别、专家系统等领域,模糊数学都能够发挥巨大的作用。这本书的写作风格也非常人性化,没有过多的专业术语堆砌,而是通过大量的实例来解释抽象的概念,让我能够轻松理解并融会贯通。阅读这本书的过程,就像是在与一位经验丰富的数学家进行深入的交流,他不仅传授了我知识,更启发了我思考问题的新视角。

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我一直对那些能够解释现实世界复杂性的理论模型非常感兴趣,而《模糊数学原理与方法》这本书,无疑是我近期阅读中最具启发性的一本。它打破了我对数学“非此即彼”的刻板印象,让我看到了数学在描述和处理不确定性、模糊性问题上的巨大潜力。书中关于模糊集、隶属函数以及模糊逻辑的阐述,为我理解那些难以精确界定的现象提供了一个全新的视角。我过去在处理一些主观性较强的问题时,总是感到力不从心,而这本书提供了一套系统化的方法论,让我能够将模糊的输入转化为可分析的输出,这在决策支持、风险评估等领域都有着极其重要的意义。我尤其欣赏书中关于模糊推理系统的讲解,它能够模拟人类的模糊思维过程,这对于构建更智能、更人性化的人工智能系统具有重要的理论价值和实践意义。这本书的语言风格也非常流畅,作者在讲解复杂概念的同时,总是会穿插一些引人入胜的案例,让我在学习过程中不会感到枯燥乏味,反而充满了探索的乐趣。

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我一直以来都对那些在生活中经常出现的“差不多”、“大概”、“也许”这样的模糊表达感到好奇,总觉得它们背后隐藏着某种尚未被完全揭示的规律。《模糊数学原理与方法》这本书,就像是为我解答了心中多年的疑惑。它用一种非常系统且严谨的方式,将这些模糊的概念赋予了数学的生命。书中关于模糊集的定义以及隶属度函数的引入,让我第一次看到了将主观感受和模糊判断量化的可能性。我曾经觉得,数学只适用于那些泾渭分明的事物,但这本书却告诉我,数学同样可以描绘出那些“朦胧”的美。我特别喜欢书中关于模糊逻辑推理的部分,它模拟了人类的直觉思维,能够处理那些在传统逻辑下难以解决的问题。这对于我在理解复杂系统、进行模式识别以及构建智能系统方面,都提供了全新的思路和方法。这本书的语言风格也非常吸引人,它不是那种冰冷的技术说明,而是充满了探索的乐趣。作者通过大量的实际案例,将抽象的数学原理与生活经验巧妙地结合起来,让我能够轻松地理解和吸收。

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不得不说,《模糊数学原理与方法》这本书的价值,远远超出了我对一本技术类书籍的预期。它不仅仅是一本关于数学方法的介绍,更像是一次关于如何理解和驾驭不确定性的哲学启蒙。书中对模糊集理论的深入剖析,以及如何通过隶属函数来量化那些传统数学难以触及的模糊概念,让我对“精确”的定义有了更深的思考。我过去常常陷入对事物非此即彼的简单二分法中,而这本书教会我,很多时候,理解事物的“度”比简单地归类更为重要。书中关于模糊关系和模糊度量等内容,更是为我解决实际问题提供了强大的工具。我尤其对书中在决策支持系统中的应用案例感到兴奋,它将模糊数学的思想巧妙地融入到复杂决策的分析过程中,为我处理那些包含主观判断和不确定因素的问题提供了切实可行的方案。这本书的逻辑结构非常清晰,从基本概念到高级应用,层层递进,让我在理解过程中不会感到突兀。而且,作者在讲解过程中,总能巧妙地结合一些生动形象的例子,使得那些原本晦涩难懂的数学原理变得通俗易懂,仿佛就在我身边发生的真实场景。

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这本书绝对是打开了我对数学认知的一扇新大门!我一直以为数学就是冰冷、严谨的数字和公式,但《模糊数学原理与方法》彻底颠覆了我的看法。它让我意识到,现实世界并非非黑即白,很多情况下我们面临的是模糊不清、难以精确量化的情况。书中关于隶属度函数的概念,简直就像是为那些“差不多”、“大概”、“有点”这样的日常用语赋予了数学的严谨性和可操作性。我记得书中举的那个关于“年轻”和“年老”的例子,一开始我觉得这简直是无稽之谈,怎么能给一个模糊的概念赋予一个度呢?但随着内容的深入,我逐渐理解了,通过设定不同的隶属度级别,我们可以更有效地对这些模糊的集合进行描述和运算。这对于我在处理一些主观性较强的问题时,比如用户满意度评估、专家系统中的知识表示,甚至是艺术品的美学评价,都提供了全新的思路。书中的论证过程也很清晰,不是那种枯燥的定理堆砌,而是通过大量的实例和图示,循序渐进地引导读者理解那些看似抽象的概念。我特别喜欢书中关于模糊推理的部分,它模拟了人类的模糊判断和推理过程,将模糊的输入信息通过模糊规则进行转换,最终得到一个模糊的输出。这让我第一次看到了数学在处理不确定性和模糊性问题上的强大潜力,也让我对未来人工智能的发展充满了期待。这本书真的让我爱上了数学,不仅仅是那些硬核的定理,更是它背后所蕴含的哲学和思想。

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拿到《模糊数学原理与方法》这本书,我抱着一种试探的心态,想看看“模糊”和“数学”到底能碰撞出怎样的火花。结果,我被深深地震撼了。这本书彻底改变了我对数学的理解,让我看到了数学在描述和处理现实世界中那些不确定、不精确现象的强大能力。书中关于隶属度函数的讲解,让我明白了如何将那些看似主观的判断,通过数学的方式进行量化和分析。我过去一直觉得,一个东西要么是“红”要么是“不红”,但这本书告诉我,很多颜色只是“部分的红”,而这种“部分”的程度,可以用隶属度来清晰地表达。我尤其对书中关于模糊综合评价的内容印象深刻,它能够将多个模糊的评价指标进行综合,最终得出一个相对客观的评价结果,这对于我在进行一些复杂评估时,提供了极大的帮助。这本书的写作风格非常独特,它既有学术的严谨性,又不失通俗易懂。作者通过大量的实例,将抽象的数学原理融入到实际问题中,让我能够轻松地理解并掌握这些知识。

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