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出版者:东北大学出版社

作者:辽宁工业大学应用数学教研室

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:2007-11

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787811020625

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 数学学习
• 高等数学
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 数学方法
• 学习指南
• 理工科
• 考研

《数学的奇妙之旅：从混沌到秩序的探索》 这是一本带领读者深入理解数学本质，感受数学之美的读物。它并非一本枯燥的公式堆砌，而是通过生动的叙述、引人入胜的故事以及巧妙的图示，揭示了数学这门古老而又充满活力的学科是如何塑造了我们的世界，又是如何成为探索宇宙奥秘的强大工具。我们将从最基础的概念出发，循序渐进地展现数学思维的魅力，让读者在轻松愉快的氛围中，逐渐建立起对数学的深层认知和欣赏。 本书的开篇，我们将一起回到数学的源头。你是否曾经好奇，数字是如何被发明的？点、线、面这些看似简单的概念，背后蕴含着怎样的逻辑？我们将追溯人类文明早期对数量、形状和空间的基本感知，探讨古代文明在数学上的杰出贡献，例如古埃及人在测量土地时的智慧，古巴比伦人观测天象所依赖的数学工具，以及古希腊数学家们如何将几何学推向了逻辑推理的巅峰，欧几里得的《几何原本》为何能成为西方科学的基石。你会发现，数学并非凭空产生，而是源于人类对自然现象的观察、对实际问题的解决，以及对抽象概念的不断追求。 接着，我们将进入数学发展史上那些激动人心的篇章。代数学的诞生，如何打破了数字的局限，用符号来表达更广泛的数学关系？方程的出现，又如何为我们解决更复杂的问题提供了强大的武器？我们会介绍那些伟大的数学家，他们如何凭借非凡的智慧和不懈的努力，突破时代的限制，提出革命性的思想。从毕达哥拉斯的神秘数论，到阿基米德对几何和物理学的贡献，再到笛卡尔创立的解析几何，将代数与几何巧妙结合，打开了全新的数学视野。我们会深入探讨代数方程的求解过程，了解一元二次方程、三次方程，乃至高次方程的奥秘，以及它们在科学、工程和经济学中的广泛应用。 随后，我们将踏入微积分的神奇领域。这个被誉为“数学的语言”的工具，如何能够描述变化？它又如何帮助我们理解速度、加速度、曲线下的面积，以及瞬息万变的现象？我们将以直观的方式解释极限的概念，理解导数和积分的本质，并展示微积分在物理学、工程学、经济学乃至生物学等领域的强大威力。从物体运动的轨迹分析，到金融市场的波动预测，再到生物种群的增长模型，微积分无处不在，默默地驱动着我们对复杂世界的理解。本书将用生动的例子，例如抛物线的运动、函数的增长率，来帮助读者理解抽象的微积分概念，让枯燥的公式变得生动形象。 本书的另一重要组成部分，是探索概率与统计的奇妙世界。在充满不确定性的世界里，概率论为我们量化了风险和可能性，而统计学则为我们提供了从海量数据中提取有价值信息的方法。我们将从最简单的概率事件开始，理解独立事件、条件概率，以及大数定律。随后，我们将进入统计学的范畴，学习如何收集、整理、分析和解释数据，了解均值、方差、标准差等基本统计量，以及如何进行假设检验和回归分析。你将学会如何用数据说话，如何辨别统计陷阱，以及如何利用统计工具做出更明智的决策。我们会通过生活中常见的例子，例如彩票的中奖概率、产品质量的抽检，来阐释概率与统计的实际意义。 此外，本书还将触及一些更具前瞻性的数学分支。例如，我们将简要介绍离散数学的重要性，它在计算机科学、信息论和运筹学等领域的关键作用，例如图论的概念如何帮助我们解决网络连接问题，组合数学如何帮助我们计算排列组合。我们也会探讨一些现代数学的魅力，例如抽象代数中的群、环、域的概念，以及它们在密码学等领域的应用。你将了解到，数学的边界远不止我们日常所见，它还在不断拓展，孕育着新的思想和技术。 贯穿全书的，是数学思想的精髓。我们将强调数学的严谨性、逻辑性和抽象性，展示数学如何通过公理、定理和证明来构建一个自洽的知识体系。我们还将探讨数学的创造性，它并非只是机械的计算，而是充满想象力和洞察力的思维活动。通过阅读本书，你将学会如何用数学的眼光去观察世界，如何用数学的思维去解决问题，以及如何欣赏数学的优雅和力量。 本书的语言力求通俗易懂，避免使用过于专业的术语。即使你之前对数学有些畏惧，也请放心，我们将一步步引导你，让你感受到数学的趣味和价值。书中穿插了大量启发性的思考题和趣味性的数学谜题，鼓励读者动手实践，加深理解。我们相信，通过《数学的奇妙之旅》，你将不再仅仅把数学看作是考试中的科目，而是将其视为一扇通往更广阔知识领域的大门，一双洞察事物本质的眼睛，以及一种解决问题的强大能力。 无论你是学生，还是已经步入社会的专业人士，无论你是在校学习，还是在工作中遇到挑战，本书都将为你打开一扇新的大门，让你发现数学的无限可能。我们将一起踏上这场充满惊喜的数学之旅，感受从混沌到秩序的智慧之光，体验理性之美，领略逻辑的力量。这是一次关于思维方式的提升，一次关于理解世界的深刻体验。准备好，让我们一同探索数学的奇妙世界！

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作为一名工科专业的学生，我不得不说，市面上很多参考书的通病就是“高冷”，理论推导冗长晦涩，等你终于搞懂了某个定理的来龙去脉，早把应用场景忘光了。然而，这本书完全反其道而行之，它更像是一位经验丰富的老教授在你身边耐心指导。我尤其欣赏它在概率论与数理统计部分的处理方式。作者没有纠结于繁琐的数理逻辑证明，而是将重点放在了如何利用这些工具去建立模型、分析数据。比如在讲解假设检验时，它引入了一个非常实际的案例——新材料的合格率评估，每一步的推导都紧密地联系着实际工程中的决策需求。书中的图表和示意图绘制得极其精美且富有信息量，它们不仅仅是理论的辅助说明，更像是独立的知识点。我发现自己很多次在理解一个抽象概念时，只需要看一眼书中的配图，就能豁然开朗。这种“可视化”的学习体验，极大地提升了我的学习效率，让我觉得工程数学不再是抽象的公式堆砌，而是解决实际工程难题的强大武器库。这本书的结构安排非常合理，知识的递进自然流畅，没有跳跃感，让人越读越有信心。

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这本书的特点在于其强大的“系统性整合”能力。它不像某些教材那样将不同的数学分支割裂开来，而是努力展示它们之间的内在联系。例如，在讲解傅里叶分析时，作者巧妙地回顾了之前学过的级数展开和复数知识，然后自然而然地引入了如何用傅里叶变换来分析周期信号。这种跨章节的知识串联，极大地培养了我从全局视角看待工程数学问题的能力。我发现，当我开始从这种联系的视角去看待问题时，很多原本独立的公式突然间都有了清晰的逻辑背景。另外，这本书在处理一些相对“冷门”但工程中却很重要的部分时，如数值解法，也毫不含糊。它不仅介绍了基本原理，还贴心地讨论了不同方法的适用范围和收敛性问题，这对于我们未来进行仿真和计算至关重要。总的来说，这本书的深度和广度都恰到好处，它既能夯实基础，又能引人深入，是一本真正能陪伴工程师度过学习生涯，并提供持续参考价值的典范之作。

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我必须指出这本书在章节衔接上的高明之处。很多工程数学的书籍在从基础代数过渡到微分方程时，总感觉像突然被扔进了一个全新的领域，中间的桥梁搭建得不够充分。这本书在这方面做得非常出色。它在介绍完常微分方程的基本解法后，紧接着就引入了振动问题和电路分析的基础模型，让你立刻看到这些方程在物理世界中的直接对应物。这种“学以致用”的即时反馈机制，对于保持学习的积极性至关重要。此外，这本书的习题后附带的“疑难解析”部分，简直是神来之笔。它不是简单地给出答案，而是详细分析了学生可能在哪一步产生误解，并提供了替代性的解题思路。这种细致入微的关怀，让我在遇到卡壳的地方时，不会感到沮丧，而是能清晰地找到自己思维的盲区所在。这本书的整体编排，就像是为学习者设计的一条最优化路径，每一步都经过了深思熟虑，力求让读者以最小的阻力获得最大的知识收益。

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这本书简直是为我量身定做的解救良药！我一直觉得我在数学这块儿总是差点意思，尤其是面对那些看似高深莫测的理论公式时，脑子里就一片浆糊。这本书的编写风格非常接地气，它没有一上来就堆砌那些让人望而生畏的数学符号，而是用非常生活化的例子来引入复杂的概念。我记得最清楚的是讲解线性代数那部分，作者竟然能把矩阵运算比喻成超市里的库存管理，瞬间就让我明白了行列式到底在运算中扮演了什么样的角色。而且，这本书的习题设计也特别巧妙，它不只是单纯的计算题，更多的是引导你去思考如何将这些数学工具应用到实际工程问题中去。很多其他教材的习题都是孤立的，做完就忘了，但这本书的习题之间有着内在的逻辑关联，做完一组题，你会感觉对整个章节的理解又深入了一层。阅读过程中，我甚至能感受到作者在字里行间流露出的那种对数学的热爱和希望帮助学习者克服困难的真诚。这本书的排版清晰明了，重点突出，即便是对于我这种数学基础薄弱的“小白”来说，阅读起来也丝毫没有压力，真正做到了化繁为简，让人在不知不觉中爱上了工程数学。

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这本书的价值，对于自学或者需要巩固基础的工程师来说，是无法用金钱衡量的。我之前尝试过几本号称“通俗易懂”的教材，结果发现它们要么是过于简化而失去了严谨性，要么就是用更晦涩的语言包装了一下原本就难懂的内容。这本书则找到了一个完美的平衡点。它对微积分的阐述，可以说是做到了既有深度又有广度。作者在介绍定积分的应用时，不仅仅停留在计算曲边梯形的面积，而是深入到了物理学中计算功和质心这些核心概念。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些“数学史话”或者“工具箱”性质的拓展阅读材料，这些内容虽然不是考试的重点，但它们极大地丰富了我对数学这门学科的理解，让我明白这些工具是如何一步步发展起来的，从而激发了我更深层次的学习兴趣。这本书的语言风格有一种老派的沉稳和精确，但同时又充满了鼓励性，它让你感觉自己不是在被动地接收知识，而是在主动地探索一个宏大的数学世界。对于希望将理论知识转化为实际工程能力的人来说，这本书无疑是必备的案头工具。

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