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出版者:东北大学出版社

作者:曲中宪

出品人:

页数:141

译者:

出版时间:2004-8

价格:15.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787811020526

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 数学
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• 计算机科学

《算法的诗篇：现代科学计算的基石》 在浩瀚的科学知识体系中，有一门学科，它宛如一位沉默的工匠，默默地编织着现代科学研究与工程实践的骨架。它不直接探索宇宙的奥秘，也不直接发明划时代的工具，但它赋予了所有这些探索和发明以精确、高效和可行的力量。这门学科，就是我们今天要深入探究的“算法的诗篇”。 想象一下，我们身处一个信息爆炸的时代。从天文学家观测遥远星系的轨道，到生物学家模拟蛋白质的折叠；从金融分析师预测市场的波动，到工程师设计飞机流线型的翅膀；从气象学家预测未来的天气，到医学家诊断疾病的细微之处……所有这些看似不同领域的复杂问题，背后都隐藏着一个共同的挑战：如何将抽象的数学模型转化为可以被计算机理解和执行的计算步骤？而“算法的诗篇”，正是解答这一挑战的精妙语言。 它是什么？—— 一门关于“如何算”的艺术与科学 《算法的诗篇》并非一本单纯的数学书，它超越了纯粹的理论推演，将目光聚焦于“如何解决问题”。它研究的是一系列明确的、有限的、可操作的指令序列，这些指令能够被设计出来，以解决特定类型的问题，并能在有限的时间内给出答案。换句话说，它是在探索如何用计算机这个强大的工具，将数学的智慧转化为实际的计算能力。 这门学科的根基，是数学。但它不是简单地重复已知的数学公式，而是要思考如何有效地应用这些公式。例如，我们都知道求解一个方程可能有很多种方法，但哪种方法在特定情况下最快？最节省内存？最不容易出错？《算法的诗篇》正是关注这些“效率”和“可行性”的细节。它关注的不仅仅是“是否能得到答案”，更重要的是“如何以最佳的方式得到答案”。 它为何重要？—— 驱动现代科技进步的隐形引擎 如果没有“算法的诗篇”，我们今天所熟知的许多科技成就将难以想象。 科学研究的加速器： 无论是模拟宇宙大爆炸的物理过程，还是解析基因序列的复杂信息，科学研究越来越依赖于庞大的数据集和复杂的模型。这些模型的求解，离不开高效的数值算法。它们能够将科学家们脑海中的构想，转化为计算机可以模拟的动态场景，从而大大缩短了从理论到发现的周期。没有这些算法，很多前沿的科学问题可能只能停留在理论层面，无法得到验证或进一步深入。 工程设计的基石： 现代工程的每一个角落，都闪烁着算法的光芒。飞机在设计时需要进行复杂的空气动力学模拟，桥梁在建造前需要进行精密的结构力学分析，芯片在制造过程中需要进行微观的物理过程模拟。这些模拟和分析，都依赖于一系列精密的数值算法来求解偏微分方程、优化设计参数等。《算法的诗篇》为工程师们提供了强大的工具箱，让他们能够更精确、更安全、更经济地实现设计目标。 信息时代的灵魂： 搜索引擎如何快速找到你需要的信息？社交网络如何推荐你可能感兴趣的朋友？推荐系统如何为你挑选心仪的商品？图像识别如何让机器“看到”世界？语音识别如何让机器“听懂”你说的话？这一切的背后，都跳动着“算法的诗篇”的心脏。它定义了数据处理、信息检索、模式识别、机器学习等核心技术，是构建现代信息社会不可或缺的“神经系统”。 经济金融的决策利器： 在瞬息万变的金融市场，风险管理、投资组合优化、高频交易等都高度依赖于复杂的数学模型和快速的计算能力。这些模型的实现，正是“算法的诗篇”的功劳。它帮助金融机构更准确地评估风险，更有效地配置资源，从而在激烈的市场竞争中占据优势。 它研究什么？—— 核心概念与方法论 《算法的诗篇》并非一个单一的领域，而是一个由多个紧密联系的分支构成的庞大体系。其核心研究内容可以概括为以下几个方面： 1. 方程求解（Root Finding and Solving Equations）： 这是最基本也是最核心的问题之一。无论是寻找一个函数值为零的点（求根），还是求解一系列线性方程组，或者处理更复杂的非线性方程组，都需要精妙的算法。牛顿法（Newton's Method）、二分法（Bisection Method）、不动点迭代（Fixed-Point Iteration）、高斯消元法（Gaussian Elimination）等，都是解决这些问题的经典利器，它们研究的是如何在有限的步骤内，以尽可能高的精度逼近真实解。 2. 插值与逼近（Interpolation and Approximation）： 当我们只有一组离散的数据点，但又需要在一个连续的区间上描述一个函数时，插值与逼近就显得尤为重要。拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）、牛顿插值（Newton's Interpolation）、样条插值（Spline Interpolation）等技术，能够构建出平滑且符合数据趋势的函数，广泛应用于数据可视化、信号处理和函数拟合等领域。 3. 数值积分（Numerical Integration）： 许多复杂的函数，其不定积分可能无法用解析方法求出。数值积分提供了一种近似计算定积分的方法。梯形法则（Trapezoidal Rule）、辛普森法则（Simpson's Rule）、高斯积分（Gaussian Quadrature）等，都是通过将积分区间分割成若干小段，并在每段上用多项式近似，然后累加这些小段的面积来逼近真实积分值。 4. 数值微分（Numerical Differentiation）： 类似地，直接计算复杂函数的导数也可能非常困难。数值微分通过利用函数在邻近点的值，来近似计算导数。前向差分（Forward Difference）、后向差分（Backward Difference）和中心差分（Central Difference）是基本的方法，它们在数值分析中扮演着重要的角色，尤其是在解决微分方程时。 5. 常微分方程与偏微分方程求解（Solving Ordinary and Partial Differential Equations）： 许多物理、工程和生物过程都可以用微分方程来描述。欧拉法（Euler's Method）、改进欧拉法（Improved Euler's Method）、龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods）等，是求解常微分方程的经典算法。而对于更复杂的偏微分方程，有限差分法（Finite Difference Method）、有限元法（Finite Element Method）和有限体积法（Finite Volume Method）等，则提供了强大的数值求解框架，它们是模拟流体动力学、传热、电磁场等问题的核心技术。 6. 矩阵计算（Matrix Computation）： 现代科学计算中，线性代数扮演着至关重要的角色，而矩阵是其核心。求解线性方程组、特征值问题（Eigenvalue Problems）、奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）等，都需要高效的矩阵算法。高斯-海德法（Gauss-Jordan Elimination）、LU分解（LU Decomposition）、QR分解（QR Decomposition）、雅可比法（Jacobi Method）、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）等，都是处理大型矩阵问题的利器。 7. 优化（Optimization）： 在许多问题中，我们需要找到某个函数的最小值或最大值，或者寻找一组参数以最优化的方式满足某个条件。线性规划（Linear Programming）、非线性规划（Nonlinear Programming）、梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法（Newton's Method for Optimization）等，都是解决这类问题的核心工具，它们在机器学习、运筹学和工程设计中应用广泛。 它如何运作？—— 精确性、效率与稳定性 《算法的诗篇》不仅仅是罗列方法，更注重对这些方法的严谨分析。这主要体现在三个关键方面： 精确性（Accuracy）： 任何数值计算都不可避免地会引入误差。算法分析需要量化这些误差，即截断误差（由离散化或逼近引起）和舍入误差（由计算机有限精度表示引起）。研究者会分析算法的收敛性，即随着计算步骤的增加，误差是否会趋近于零，以及收敛的速度。 效率（Efficiency）： 在处理大规模问题时，计算时间和所需存储空间是至关重要的。算法的效率通常用时间复杂度（Time Complexity）和空间复杂度（Space Complexity）来衡量，通常用大O符号（Big O notation）表示。一个好的算法，能够在可接受的时间和空间内，处理远超人力或解析方法所能及的问题。 稳定性（Stability）： 即使一个算法在理论上是精确的，但在实际计算中，微小的舍入误差也可能被放大，导致最终结果与真实解相去甚远。稳定性分析就是要研究算法对这些误差的敏感程度，确保算法在实际应用中能够得到可靠的结果。 它面向谁？—— 跨越学科的通用语言 《算法的诗篇》并非只属于计算机科学家或数学家。它是一门通用的语言，能够被广泛应用于各种需要定量分析的学科领域。 数学家： 探索新的数学模型，设计更强大的解析和数值工具。 计算机科学家： 设计和实现高效的软件库，开发新的算法，为人工智能、大数据等领域提供支撑。 物理学家： 模拟宇宙的演化，研究量子力学现象，理解物质的性质。 工程师： 设计更安全的结构，更高效的机械，更先进的电子设备。 生物学家： 分析基因组数据，模拟生物分子的行为，理解生命过程。 经济学家与金融分析师： 建模市场行为，预测经济趋势，管理投资风险。 任何希望用计算能力解决实际问题的人： 掌握了这门“诗篇”，就如同拥有了打开科学与工程大门的万能钥匙。 结语： 《算法的诗篇》是一门古老而又充满活力的学科。它以严谨的逻辑、精巧的设计和深刻的洞察，将数学的抽象之美转化为驱动现代文明的强大计算能力。它不是终点，而是起点；它不是答案，而是通往答案的路径。通过学习和掌握这门“诗篇”，我们不仅能够更深入地理解我们所处的这个量化世界，更能成为创造和解决问题的积极力量，为人类文明的进步贡献我们自己的力量。它是一门关于“如何算”的艺术与科学，更是理解现代世界运行规律的一把钥匙。

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这本书的叙事逻辑实在是太流畅了，它不像有些教科书那样，将理论知识像一堆散落的积木一样堆砌在那里，而是像一位技艺精湛的匠人，将每一个数学工具的引入都安排得恰到好处。作者似乎深谙读者的学习曲线，总是在你感到思维开始有些停滞的时候，适时地抛出一个精心设计的例子或者一个启发性的类比，瞬间就能点亮前文晦涩难懂的部分。我特别欣赏作者在引入新的数学概念时所采用的“由浅入深”的策略，先用直观的语言勾勒出其应用场景和基本思想，然后再逐步深入到严格的数学证明和收敛性的讨论。这种结构安排，极大地降低了初学者的畏难情绪，让我能够自信地迈过那些理论上的“深水区”。读完前几章，我感觉自己不再是被动地接受知识，而是在跟随作者进行一次有目的的探索，每一次概念的掌握都伴随着“原来如此”的顿悟感，这种学习的体验是极其愉悦且持久的。

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全书的语言风格，用一个词来形容就是“克制而精准”，没有丝毫多余的修饰或冗长铺垫，每一个句子都像经过精密计算的程序代码，言简意赅，直指核心。作者在讲解复杂的数学构造时，总是能找到最简洁、最不产生歧义的表达方式，这种对语言的绝对控制力，让读者在面对大量抽象符号时，能够保持思维的敏捷性。比如，在描述收敛速度的比较时，他使用了简洁的符号语言，但其背后蕴含的数学含义却极其丰富和深刻，读者需要全神贯注才能领会其中的细微差别。这种“惜墨如金”的写作风格，无疑对读者的数学素养提出了较高的要求，它拒绝平庸的解释，而是鼓励读者主动去思考符号背后的意义，将阅读过程转化为一场需要高度集中精力的智力活动。读完这本书，我感觉自己的数学思维的表达能力和逻辑梳理能力都得到了显著的提升。

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这本书的习题设计，绝对是全书的一大亮点，它完美地平衡了理论检验和实践应用的难度梯度。初级的练习题多是用来巩固基础概念和公式推导的，它们简单明了，能迅速帮助读者建立信心。但随着章节的深入，习题的复杂度开始急剧提升，不再是简单的代入计算，而是要求读者结合不同章节的知识点进行综合分析，甚至需要自己设计或修改算法来解决一个复杂的、略有不规则性的问题。我花了很多时间在解决那些“设计一个能够处理边界条件异常的迭代过程”这类问题上，虽然过程相当烧脑，但每当找到一个巧妙的解法，那种成就感是无与伦比的。更值得称赞的是，部分高阶习题的最后，附带了简短的解题思路引导，它不是直接给出答案，而是像一位经验丰富的导师在旁边轻轻点拨，引导你找到正确的思考方向，这种亦师亦友的指导方式，让自学过程变得更加高效和有针对性。

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作者在书中对理论背景的介绍，简直就是一堂精彩的数学史课，但又完全没有陷入故纸堆的枯燥。他不仅仅是罗列了哪些定理或方法是什么时候被提出的，而是巧妙地将这些理论工具置于它们被“需要”的历史情境之中。例如，在探讨某一数值逼近方法时，作者没有直接给出公式，而是先描绘了当时工程师们在解决实际工程问题时遇到的精度瓶颈，正是这些现实的痛点，催生了这一优化方法的诞生。这种“问题驱动”的叙述方式，极大地增强了知识的实用性和历史厚重感。它让我明白，每一个严谨的数学工具都不是空中楼阁，而是人类智慧在特定历史阶段解决实际困难的结晶。这种对“为什么”的深入挖掘，远比单纯记忆“是什么”来得更有价值，也让我在应用这些方法时，能够更深刻地理解其内在的局限性和适用范围。

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这本书的装帧设计很有意思，封面采用了深邃的蓝色调，配上银色的烫金字体，显得既专业又不失典雅。拿到手里，首先感受到的是纸张的质感，那种微微带有纹理的触感，让人爱不释手，仿佛能从指尖感受到作者对内容打磨的用心。内页的排版也极为考究，字体大小适中，行距疏密得当，使得长时间阅读也不会感到视觉疲劳。尤其是一些复杂的公式和图表，都清晰地被印刷出来，线条干净利落，即便是初次接触这些抽象概念的读者，也能更容易地捕捉到核心信息。我记得翻到某一章时，看到作者对某个经典算法的推导过程，他们不仅展示了最终的公式，还细致地标注了每一步的逻辑跳跃点，这种对细节的执着，真的让人印象深刻。而且，书的侧边距留得恰到好处，为读者留下了充足的批注空间，这对于像我这样喜欢在书上留下思考痕迹的读者来说，简直是福音。整体来看，这本书在物理形态上就传递出一种严谨、高品质的信号，让人在打开阅读之前，就已经对它充满了期待和尊重。

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