直线和圆的方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:常青

出品人:

页数:247 页

译者:

出版时间:2006-1

价格:13.0

装帧:平装

isbn号码:9787801601377

丛书系列:

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《星辰轨迹与静谧之圆：宇宙探索者的数学指南》 简介 当夜幕低垂，璀璨的星河铺展于天际，我们不禁会为宇宙的浩瀚与规律而惊叹。这其中，蕴藏着无数我们试图理解的数学奥秘。本书，并非一本探讨二维平面上抽象几何概念的教科书，而是一次穿越时空的旅程，一次用数学语言解读宇宙宏大叙事的史诗。它将带领读者，从古老的观测者仰望星空，到现代天文学家借由精密仪器绘制星图，去探寻那些驱动天体运动、勾勒宇宙形态的最基本、最优雅的数学语言——那些以直线和圆为基本元素的几何原理。 我们将从最古老的智慧之光说起。想象一下，在没有望远镜的年代，先民们如何通过观察月亮的阴晴圆缺、太阳东升西落，以及星辰在天穹上的周期性轨迹，来构建他们对时间、季节乃至宇宙的最初理解。月亮盈亏的完美周期，其轨迹的圆润，自然而然地成为了早期数学家们思考的起点。在书中，我们会回溯那些对圆的早期认识，那些对“完美”形状的哲学思考，以及这些思考如何一步步孕育出几何学的萌芽。你会了解到，古希腊伟大的几何学家们，如何通过严谨的公理和证明，将圆的性质系统化，为后世的研究奠定了坚实的基础。 然而，宇宙的运行并非总是圆满的。星辰的运动，在最宏观的尺度上，展现出一种优雅的椭圆轨迹，这是开普勒定律的伟大发现。但更基础地说，任何一个瞬间，天体的运动都可以被近似地看作是沿某条“直线”方向的惯性运动，而万有引力则如同无形的“力线”，不断地将它们拉向另一个天体，共同作用下，便形成了我们所熟知的轨道。在书中，我们将深入探讨牛顿力学如何将这些运动的根源——力与运动——用数学方程来描述。你将会看到，如何通过对一个物体在某个特定时刻的速度和受力进行分析，来预测它在未来一段时间内的运动轨迹。这些轨迹，虽然在宏大尺度上可能是复杂的曲线，但其本质，却是由速度向量（代表着“直线”方向的趋势）和力向量（代表着“弯曲”的趋势）不断叠加而成的。 我们会以一种全新的视角来审视“直线”的意义。它不再仅仅是平面上两点之间最短的距离，而是代表着一种“惯性”的状态，一种在不受外力作用下的运动趋势。在宇宙尺度上，直线可以被理解为空间中任意一点上，一个物体基于其瞬时速度而“倾向于”前往的方向。而当我们引入“力”的概念，无论是引力、电磁力还是其他作用力，这些力都会对物体的运动产生影响，从而使它的实际轨迹偏离直线。正是这种偏离，造就了宇宙中形形色色的曲线。 而“圆”和与之相关的各种曲线，则在宇宙的描绘中扮演着至关重要的角色。当然，我们不会局限于平面上的简单圆。在三维甚至更高维度的空间中，圆的概念会更加丰富和抽象。我们将探讨，如何用数学的语言来精确描述行星绕恒星运行的椭圆轨道，它们在三维空间中的倾角与进动。你将了解到，为什么在理想情况下，一个只受中心引力作用的物体，其轨道会是椭圆（包括特殊的圆）。这其中的数学推导，虽然可能涉及微积分和向量代数，但其核心思想，依然可以追溯到对“力”和“运动”最本质的理解。 书中，我们将通过大量的实例，来展现直线和圆在天文学、物理学中的实际应用。例如，如何通过观测天体的视位置（这本质上是直线），来推断其在太空中的真实三维轨迹。我们会探讨，天文学家如何利用不同视角的观测数据，通过三角学和直线方程来计算遥远天体的距离和位置。你将会看到，即便是最复杂的宇宙结构，如星系，其旋转速度和恒星分布，在某些近似下，也能用与圆相关的数学模型来描述。 我们还会涉及到一些更深层次的概念。例如，在广义相对论中，引力被描述为时空的弯曲。在这种情况下，所谓的“直线”，实际上是在弯曲时空中“最短路径”（测地线），而宏观的天体运动，正是沿着这些测地线进行的。虽然描述测地线的方程可能非常复杂，但其基本思想，是将空间视为一个可以被质量扭曲的“膜”，而物体则沿着这个膜上最“直”的路径运动。这种对“直线”概念的升华，将颠覆你对空间和运动的传统认知。 此外，我们还会探索圆在天文学中的一些有趣应用。例如，天空中星座的形成，虽然是由于恒星在三维空间中的随机分布，但我们从地球上看去，它们在天球上的投影，却常常围绕着北极星形成某种“圆周”运动。而观测行星的“逆行”现象，虽然是地球相对于其他行星的运动产生的视觉效果，其轨迹分析，也离不开对圆和曲线的理解。 本书的写作风格，力求生动而详尽，避开枯燥的公式堆砌，而是侧重于解释数学概念背后的物理意义和宇宙规律。我们将用类比、故事和历史脉络，来串联起那些看似抽象的数学工具。你无需具备深厚的数学基础，只需拥有一颗探索未知的心，以及对宇宙的好奇。 “直线”在这里，是万物运动的初始倾向，是惯性的语言；“圆”及其衍生出的各种曲线，则是宇宙中力量相互作用、时空相互影响下，所谱写的优雅乐章。这本书，将是你打开这宏大乐章之门的一把钥匙。它将让你明白，那些我们看似简单的几何图形，是如何在宇宙的最深处，扮演着至关重要的角色，指引着星辰的运转，描绘着宇宙的壮丽画卷。 当你读完这本书，你再抬头仰望星空时，或许会感受到一种截然不同的震撼。你将不再只是一个旁观者，而是一位能够用数学的语言，去“阅读”宇宙，去理解那隐藏在星辰轨迹背后的深刻智慧的探索者。你将会发现，宇宙的规律，是如此的统一而美丽，而数学，正是连接我们与这份美丽的最佳桥梁。我们将一同踏上这段奇妙的旅程，去感受直线所代表的自由与奔放，去欣赏圆所蕴含的和谐与永恒，去揭示宇宙最核心的数学密码。

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这本关于线性代数和解析几何的经典著作，简直是数学学习者的一盏明灯。作者在阐述概念时，那种抽丝剥茧的清晰度令人赞叹。初次接触向量空间和矩阵变换时，我总感觉隔着一层迷雾，但这本书的讲解方式，如同手持精准的刻刀，一点点雕琢出事物的本质。特别是对于那些抽象的线性映射，作者总能找到最贴切的几何直观去解释，让人在脑海中构建出清晰的图像，而不是仅仅停留在符号运算的层面。书中对于特征值和特征向量的深入探讨，更是把我从纯粹的代数计算中解脱出来，让我真正理解了这些概念在数据分析和工程应用中的强大威力。阅读的过程中，我能感受到作者对数学严谨性的执着追求，每一个定理的证明都步步为营，逻辑链条无可挑剔，这极大地培养了我对数学证明的欣赏能力。更值得一提的是，书中的习题设计非常巧妙，它们不仅仅是重复练习，更是对所学知识的深化和拓展，有些题目甚至需要结合不同的章节知识才能攻克，极大地锻炼了综合分析能力。这本书的价值不在于它提供了多少现成的公式，而在于它教会了我如何用数学的思维去观察和解决问题，是一本真正能提升思维层次的宝藏。

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这本书对微分方程的讲解，简直是一次对动态系统的深度剖析。面对那些描述物理、生物、经济系统随时间演变的复杂方程时，初学者往往感到无从下手，仿佛面对着一个无法穿透的迷宫。但作者的叙述风格极其富有条理，他没有急于抛出各种求解技巧，而是首先强调了微分方程作为模型语言的强大表达力。从最基础的一阶线性方程开始，逐步深入到高阶常系数方程、拉普拉斯变换的应用，以及偏微分方程的初步介绍，每一步的过渡都自然流畅，逻辑清晰。书中对于物理背景的引入非常到位，例如，利用二阶常系数方程去描述振荡系统，使得抽象的数学形式与实际世界的阻尼、共振现象紧密联系起来。我尤其赞赏作者对稳定性和相图的讲解，这部分内容为分析系统的长期行为提供了强大的几何直觉，让我明白了为什么某些系统会趋于平衡，而另一些则会陷入周期性循环。总而言之，这本书不仅仅是教授解方程的方法，更是在培养一种“看透变化规律”的洞察力，对于工程和科学研究人员来说，是不可多得的案头参考书。

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我手里捧着这本讲述微积分原理的厚重书本，感觉就像是进行了一场跨越无穷小的史诗级探险。那些关于极限的定义，初看之下总是那么晦涩难懂，仿佛是数学家们为了故意为难后学者而设置的障碍。然而，作者在这本书里，却用一种近乎文学般的细腻笔触，将这些看似冰冷的符号赋予了生命。他不是简单地堆砌$epsilon-delta$语言，而是通过无数生动的例子，比如河流的汇聚、钟摆的摆动，将瞬时变化率和累积效应的观念深深植入读者的心智。当我终于理解了导数的几何意义，并能熟练运用微积分工具去求解优化问题时，那种豁然开朗的感觉，简直比解开一个复杂的谜团还要令人兴奋。书中对级数收敛性的讨论尤其精彩，作者将泰勒展开式比作是“用多项式逼近上帝的艺术”，这种比喻极具启发性。虽然偶尔会遇到一些需要反复推敲的证明，但每当咬下这个“硬骨头”，随之而来的理解深度都是巨大的回报。对于任何想要真正掌握微积分核心思想而非仅仅停留在套用公式的人来说，这本书提供的视角是无与伦比的。

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这本书对概率论与数理统计的论述，简直可以称得上是一次对“不确定性”的哲学思辨。在信息爆炸的时代，我们每天都在与随机事件打交道，但究竟什么是真正的随机？作者没有回避这个问题，而是从公理化基础出发，稳扎稳打地构建起概率的空间。让我印象最深刻的是关于大数定律和中心极限定理的章节，它们是连接理论与实践的桥梁。作者通过大量的实际案例，比如保险精算、市场波动模拟，展示了这些看似纯理论的定理是如何稳定地指导着我们的决策。我尤其欣赏它对贝叶斯推断方法的强调，它体现了一种动态学习和不断修正认知观点的科学态度，这对于现代数据科学而言至关重要。读完后，我发现自己看待世界的方式都发生了微妙的转变：我开始学着用分布和期望去描述事物，而不是简单地用确定性的“是”或“否”来判断。书中对随机变量的各种分布的详尽介绍，如同打开了一个装满可能性的万花筒，让人领略到自然界和人类活动中蕴含的深刻的统计规律。

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关于离散数学这门学科的介绍，这本书采取了一种非常独特的、注重结构和算法的路径。它不像传统教材那样将重点完全放在证明上，而是将图论、组合学和逻辑系统放在了同等重要的地位，展现了离散结构在计算机科学中的核心地位。我特别喜欢它在组合计数部分的设计，它不仅仅是罗列排列组合的公式，而是通过极其巧妙的“鸽巢原理”和生成函数，展示了如何用数学工具去“数清”一个庞大的集合。对于逻辑系统，作者引入了命题逻辑和一阶逻辑，但讲解方式非常注重可计算性和形式系统的完备性，这对于理解程序设计语言的底层结构非常有帮助。图论部分则生动地展示了网络结构之美，无论是最短路径算法还是最小生成树的构建，都通过清晰的图示和详细的步骤解析，让复杂的算法变得触手可及。这本书成功地将抽象的数学概念与具体的计算过程紧密结合起来，使得学习过程充满了实践的乐趣，让人感觉不仅仅是在学习数学，更是在学习一套高效的解决问题的工具箱。

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