非线性偏微分复方程

非线性偏微分复方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:科学出版社
作者:闻国椿
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1999-06-01
价格:21.0
装帧:
isbn号码:9787030071996
丛书系列:现代数学基础丛书
图书标签:
  • 偏微分方程5
  • 偏微分方程
  • 复变函数
  • 非线性分析
  • 数值分析
  • 数学物理
  • 泛函分析
  • 复流体力学
  • 积分方程
  • 应用数学
  • 偏微分方程数值解
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具体描述

本书主要用复分析方法阐述一阶、二阶和高阶非线性椭圆型复方程的各种边值问题,二阶非线性、非散度型抛物型复方程与方程组的各种初一边值问题,一阶、二阶双曲型与混合型(椭圆一双曲型)复方程解的性质和一些边值问题.书中大部分内容是作者及其合作者的最新研究成果,不论是复方程,还是区域与边界条件,都就较广泛的情形进行讨论,且书中所述的内容比较系统和完整.

本书的读者对象是高等学校数学系与应用数学系的学

《非线性偏微分复方程》:一本探索数学前沿的深度专著 《非线性偏微分复方程》是一部严谨而富有洞察力的学术专著,旨在系统深入地探讨非线性偏微分方程(Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs)在复数域中的理论与应用。本书汇集了该领域近年来最前沿的研究成果,并对经典理论进行了梳理与拓展,为数学、物理、工程等多个学科的研究者提供了一部不可或缺的参考工具。 本书的编写宗旨在于揭示复数域中非线性偏微分方程所蕴含的丰富数学结构和深刻物理意义。与实数域中的研究相比,复数域的引入不仅极大地丰富了方程的解的性质,也为描述某些复杂的物理现象提供了更自然的数学框架。本书将理论分析与实际应用紧密结合,力求使读者在掌握抽象数学工具的同时,也能深刻理解其在解决实际问题中的威力。 核心内容涵盖: 第一部分:基础理论与经典方程 复数域中的基本概念回顾: 本章首先系统回顾了复数分析的基本概念,包括复变函数、柯西-黎曼方程、复积分、留数定理等,为后续深入讨论奠定坚实的理论基础。 经典非线性偏微分方程的复数域表示: 详细介绍了在复数域中具有重要意义的经典非线性偏微分方程,如非线性薛定谔方程(NLSE)、卡门-科尔特维格-德弗里斯(KdV)方程、辛格方程等,并讨论了它们在复数域下解的性质与特点。 复数域下的算子理论: 深入探讨了复数域下偏微分算子及其相关的理论,包括椭圆算子、抛物型算子、双曲型算子等在复数域下的定义、性质以及在方程求解中的作用。 完备性与相容性条件: 分析了复数域下非线性偏微分方程组的完备性与相容性条件,这是保证方程有解的关键。 第二部分:分析方法与求解技术 复数域下的积分变换与方法: 详细阐述了傅立叶变换、拉普拉斯变换等在复数域中处理非线性偏微分方程的应用,以及诸如黎曼-希尔伯特方法、达布变换、反散射法等一系列强大的解析求解技术。本书将通过具体算例,清晰展示这些方法的具体操作步骤和理论依据。 奇点分析与渐近展开: 重点研究复数域下非线性偏微分方程解的奇点行为,包括在复平面上的分布规律以及如何利用渐近展开方法来近似求解。 数值求解方法: 尽管本书侧重于理论分析,但也对用于求解复数域非线性偏微分方程的数值方法进行了介绍,包括有限差分法、有限元法、谱方法等,并讨论了它们的稳定性和收敛性。 变分原理与泛函分析: 引入了变分原理和泛函分析的工具,将非线性偏微分方程转化为相应的泛函最小化问题,为研究解的存在性、唯一性和稳定性提供新的视角。 第三部分:特殊方程与复杂现象 复数域中的孤立子理论: 深入探讨了非线性偏微分方程在复数域中产生的孤立子现象,分析孤立子的形成、演化、相互作用机制,以及其在光学、量子力学等领域的应用。 混沌与分形在复数域中的表现: 研究非线性偏微分方程解的混沌行为和分形特性,揭示复数域环境下复杂动力学系统的内在规律。 数学物理中的应用: 聚焦于复数域非线性偏微分方程在数学物理中的具体应用,例如量子场论、统计物理、凝聚态物理中的一些关键模型。 工程科学中的挑战与机遇: 探讨了复数域非线性偏微分方程在信号处理、控制理论、材料科学等工程领域面临的挑战,以及其为解决复杂工程问题带来的机遇。 本书的特色: 理论的深度与广度: 本书不仅涵盖了该领域的基础理论,还深入探讨了许多前沿的研究方向,力求为读者提供一个全面的知识体系。 方法的系统性与严谨性: 所介绍的分析方法和求解技术都经过严谨的数学推导和证明,确保了理论的可靠性。 应用的示范性: 通过丰富的实例,展示了理论方法在解决实际问题中的应用,使抽象的数学概念变得更加具体和易于理解。 语言的清晰性与准确性: 采用清晰、准确的数学语言,避免不必要的术语堆砌,力求使不同背景的读者都能理解。 为前沿研究铺平道路: 本书不仅是一部教科书,更是一份研究报告,旨在启发读者独立思考,为进一步的科学探索提供坚实的理论基础和丰富的研究思路。 《非线性偏微分复方程》适合于高等院校数学、物理、应用数学、理论物理、工程学等专业的研究生、博士后研究人员以及相关的科研工作者阅读。通过研读本书,读者将能够深刻理解非线性偏微分方程在复数域下的奥秘,掌握分析和求解这类方程的强大工具,并为解决更广泛的科学与工程问题打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

第一章带弱条件的非线性椭圆型方程与方程组
1.带非光滑边界的椭圆型复方程的边值问题
2.一阶非线性椭圆型复方程的复合边值问题
3.多连通区域上椭圆型复方程的非线性Riemann??Hilbert问题
4.二阶非线性椭圆型方程的Poincaré边值问题
5.二阶椭圆型方程组的一些边值问题
第二章高阶椭圆型方程组
1.三阶椭圆型方程组的复形式
2.三阶椭圆型复方程的存在定理与Riema
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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从技术层面上看,这部小说的世界构建能力简直是教科书级别的范本,但它的“技术性”体现在对细节的偏执上,而非宏大的史诗构建。作者似乎花了大量笔墨去描绘那些在传统奇幻或科幻作品中会被一笔带过的背景设定——比如某个城市的供水系统如何运作,某种古老货币的铸造工艺,或者某种虚构植物的生命周期。这些描写极其详尽,充满了令人信服的内部逻辑和专业术语,仿佛作者本人就是这个领域的权威。起初,我以为这些冗长的描述会拖慢节奏,但很快我意识到,正是这些“无用”的细节,为整个故事奠定了坚不可摧的真实基础。你不会觉得这是一个虚构的世界,你会觉得这是另一个被你偶然发现的、拥有自己完整物理定律和历史沿革的平行宇宙。书中有好几页专门用来描述一种特定天气现象——“虹雾”的形成过程,从空气湿度到粒子折射角度,巨细靡遗。正是这种对“真实感”的极致追求,使得当故事中出现真正的超自然或不可理喻的事件时,其冲击力反而加倍,因为它们打破的是一个已经被建立得如此稳固的现实基石。

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这本书在情感描绘上达到了一个令人不安的深度,但其表达方式却是极其克制和疏离的。作者似乎对传统的大张旗鼓的情感爆发不屑一顾,转而采用一种近乎冰冷的、解剖学的视角来审视人性的幽微之处。我印象最深的是对主角“赛勒斯”内心挣扎的刻画,它不是通过直接的内心独白来展现,而是通过他对环境的细微感知——比如他对光影变化的执着、他对特定气味的排斥,甚至是他整理书桌的强迫性动作——来侧面烘托出其内在的巨大裂痕。这种“少即是多”的处理方式,使得每一个情感的流露都像是在一个真空环境中被小心翼翼地提取出来,珍贵且易碎。在阅读过程中,我常常需要停下来,不是因为情节的复杂,而是因为那些看似无关紧要的细节突然击中了某种我自身的情感阈值。这不适合寻求即时宣泄的读者,它要求你主动地、带着自己的生命体验去“填补”作者留下的空白。书中对“孤独”这一主题的探讨,更是达到了哲学的层面,它不是简单的形单影只,而是一种与世界在根本认知上的永恒错位感,读完之后,那种挥之不去的“清醒的疏离”感久久萦绕心头,让人对日常的喧嚣产生了本能的警惕。

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这部作品的叙事结构简直是一场精妙的迷宫设计,作者似乎对传统的线性叙事嗤之以鼻。它不是那种一目了然、按部就班的故事,更像是一张由无数条支线和时间线交织而成的巨大挂毯。初读时,我感到一种近乎眩晕的错位感,人物的动机和事件的因果关系如同量子力学中的不确定性原理,你无法同时确定它们的确切位置。例如,书中有一个核心的谜团,它在第十章被抛出,但直到倒数第三章才以一种近乎戏谑的方式被解开,而解开的方式又立刻引出了新的、更宏大的困惑。这种写作手法极大地挑战了读者的耐心和理解力,它要求你像一个侦探一样,不断地在不同的时间点和视角之间跳跃、重组碎片。书中的语言也极具风格化,充满了晦涩的隐喻和罕见的词汇,仿佛作者刻意筑起了一道智力上的屏障,筛选出那些真正愿意沉浸其中的“朝圣者”。我花费了大量时间去查阅背景资料,试图理解那些反复出现的、似乎毫无意义的符号,最终明白,符号本身才是意义的载体,而非其所指代的具体事物。这种阅读体验是极其消耗脑力的,但一旦你接受了它的内在逻辑,便会发现其中蕴含着一种独特的、颠覆性的美学愉悦。

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这部作品的叙事节奏是一种极具侵略性的、有意识的破坏。它完全拒绝了传统小说中那种平稳的张力曲线,而是像一个经验丰富的交响乐指挥家,不断地在极弱和极强之间进行断裂式的切换。在某些章节,情节的推进慢到几乎停滞,每一个动作都被拆解成微秒级的单位进行分析,让你感觉时间本身被拉伸、扭曲了。然而,这种缓慢仅仅是为了积蓄能量。一旦达到临界点,接踵而至的片段将是闪电般的、信息密度极高的爆发,往往在一两页之内就完成了对之前所有沉闷的补偿,并且强迫读者在极短的时间内处理海量的新信息。这种节奏的“暴力美学”让人肾上腺素飙升,却也极大地考验了读者的注意力集中度。我发现自己不得不经常回溯阅读,不是因为没听懂,而是因为我害怕在那种信息洪流中错过了哪个至关重要的转折点。这种设计有效地制造了一种持续性的、不安的阅读体验,让你永远无法完全放松警惕,仿佛随时都有一个情节的“雪崩”即将来临。

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关于这本书的文学野心,我想说,它明显是在进行一场与“意义”本身的对话,而不是仅仅讲述一个故事。它更像是一部关于“解读”和“阐释”的元小说。书中充斥着大量的戏仿和对经典文学母题的解构,但它并非简单的致敬或模仿,而是将这些母题置于一个全新的、充满反讽意味的语境下进行重新审视。例如,书中对“英雄之旅”的描绘,起始点是经典,但通往终点的路径却是布满了陷阱的,最终的“归来”变成了一种更深的迷失。作者似乎在质疑我们对既定文学模式的依赖性,并挑战读者是否能从熟悉的框架中跳脱出来。阅读过程中,我不断地被提示去思考“我为什么要这样去理解?”、“这个人物的‘反常’是否在映射我们现实中的某种认知偏差?”。这使得阅读行为本身成为了一种哲学思辨,而不仅仅是被动的接受信息。最终,你读完的不是一个故事的终结,而是一系列关于“如何阅读世界”的新视角,其回味无穷之处在于,它让你对所有接触到的叙事文本都多了一层审视的目光。

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