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出版者:高等教育

作者:李心灿

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-08-01

价格:11.9

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isbn号码:9789787040058

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《现代数学方法与工程实践》 本书旨在为广大工程技术人员、科学研究者以及对数学在实际应用中感兴趣的读者，提供一套系统而前沿的现代数学工具箱。不同于基础数学课程的理论深度挖掘，本书聚焦于那些能够直接解决工程难题、优化设计流程、提升研究效率的数学分支及其具体应用。 核心内容概览： 本书精选了在现代科学技术领域中应用最为广泛、效果最为显著的数学方法，并结合了大量实际案例进行深入剖析。内容涵盖但不限于以下几个主要模块： 第一部分：数值计算与模拟 泛函分析与偏微分方程数值解： 详细介绍有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）等经典数值方法的原理，以及它们在求解热传导、流体动力学、结构力学等问题中的具体应用。通过实例演示如何建立模型、选择合适的离散化方案，并解释结果的物理意义。 迭代法与优化算法： 探讨求解大型线性方程组和非线性方程组的各种迭代方法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、共轭梯度法等，并讨论其收敛性和效率。同时，深入介绍无约束和约束优化算法，如梯度下降法、牛顿法、共轭方向法、序列二次规划法（SQP）等，并将其应用于参数估计、模型辨识、系统设计等领域。 随机过程与蒙特卡洛模拟： 介绍马尔可夫链、布朗运动等随机过程的基本概念，以及如何利用蒙特卡洛方法进行复杂系统的模拟和不确定性分析。重点展示其在金融工程、风险评估、可靠性分析等方面的应用。 第二部分：数据分析与机器学习 概率论与数理统计在数据分析中的应用： 回顾概率分布、假设检验、方差分析等统计学基础，并重点介绍现代数据挖掘技术，如回归分析（线性、多项式、逻辑回归）、分类算法（决策树、支持向量机、朴素贝叶斯）、聚类分析（K-means、层次聚类）等。 线性代数与降维技术： 深入探讨主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）等降维技术，阐述其背后基于特征值分解和奇异值分解（SVD）的数学原理，以及在图像处理、特征提取、数据可视化等方面的实际效用。 人工智能基础与模型构建： 介绍神经网络的基本结构和工作原理，包括前馈神经网络、卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。通过实例演示如何构建和训练这些模型，以解决图像识别、自然语言处理、时间序列预测等问题。 第三部分：信号处理与控制系统 傅里叶分析与信号变换： 深入讲解傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）在信号分析、滤波、频谱分析中的重要性。介绍拉普拉斯变换和Z变换在系统分析和设计中的应用。 控制理论基础与现代控制方法： 阐述经典控制理论中的稳定性、可控性、可观测性等概念，并介绍状态空间法、根轨迹法、频率响应法等分析设计工具。重点介绍现代控制理论，如最优控制、自适应控制、鲁棒控制等，以及它们在工程实践中的案例。 滤波理论与应用： 介绍卡尔曼滤波及其扩展，探讨其在目标跟踪、导航、信号估计等领域的广泛应用。 本书的特色： 1. 问题导向，实践优先： 每一个数学概念的引入都紧密围绕实际问题展开，力求让读者理解“为什么需要这个工具”以及“如何使用它”。 2. 案例丰富，贴近实际： 书中包含了大量来自不同工程领域（如土木、机械、电子、航空航天、生物医学、金融等）的真实案例，并提供了详细的解题步骤和代码示例（涉及Python、MATLAB等常用科学计算语言）。 3. 理论与实践的桥梁： 在介绍具体数学方法的同时，本书也适度地回顾和梳理了其背后的核心数学原理，帮助读者建立更深层次的理解，而不会陷入过于抽象的理论推导。 4. 循序渐进，易于掌握： 全书结构清晰，内容组织合理，从基础方法到高级应用，循序渐进，适合有一定数学基础但需要提升应用能力的读者。 5. 前沿性与实用性并存： 关注当前科技发展中的热门数学应用，如机器学习、大数据分析等，并将其中的关键数学工具清晰呈现。 适用读者： 高等院校工科、理科、经济学等专业的高年级本科生和研究生。 从事工程设计、技术研发、科学研究的工程师、科学家和技术人员。 希望系统学习和掌握现代数学在工程实践中应用的自学者。 对数据科学、人工智能等领域感兴趣，需要扎实数学基础的从业者。 本书的编写宗旨是成为读者在解决复杂工程问题、开展创新性研究时的一本得力助手，通过武装读者现代数学的利器，助力他们在各自的领域取得更大的突破。

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这本《高等数学应用205例》的出版，无疑给正在摸索高等数学实际应用的学子们带来了一股清新的空气。我记得我大二那会儿，面对那些抽象的微积分和线性代数概念，总感觉像是雾里看花，总想知道这些公式到底能解决现实世界中的什么问题。这本书的结构设计得非常巧妙，它并没有停留在枯燥的理论推导上，而是直接跳到了“应用”这个核心环节。每一“例”都仿佛是一扇窗户，让我得以窥见数学模型是如何精确地描述和预测物理现象、经济趋势乃至工程设计的。比如，书中对于优化问题的处理，不再是简单地求导找极值，而是引入了实际的约束条件和成本函数，让人立刻明白拉格朗日乘数法的真正价值所在。更让我印象深刻的是，作者在讲解每一个应用案例时，都详尽地梳理了从“实际问题”到“数学建模”再到“求解”的全过程，这种手把手的引导，极大地降低了从理论到实践的跨越门槛。对于那些希望将高等数学真正内化为解决问题工具的读者来说，这本书简直就是一本不可多得的实战手册，它成功地将“为什么学”和“怎么用”紧密地联系在了一起，远超出了传统教材的范畴。

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说实话，我过去对那种动辄上千页的数学参考书是敬而远之的，总觉得它们更像是图书馆里供着的“砖头”，厚重但难以亲近。然而，这本《高等数学应用205例》却给我带来了完全不同的阅读体验。它的排版和设计透着一股现代感，色彩搭配和图示的运用都非常到位，阅读起来一点也不觉得疲惫。我尤其欣赏作者在挑选案例时的广度和深度。它不仅仅局限于传统的物理学应用，还大胆地将触角伸向了生物统计、金融衍生品定价等新兴领域。我记得看到关于“传染病模型”的那几章时，那种震撼是难以言喻的，原本以为高数离我的生活很远，结果发现，它竟然是解析我们这个复杂世界的底层逻辑。每一个案例的讲解都力求简洁有力，绝不拖泥带水，即便是涉及到相对复杂的微分方程，作者也会先用一个直观的比喻或场景来铺垫，确保读者能够建立起感性的认知后再深入到理性的分析中。这种对读者学习体验的细致关怀，使得这本书不仅是一本工具书，更像是一位耐心且博学的导师。

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接触过市面上不少所谓的“应用型”数学书籍，但很多往往是挂羊头卖狗肉，要么应用部分过于肤浅，只是将书本上的公式简单地套用一下；要么就是深度不够，只停留在高中或大一的数学层面。这本书的境界明显要高出许多，它真正做到了“高等”与“应用”的完美结合。例如，书中对多变量微积分在复杂曲面面积计算和电磁场分析中的应用阐述，其数学严谨性是毋庸置疑的，但同时，作者又非常巧妙地融入了现代计算工具的使用建议，比如如何用Python或MATLAB来辅助求解那些手动计算极其繁琐的定积分和重积分。这种与时俱进的教学思路，体现了编者对当代工程和科研需求的深刻理解。它不只是告诉你“怎么算”，更重要的是让你明白在实际工作中，何时该用精确解，何时该用数值近似，以及如何权衡效率与误差。这种实用主义的哲学渗透在每一个案例之中，使人受益匪浅，感觉自己不再是纸上谈兵的理论家，而是更接近一个能够解决实际问题的工程师。

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我是一个对数学细节比较执着的人，如果一个例题的推导过程有任何跳跃或者逻辑不连贯的地方，我都会感到非常抓狂。但在阅读《高等数学应用205例》的过程中，这种焦虑感几乎从未出现。作者在呈现每一个复杂应用时，都仿佛在为我构建一个可视化的思维路径图。特别是涉及到向量代数和张量概念的应用部分，作者通过引入三维旋转矩阵和惯性张量的例子，将抽象的代数运算与空间几何直观地联系了起来。这种“形象化”的讲解方式，对于那些习惯于依赖视觉来理解抽象概念的学习者来说，简直是福音。我发现自己不仅掌握了如何运用这些工具，更重要的是，我开始理解了这些数学结构背后的物理意义和几何内涵。很多时候，当我们能“看”到数学运算在空间中或在时间轴上是如何运动时，问题本身就解决了一大半。这种深层次的理解，而非仅仅是机械的记忆公式，是这本书最宝贵的财富。

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与其他教材相比，《高等数学应用205例》在对“建模思维”的培养上做到了极致。我曾努力尝试自己为一些工程问题建立模型，但常常在“如何将物理约束转化为数学不等式”这一步就卡住了。这本书的价值就在于，它系统地展示了优秀模型的构建范式。它不只是给出了一堆现成的题目，而是把建立模型的过程分解成了清晰的步骤：识别变量、确定关系、选择合适的数学工具。例如，在介绍变分法在光线传播问题中的应用时，作者并没有直接抛出欧拉-拉格朗日方程，而是从费马原理——“光总是沿最快路径传播”这一物理直觉出发，引导读者自然而然地推导出变分法的核心方程。这种从直觉到精确的过渡，极大地激发了读者的探索欲和归纳能力。读完之后，我感觉自己看待世界的方式都有了微妙的转变，遇到一个新问题时，第一反应不再是“我不会”，而是“我该如何用数学语言来描述它”。这本书真正赋予了读者一种看待复杂世界的高级视角。

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