李群在微分方程中的应用

李群在微分方程中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:世界图书出版公司
作者:P.J.Olver
出品人:
页数:513
译者:
出版时间:1999-11
价格:89.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787506207300
丛书系列:Graduate Texts in Mathematics
图书标签:
  • 李群
  • 数学
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具体描述

This book is devoted to explaining a wide range of applications of continuous symmetry groups to physically important systems of differential equations. Emphasis is placed on significant applications of group-theoretic methods, organized so that the applied reader can readily learn the basic computational techniques required for genuine physical problems.

  本书为英文版。

书籍名称:量子力学基础与前沿 书籍简介 导言:探索微观世界的奥秘 《量子力学基础与前沿》是一部旨在系统阐述量子力学基本原理、数学框架及其在现代物理学诸多领域中应用的权威著作。本书从扎实的数学基础出发,深入浅出地引导读者穿越经典物理学的局限,进入由波函数、算符和概率诠释所构筑的奇妙微观世界。本书不仅是理论物理专业学生和研究人员的重要参考,也为对前沿物理学有浓厚兴趣的工程师和科学爱好者提供了清晰的认知路径。 本书的撰写力求平衡理论的严谨性与概念的直观性,通过大量的实例和问题,帮助读者真正掌握量子世界的内在逻辑,而非仅仅停留在公式的堆砌上。我们相信,只有理解了量子力学的基本假设如何彻底颠覆我们对实在的传统观念,才能更好地运用其强大的预测能力去解决现实中的复杂问题。 --- 第一部分:量子力学的基本框架与历史渊源 本部分奠定了全书的理论基石,回顾了量子理论的诞生背景,并系统介绍了描述微观粒子的核心数学工具。 第一章:从经典物理学的危机到量子化的曙光 本章追溯了黑体辐射、光电效应和原子光谱等现象如何迫使物理学界放弃经典电磁学和力学模型。重点探讨了普朗克的能量量子化假设及其在解释这些实验现象中的关键作用。随后,对玻尔的原子模型进行了批判性回顾,分析其成功之处与内在矛盾,为引入更完备的量子力学理论铺平道路。爱因斯坦对光子概念的引入,标志着波粒二象性思想的初步确立。 第二章:波函数与薛定谔方程 本章的核心是引入量子力学的核心描述工具——波函数 $Psi(mathbf{r}, t)$。详细阐述了波函数的物理意义,即玻恩的概率诠释,强调了波函数模平方密度的重要性。随后,系统推导并分析了非相对论性的含时和不含时薛定谔方程。通过对自由粒子、势阱、势垒等基本势场问题(如无限深势阱、有限深势阱、矩形势垒)的解析求解,读者将初步体会到量子化能级和隧道效应的奇特现象。 第三章:线性代数与算符形式 为了更简洁、更具普遍性的描述量子系统,本章引入了狄拉克符号体系(Bra-Ket 符号)。将波函数视为希尔伯特空间中的矢量,物理量对应于该空间上的厄米算符。详细介绍了算符的代数性质、本征值问题以及完备性关系。重点分析了坐标表象与动量表象之间的傅里叶变换关系,展示了互补变量(如位置和动量)之间满足的对易关系和海森堡不确定性原理的严格数学表述。 --- 第二部分:核心概念与精确求解 本部分深入探讨量子力学的基本公设,并聚焦于解析和近似求解复杂系统的核心方法。 第四章:量子力学的基本公设 本章以公理化的方式总结了量子力学的数学结构,包括态的描述(希尔伯特空间)、可观测量的描述(厄米算符)、测量过程的概率性诠释(本征值投影)以及态的演化(薛定谔方程)。本章详细讨论了对易关系在确定可同时测定物理量集合中的决定性作用。 第五章:角动量理论 角动量在原子和分子物理中扮演着至关重要的角色。本章从角动量算符的对易关系出发,构建了升降算符代数,并求解了 $L^2$ 和 $L_z$ 的共同本征函数——球面谐函数 $Y_{l}^{m}( heta, phi)$。详细分析了轨道角动量的量子化性质、磁量子数和空间取向的限制。 第六章:自旋与全角动量 引入粒子的内禀自由度——自旋角动量,并探讨其不可约表示。重点研究了半整数自旋粒子的特性,如电子的泡利不相容原理。随后,通过角动量耦合的生成函数法和Clebsch-Gordan系数,系统地处理了轨道角动量与自旋角动量(或两个独立自旋)的叠加问题,这是理解多电子原子能级结构的基础。 第七章:微扰理论 在大多数真实问题中,薛定谔方程难以精确求解。本章致力于系统介绍处理弱相互作用系统的强大工具——微扰理论。详细推导了一般定态和含时微扰理论的各级修正公式。通过应用费米黄金定则(Fermi’s Golden Rule),分析了辐射跃迁、粒子散射等现象的概率率。 --- 第三部分:近似方法与散射理论 本部分关注实际应用中不可避免的近似计算,并专门处理粒子在外部场中传播的动力学问题。 第八章:变分法与WKB近似 针对一些复杂基态或激发态的求解难题,本章介绍了变分原理,它提供了一种估计系统基态能量的上限的有效方法。接着,详细阐述了WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)近似,特别关注其在穿越势垒和确定量子化条件(如准经典近似)中的应用,这在核物理和半导体物理中具有重要价值。 第九章:散射理论基础 散射实验是探测微观粒子性质的主要手段。本章从运动学和动力学角度引入散射问题。重点讲解了朗道和费曼的散射态概念,并详细推导了散射振幅的解析表达式。详细分析了Born近似,并介绍了更精确的相移法,用以描述低能散射过程。本章还探讨了束缚态与散射态之间的关系,并讨论了散射截面与时间演化算符的联系。 --- 第四部分:相对论量子力学与量子场论的初步 本部分将视野扩展到高速运动和粒子产生/湮灭的领域,为进入更前沿的理论打下基础。 第十章:相对论性量子力学导论 本章首先审视了薛定谔方程的非相对论性局限。随后,导出了描述电子等自旋-1/2 粒子的狄拉克方程。详细分析了狄拉克方程的四个分量如何自然地解释了自旋和反粒子(如正电子)的存在。虽然不对量子场论进行全面展开,但本章为理解量子电动力学的基本思想提供了必要的铺垫。 第十一章:从量子力学到量子场论的桥梁 本章简要介绍了量子场论的基本思想,将粒子视为场激发量子。讨论了第二量子化(二次量子化)的概念,即粒子数不再是守恒量。最后,通过对自由玻色场和费米场进行简单的正规排序和产生/湮灭算符的介绍,展示了现代粒子物理学所依赖的理论框架的初步面貌。 --- 总结与展望 《量子力学基础与前沿》旨在提供一个从经典概念过渡到现代物理学的完整学习路径。本书的深度和广度确保了读者不仅能掌握量子力学的数学语言,还能深刻理解其哲学意义。通过对基础理论的扎实掌握,读者将具备分析和研究量子信息、凝聚态物理、原子分子物理等现代交叉学科问题的能力。本书的结构设计,使其可以作为高等院校研究生和高年级本科生的标准教材,同时也是科研工作者回归基础、拓展视野的宝贵工具书。

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读后感

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《电子音乐制作的声学原理与实践指南》这本书,对于一个痴迷于合成器音色设计的发烧友来说,无异于一本“武功秘籍”。它成功地在纯粹的理论物理声学和实际的DAW(数字音频工作站)操作之间架起了一座坚实的桥梁。作者的叙事风格非常直接且充满技术热情,他没有停留在“高音亮、低音沉”这种肤浅的描述上,而是深入剖析了傅里叶变换如何揭示一个音符的谐波结构,以及这些谐波在不同振荡器类型(如减法、加法、波表合成)中是如何被生成的。书中对于滤波器设计的讲解尤其精彩,它不仅解释了截止频率和共振(Q值)的作用,更重要的是,结合波形图演示了这些参数如何直接影响我们人耳对音色的感知,比如如何通过精细调节多级滤波器的串联来模拟真实的木管乐器衰减包络。此外,书中对混响和延迟效果器的算法原理也进行了直观的图解,而不是仅仅告诉我们“把这个旋钮调大声音会变宽广”。读完这本书,我不再是机械地拖拽插件,而是能带着清晰的声学目标去“设计”声音,这使得我的作品在清晰度和空间感上都有了质的飞跃。

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《数学建模在城市规划中的实践》这本书简直是为我这种对城市发展充满好奇心的规划小白量身定制的!它没有直接扔给我一堆晦涩难懂的数学公式,而是非常接地气地将抽象的数学工具,比如优化理论、网络分析,巧妙地嫁接到了我们日常生活中最直观的问题上——比如如何合理布局公共交通线路以最大限度服务市民,或者如何通过数据分析确定商业设施的最佳选址。作者在讲解时,总能用生动的案例来阐释复杂的概念。我记得有一章讲到交通流量预测,书中没有止步于介绍如何建立卡尔曼滤波模型,而是结合了一个虚拟城市A市的早晚高峰数据,手把手教我们如何识别数据中的非线性和周期性,并最终给出了一个切实可行的信号灯配时优化方案,这让我深刻体会到数学如何真正解决“痛点”。更棒的是,书中还穿插了许多对伦理和可持续性的讨论,提醒我们,再完美的模型也不能脱离实际的人文关怀和社会责任。这本书的结构层次分明,从基础概念的建立,到复杂系统的建模,再到模型的验证与应用,每一步都走得稳健而扎实,读完之后,我对用数据和逻辑去审视和设计我们生活的空间,产生了前所未有的信心。它不是一本纯粹的理论教材,更像是一位经验丰富的城市工程师在手把手传授他的“看家本领”。

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《中世纪欧洲庄园经济的结构与变迁》这本书,说实话,挑战性是相当大的,但回报也是巨大的。它绝不是那种轻松阅读的“历史故事集”,而是一部严谨的、侧重于经济制度史的学术专著。作者在开篇就明确了其核心论点:中世纪庄园制度并非铁板一块的停滞状态,而是在技术进步(如重犁和三圃制的推广)、人口压力变化以及领主与佃农之间权力博弈的驱动下,经历着持续的内部张力与演变。书中对“劳役地租”和“实物地租”的转换过程,进行了极其详尽的定量分析,通过对特定修道院和世俗领地十年份簿册的交叉比对,揭示了从早期的依附性劳役向晚期货币化租金过渡的复杂路径。我最佩服的是作者对史料的驾驭能力,她对拉丁文原始记录的引用精准且恰当,避免了过度阐释,而是让数据和文件本身说话。虽然阅读过程中需要不断对照后附的词汇表和图表,但正是这种对细节的执着,构建起了一幅清晰而有力的中世纪经济生活图景。它迫使我重新思考许多关于“封建主义”的刻板印象,认识到即便是看似僵化的古代经济体系,其内部也涌动着变革的暗流。

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翻开《古代文明中的水利工程与社会组织》,我立刻被带入到了那个宏大而又充满未知感的世界。这本书的叙事视角非常独特,它不聚焦于某一个帝国的兴衰,而是将其核心放在“水”这一生命线对早期复杂社会结构塑造的作用上。作者出色地论证了大型水利设施(如美索不达米亚的灌溉渠网络或安第斯山脉的梯田引水系统)的修建与维护,是如何迫使原始的部落组织演化出层级分明的官僚体系、统一的度量衡以及复杂的劳动力调配机制。书中对“水利社会假说”的辩证分析尤为精彩,作者没有盲目推崇,而是通过对比干旱地区与雨水充沛地区的社会复杂性发展速度,来审视环境压力与政治集权之间的微妙关系。我印象最深的是关于尼罗河泛滥周期的解读,书中通过古埃及文本和现代水文数据相结合,展示了祭司阶层如何通过对水位的预测和解释,巩固了他们的宗教和政治权威,这简直是人类早期权力构建的教科书式案例。这本书的语言古朴而有力,充满了一种对历史深层驱动力的洞察,它让我明白,文明的宏伟叙事背后,往往是人类为了征服和管理自然资源所做的艰苦卓绝的努力与组织创新。

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这本《跨文化交际中的非语言信号解析》简直是打开了我对人际互动理解的一扇全新的窗户。在此之前,我总是倾向于认为沟通的核心在于“说什么”,但阅读这本书后,我才意识到,我们沉默时所传递的信息,往往比语言本身更为丰富和强大。作者在这本书里展示了惊人的广度和深度,她不仅细致地梳理了不同文化背景下,手势、眼神接触、面部表情乃至身体距离(Proxemics)的巨大差异——比如在某些地中海文化中频繁的眼神接触被视为真诚的标志,而在东亚部分地区则可能被解读为冒犯或挑衅——更深入地探讨了这些非语言行为背后的文化心理根源。我尤其欣赏作者处理“沉默”这一议题的方式,她没有简单地将沉默定义为“缺乏沟通”,而是将其视为一种积极的交流策略,探讨了在不同语境下,沉默可能代表的尊重、保留、思考或抗议。书中大量的案例分析,有些是经典的社会学实验重述,有些则是作者亲身经历的跨国商务谈判场景,这些鲜活的故事让那些晦涩的符号学理论变得触手可及。读完之后,我发现自己观察他人的方式都变得更加细致和富有同理心了,每一次与不同背景的人交流,都仿佛多了一副“解码器”,极大地减少了因误解而产生的摩擦。

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