具体描述
本书介绍科学计算需要的各类数值分析方法，不但在严谨的数学科学背景下进行讨论，而且给出了数值分析方法的严格证明。内容宽泛而深入，讲解细致而生动，包含大量定理、各种习题，曾被美国多所大学采纳为教材。
本书特点：涵盖了科学计算中数值分析的广泛主题，除数值分析的基础知识外，还涉及线性代数和非线性代数方程组的求解、数值微分与数值积分、常微分方程和偏微分方程的数值解、函数逼近等方面的内容。增加了优化方面的内容和查询相关信息的网络资源。着重讲解与算术相关的理论基础。算法以伪代码的形式给出，以便学生可以立即用标准语言和交互数据包来编写实现算法的计算机程序。
这是一本对所研究的问题作更多学术性讨论的数值分析教材，介绍了与科学计算有关的各类算法和方法以及这些方法的数学基础。主要内容包括：计算机算术运算、非线性方程的解、解线性方程组、数值线性代数精选、函数逼近、数值微分和数值积分、常微分方程数值解、偏微分方程数值解、线性规划以及最优化等。另外，每章配备了大量的习题，其中不乏实用性很强的计算机习题。
本书可作为数学、工程技术、自然科学、计算机科学和其他相关专业高年级本科生或研究生数值分析课程的教材，也可作为计算数学和工程技术人员的参考用书。
作者简介
目录信息
前言
什么是数值分析
第1章 数学预备知识
1.0 概述
1.1 基本概念和泰勒定理
1.2 收敛阶及相关基本概念
1.3 差分方程
第2章 计算机算术运算
2.0 概述
2.1 浮点数和舍入误差
2.2 绝对误差和相对误差:有效位丢失
2.3 稳定计算和不稳定计算:调节
第3章 非线性方程的解
3.0 概述
3.1 对分(区间减半)法
3.2 牛顿法
3.3 割线法
3.4 不动点和函数迭代
3.5 求多项式的根
3.6 同伦法和延拓法
第4章 解线性方程组
4.0 概述
4.1 矩阵代数
4.2 LU分解和楚列斯基分解
4.3 选主元和构造算法
4.4 范数和误差分析
4.5 诺伊曼级数和迭代细化
4.6 用迭代法解方程组
4.7 最速下降法和共轭梯度法
4.8 高斯算法中的舍入误差分析
第5章 数值线性代数精选
5.0 基本概念回顾
5.1 矩阵特征值问题: 幂法
5.2 舒尔定理和Gershgorin定理
5.3 正交分解和最小二乘问题
5.4 奇异值分解和广义逆
5.5 特征值问题的弗朗西斯QR算法
第6章 函数逼近
6.0 概述
6.1 多项式插值
6.2 均差
6.3 埃尔米特插值
6.4 样条插值
6.5 B样条: 基本理论
6.6 B样条: 应用
6.7 泰勒级数
6.8 最佳逼近: 最小二乘理论
6.9 最佳逼近: 切比雪夫理论
6.10 高维插值
6.11 连分式
6.12 三角插值
6.13 快速傅里叶变换
6.14 自适应逼近
第7章 数值微分和数值积分
第8章 常微分方程数值解
第9章 偏微分方程数值解
第10章 线性规划及其相关论题
第11章 最优化
附录A 数学软件一览
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
作为一名工作了多年的工程师，我需要的工具书不仅仅是知识的堆砌，更重要的是实用性和查阅的便捷性。这本书在这方面表现得极为出色。它在内容深度上没有丝毫妥协，保证了理论的严谨性，但其组织结构却异常清晰，简直是为快速参考而生的。书中的索引做得非常详尽，任何一个关键概念，比如“高斯-赛德尔迭代法”或“辛普森积分的余项估计”，都能在几秒钟内被准确定位。我尤其赞赏作者在引入新概念时所采用的“对比分析法”。例如，当介绍不同类型的微分方程数值方法时，作者会并列展示它们各自的稳定性和收敛速度的优劣，并配有直观的图表来佐证，这使得我在需要选择最适合特定问题的数值方法时，能够迅速做出判断，而不是在不同理论之间来回翻找。对于我们这些需要将理论快速应用于实际工程仿真的人来说，这种高效的知识组织结构，比冗长的人文故事更有价值。它更像是一个精密的工具箱，而不是一本需要从头读到尾的小说。
这本书的装帧设计相当吸引人，封面选用了深邃的钴蓝色，搭配烫金的字体，散发出一种古典而又不失现代感的学术气息。初次翻阅时，我首先注意到的是它的纸张质量，触感细腻，印刷清晰锐利，即便是那些复杂的数学符号和图表，也显得层次分明，这对于需要长时间阅读和参考的教材来说，无疑是一个巨大的加分项。章节的排布逻辑性极强，从基础的误差分析到进阶的微分方程数值解法，循序渐进，过渡自然。作者在每一章的开头都设置了清晰的学习目标和背景介绍，能迅速将读者带入到具体的数学场景中。比如，在讲解插值和逼近时，不仅仅是罗列公式，而是深入探讨了不同方法的几何意义和适用范围，这让抽象的理论变得可视化。我特别欣赏作者在每节末尾设置的“思考与探究”部分，这些问题往往能够激发读者去思考更深层次的理论联系，而不是仅仅停留在机械的计算层面。整体而言，这是一本在制作工艺和内容结构上都体现出高水准的学术著作，让人爱不释手，即使只是将其摆在书架上，也觉得赏心悦目，充满了求知的欲望。
说实话，我拿到这本书时，内心是有些忐忑的，毕竟“数值分析”这个领域听起来就让人头皮发麻，充满了各种抽象的矩阵运算和迭代过程。然而，这本书的叙述方式彻底颠覆了我的固有印象。作者似乎深谙如何将枯燥的数学概念“人情化”。他大量运用了生动的类比和贴近工程实际的例子来阐述原理。比如，在解释勒让德多项式时，他没有直接抛出复杂的正交性定义，而是先描述了一个物理学中常见的波动问题，然后自然而然地引出使用特定函数族进行展开的必要性。这种“问题驱动”的学习路径极大地降低了我的畏难情绪。更重要的是，书中对于算法的描述非常细致，每一步的推导都有详实的数学依据，这使得我能够清晰地理解程序实现背后的理论支撑。当我尝试用编程语言复现书中的某个算法时，发现对照着书上的伪代码和注释，几乎没有产生任何歧义。这本教材的价值就在于，它不仅告诉你“怎么算”，更重要的是解释了“为什么这样算最有效”。对于希望从理论走向实践的自学者来说，这种详尽的指导是无价之宝。
我阅读过许多关于数值方法的教材，但少有能像这本书一样，在保持高度学术性的同时，还兼顾了对初学者友好的特质。它在处理那些容易让人混淆的概念时，总是表现出极大的耐心和清晰度。举个例子，关于梯形法则和辛普森法则的误差项的推导，往往是初学者感到困惑的地方，但作者通过清晰的泰勒展开和分段解释，将复杂的链式求导过程分解得井井有条，每一步的依据都标注得清清楚楚，几乎没有留下任何可以“跳跃”思考的空间，非常适合需要打牢基础的本科生。此外，这本书的参考文献列表极其详尽且具有权威性，它不仅引用了该领域的经典著作，还收录了近些年来的重要期刊论文，这为那些希望进一步深造或进行研究的读者指明了方向，展现了作者深厚的学术背景和对领域前沿的把握。总而言之，这是一本既能作为入门教材，又能作为进阶参考的经典之作，值得所有相关领域的学习者拥有和反复研读。
这本书在对数学软件和计算工具的整合应用方面，做得堪称典范。它并没有将理论与实际计算工具割裂开来，而是巧妙地将主流的计算平台语言（虽然没有明确指出是哪一种，但其风格暗示了其兼容性）的编程思想融入到了算法的阐述中。每一次算法的介绍，后面都紧跟着一段关于如何在实际环境中实现该算法的讨论，包括对计算复杂度的分析和潜在的数值陷阱的预警。这表明作者对现代科学计算的生态有着深刻的理解。例如，在讨论矩阵求逆的稳定性时，书中详细分析了浮点运算误差在不同算法中的积累过程，并给出了避免灾难性抵消的实用建议。这不仅仅是停留在纯数学推导的层面，而是真正触及了“数值”分析的核心——有限精度下的实际操作难题。这本书教会我的，是如何写出健壮、可靠的数值代码，而不是仅仅停留在纸面上漂亮的数学公式上。它真正架起了一座从纯理论到工程实践的桥梁，让人感到踏实。
这个系列的书太经典了...只可惜出版社好像不再版了，哎，这本也买不到了...写得很好的数值分析的书。
大二时候跟着数学系上的课，时军是我大学期间遇到的最好的老师。很美妙的一门课，不过，现在，忘得差不多了，想着，研究生阶段，一定要从选这门课。
好书，书里的证明以易懂的方式呈现出来。
这本书真的很不错，数学论证非常完整，不仅仅是数值计算，更包含了很多定性分析的内容。与泛函相结合，给人一种看清问题本质的感觉。
丝毫没有学懂
