具体描述
《启航：中学数学思维导引与解题策略》 作者：李明 著 出版社：华夏文化出版社 开本：16开 页数：480页 定价：68.00元 --- 内容提要： 《启航：中学数学思维导引与解题策略》是一本专为初中、高中阶段学生量身打造的数学学习进阶指南。本书深刻洞察当前数学教学中，学生普遍存在的“知识点会记，但遇到变式题型就束手无策”的困境，旨在通过系统梳理和深入剖析中学数学的核心思想、关键模型和高效解题路径，帮助读者实现从“知识记忆”到“思维建构”的跨越。 本书摒弃了传统教辅资料中堆砌例题和公式的模式，而是将重点放在“如何思考”而非“记住什么”上。全书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了初中代数、几何基础到高中函数、解析几何、概率统计等核心模块的精髓。 --- 详细内容介绍： 第一部分：数学思维的基石——逻辑与抽象（约120页） 本部分着重于培养数学学习中最本质的能力：逻辑推理和符号抽象能力。 第一章：数学语言的解码 命题与逻辑连接词： 详细解析“或”、“且”、“非”、“充分必要条件”在数学语境下的精确含义。强调如何将日常语言转化为严谨的数学表述，避免歧义。 反证法与分类讨论的艺术： 深入探讨反证法在证明圆周运动、无理数存在性等问题中的应用场景。分类讨论的原则（不重不漏）及如何高效地进行变量范围限定。 第二章：直观到抽象的飞跃 函数思想的萌芽与确立： 从变量关系的角度重塑对“数”与“形”的理解。重点分析如何识别、抽象现实问题中的函数关系模型（如增长率、衰减率）。 模型构建： 介绍建立数学模型（如线性回归、二次函数拟合）的基本步骤，强调模型假设的合理性与局限性。 --- 第二部分：代数思维的深度挖掘（约150页） 代数是中学数学的骨架。本部分不再停留在公式的运用，而是探讨公式背后的构造原理和变形技巧。 第三章：方程与不等式的“世界观” 根的分布与韦达定理的延伸应用： 讲解如何利用根的性质（如和、积、对称性）来设计复杂方程的解法，尤其关注利用判别式和图像法确定参数范围。 不等式链的构造与裂项技巧： 集中讲解如何通过构造辅助不等式（如均值不等式、柯西不等式在特定形式下的应用），实现复杂的放缩和求解。 第四章：数列——隐藏的规律 通项公式的“破译”： 不再满足于等差、等比数列的简单公式，重点剖析如何通过“错位相减法”、“裂项求和法”等高级技巧来发现非标准数列的递推关系。 和的求解策略： 区分前n项和与无穷级数在中学阶段的求解侧重，提供求解复杂数列和的通用框架。 --- 第三部分：几何直觉与解析的融合（约150页） 本部分旨在打通代数与几何的壁垒，实现“以代证形，以形导代”。 第五章：平面几何的结构化思维 全等与相似的本质： 强调识别“隐藏的”全等或相似三角形的策略，如作高、作平行线、延长线构造。 圆的性质： 系统梳理圆中的“角、弦、切线”三要素的相互转化关系，特别是如何利用圆的内接四边形性质简化角度计算。 第六章：解析几何的坐标系革命 点差法与中点弦问题的统一处理： 揭示解析几何中许多看似复杂的计算（如直线与圆锥曲线的交点中点问题）都可以通过“点差法”统一解决的原理。 几何性质的代数化： 如何将“垂直”、“中点”、“角平分线”等几何概念，迅速转化为坐标关系式（如斜率乘积为-1，中点公式），实现高效代数运算。 --- 第四部分：概率与统计的理性决策（约60页） 第七章：从频率到概率的严谨过渡 古典概型与几何概型： 区分两者适用的场景，重点解析几何概型中如何准确界定“样本空间”和“有利区域”的度量。 排列组合的“排除法”与“插空法”： 针对排列组合中常见的“不相邻”、“至少有”等限制条件，提供结构化的解题模板。 --- 本书特色： 1. 聚焦“为何如此”： 每类解题技巧后都附有“思维溯源”板块，解释该方法产生的数学背景和逻辑起点，而非仅仅罗列步骤。 2. 难点解析库： 针对历年中高考中具有代表性的“陷阱题”进行深度剖析，详细拆解出题人设置的思维误区和标准解法。 3. 模块化学习路径： 书中所有章节设计均可独立学习，读者可根据自身薄弱环节进行针对性强化训练。 4. “错题本”设计理念： 书中大量留白，鼓励读者将自身做错的题目进行分类归档和重做，将本书打造成个人专属的“思维升级日志”。 《启航：中学数学思维导引与解题策略》致力于成为学生在数学学习道路上的“思维教练”，帮助他们真正理解数学的内在美感与无穷潜力。 --- 适合读者对象： 初中高年级（七、八、九年级）希望为高中学习打下坚实思维基础的学生。 高中在读学生（高一、高二），希望突破解题瓶颈、提升综合应用能力的学习者。 对数学思维训练有浓厚兴趣的自学者及家长。
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