约束力学系统的对称性与守恒量 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学出版社

作者:梅凤翔

出品人:

页数:484

译者:

出版时间:2004-1

价格:48.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787564002343

丛书系列:

图书标签:

• 对称性
• 守恒量
• 分析力学
• 约束力学
• 对称性
• 守恒量
• 经典力学
• 理论力学
• 拉格朗日力学
• 哈密顿力学
• 变分原理
• Noether定理
• 动力学

物理学前沿：流体动力学中的非线性动力学与湍流理论 图书导读 本书深入探讨了经典物理学中一个既古老又充满挑战的领域——流体动力学，聚焦于其非线性动力学行为与湍流现象的理论建模与数值模拟。在物理学、工程学乃至天体物理学中，流体运动的复杂性构成了理解自然现象的核心难题之一。本书旨在为高等院校物理、力学、数学及工程学专业的学生、研究人员和专业工程师提供一套系统、深入且前沿的理论框架与分析工具。 第一部分：连续介质基础与守恒律的数学重构 本部分首先对流体力学的基本概念进行严谨的数学回顾与物理基础的夯实。我们从经典的欧拉方程和纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程组出发，不仅仅停留在方程的书写层面，而是深入分析这些偏微分方程组的内在结构、拓扑性质以及它们如何从微观的分子动理学（如玻尔兹曼方程的介观近似）中涌现出来。 我们将重点讨论不可压缩流体与可压缩流体在不同物理条件下的数学特性。对于不可压缩流体，N-S 方程中的压力项如何与速度梯度耦合形成非线性的对流项，这一核心结构是产生复杂动力学的基础。我们详细阐述了变分原理在推导守恒律中的作用，并引入了泛函分析的工具，将偏微分方程转化为积分形式，为后续的弱解理论和正则性研究奠定基础。 第二部分：非线性动力学：从转子到涡旋的涌现 流体动力学的核心挑战在于其固有的非线性特征。本部分将非线性动力学理论应用于流体系统的演化。我们首先回顾并发展了相空间分析技术，例如庞加莱截面法和李雅普诺夫指数的计算，以识别系统的周期性、准周期性或混沌行为。 重点章节将聚焦于涡旋动力学。涡旋（Vortices）是流体结构形成与能量耗散的基本单元。我们采用涡线理论和二维欧拉方程的精确解（如点涡模型、霍夫夫曼流）来解析涡旋的相互作用和演化规律。针对三维流体，我们将讨论基于赫姆霍兹定理的分解，以及涡量场在非均匀流动中的输运机制。 此外，本书还将深入探讨伯努纽利原理的局限性与推广。在非定常、高梯度流动中，传统的能量积分形式不再适用，我们需要转向更精细的能量耗散率和动量传递机制分析。我们引入了拉格朗日描述来追踪流体微团的轨迹，并分析拉格朗日湍流量（如拉格朗日关联函数）与欧拉湍流量之间的转换关系。 第三部分：湍流理论的深入解析与结构建模 湍流是流体动力学中最复杂、尚未完全解决的科学问题之一。本书不满足于现象的描述，而是致力于提供一套现代化的理论工具来解析湍流的统计特性和尺度依赖性。 我们从雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程开始，详细分析了湍流应力项（Reynolds Stress Tensor）的物理意义及其建模的困难。随后，本书将系统梳理湍流模型的发展历程，包括： 1. 代数模型（Algebraic Models）： 如零方程模型，作为理解边界层分离现象的初步工具。 2. 单方程与双方程模型： 重点分析 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型，详细推导了湍流粘性系数和耗散率方程的物理来源，并讨论了它们在处理逆压梯度流和壁面湍流时的局限性。 3. 雷诺应力模型（RSM）： 讨论了RSM在提供更精细各向异性信息方面的优势，以及它在计算复杂性上的权衡。 第四部分：从尺度分离到统计力学视角 为了超越平均流场的限制，本书转向更微观的尺度分析。卡门-彼得斯（Kolmogorov）的湍流理论被置于核心地位。我们将严格推导惯性子区的能量级串定律，并解释该定律对各向同性的依赖性。本书还将探讨次级惯性子区（或称超惯性区）的现象，以及在缺乏完全各向同性条件下的修正模型。 此外，我们引入了概率论和随机过程来描述湍流场的统计结构。对于高雷诺数湍流，流场可以被视为一个高维随机场。本书会介绍涡旋强度和尺度的概率密度函数（PDF）方法，探讨如何利用这些统计量来重构平均流动特性。这部分内容将连接流体力学与统计物理学的前沿交叉领域。 第五部分：数值模拟方法与计算挑战 理论分析必须与先进的数值计算方法相结合。本部分介绍求解非线性偏微分方程的现代计算技术，特别是针对高雷诺数流动的挑战。 我们将详细介绍有限体积法（FVM）和谱方法（Spectral Methods）在处理湍流问题中的应用。重点讨论时间离散化格式（如隐式与显式方法）的选择对稳定性和精度（特别是对冲击波和高频湍流脉动的捕捉）的影响。 对于直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES），本书将重点解析亚格子尺度的建模问题。在LES中，亚格子应力的建模是关键，我们对比了Smagorinsky模型、动态模型以及基于滤波理论的最新进展。计算流体力学（CFD）的误差分析、网格收敛性验证以及并行计算策略也是本部分的重要组成部分。 结论与展望 本书的最后将总结非线性流体动力学当前面临的未解之谜，包括三维 N-S 方程的全局正则性问题，以及如何建立一个统一的、可预测的湍流理论模型。我们展望了信息论方法和机器学习在湍流数据分析和模型构建中的新兴潜力，为未来研究方向提供指引。 本书内容严谨，理论深度高，配有大量的数学推导和物理洞察，旨在成为流体力学领域，特别是非线性动力学与湍流研究的权威参考资料。

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老实说，初次翻开这本书时，我对它是否过于“学术化”有所顾虑，但很快这种担忧就被打消了。它的确是高深的，但高深得很有条理，很有温度。作者在某些关键的证明或推导的间隙，会插入一些对物理直觉的引导性评论，这些评论就像是高山上的瞭望台，让读者在攀登理论高峰时，能暂时驻足，欣赏一下物理世界的全貌。例如，在阐述泊松括号与哈密顿量的关系时，书中不仅给出了代数形式，还巧妙地联系到了相空间的流场结构，使得原本偏向代数的概念获得了清晰的动力学图像。总而言之，这是一本值得反复研读的书籍，它不仅教授知识，更重要的是，它重塑了你对经典动力学约束问题的思考框架。

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这本《约束力学系统的对称性与守恒量》读起来，首先给我的感觉就是文字功底深厚，结构编排上处处体现出作者对物理学体系的深刻理解。它不像某些教科书那样枯燥乏味，而是试图在严谨的数学推导和物理直觉之间搭建一座坚实的桥梁。我尤其欣赏其中对基础概念的阐述方式，作者并没有急于抛出复杂的定理，而是循序渐进地引导读者理解什么是“约束”在动力学中的真正含义，以及这种约束是如何影响系统的演化轨迹的。比如，在讨论拉格朗日力学与哈密顿力学转换时，书中对不同约束类型（有源约束与无源约束）的处理差异，分析得非常透彻。这使得即便是初次接触高级分析力学的读者，也能较快地把握住核心要义。全书的逻辑链条清晰有力，仿佛引导着我们穿越迷雾，直达物理规律的本质。每一章节的衔接都像是精心设计的乐章，高低起伏，引人入胜，让人期待下一页会揭示怎样的精妙结构。

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这本书的阅读体验，用一个词来形容就是“智力上的挑战与满足并存”。它无疑是面向有一定基础的物理学爱好者的，因为它大量引入了现代微分几何和李群论的语言来阐述经典力学问题，这对于拓展思维边界非常有益。我惊喜地发现，作者不仅仅停留在推导守恒量上，更是深入探讨了这些守恒量背后的几何意义——它们是如何对应于系统在特定变换下不变的性质。这种视角转换极大地提升了我对“对称性”一词的理解深度。书中的例题设计得巧妙至极，往往不是直接套公式就能解决的，而是需要读者调动前面学到的所有工具进行综合分析。完成一个例题后，那种茅塞顿开的感觉，是阅读其他许多教材无法比拟的。它真正教会的不是“记住什么”，而是“如何思考”一个物理系统。

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这本书的排版和语言风格走的是一种内敛而精确的路线，给人一种老派学者的严谨感。它不追求花哨的图示或流行的叙事方式，而是完全依赖于文字的力量来构建理论大厦。这种风格对于追求纯粹理论深度的读者来说，简直是福音。我特别喜欢它在论证过程中对“选择适当坐标系”重要性的反复强调。这看似是基础操作，但在约束系统中，选择一个能自然体现对称性的坐标系，往往是解题的关键所在。书中通过几个著名的机械系统案例，展示了如何利用这种选择技巧，将原本复杂的微分方程组简化为可解的形式。这种方法论的传授，比单纯给出结论更有价值，它传授的是一种解决问题的“艺术”。

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如果要给这本书下一个定义，它更像是一部深入挖掘经典力学“内功心法”的武功秘籍，而非简单的招式大全。我对其中关于诺特定理在更广阔框架下的应用的论述印象尤为深刻。作者没有将其视为一个孤立的定理，而是将其置于变分原理和微分形式的宏大背景之下进行审视。这种处理方式，让原本看似抽象的数学工具变得鲜活起来，仿佛我们能亲手触摸到自然界中“不变”的脉络。特别是涉及到非完整约束（non-holonomic constraints）的部分，处理得极为细腻，很多教材会草草带过，但这本书却花费笔墨深入剖析了其对相空间结构的深刻影响。读完后，我感觉自己对“约束”这个看似简单的词汇，有了全新的、多层次的认识，它不再是简单的限制，而是定义了系统的自由度和潜在的运动规律。

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