复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:雷英杰

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:2004-8-1

价格:24.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787118035872

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 通信
• 复变函数
• 复变函数
• 积分变换
• 数学
• 工程数学
• 高等数学
• 函数论
• 变换法
• 复数
• 解析函数
• 频域分析

《复变函数与积分变换》 是一本为高等院校理工科专业本科生和研究生量身打造的数学教材，深入浅出地介绍了复变函数的基本理论、分析方法以及积分变换在解决工程问题中的强大应用。本书旨在为读者构建扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，并提升解决实际问题的能力。 核心内容聚焦： 本书的主体内容围绕复变函数的两大部分展开。 第一部分：复变函数论 复数及其运算： 从复数的几何意义和代数运算出发，构建读者对复数域的基本认知。这包括复数的表示、加减乘除、共轭、模长等基础概念，以及它们在复平面上的几何对应，为后续的函数分析奠定基础。 复变函数与解析函数： 引入复变函数的概念，并重点阐述了柯西-黎曼方程这一判定函数解析性的核心工具。通过大量的实例，读者将理解解析函数的充要条件，以及解析函数在复平面上光滑、可微的特性。 复变函数的积分： 详细讲解了复变积分的定义、性质以及计算方法，特别是柯西积分定理和柯西积分公式。这些定理是复变函数论的基石，它们揭示了解析函数积分的深刻内涵，并为后续的级数展开和留数计算提供了理论支撑。 级数与泰勒展开、洛朗展开： 介绍了复变函数的幂级数收敛性，并着重讲解了泰勒级数和洛朗级数。读者将学习如何将复变函数在某点展开成级数，这对于分析函数的局部性质、理解奇点行为至关重要。 奇点与留数定理： 深入探讨了复变函数在奇点处的性质，包括可去奇点、极点和本性奇点。在此基础上，详细阐述了留数的概念及其计算方法，并重点讲解了留数定理。留数定理是求解复变积分和某些实变积分的强大武器，本书将提供丰富的应用实例。 保角映射： 介绍了保角映射的概念及其在几何上的意义，以及一些重要的保角映射函数，如 Mobius 变换。保角映射在物理学和工程学中有着广泛的应用，例如在流体力学、热传导等问题中。 第二部分：积分变换 傅里叶变换： 详细介绍傅里叶级数和傅里叶变换的定义、性质和计算方法。读者将学习如何将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量，并理解其在时域和频域之间的转换。本书将重点讲解傅里叶变换在信号处理、图像处理等领域的应用。 拉普拉斯变换： 系统阐述拉普拉斯变换的定义、性质和计算方法。拉普拉斯变换特别适用于求解线性常系数微分方程和初值问题，本书将通过大量实例展示其在控制理论、电路分析、系统稳定性分析等方面的应用。 其他积分变换（可选）： 根据不同的专业方向和教学需求，本书可能会适当地介绍其他重要的积分变换，如Z变换等，以拓展读者的视野。 本书特色： 理论体系严谨： 本书的理论推导过程严谨，逻辑清晰，确保读者能够深刻理解数学概念的来龙去脉。 例题丰富典型： 结合大量的例题，详细展示了各种计算技巧和解题思路，帮助读者将理论知识应用于实践。 习题设计精巧： 习题的难度和覆盖面兼顾，既有巩固基础的练习，也有启发思维的挑战，有助于读者深化理解和掌握。 语言通俗易懂： 尽管内容涉及高深数学概念，但本书力求用清晰、准确的语言进行阐释，避免使用过于晦涩的术语，降低阅读门槛。 应用导向性强： 在讲解理论的同时，充分展示了复变函数与积分变换在物理、工程、通信、控制等众多领域的实际应用，激发读者的学习兴趣，并培养其解决实际问题的能力。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 1. 掌握复变函数的概念、性质和基本理论，包括解析函数、柯西-黎曼方程、复变积分、级数展开、奇点理论和留数定理等。 2. 熟练运用傅里叶变换和拉普拉斯变换等积分变换工具，解决各类工程和科学问题。 3. 建立严谨的数学思维和分析问题的能力，为后续更深入的学习打下坚实基础。 4. 认识复变函数与积分变换在现代科学技术中的重要作用，并能初步将其应用于相关领域。 本书是数学专业、物理专业、电子信息工程、自动化、航空航天等众多理工科专业学生不可或缺的参考书，也是相关领域研究人员的重要参考资料。

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这本《复变函数与积分变换》的讲解实在令人耳目一新。作者的叙述风格兼具严谨的数学逻辑与清晰的直观阐释，这一点非常难得。在学习复变函数部分时，我深刻体会到作者在构建理论框架时的精妙布局。从柯西黎曼方程的推导到留数定理的应用，每一步都铺垫得恰到好处，让人在不知不觉中就掌握了那些曾经觉得晦涩难懂的概念。尤其是关于共形映射的部分，书中通过大量生动的几何图像辅助说明，使得抽象的映射关系变得具体可感。这对于我这类更偏向于几何直观的读者来说，简直是打开了一扇新的大门。再说到积分变换，傅里叶和拉普拉斯变换的性质推导详实，不同应用场景下的选择依据也分析得十分透彻。感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心资深的导师在手把手地引导，让我对这两大数学工具的理解达到了一个新的高度。强烈推荐给那些希望深入理解数学工具背后原理的学生和工程师。

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说实话，市面上关于这个主题的书籍汗牛充栋，但很少有能像这本《复变函数与积分变换》一样，在保持数学严谨性的同时，将内容组织得如此富有节奏感。我尤其欣赏它在结构安排上的匠心。复变函数的基础铺垫之后，章节的过渡非常自然地导向了积分变换，而不是生硬地将两个不相干的主题拼凑在一起。作者似乎非常清楚初学者在哪个知识点上容易产生困惑，并在那些地方设置了详细的注解和对比分析。例如，对傅里叶级数和傅里叶积分的收敛性讨论，区分得细致入微。读完之后，我不再需要频繁地翻阅其他参考书来佐证某个结论，因为它几乎涵盖了从入门到进阶所需的所有关键信息，并且是以一种自洽、完整的方式呈现出来的。

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我最近在研读这本《复变函数与积分变换》的过程中，被其中对数学物理问题的实际应用深度所折服。这本书的编写者显然深谙理论与实践相结合的重要性。它没有停留在纯理论的堆砌上，而是巧妙地将复变函数论的理论工具无缝地嵌入到解决诸如电磁场、流体力学等经典物理问题的过程中。例如，在讲解奇异点和留数计算时，书中穿插的物理案例，比如翼型绕流的分析，极大地激发了我继续深入学习的兴趣。拉普拉斯变换在求解常微分方程初值问题时的效率展示，也让我重新审视了传统解法可能存在的冗余。这本书的难度适中，但其广度却令人惊喜，它成功地搭建起了一座连接高等数学与工程应用的坚实桥梁，让原本觉得枯燥的计算充满了解决实际问题的成就感。

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这本书的习题设计是它的一大亮点，绝对不是那种只会让你机械重复计算的“水题”。每一组练习题都像是精心设计的思维小谜题，紧密围绕着本章节的核心思想展开。它们难度分布合理，从基础的巩固练习到需要综合运用多条定理的难题，一应俱全。我特别喜欢其中那些需要结合代数技巧与微积分思想才能解出的综合性题目，它们有效地锻炼了我的问题分解能力和综合运用能力。通过独立攻克这些习题，我对书中讲解的理论知识的掌握程度得到了极大的巩固和提升，真正做到了“学以致用，用以促学”。如果仅仅是阅读而不动手做题，可能永远无法真正领会这本书的精髓，习题才是检验和深化理解的最佳途径。

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对于我这种对数学美感有较高追求的读者来说，《复变函数与积分变换》提供的不仅仅是知识，更是一种思考的享受。这本书在表达上，充满了数学家特有的那种精确与优雅。它没有过分卖弄复杂的符号系统，而是力求用最简洁、最直观的语言去描述深奥的数学概念。比如，对解析函数的概念阐释，不仅仅是给出了定义，更深入地探讨了其内在的几何意义——即局部保角性，这种对本质的洞察，是许多教科书所欠缺的。翻阅此书，仿佛能感受到数学家在发现这些定理时的那种顿悟瞬间。它引导我不再满足于“知道怎么算”，而是去探究“为什么能这么算”，极大地提升了我的数学素养和审美情趣。

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有些做作，但还是能感动人

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复理论太重要了。

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