具体描述
本书是“MATLAB应用技术”系列丛书之一，以最新推出的MATLAB中的小波分析工具箱Wavelet Toolbox 3.0版本为基础。全书共分为三部分，第1部分着重介绍了小波理论基础，包括小波基础知识、连续小波变换、离散小波变换、多分辨率分析与正交小波变换、小波变换和多采样滤波器组、二维小波变换与图像处理及小波包的基本原理等；第2部分重点说明了小波分析工具箱的详细使用方法，包括图形用户接口、小波通用函数、一维小波变换的MATLAB实现、二维小波变换的MATLAB实现、小波包变换的MATLAB实现、信号和图像的降噪和压缩，以及最新的信号和图像的提升小波变换等内容；第3部分主要介绍了小波工具箱的应用基础，以及小波变换在语音和生物医学信号处理中、故障诊断中、数字水印中的应用方法。
复杂系统建模与信号处理前沿进展 本书聚焦于当前科学研究和工程实践中至关重要且极具挑战性的领域：复杂系统的精确建模、高效表征以及非平稳信号的高保真分析。 本书旨在为信号处理、通信、医学影像、机械振动分析以及地球物理勘探等领域的专业人员、高级学生和研究人员提供一套系统、深入且具有高度实践指导意义的理论框架与应用方法。 第一部分：非平稳信号分析的理论基石与数学工具 在许多实际应用场景中，我们遇到的信号其统计特性会随时间（或空间）发生显著变化，例如雷达回波、生物电信号（EEG/ECG）或地震波。传统的傅里叶变换（FT）由于其全局性的时间窗口限制，在分析这些非平稳信号的瞬态特征和局部频率成分时显得力不从心。本书从基础数学出发，系统梳理了超越传统傅里叶分析的现代时频分析方法。 1. 现代信号表示的局限性回顾： 首先，本书详细回顾了短时傅里叶变换（STFT）的原理、核心问题——固定窗口带来的“时间-频率分辨率”双向矛盾（海森堡测不确定性原理在信号处理中的体现）。这为引入更先进的工具奠定了理论基础。 2. 稀疏表示理论与基函数的选择： 复杂信号往往可以通过选择一组最优的“基函数”来进行高效的稀疏表示。本书深入探讨了如何构建和选择这些最优基。这包括对经典正交基（如傅里叶基、Haar基）的深入剖析，以及向更灵活、适应性更强的基函数的过渡。我们将详细讨论信号表示中的“冗余性”与“完备性”之间的权衡，以及如何通过迭代算法来寻找最佳的字典（Dictionary Learning）。 3. 矩阵分解技术在信号分离中的应用： 信号的混合与分离是复杂系统分析中的常见难题。本书将矩阵分解（Matrix Factorization）作为一种强大的工具引入。我们将聚焦于独立成分分析（ICA） 的数学推导、盲源分离（BSS）的算法实现及其在多通道数据中的应用。同时，对主成分分析（PCA）在数据降维和特征提取方面的应用进行深入探讨，特别关注其在去除噪声和冗余信息时的有效性。 第二部分：复杂系统建模与动态系统辨识 复杂系统通常由大量的相互作用元件构成，其行为难以用简单的线性模型描述。本书将重点放在如何利用先进的数学工具来捕获这些系统的非线性和内在动力学。 1. 非线性动力学与混沌系统： 深入介绍判定系统是否为混沌系统的关键指标，如李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算方法，以及庞加莱截面（Poincaré Section）的构建与分析。本书将分析几种经典的非线性微分方程模型（如Lorenz、Rössler吸引子）在参数变化下的行为转变，为理解真实物理系统的不可预测性提供数学模型。 2. 现代系统辨识理论： 系统辨识是将实验数据转化为数学模型的科学。本书重点介绍状态空间模型的建立与参数估计。内容涵盖卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的递推算法及其在线性动态系统跟踪中的精度保障。更进一步，我们将探讨扩展卡尔曼滤波器（EKF） 和无迹卡尔曼滤波器（UKF） 在处理强非线性系统状态估计时的优越性。 3. 机器学习在系统建模中的融合： 现代系统辨识越来越依赖数据驱动的方法。本书探讨了如何利用神经网络（特别是递归神经网络RNN和长短期记忆网络LSTM）来学习和预测具有复杂时间依赖性的系统行为。我们将重点讨论如何将物理模型知识（物理约束）嵌入到神经网络的损失函数中，以实现物理信息约束的深度学习模型（Physics-Informed Neural Networks, PINNs），从而提高模型的泛化能力和可解释性。 第三部分：高维数据分析与模式识别 随着传感器技术和数据采集能力的提升，我们面临的数据维度呈指数级增长。如何有效地从海量高维数据中提取有意义的结构和模式，是本书的另一核心内容。 1. 流形学习（Manifold Learning）： 高维数据通常并非均匀分布在整个欧氏空间中，而是嵌入在一个低维的非线性流形上。本书详述了如何利用Isomap、LLE（局部线性嵌入） 等技术揭示数据的内在几何结构。我们将重点分析这些算法在数据降维、可视化以及识别潜在分类边界方面的优势。 2. 拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）： TDA关注于数据形状的全局和局部特征，对噪声具有很强的鲁棒性。本书将介绍持续同调（Persistent Homology） 的基本概念，解释如何利用拓扑不变量（如贝蒂数）来量化数据集中的“洞”、“连通分支”等拓扑特征。这在分析复杂网络结构和生物数据中的组学特征方面具有突破性应用。 3. 模式识别中的特征工程与分类器： 本书对经典的分类算法进行深入比较分析，包括支持向量机（SVM）核函数的选择与优化，以及集成学习（Ensemble Learning）方法（如Boosting和Bagging）在提高分类鲁棒性方面的作用。我们将讨论如何结合时频分析结果和高维特征，构建出针对特定复杂信号的定制化分类器。 结语 本书内容紧密围绕信号分析的“精细化”和系统建模的“非线性化”两大趋势展开，旨在提供一套全面的、从基础理论到前沿应用的知识体系，帮助读者掌握应对当前信号处理和复杂系统分析挑战的必备工具箱。所有理论推导清晰，并辅以大量工程实例进行说明。
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粗略看过，适合刚接触小波想了解其应用的，感觉例子代码很多，容易理解。
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