小波变换与分数傅里叶变换理论及应用 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:冉启文

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2001-3

价格:14.6

装帧:平装

isbn号码:9787560316031

丛书系列:

图书标签:

分数傅立叶
数学
信号处理
小波
科学
电气
信息处理
万为
小波变换
分数傅里叶变换
信号处理
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数学物理
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信息处理
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具体描述

《小波变换分数傅里叶变换理论及应用》重点介绍小波分析基本方法、基本思想、基本工具和它的几个典型的应用领域。内容包括小波分析与傅里叶分析的对比，积分小波变换，正交多尺度分析及正交小波，紧支正交小波，小波和小波包的分解及合成算法，时间-频率分析及相应算法等内容。考虑到分数傅里叶变换也是傅里叶变换的一种进几年才得到发展的改进形式，本书在最后三章介绍分数傅里叶变换的发展状况和基本理论为了读者使用方便特意将分数傅立叶变换的离散算法用矩阵形式进行了详细讨论，期望在读者了解和使用分数傅立叶变换的时候发挥一点作用。

本书适合高等学校相关专业博士和硕博士研究生作为教材使用，也可供数学、物理、信号处理、图像处理、数据分析、故障诊断、测量分析、计算机应用、经济管理和金融分析等领域的研究人员参考。

好的，以下是一本关于《小波变换与分数傅里叶变换理论及应用》以外内容的图书简介，力求详尽且自然： --- 《先进信号处理：稀疏表示、深度学习与高维数据分析》图书简介一、本书概述与定位本书聚焦于现代信号处理领域的前沿进展，特别是那些在传统傅里叶分析框架下难以有效处理的复杂信号和高维数据问题。我们深入探讨了信号的稀疏表示理论、深度学习在特征提取中的应用，以及针对高维、非平稳信号的高效分析工具。全书内容旨在为信号处理、模式识别、通信工程及相关领域的科研人员、工程师和高年级学生提供一个系统、深入的理论基础和前沿技术指南。本书的结构设计力求平衡理论的严谨性与工程实践的可操作性。我们不仅详细阐述了核心算法的数学推导，更强调了这些技术在实际复杂系统中的应用案例，如医学影像增强、雷达信号解析、高光谱数据压缩等。二、核心章节内容详解第一部分：稀疏信号表示与压缩感知本部分是全书理论基石之一，着重于如何用尽可能少的非零元素来精确描述一个信号。 1. 基础理论回顾与扩展：简要回顾了傅里叶基、DCT等经典正交变换，并引入了更具适应性的基函数概念，如字典学习的必要性。 2. 稀疏表示的数学框架：深入讨论了 $ell_0$ 范数的凸近似——$ell_1$ 范数最小化问题。详细介绍了 OMP (正交匹配追踪)、CoSaMP 等贪婪算法的原理、收敛性和计算复杂度。 3. 字典学习与自适应基构建：这是稀疏表示的核心难点。我们详细介绍了 K-SVD 算法的迭代过程，包括固定稀疏编码和更新字典原子两个步骤。同时，探讨了 Online Dictionary Learning (ODL) 在处理大规模数据流时的优势。 4. 压缩感知 (Compressed Sensing, CS)：将稀疏性与欠定系统测量相结合，是信号处理领域的一场范式革命。本书详细阐述了 CS 理论的三个关键要素：稀疏性、相干性（RIP 准则）和测量矩阵的设计（如随机高斯矩阵、伯努利矩阵）。在重建算法方面，除了基础的 $ell_1$ 最小化，还涵盖了基于迭代阈值和快速迭代收缩/放大算法 (FISTA) 的优化求解方法。第二部分：深度学习在信号分析中的融合本部分探讨了如何利用深度神经网络的强大表征能力，解决传统方法中特征提取困难的问题。 1. 深度学习基础与信号处理视角：将卷积神经网络 (CNN) 的卷积核视为一种可学习的、适应性的多尺度/多方向基函数集。回顾了基本的 CNN 结构（LeNet, AlexNet, VGG）并将其应用于一维信号（如心电图、语音信号）的分类任务。 2. 自动编码器 (Autoencoders) 与特征降维：重点讲解了标准的 AE、去噪 AE (DAE) 和变分 AE (VAE)。特别关注 VAE 在生成模型中的应用，及其在合成与增强真实世界信号中的潜力。 3. 循环神经网络 (RNN) 及其变体：针对时间序列信号的建模，详细分析了长短期记忆网络 (LSTM) 和门控循环单元 (GRU) 如何有效捕捉长期依赖关系，并将其应用于非平稳信号（如环境噪声、设备振动信号）的预测与异常检测。 4. 基于深度学习的重建算法：讨论了如何用深度网络替代传统的迭代重建算法，例如学习式阈值 (Learned Thresholding) 框架，其中网络层被设计来模拟压缩感知的迭代步骤，极大地加速了稀疏信号的恢复过程。第三部分：高维与非平稳数据的分析工具本部分转向处理维度灾难和时间-频率分布的局限性。 1. 独立成分分析 (ICA) 的深化：不仅限于 BSS（盲源分离），本书侧重于 ICA 在高维数据（如脑电图 EEG 源分离）中的应用。详细介绍了 FastICA 和 Infomax 算法，并讨论了非高斯性测度（如峭度和负熵）的选择对结果的影响。 2. 张量分解方法：针对多通道、多维度数据（如多模态医学数据、多传感器阵列数据），张量分解（CP 分解和 Tucker 分解）提供了比矩阵分解更自然的建模方式。详细分析了其在特征分离和维度约减中的应用。 3. 非平稳信号的时频分析进阶：在讨论了短时傅里叶变换 (STFT) 的局限后，引入了希尔伯特-黄变换 (HHT)。HHT 部分着重于本征模态函数 (IMF) 的分解过程、残余项的处理，以及希尔伯特谱的物理意义，特别适用于处理瞬时频率变化的信号。 4. 谱估计的新范式：探讨了高分辨率谱估计技术，如子空间方法（MUSIC, ESPRIT），它们在高信噪比环境下能提供比传统傅里叶方法更高的频率分辨率。三、读者对象与学习目标本书适合具备扎实的线性代数、概率论和基础数字信号处理知识的读者。通过阅读本书，读者将能够：精通稀疏建模的原理，并能设计和应用高效的压缩与重建算法。理解深度学习模型如何作为强大的自适应特征提取器，解决复杂的信号识别问题。掌握处理高维和非平稳信号的高级数学工具，并能将其应用于实际工程挑战。为进一步研究先进的信号处理、数据科学和人工智能交叉领域打下坚实基础。 ---