课时优化重难点课课练:7年级数学(下)(北师大版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:程金菊

出品人:

页数:123

译者:

出版时间:2007-3

价格:12.00元

装帧:平装

isbn号码:9787111028086

丛书系列:

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探索与发现：初中阶段的数学思维进阶之路 本书旨在为初中阶段的学习者提供一套全面、深入且富有启发性的数学学习资源，重点不在于对特定教材版本的机械性复刻，而在于构建一套能够支撑学生长期数学素养发展的核心能力框架。我们深知，数学学习的精髓在于思维方式的培养、问题解决能力的提升以及知识体系的融会贯通。因此，本书的内容设计严格遵循数学学科的核心素养要求，侧重于引导学生从“知道”走向“理解”，再从“理解”迈向“运用”。 第一部分：基础概念的深度剖析与结构重建 本部分着力于夯实学生对初中数学核心概念的理解深度，避免停留在表面的定义记忆。我们采用“定义溯源—模型建构—变式探究”的结构进行讲解。 一、代数思维的基石：有理数与实数系统 我们不再满足于对整数、分数、小数的简单运算规则罗列。书中将详细剖析有理数的封闭性、稠密性等内在属性，并通过数轴模型的动态可视化，帮助学生建立起对数轴上点与数之间一一对应关系的深刻理解。对于实数的引入，我们将采用“无限逼近”的几何直观法，结合无理数的构造性证明的简化版本，让学生体会为何需要实数这一概念的必然性。重点突破：科学记数法的实际应用场景分析，包括宇宙尺度与微观粒子尺度的量级比较，培养学生的量感。 二、图形世界的逻辑：相交线、平行线与三角形 几何部分是训练逻辑推理能力的关键领域。本书不会简单罗列公理和定理，而是将欧几里得几何的公理体系进行简化和重构。 平行线的判定与性质： 通过“平移变换”的视角来理解平行线，解释为何两条直线被第三条直线截断后，内错角相等能保证平行。书中设计了大量的“反证法”入门练习，引导学生体会逻辑推理的严谨性。 三角形的内角和： 不仅是证明“180度”的结果，更会探究其在球面几何中可能的例外（作为拓展阅读），激发学生对数学普适性的思考。重心、外心、内心等关键点的“不动点”特性，将通过几何画板模拟进行直观演示，帮助学生理解它们在不同三角形中的位置变化规律。 第二部分：函数思想的萌芽与代数关系的探索 函数是贯穿初中代数学习的主线。本书致力于将抽象的函数符号转化为学生可感知的变化关系。 一、一次函数的图像与不等式 一次函数不再被视为孤立的图形，而是被定位为“平衡点”的代数表达。 图像的意义： 重点讲解斜率（$k$）代表的“变化率”和截距（$b$）代表的“初始值”。如何通过观察图像的倾斜程度和与$y$轴的交点，快速推导出解析式，并反之，如何根据解析式准确描绘图像的“趋势”。 不等式的几何解法： 将求解一次不等式转化为寻找一次函数图像中“大于零”（在$x$轴上方）的区域，实现代数运算与几何直观的完美结合。 二、二元一次方程组的解法：交点与系统平衡 解方程组的核心思想是“寻找共同满足的条件”。 代入消元法的本质： 看作是用一个变量的表达式去“替代”另一个变量的属性。 加减消元法的本质： 看作是对两个系统（两条直线）的属性进行线性叠加或线性抵消，以达到分离变量的目的。 实际应用建模： 大量涉及资源分配、行程问题、工程调度中的“系统约束”问题，强调方程组在现实世界中作为“约束条件集合”的角色。 第三部分：空间观念的培养与初步的统计素养 本部分着眼于拓宽学生的数学视野，从一维和二维空间走向三维，并引入数据分析的初步概念。 一、三维世界的初探：从平面图形到立体图形 三视图的逻辑转换： 教授学生如何从三视图（主视图、俯视图、左视图）逆向工程地“重建”立体空间结构。这需要强大的空间想象力，本书通过“投影原理”的反复练习，明确长对正、高平齐、宽相等三大原则的物理意义。 表面积与体积的度量： 重点分析棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积公式是如何从“底面积×高”这一基本原理，通过切割与重组（如圆锥体积是同底等高圆柱体积的三分之一，源于微积分思想的初步启蒙）推导出来的。 二、数据的表达与初步分析 统计学是理解信息社会的基础。本书关注的不是繁琐的计算，而是数据的“偏见”与“代表性”。 抽样的科学性： 区分全面调查与抽样调查的适用场景。设计案例说明“随机抽样”为何比“方便抽样”更科学，以及如何避免样本的系统性偏差。 统计图表的误导性： 分析在不同图表（如条形图、扇形图、折线图）中，通过改变坐标轴刻度或数据分组，如何实现视觉上的夸大或缩小，培养学生对信息图表的批判性阅读能力。 第四部分：数学思想方法的提炼与总结 本书的最终目标是凝练出贯穿始终的数学思想，使学生能够举一反三，灵活应对未知问题。 1. 化繁为简（降维思想）： 面对复杂的几何问题，如何将其切割成熟悉的三角形和矩形；面对高次方程，如何通过换元将其转化为低次方程求解。 2. 数形结合（转化思想）： 强调代数表达式在几何图形中的映射，以及几何图形对代数规律的直观解释。例如，用几何方法验证因式分解的结果。 3. 分类讨论（穷尽思想）： 认识到在某些情况下（如绝对值、参数变化），必须对所有可能出现的情形进行周密讨论，确保不遗漏任何一个解。 通过上述四个部分，本书构建了一套“理解原理—掌握模型—提升思维”的学习路径，旨在帮助学生建立起坚实的初中数学基础，为高中阶段更深入的数学学习做好充分的思维和知识准备。

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我一直觉得，学习数学最怕的就是“刷题”，刷了很多题，但效果却不尽如人意。这本练习册最大的优点就在于它的“精”而不是“多”。它非常注重对核心知识点的提炼和巩固，每一道题都像是在“敲重点”。尤其是一些比较抽象或者难以理解的数学概念，这本书都能通过非常形象的比喻和图示来帮助我们理解，这比单纯的文字描述要有效得多。我记得之前在学习某个代数式的化简时，总是容易出错，但在这本书里，它通过一个“移位”的游戏来解释，让我一下子就明白了规则，做题的准确率大大提高。 更难能可贵的是，它在设计题目时，能够站在学生的角度去思考。它会提前预判我们在学习过程中可能遇到的难点和误区，并在练习题中设置相应的陷阱或者引导，帮助我们及时发现和纠正。这种“防患于未然”的设计，让我觉得这本书非常贴心。而且，它的答案解析部分也做得非常细致，不仅仅是给出最终答案，还会分析题目的出题思路，提供多种解题方法，甚至会指出一些常见的错误思路。这种全方位的解析，让我觉得每一次练习都是一次宝贵的学习机会。

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这本书的排版风格非常亲切，读起来完全没有那种生硬的教科书感。每一页的设计都考虑到了学生的阅读习惯，不会过于密集，留白恰当，让眼睛得到放松。对于一些数学概念的引入，它总是能用一种比较容易接受的方式进行阐述，甚至会加入一些有趣的小故事或者历史典故，让枯燥的数学知识变得生动有趣。我之前对某些几何定理总是理解得模模糊糊，但在这本书里，通过几个精巧的插图和通俗的语言解释，我一下子就明白了其中的奥妙。 练习题部分更是亮点。我喜欢它设置的“点拨”和“拓展”环节。点拨部分能够帮助我快速掌握某个知识点的核心，而拓展部分则能让我尝试一些更具挑战性的题目，锻炼我的思维能力。有时，一道题目会给出好几种解法，这让我看到了数学的灵活性和多样性，也学会了从不同的角度去思考问题。而且，书后提供的答案解析，不仅仅是给出答案，更重要的是它详细地解释了每一步的推理过程，让我能够真正理解为什么是这样的答案，而不是简单地抄写。

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这本练习册确实让我印象深刻，尤其是它在梳理重难点知识点方面的处理方式。翻开目录，就能感受到它对七年级下册北师大版数学课程体系的深入剖析，每一个章节都被细化到具体的知识点，并且标注了“重难点”的字样。这对于我这样一个数学基础不算特别扎实的学生来说，简直是福音。以前学习的时候，总是觉得课本上的内容很多，但不知道哪些才是真正需要下功夫去攻克的，哪些是相对容易理解的。有了这本书，我就可以有针对性地进行复习和练习，省去了很多摸索的时间。 而且，练习的梯度设置也很有考究。每一节的练习题都从基础巩固开始，循序渐进地引入拔高题。这种设计的好处是，即使是对某个知识点感到吃力的同学，也能通过最开始的练习建立信心，逐步掌握。而对于基础比较好的同学，后面的压轴题也能提供足够的挑战，帮助他们进一步巩固和提升。我特别喜欢的是，很多题目都配有详细的解题步骤和思路分析，这不仅仅是给出答案，更是教我如何思考，如何去解题。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，在这本书里体现得淋漓尽致。

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当我拿到这本书的时候，首先被它简洁而清晰的版式设计所吸引。每一页的内容都安排得井井有条，重点知识点和例题都用醒目的方式突出显示，阅读起来非常舒适，不会感到眼花缭乱。最让我惊喜的是，它对一些抽象的数学概念的处理方式。很多时候，课本上的文字描述会显得有些枯燥和难以理解，而这本书通过一些巧妙的图示和生活化的例子，将这些概念变得生动形象。例如，在讲解到某个几何图形的性质时，它会配上一些非常贴切的插画，让我能够更直观地感受到知识点，而不是死记硬背。 练习题的设置也很有创意，不仅仅是简单的计算和填空，还包含了一些需要运用所学知识去解决的实际问题。这让我觉得数学不仅仅是课本上的符号和公式，而是能够与现实生活紧密联系的。我在做题的过程中，常常能联想到生活中的一些现象，从而更好地理解数学的意义。此外，书后的答案解析也十分详细，对于我遇到的难题，总能找到清晰明了的解题思路，并且还能学习到一些解题技巧。这种循序渐进的学习方式，大大提高了我的学习效率和积极性。

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说实话，我一开始对各种数学练习册都持观望态度，毕竟市面上太多了，质量参差不齐。但这本书给我带来了意料之外的惊喜。它不像有些练习册那样堆砌大量的题目，而是精选了最能体现知识点精髓的题目。每一道题都经过了精心设计，能够有效地检验我对知识点的掌握程度。尤其是在一些容易混淆或者容易出错的地方，这本书都会设置专门的练习来帮助我们辨析。 我特别欣赏的是它对“重难点”的处理。它并没有简单地将这些题目难度加大，而是从不同的角度去解析这些难点，引导我们找到解决问题的关键。有时候，一道题的不同解法会让我豁然开朗。另外，书中的一些提示语和解题技巧也很有帮助，它们就像是老师在旁边悄悄地提醒我，让我少走弯路。总的来说，这是一本非常实用的辅助教材，能够帮助我系统地复习和巩固七年级下册的数学知识，为我今后的学习打下坚实的基础。

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