具体描述
本书是为线性代数课程编写的教学参考用书。全书共五章，内容包括行列式、矩阵、线性议程组、特征值与特征向量、二次型等。每章由重点内容提要、知识结构图、常考题型及考研典型题精解、学习效果两级测试题、课后习题全解等五部分组成。其目的是针对学生在学习过程中遇到的疑难问题以及财经类硕士研究生入学考试中的常考题型，通过典型例题的求解，引导学生掌握解题方法，提高解题能力。学习效果两级测试题则是为学生自我测试提供的，对教材中的课后习题也给出了详细解答。
本书内容与中国人民大学出版社出版的经济应用数学基础《线性代数》（第三版）相配套，对学习财经类线性代数的同学是一本很好的辅导教材，同时也可供报考硕士研究生的考生复习应考以及从事线性代数课程教学的教师参考。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
在我看来，一本真正优秀的数学书籍，不应该仅仅是公式的堆砌和定理的罗列，更应该能够激发读者的求知欲，让他们在理解知识的过程中感受到探索的乐趣。而这本书，正是这样一本让我爱不释手的宝藏。它没有那种高高在上的学究气，而是以一种平易近人、如同朋友般娓娓道来的方式，引导我一步步领略线性代数的魅力。 从向量的概念讲起，作者就展现了他独到的教学功力。他并没有直接给出向量的代数定义，而是从“空间中的位移”这个具象化的场景出发，让我能够轻松地理解向量的本质——它是一个既有方向又有大小的量。向量的加法和数乘，也被赋予了生动的几何解释，仿佛我正在纸上挥洒自如地画出箭头，将抽象的运算转化为直观的图形。 紧接着，本书引入了矩阵，并将其定位为“线性变换的载体”。这对我来说是一个重要的概念转变。我不再将矩阵视为一堆数字，而是开始理解它如何能够精确地描述诸如旋转、缩放、剪切等几何变换。作者对于矩阵乘法的讲解，尤其让我印象深刻，他将其比喻为“连续施加变换”，让我深刻理解了为何矩阵乘法的顺序如此重要，以及它如何能够简洁高效地表达一系列复杂的几何操作。 在处理线性方程组的问题时，本书同样展现了其深刻的洞察力。它并未止步于机械的高斯消元法，而是将解方程组置于向量空间的框架下进行审视。作者解释了如何通过系数矩阵的“秩”来判断方程组解的存在性和唯一性，以及通解的结构与“零空间”的关系。这种从根本上理解问题的思路，让我对线性方程组的掌握上升到了一个新的层次。 行列式的讲解，更是本书的一大亮点。我曾一度认为行列式仅仅是计算的工具，但作者将其阐释为“衡量线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子”。通过对几何图形的直观分析，我得以领略到行列式的几何意义，这让这个抽象的概念变得生动具体，也让我对它有了更深刻的理解。 特征值和特征向量的讨论，可以说是本书最令我感到“豁然开朗”的部分。作者将特征向量比喻为“在某个线性变换下方向不变的向量”，而特征值则是对应的“伸缩因子”。这种生动的类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念，也让我看到了它们在分析动力系统、数据降维等问题中的重要应用。 线性空间和子空间的概念，在这本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“单位””，这种形象的类比，让我能够迅速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的讲解，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书为我打开了一扇通往线性代数世界的新视角。它用一种独特而有效的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并清晰地展示了线性代数在现实世界中的广泛应用。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维模式，以及对数学之美的深刻体悟。
评分我一直以来都对那些能够将复杂概念化繁为简、将抽象理论与实际应用紧密联系起来的书籍情有独钟。而这本书，绝对是我近几年来阅读过最令人印象深刻的一本。它并没有采用那种高高在上、拒人千里的学术腔调，而是用一种非常平易近人、甚至可以说是充满人文关怀的语调，带领我一步步深入线性代数的世界。 当我第一次接触到书中关于向量空间的定义时，我并没有被那些抽象的公理所吓倒。作者巧妙地将这些公理与我们日常生活中对“方向”和“大小”的直观理解联系起来，让我感觉这些抽象的概念并非空中楼阁，而是源于现实世界，并服务于现实世界。比如，在解释向量加法时，作者会用“位移”的概念来打比方，一个向量代表一次位移，两次位移的叠加就是两次位移的终点相对于起点的总位移，这让我一下子就明白了向量加法的几何意义。 书中关于矩阵的部分，更是让我对这个我之前只认为是“数字方块”的概念产生了全新的认识。作者不仅仅介绍了矩阵的各种运算，更重要的是，他将矩阵视为“线性变换的载体”。通过一系列生动形象的例子，我理解了矩阵乘法如何能够组合不同的线性变换，例如将一个旋转变换和一个伸缩变换结合起来。书中对这些变换的几何解释，如同打开了我眼前的另一扇门，让我看到了数学在图形绘制、图像处理等领域的强大应用。 对于线性方程组的讲解，这本书也给我留下了深刻的印象。作者并没有仅仅停留在“解方程”这个层面，而是从向量空间的“张成”和“线性无关”等角度去分析方程组的解的存在性和结构。我明白了，方程组的解可以被看作是某个向量空间中的一个集合，而这个集合的性质（比如是否是一个子空间，是否有唯一的解）与系数矩阵的秩以及增广矩阵的秩息息相关。这种从根本上理解问题的角度，让我受益匪浅。 书中关于行列式的讲解，也突破了我以往的认知。我曾经以为行列式仅仅是为了计算逆矩阵或者判断线性方程组是否有唯一解的一个工具，但这本书让我明白，行列式更深层次的含义在于它描述了一个线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子。这个几何上的解释，让行列式这个冷冰冰的数字变得生动起来。 对我而言，最激动人心的部分莫过于关于特征值和特征向量的探讨。作者将特征值和特征向量生动地比喻为“不变方向”和“伸缩因子”。我理解了，当一个向量乘以一个矩阵后，如果它的方向不变，那么这个向量就是一个特征向量，而它被拉伸或缩小的倍数就是对应的特征值。这让我对矩阵的内部结构有了更深层次的理解，也让我看到了特征值和特征向量在分析动力系统、数据降维等问题中的巨大作用。 这本书在讲解线性空间和子空间时，也做得非常出色。作者从一个非常严谨的角度出发，定义了线性空间，然后在此基础上引入了线性无关、基、维数等核心概念。他将“基”描述为“构成整个空间的最小且独立的向量集合”，这种描述非常精辟，让我能够迅速把握其核心含义。 线性变换的部分，也是本书的一大亮点。作者将线性变换视为“保持向量空间结构”的映射，并重点介绍了如何用矩阵来表示这些变换。他对旋转、缩放、投影等基本变换的矩阵表示和几何解释都极为到位，让我能够直观地理解这些变换是如何作用于向量空间的。 书中的“奇异值分解”（SVD）部分，更是让我看到了线性代数解决复杂问题的强大能力。作者并没有将SVD描述成一个难以理解的数学公式，而是将其分解为一系列简单的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，从而揭示了其内在的几何意义。这让我认识到，SVD在数据压缩、推荐系统、图像处理等领域都有着广泛而重要的应用。 总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够让你爱上数学的书。它用一种前所未有的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并且展示了线性代数在现实世界中的巨大应用价值。我从这本书中获得的不仅仅是知识，更重要的是一种看待问题、解决问题的方法论，以及对数学之美的深刻体悟。
评分在我过往的求学经历中，数学往往意味着无休止的符号推导和公式记忆。然而，当我翻开这本书时，我才意识到，数学也可以如此富有诗意和启发性。作者用一种极其流畅自然的语言，将线性代数这门看似艰深的学科，变得触手可及，甚至引人入胜。 开篇关于向量的讲解，便如同一股清流，洗去了我对数学的刻板印象。作者没有直接抛出抽象的定义，而是将向量描绘成“空间中的一个箭头”，强调其方向和大小的属性。通过生动的比喻，我轻松地理解了向量的加法和数乘，并且体会到了这些运算背后的几何意义，仿佛在纸上描绘着连续的位移和长度的伸缩。 随后，本书引入了矩阵，并将其定位为“线性变换的语言”。这对我而言是一个颠覆性的认知。我不再将矩阵仅仅视为数字的集合，而是开始理解它如何能够精确地描述诸如旋转、缩放、剪切等几何变换。作者对矩阵乘法的讲解，更是让我印象深刻，他将其比喻为“连续施加变换”，让我深刻理解了为何矩阵乘法的顺序如此重要，以及它如何能够简洁高效地表达一系列复杂的几何操作。 在处理线性方程组时，本书展现了其深刻的洞察力。它并未将重点放在机械的高斯消元法，而是将解方程组置于向量空间的框架下进行审视。作者解释了如何通过系数矩阵的“秩”来判断方程组解的存在性和唯一性，以及通解的结构与“零空间”的关系。这种从根本上理解问题的思路，让我对线性方程组的掌握上升到了一个新的层次。 行列式的讲解，更是本书的一大亮点。我曾一度认为行列式仅仅是计算的工具，但作者将其阐释为“衡量线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子”。通过对几何图形的直观分析，我得以领略到行列式的几何意义，这让这个抽象的概念变得生动具体，也让我对它有了更深刻的理解。 特征值和特征向量的讨论，可以说是本书最令我感到“豁然开朗”的部分。作者将特征向量比喻为“在某个线性变换下方向不变的向量”，而特征值则是对应的“伸缩因子”。这种生动的类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念，也让我看到了它们在分析动力系统、数据降维等问题中的重要应用。 线性空间和子空间的概念，在这本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“单位””，这种形象的类比，让我能够迅速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的讲解，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书为我打开了一扇通往线性代数世界的新视角。它用一种独特而有效的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并清晰地展示了线性代数在现实世界中的广泛应用。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维模式，以及对数学之美的深刻体悟。
评分我一直相信，一本好的数学书，不仅仅是传授知识，更重要的是能够点燃读者对数学的热情。这本书，无疑做到了这一点。它以一种极其平易近人，却又严谨的风格，带领我走入线性代数这个曾经让我感到畏惧的领域，并最终让我爱上了它。 作者在讲解向量时，并没有上来就抛出复杂的定义，而是从“位移”这个我们生活中再熟悉不过的概念出发，将向量描绘成“一条指向特定方向并具有一定长度的箭头”。这种直观的描述，让我能够立刻理解向量的本质，也让我对向量的加法和数乘有了生动的几何认识，仿佛在纸上随意挥洒，就能理解它们背后的含义。 本书在引入矩阵时，将其提升到了“线性变换的语言”的高度。这对我而言是一个概念上的飞跃。我不再视矩阵为一堆冰冷的数字，而是开始理解它如何能够精确地描述诸如旋转、缩放、剪切等几何变换。作者对于矩阵乘法的讲解，尤其让我受益匪浅，他将其比喻为“连续施加变换”，让我深刻理解了为何矩阵乘法的顺序如此重要，以及它如何能够简洁高效地表达一系列复杂的几何操作。 在处理线性方程组时，本书展现了其深刻的洞察力。它并未将重点放在机械的高斯消元法，而是将解方程组置于向量空间的框架下进行审视。作者解释了如何通过系数矩阵的“秩”来判断方程组解的存在性和唯一性，以及通解的结构与“零空间”的关系。这种从根本上理解问题的思路，让我对线性方程组的掌握上升到了一个新的层次。 行列式的讲解，更是本书的一大亮点。我曾一度认为行列式仅仅是计算的工具，但作者将其阐释为“衡量线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子”。通过对几何图形的直观分析，我得以领略到行列式的几何意义，这让这个抽象的概念变得生动具体，也让我对它有了更深刻的理解。 特征值和特征向量的讨论，可以说是本书最令我感到“豁然开朗”的部分。作者将特征向量比喻为“在某个线性变换下方向不变的向量”，而特征值则是对应的“伸缩因子”。这种生动的类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念，也让我看到了它们在分析动力系统、数据降维等问题中的重要应用。 线性空间和子空间的概念，在这本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“单位””，这种形象的类比，让我能够迅速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的讲解，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书为我打开了一扇通往线性代数世界的新视角。它用一种独特而有效的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并清晰地展示了线性代数在现实世界中的广泛应用。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维模式，以及对数学之美的深刻体悟。
评分这本书确实是我在数学学习道路上遇到的一个宝贵的财富，甚至可以说是一次心灵的洗礼。初次翻开它，我的内心是带着一丝忐忑的，毕竟“线性代数”这个名字本身就透着一股严谨和抽象，我担心它会像其他一些数学书籍一样，枯燥乏味，充斥着我难以理解的符号和公式，让我望而却步。然而，这本书从一开始就以一种出人意料的亲切方式吸引了我。作者的语言风格非常流畅自然，仿佛是在与一位经验丰富的导师进行面对面的交流，而非冷冰冰的文本。他并没有一开始就抛出一大堆定义和定理，而是循序渐进地引导读者进入线性代数的世界。 从向量的概念开始，作者就用生动形象的比喻来解释，比如将向量想象成空间中的箭头，强调其方向和大小。这种将抽象概念具体化的方法，极大地降低了我的理解门槛。我不再被那些冷冰冰的数学符号所困扰，而是能够通过作者提供的具象化例子，轻松地把握向量的加法、减法、数乘等基本运算。接着，书本自然而然地引入了矩阵，并将其描述为“向量的集合”或者“描述线性变换的工具”，这种视角非常新颖。我之前对矩阵的理解仅停留在考试时的计算技巧，而这本书则让我看到了矩阵在描述和解决实际问题中的强大力量。 作者在讲解矩阵运算，如加法、减法、乘法以及转置时，都非常细致，并且深入剖析了每一步运算背后的几何意义和代数含义。我特别喜欢书中对于矩阵乘法“行乘以列”的解释，作者通过一系列的小例子，清晰地展示了为什么矩阵乘法要有这样的定义，以及它如何能够有效地组合线性变换。这种对“为什么”的深入挖掘，让我的学习不再是被动的记忆，而是主动的理解。 更让我惊喜的是，这本书在讲解线性方程组时，并没有止步于高斯消元法，而是从向量空间的角度来审视问题。作者解释了如何将线性方程组转化为矩阵方程 $Ax=b$，并深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及通解的结构，这一切都与向量空间的性质紧密相连。我开始理解，解线性方程组不仅仅是进行一系列代数运算，更是要理解向量空间中的“张成”和“线性无关”等概念。 书中对行列式的讲解也令人印象深刻。作者并没有将行列式仅仅视为一个计算公式，而是将其阐释为衡量线性变换对空间缩放程度的指标。他还通过几何上的解释，例如行列式的值等于变换后平行四边形（或平行六面体）的面积（或体积），让我对这个抽象的概念有了直观的认识。这种将代数和几何巧妙结合的讲解方式，极大地增强了我学习的趣味性和有效性。 关于特征值和特征向量的部分，这本书的处理更是让我受益匪浅。作者用“不变的方向”来比喻特征向量，解释了在某个线性变换下，特征向量的方向不会改变，只会进行缩放，而缩放的比例就是对应的特征值。这使得我对那些看起来非常抽象的数学概念有了清晰的几何图像。我开始理解，特征值和特征向量在理解矩阵的性质，尤其是在动力系统、量子力学等领域中的重要作用。 线性空间和子空间的概念，在这本书中得到了非常清晰的阐释。作者从公理化的角度引入了线性空间，并随后深入探讨了线性无关、基、维数等核心概念。我特别欣赏作者在讲解“基”时，将其视为“构成整个空间的最小生成集”，这种描述非常精辟。理解了这些概念，我才真正开始领悟到线性代数那强大的抽象和一般化的能力。 书中的“线性变换”部分，是这本书的又一个亮点。作者将线性变换看作是“保持向量空间结构”的函数，并通过矩阵来表示这些变换。他对各种常见的线性变换，如旋转、伸缩、投影等，都给出了详细的矩阵表示和几何解释。这让我看到了线性代数在计算机图形学、机器人学等领域的广泛应用，也让我对“变换”这个词有了更深刻的理解。 这本书还花了不少篇幅介绍了一些重要的线性代数工具和算法，比如奇异值分解（SVD）。作者在解释SVD时，并没有回避其复杂性，而是通过将矩阵分解为更简单的几何变换的组合，来揭示其内在的含义。我理解到，SVD能够将任何矩阵分解成一个旋转、一个缩放和一个旋转的组合，这对于理解数据的降维、推荐系统等应用至关重要。 总而言之，这本书不仅仅是一本关于线性代数的教科书，更是一本能够激发你对数学探索欲望的启蒙读物。它用严谨的逻辑、生动的语言和丰富的例子，将线性代数这个曾经让我感到畏惧的学科，变成了一场充满乐趣和启迪的智力冒险。我从这本书中获得的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维方式和对数学之美的深刻体悟。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者希望提升自身逻辑思维能力的朋友们。
评分当我第一次接触到“线性代数”这个词时，脑海中浮现的总是那些冷冰冰的符号和复杂的运算过程，仿佛是一片难以穿越的数学迷雾。然而，这本书的出现，如同穿透迷雾的一缕阳光，为我指明了前进的方向，让我对这门学科产生了前所未有的兴趣和信心。 作者在讲解向量时，并没有上来就抛出数学公式，而是从我们日常生活中熟悉的“位移”概念出发，将向量描绘成“一个指向特定方向并具有一定长度的箭头”。这种直观的描述，瞬间拉近了我与抽象概念之间的距离。我能够很容易地理解向量的加法是如何对应于连续的位移，而数乘则是对向量长度的伸缩，这使得我能够将理论知识与生活经验联系起来。 本书在介绍矩阵时，将其定位为“线性变换的语言”，这对我而言是一个极具启发性的视角。我开始理解，矩阵并不仅仅是数字的集合，更是描述空间变换的有力工具。作者通过对旋转、缩放、剪切等几何变换的生动描绘，让我看到了矩阵如何精确地表示这些变换。尤其令我印象深刻的是，他对矩阵乘法的解释，将其比喻为“连续施加变换”，这让我深刻理解了为何矩阵乘法的顺序如此重要，以及它如何能够简洁高效地表达一系列复杂的几何操作。 在处理线性方程组时，本书展现了其深刻的洞察力。它并未将重点放在机械的高斯消元法，而是将解方程组置于向量空间的框架下进行审视。作者解释了如何通过系数矩阵的“秩”来判断方程组解的存在性和唯一性，以及通解的结构与“零空间”的关系。这种从根本上理解问题的思路，让我对线性方程组的掌握上升到了一个新的层次。 行列式的讲解，更是本书的一大亮点。我曾一度认为行列式仅仅是计算的工具，但作者将其阐释为“衡量线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子”。通过对几何图形的直观分析，我得以领略到行列式的几何意义，这让这个抽象的概念变得生动具体，也让我对它有了更深刻的理解。 特征值和特征向量的讨论，可以说是本书最令我感到“豁然开朗”的部分。作者将特征向量比喻为“在某个线性变换下方向不变的向量”，而特征值则是对应的“伸缩因子”。这种生动的类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念，也让我看到了它们在分析动力系统、数据降维等问题中的重要应用。 线性空间和子空间的概念，在这本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“单位””，这种形象的类比，让我能够迅速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的讲解，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书为我打开了一扇通往线性代数世界的新视角。它用一种独特而有效的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并清晰地展示了线性代数在现实世界中的广泛应用。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维模式，以及对数学之美的深刻体悟。
评分我一直对那些能够将复杂概念巧妙梳理，并用通俗易懂的语言呈现给读者，从而引发读者对知识产生浓厚兴趣的书籍报以高度的赞赏。而这本书，恰恰满足了我对优秀数学科普读物的所有期待。它没有故弄玄虚，也没有生搬硬套那些晦涩难懂的数学术语，而是以一种循序渐进、层层递进的方式，引导我逐步掌握线性代数的核心思想。 开篇即是关于向量的介绍，作者并没有一开始就抛出高深的定义，而是从“位移”和“指向”这两个非常生活化的概念出发，帮助我建立起对向量的直观认识。他将向量描述为“在空间中的一个箭头”，强调了其方向和大小的属性。通过对向量加法和数乘的生动解释，我不仅理解了它们的运算规则，更重要的是，我体会到了这些运算所蕴含的几何意义，比如向量加法可以被看作是连续位移的合成。 接着，本书引入了矩阵。我之前对矩阵的印象，仅仅停留在考试时需要反复计算的公式。然而，作者将矩阵定位为“线性变换的语言”，这为我打开了一个全新的视角。他通过一系列精彩的例子，例如旋转、缩放、剪切等，展示了矩阵如何能够精确地描述这些几何变换。我尤其赞赏作者在解释矩阵乘法时，将其视为“变换的复合”，这让我深刻理解了矩阵乘法的顺序为何如此重要，以及它如何能够简洁高效地表达一系列复杂的几何操作。 线性方程组的讲解，在这本书中也得到了非常深入的阐释。作者并没有将重点仅仅放在高斯消元等算法技巧上，而是从向量空间的“张成”和“线性无关”等角度，去分析方程组解的存在性和结构。他解释了如何通过系数矩阵的“秩”来判断方程组是否有唯一解，以及通解的结构与“零空间”的关系。这种从根本上理解问题的思路，让我对线性方程组有了更透彻的认识。 行列式的部分，更是让我对这个看似简单的数值产生了更深刻的理解。作者并没有将其仅仅视为一个计算工具，而是将其阐释为“衡量线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子”。他通过对几何图形的分析，形象地说明了行列式的几何意义，这让这个抽象的概念变得生动具体。 特征值和特征向量的讲解，可以说是这本书的一大亮点。作者将特征向量比喻为“在某个线性变换下方向不变的向量”，而特征值则是对应的“伸缩因子”。这种生动的类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念，也让我看到了它们在分析动力系统、数据降维等问题中的重要应用。 线性空间和子空间的概念，在这本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“单位””，这种形象的类比，让我能够迅速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的部分，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书是我在数学学习道路上遇到的一个珍贵的指引。它用一种独特而有效的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并且清晰地展示了线性代数在现实世界中的广泛应用。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维模式，以及对数学之美的深刻体悟。
评分我曾一度认为，线性代数就像是一道难以逾越的数学高墙，上面布满了密密麻麻的符号和定理，让我望而生畏。然而，当我拿起这本书时，我发现自己之前的想法有多么狭隘。作者用一种极其亲切、却又不失严谨的语言，为我打开了通往这扇数学大门的一条宽敞大道。 从向量的定义开始，作者并没有直接抛出数学符号，而是通过描绘空间中的“位移”来引导读者理解向量的本质。他将向量视为一种既有方向又有大小的“箭头”，这种直观的比喻，瞬间消除了我心中对抽象概念的恐惧。我能够轻松地理解向量的加法和数乘，就像在纸上画箭头一样简单，而作者更是进一步解释了这些运算背后的几何意义——向量加法对应连续的位移，数乘则意味着向量的伸缩。 紧接着，书中引入了矩阵。我之前对矩阵的理解，仅仅停留在考试时需要记忆的各种运算规则。但在这本书里，矩阵被赋予了更深刻的含义——它是“线性变换的表示”。作者通过生动的例子，例如旋转、缩放、剪切等，展示了矩阵如何能够精确地描述这些几何变换。让我印象最深刻的是，他解释矩阵乘法时，并不是简单地给出公式，而是通过“复合变换”的概念，说明了为什么矩阵乘法的顺序如此重要，以及它如何能够将一系列变换有效地结合起来。 线性方程组的讲解，在这本书中也上升到了一个新的高度。作者不再局限于机械的高斯消元法，而是将解方程组的问题置于向量空间的框架下进行审视。他解释了如何通过矩阵的“秩”和“零空间”来判断方程组解的存在性、唯一性以及通解的结构。这种从根源上理解问题的思路，让我彻底摆脱了对解方程组的“套路式”学习，而是真正掌握了其背后的数学原理。 关于行列式，本书的讲解更是让我眼前一亮。我之前只是将行列式看作是一个用于判断方程组解的数字，但作者却将其阐释为“衡量线性变换对空间进行缩放的因子”。他通过对平行四边形面积（或平行六面体体积）的分析，形象地说明了行列式的几何意义。这种将代数运算与几何直觉相结合的讲解方式，让我对行列式的理解不再停留在表面。 特征值和特征向量的部分，是这本书中最让我感到“顿悟”的部分。作者用“不变的方向”来比喻特征向量，并解释了特征值就是对应的伸缩因子。他通过分析矩阵在不同向量作用下的变化，让我清晰地看到了特征向量的特殊性，以及它在理解矩阵特性和解决动力系统问题中的重要作用。 线性空间和子空间的概念，在本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“砖块””，这种形象的类比，让我能够快速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的讲解，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书不仅仅是一本关于线性代数的教材，更是一本能够点燃你对数学学习热情、激发你探索欲望的经典之作。它用一种前所未有的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并展示了线性代数在现实世界中的巨大应用价值。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维方式和对数学之美的深刻体悟。
评分我一直坚信，好的书籍能够像一把钥匙，为我们开启知识的新世界。而这本书，恰恰就是这样一把能够打开线性代数大门的金钥匙。它没有那种高高在上、令人望而生畏的学术腔调，而是用一种极具亲和力、如同循循善诱的长者般的语调，引导我一步步深入线性代数的核心。 从向量的引入开始，作者就展现了他非凡的教学智慧。他并没有直接给出枯燥的数学定义，而是从“空间中的位移”这个我们熟悉的场景出发，让我能够轻松地理解向量的本质——它是一个既有方向又有大小的量。向量的加法和数乘，也被赋予了生动的几何解释，仿佛我正在纸上挥洒自如地画出箭头，将抽象的运算转化为直观的图形，从而获得了对这些运算最直观的理解。 紧接着，本书引入了矩阵，并将其提升到了“线性变换的语言”的高度。这对我来说是一个重要的概念转变。我不再将矩阵视为一堆数字，而是开始理解它如何能够精确地描述诸如旋转、缩放、剪切等几何变换。作者对于矩阵乘法的讲解，尤其让我印象深刻，他将其比喻为“连续施加变换”，让我深刻理解了为何矩阵乘法的顺序如此重要，以及它如何能够简洁高效地表达一系列复杂的几何操作。 在处理线性方程组的问题时，本书同样展现了其深刻的洞察力。它并未将重点放在机械的高斯消元法，而是将解方程组置于向量空间的框架下进行审视。作者解释了如何通过系数矩阵的“秩”来判断方程组解的存在性和唯一性，以及通解的结构与“零空间”的关系。这种从根本上理解问题的思路，让我对线性方程组的掌握上升到了一个新的层次。 行列式的讲解，更是本书的一大亮点。我曾一度认为行列式仅仅是计算的工具，但作者将其阐释为“衡量线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子”。通过对几何图形的直观分析，我得以领略到行列式的几何意义，这让这个抽象的概念变得生动具体，也让我对它有了更深刻的理解。 特征值和特征向量的讨论，可以说是本书最令我感到“豁然开朗”的部分。作者将特征向量比喻为“在某个线性变换下方向不变的向量”，而特征值则是对应的“伸缩因子”。这种生动的类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念，也让我看到了它们在分析动力系统、数据降维等问题中的重要应用。 线性空间和子空间的概念，在这本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“单位””，这种形象的类比，让我能够迅速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的讲解，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书为我打开了一扇通往线性代数世界的新视角。它用一种独特而有效的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并清晰地展示了线性代数在现实世界中的广泛应用。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维模式，以及对数学之美的深刻体悟。
评分在我曾经的学习经历中，“线性代数”这四个字总是带着一丝压迫感，仿佛预示着一场枯燥乏味的符号推演和公式记忆。然而，这本书彻底颠覆了我对它的认知，它用一种极其优雅且富有启发性的方式，将我引向了线性代数的奇妙世界。 这本书的开篇，并没有直接抛出那些令人望而生畏的数学定义，而是从我们日常生活中熟悉的“位移”和“方向”入手，巧妙地引入了向量的概念。作者将向量描绘成“空间中的一条箭头”，强调了它既有方向又有大小的属性。通过生动形象的比喻，我轻松地理解了向量的加法和数乘，并体会到了这些运算背后所蕴含的几何意义，例如向量的加法就是两次位移的连续合成。 随后，本书将视角转向了矩阵。我之前对矩阵的理解，仅仅停留在代数运算的层面，但这本书将矩阵提升到了“线性变换的语言”的高度。作者通过对旋转、缩放、剪切等几何变换的精妙描绘，清晰地展示了矩阵如何精确地表示这些变换。我特别欣赏作者对矩阵乘法的讲解，他将其解释为“变换的复合”，这让我深刻理解了矩阵乘法的顺序为何如此重要，以及它如何能够简洁高效地表达一系列复杂的几何操作。 在处理线性方程组时，本书采取了一种更为深刻的分析方法。它并未将重点放在机械的计算技巧上，而是从向量空间的“张成”和“线性无关”等角度，去审视方程组解的存在性和结构。作者解释了如何通过系数矩阵的“秩”来判断方程组是否有唯一解，以及通解的结构与“零空间”的关系。这种从根本上理解问题的思路，让我对线性方程组有了更透彻的认识。 行列式的讲解，更是本书的一大亮点。我之前仅将行列式视为一个判断方程组解的工具，但作者将其阐释为“衡量线性变换对空间“面积”或“体积”的缩放因子”。通过对几何图形的直观分析，我得以领略到行列式的几何意义，这让这个抽象的概念变得生动具体。 特征值和特征向量的讨论，是本书最令我振奋的部分。作者将特征向量比喻为“在某个线性变换下方向不变的向量”，而特征值则是对应的“伸缩因子”。这种生动的类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念，也让我看到了它们在分析动力系统、数据降维等问题中的重要作用。 线性空间和子空间的概念，在这本书的清晰讲解下，也变得不再晦涩。作者从公理化的角度出发，系统地介绍了线性空间、基、维数等概念。他将“基”比喻为“构成整个空间的最小、独立的“单位””，这种形象的类比，让我能够迅速抓住这些抽象概念的本质。 线性变换的讲解，更是将代数与几何完美地融合。作者将线性变换视为一种“保持向量空间结构”的映射，并提供了多种基本变换（如旋转、投影、反射）的矩阵表示和几何解释。这让我能够直观地理解这些变换如何改变空间，以及它们在计算机图形学等领域的应用。 在对“奇异值分解”（SVD）的介绍中，作者展现了线性代数解决复杂问题的强大能力。他并没有将SVD视为一个难以理解的公式，而是通过将其分解为一系列基本的几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，来揭示其内在的几何意义。这让我理解到SVD在数据压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 总而言之，这本书为我打开了一扇通往线性代数世界的新视角。它用一种独特而有效的方式，将抽象的数学概念变得生动、有趣、易于理解，并清晰地展示了线性代数在现实世界中的广泛应用。我从这本书中获得的，远不止于知识本身，更是一种全新的思维模式，以及对数学之美的深刻体悟。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有